DESENVOLVIMENTO DE UMA NOVA ESTRATÉGIA DE CONTROLE DE POTÊNCIA REATIVA EM GERADOR DE INDUÇÃO DE DUPLA ALIMENTAÇÃO PARA TURBINAS EÓLICAS

DESENVOLVIMENTO DE UMA NOVA ESTRATÉGIA DE CONTROLE DE POTÊNCIA REATIVA EM GERADOR DE INDUÇÃO DE DUPLA ALIMENTAÇÃO PARA TURBINAS EÓLICAS Rodrigo Gaiba de Oliveira, João Luca da Silva, Selêio Rocha Silva Uiveridade Federal de Mia Gerai Departameto de Pó-Graduação em Egeharia Elétrica Aveida Atôio Carlo, 6627 Pampulha CEP 31270-010, Belo Horizote - MG Brail e-mail: rgaiba@cpdee.ufmg.br, joaoluca@cpdee.ufmg.br, eleio@cpdee.ufmg.br Balduio Rabelo Juior, Wilfried Hofma Uiveridade Tecológica de Chemitz Laboratório de Máquia Elétrica Reichehaier Str. 70 09127, Chemitz - SA Alemaha e-mail: barab@hrz.tu-chemitz.de, wilfried.hofma@e-techik.tu-chemitz.de Reumo Devido ao alto ível de ierção de uia eólica, a rede elétrica, etão edo requerido pelo código de coexão a rede, que a modera turbia eólica cotribuam para a etabilidade da rede elétrica, ajutado-e a freqüêcia atravé do cotrole da potêcia ativa e a teão atravé da regulação da potêcia reativa. Baeado ete cotexto, ete trabalho apreeta uma ova etratégia de cotrole de potêcia reativa utilizado uma máquia de idução de dupla alimetação, um do tipo de geradore mai utilizado atualmete em uia eólica o mudo. A etrutura e o projeto da etratégia de cotrole deevolvida ão apreetado, aim como, o reultado experimetai obtido em uma bacada de tete de 4kW. Palavra-Chave cotrole de potêcia reativa, eergia eólica, fote reovávei, gerador de idução de dupla alimetação. DEVELOPMENT OF A NEW REACTIVE POWER CONTROL STRATEGY IN DOUBLY-FED INDUCTION GENERATORS FOR WIND TURBINES Abtract Due to the high peetratio level of wid power geeratio i the coected etwork, moder wid turbie are required by the grid coectio code to cotribute to etwork tability, by ifluecig the frequecy through active power cotrol ad the voltage by mea of reactive power regulatio. Baed i thi cotext, thi work preet a ew cotrol trategy for the reactive power uig the doubly-fed iductio machie, oe of the mot ued geerator type i wid power plat. The cotrol tructure ad deig for the igle machie i preeted a well a experimetal reult of the implemetatio i a 4 kw tet bech. 1 Keyword doubly-fed iductio geerator, reactive power cotrol, reewable ource, wid eergy. Artigo ubmetido em 28/04/2008. Revião em 05/08/2008. Aceito por recomedação do editor Ferado L. M. Atue. DFIG MSC RSC NOMENCLATURA Doubly-Fed Iductio Geerator Mai Side Coverter Rotor Side Coverter I. INTRODUÇÃO Dede 1980 a idútria de eergia eólica etá crecedo a pao largo. O último fato relacioado com elevação do preço do petróleo e a mudaça climática vêm acelerado aida mai a utilização utetada de fote alterativa de eergia, pricipalmete, eólica [1]. Em itoia com a grade ierção de uia eólica a rede elétrica foram criado o código de coexão a rede, que requer deta uia uma cotribuição a regulação da freqüêcia e teão da rede, atravé do cotrole da potêcia ativa e reativa [2]. O cotrole da potêcia reativa da rede elétrica e, coeqüetemete, do fator de potêcia, em uma uia eólica, é determiado de acordo com o tipo de gerador utilizado. A etrutura mai imple é feita com um gerador de idução de rotor em gaiola, diretamete coectado a rede elétrica, utilizado-e um baco de capacitore, projetado tipicamete para forecer a potêcia reativa coumida pelo etator do gerador, quado ete opera a vazio. Aim, a parcela adicioal de potêcia reativa, quado a máquia etá carregada, é forecida pela rede elétrica, deixado bem claro que eta maeira é uma forma de cotrole pouco eficiete. Sitema de geração equipado com coverore etático de potêcia permitem o cotrole da potêcia ativa gerada e, pricipalmete, da potêcia reativa, de uma forma muito mai eficiete [3]-[4]. Vale a pea mecioar o quato é importate ter a opção de e cotrolar a potêcia reativa, poi com eta alterativa de cotrole é poível operar o itema de geração com um alto fator de potêcia e, icluive, forecer potêcia reativa para a rede, dede que e teham icetivo ficai compeatório para ito. O cotrole da potêcia reativa pode, também, er uado para o cotrole do ível de teão a rede (regulador de teão), icluido-e uma malha extera de cotrole de teão da rede elétrica, e deta forma, a flutuaçõe de teão, cauada devido à produção de potêcia ativa, podem er eutralizada [5]. Eletrôica de Potêcia, vol. 13, o. 4, Novembro de 2008 277

Um do itema de geração mai empregado em uia eólica, o mudo, utiliza uma máquia de idução de rotor bobiado, com o etator coectado diretamete a rede e o rotor coectado via coveror etático [6]. Nete itema de geração, deomiado de dupla alimetação (DFIG), o coveror etático é formado por doi coverore trifáico, edo um coectado ao termiai de rotor da máquia de idução (RSC) e outro coectado à rede elétrica (MSC). Ete coverore ão iterligado por um barrameto em correte cotíua, formado um coveror reverível em potêcia, permitido com io, um cotrole deacoplado da variávei do itema [7]-[8]. Aim, com o cotrole idividual de cada uma da parte do coveror de potêcia, divera forma de cotrole da potêcia reativa, para itema eólico, ão apreetada em uma grade parte do trabalho ecotrado a literatura técica atual [8]-[9]. Etretato, ão há iformaçõe obre uma etratégia de cotrole de potêcia reativa, que é feita atravé do cotrole imultâeo do coverore etático (da rede e do rotor) do itema de geração. Baeado ete cotexto, ete trabalho decreve uma etratégia de cotrole da potêcia reativa total da rede elétrica (via RSC e MSC), garatido a operação com alto fator de potêcia, levado em coideração o poto de operação do gerador de idução, priorizado empre o forecimeto de potêcia ativa para a rede elétrica, atravé de um equema de aturação diâmica. É importate realtar que, o diferecial deta etratégia de cotrole etá o fato de e permitir balacear a ditribuição do cotrole de potêcia reativa, de forma a e obter um maior aproveitameto da potêcia aparete dipoível do coverore. II. ESTRATÉGIA DE CONTROLE CLÁSSICA A etratégia de cotrole do gerador de idução de dupla alimetação, cuja topologia é apreetada a Figura 1, é baeada em uma etrutura de cotrole em cacata, com a malha itera de correte orietada em referecial ícroo, atravé da poição do vetor teão da rede ou do fluxo de etator [10]-[11]. A aída do cotroladore de correte ão a teõe de referêcia para o modulador vetorial (SV-PWM), que gera o pulo para a chave etática do coverore. Nete trabalho, a ecolha da orietação pelo vetor teão da rede foi feita baeado a vatage ierete dete referecial, como melhor itervalo de etabilidade para operação, quado comparado com a orietação pelo vetor fluxo de etator, aim como a decompoição direta da compoete ativa e reativa da correte [11]-[12]. A referêcia da malha de cotrole de correte ão obtida a partir da malha extera de cotrole de teão do barrameto CC (U DC ), cotrole de velocidade do gerador de idução (ω r ) e cotrole de potêcia reativa [3]. De acordo com o referecial adotado para orietação da correte eta etratégia, a compoete de correte de eixo direto é repoável pelo cotrole da potêcia ativa e, imilarmete, a compoete de eixo em quadratura é utilizada para cotrole da potêcia reativa. Aim, a compoete de eixo direto do coverore MSC e RSC ão repoávei pelo cotrole da teão do barrameto CC e velocidade do gerador, repectivamete. Por outro lado, a correte de eixo em quadratura ão utilizada para cotrolar a produção de potêcia reativa em ambo coverore [7]. Fig. 1. Topologia do itema eólico equipado com gerador de idução de dupla alimetação e etrutura de cotrole típica. 278 Eletrôica de Potêcia, vol. 13, o. 4, Novembro de 2008

III. CONTROLE DA POTÊNCIA REATIVA Com a orietação adotada para a etratégia de cotrole, a teão da rede (U N ) e o fluxo de etator (λ ) podem er implificado como apreeta (1) e (2), repectivamete. r UN = UNd + j0 (1) r λ = 0 jλ (2) q Aim, o cotrole da potêcia reativa com o coverore, da rede e de rotor, podem er obtido de forma idepedete. A. Cotrole da potêcia reativa via MSC Atravé do cotrole da fae etre a teão e a correte, de etrada do coveror da rede, é poível cotrolar o coumo ou forecimeto de potêcia reativa para a rede elétrica (Q ), atravé do coveror MSC, edo que, com a coideração feita em (1), a potêcia reativa pode er exprea como apreeta (3). 3 Q = ( UNdiq ) (3) 2 Aim, a potêcia reativa pode er cotrolada em fução apea da compoete reativa da correte de etrada do coveror do lado da rede, utilizado-e um cotrolador proporcioal e itegral (PI), como apreeta a Figura 2. Fig. 3. Malha de cotrole de potêcia reativa do etator de gerador. IV. ESTRATÉGIA CONTROLE PROPOSTA Uma da grade vatage do itema equipado com gerador de idução de dupla alimetação é a capacidade de e cotrolar a potêcia reativa idepedete da potêcia ativa, em cada um do coverore. O fluxo de potêcia reativa, ete itema de geração, é apreetado a Figura 4. Fig. 4. Fluxo de potêcia reativa o itema DFIG. Fig. 2. Malha de cotrole de potêcia reativa do coveror da rede. A malha itera de correte é projetada para er mai rápida, e com io, pode er repreetada por um gaho uitário. O projeto do cotrolador de potêcia reativa é feito atravé da alocação do pólo de malha fechada, de forma a garatir um cotrole em obre-ial e em ocilaçõe, como deejado pela compahia de geração de eergia. B. Cotrole da potêcia reativa de etator via RSC Uma aálie imilar é feita para o coveror RSC e, coeqüetemete, para a potêcia reativa de etator do gerador de idução (Q ), que de acordo com a coideração feita em (2), pode er exprea por (4). 3 λq M Q = λqω i rq (4) 2 L L Decoiderado-e o termo cotate em (4), a potêcia reativa de etator pode er cotrolada em fução apea da compoete reativa da correte de rotor (i rq ), utilizado-e um cotrolador proporcioal e itegral (PI), como apreeta a Figura 3. Deta forma, com a obteção da malha fechada, o critério de alocação de pólo também pode er aplicado, para obteção do valore do gaho do cotroladore de potêcia reativa de etator, obedecedo ao memo requerimeto de operação uave e em ocilaçõe. O cotrole da potêcia reativa e, pricipalmete, do fator de potêcia, faz mai etido o poto de coexão da turbia eólica com a rede elétrica. Aim, o cotrole da potêcia reativa total, o poto de coexão com a rede, é poível devido à capacidade do cotrole da parcela de potêcia reativa de etator do gerador (via coveror de rotor) e do coveror do lado da rede, uma vez que a potêcia reativa total o poto de coexão é formada pela oma deta última parcela e por uma parcela cotate, devido ao capacitor do filtro LC, como motra (5). QN = ± Q ± Q Q (5) Cf Ode: Q - potêcia reativa total o poto de coexão da rede. N Q - potêcia reativa do capacitor do filtro. Cf A partir deta poibilidade foi deevolvida uma etratégia de cotrole, ode ambo coverore (RSC e MSC) ão cotrolado imultaeamete, de forma a e obter um cotrole da potêcia reativa total da rede. O equema de cotrole é ilutrado, implificadamete, a Figura 5. Fig. 5. Referêcia para a malha cotrole de potêcia reativa, obtida pela divião da variação deejada. Eletrôica de Potêcia, vol. 13, o. 4, Novembro de 2008 279

Como pode er vito, a referêcia para a malha de cotrole ão obtida em fução da variação deejada de potêcia reativa (ΔQ N ), multiplicado-e por um gaho proporcioal para divião (K QN ). Equacioado, tem-e que: Δ Q = Q Q (6) N N N BASE Q =ΔQ (1 K ) (7) N QN Q =Δ QN( KQN) (8) Ode: Q - potêcia reativa da rede elétrica deejada. N Q - potêcia reativa de referêcia para cotrole - MSC. Q - potêcia reativa de referêcia para cotrole - RSC. O diagrama de bloco ilutrado a aturação diâmica para a referêcia de potêcia reativa, do coveror MSC ( Q ) e do coveror RSC ( Q ), é apreetado a Figura 6. V. LIMITAÇÃO DINÂMICA DO CONTROLE O limite diâmico de cotrole ão obtido em fução da potêcia aparete do coveror etático reverível e do gerador de idução. Deta forma, o limite máximo ( LimMAX ) para o coveror MSC é calculado em fução da potêcia aparete dipoível, dado por (9), edo ete determiado em cada poto de operação, obtedo-e aim uma aturação diâmica do cotrole. É importate alietar que, o limite míimo de cotrole ( MIN ) do limite máximo, porém egativo. Lim é igual ao valor 2 2 LimMAX ( Q ) = S P (9) Ode: S - potêcia aparete do coveror MSC. P - potêcia ativa forecida ou aborvida pelo MSC. A limitação para o cotrole da potêcia reativa de etator é feita de forma diferete, ao apreetado ateriormete para o cotrole do coveror MSC. O limite iferior de potêcia reativa de etator foi defiido cotate e igual à zero, como motra (10), memo que a literatura técica, poa er ecotrado, que a máquia de idução de dupla alimetação eja capaz de operar forecedo potêcia reativa para a rede elétrica, via circuito de etator do gerador [11]. MIN ( ) 0 Lim Q = (10) Ete valor do limite míimo foi defiido, pelo fato de quato maior a eceidade de e cotrolar a potêcia reativa de etator via coveror de rotor, maior é a eceidade de correte o rotor da máquia, coeqüetemete, maior erá a potêcia diipada o rotor (parte cetral da máquia) e também, maiore erão a perda a chave do coverore. O limite uperior de cotrole foi defiido em fução da potêcia aparete do gerador, coforme motra (11), edo eta limitação variável em fução do poto de operação, priorizado o forecimeto de potêcia ativa pelo itema. Ode: S P Lim ( Q ) = S P (11) 2 2 MAX - potêcia aparete do etator do gerador. - potêcia ativa forecida para a rede pelo etator. Fig. 6. Saturação diâmica da referêcia para a etratégia de cotrole de potêcia reativa propota. VI. BANCADA EXPERIMENTAL O reultado experimetai foram obtido a bacada experimetal da Uiveridade Tecológica de Chemitz (Alemaha), durate o período do itercâmbio realizado etre Maio/2007 à Novembro/2007, orietado pelo Profeor Dr. Wilfried Hofma. A bacada experimetal utilizada é compota por uma máquia de idução de rotor bobiado de 4kW, um coveror etático reverível em potêcia, coectado ao circuito de rotor, um filtro LC a etrada do coveror e um acioameto elétrico com motor de correte cotíua, que repreeta o imulador de turbia eólica. O detalhe da motagem ão apreetado a Figura 7, ode podem er viualizado o coverore (MSC e RSC), a placa de codicioameto de iai e computador dedicado de cotrole, ode etá implemetado o uperviório do itema. PC Cotrole M S C R S C Barrameto CC Hardware Iterface Fig. 7. Bacada experimetal para cotrole do gerador de dupla alimetação do Laboratório de Acioameto Elétrico. 280 Eletrôica de Potêcia, vol. 13, o. 4, Novembro de 2008

A máquia de correte cotíua, utilizada para forecer potêcia mecâica, o gerador de idução de dupla alimetação e o filtro LC, que coecta o coveror reverível à rede elétrica, podem er viualizado a Figura 8. Máquia CC Filtro-LC Gerador de Idução de Dupla Alimetação Com o reultado apreetado ateriormete, pode er obervado que a potêcia reativa coumida da rede, pelo etator do gerador, é reduzida de 3.6kVAr até 880VAr. Simultaeamete, a potêcia reativa do coveror da rede é aumetada de um valor zero até -700VAr (ial egativo idica forecimeto), paado a forecer para a rede elétrica 700VAr de potêcia reativa, em regime permaete. A parcela de potêcia reativa forecida para a rede elétrica pelo capacitor do filtro é de, aproximadamete, -180VAr, e com io, o coumo de potêcia reativa o poto de coexão do itema de geração eólico com a rede elétrica é igual a zero, implicado apea a ijeção de potêcia ativa a rede. O fator de potêcia obtido o poto de coexão com a rede elétrica, apó o traitório realizado, pode er vito a Figura 10, variado de -0.4 (idutivo) à -1, ode o ial egativo é devido à potêcia ativa egativa, idicado modo de operação gerador, jutamete com a potêcia reativa total da rede (Q N ), cujo valor fial deejado e obtido é zero. Fig. 8. Gerador de idução de dupla alimetação, máquia de correte cotíua e filtro LC. VII. RESULTADOS EXPERIMENTAIS Iicialmete, com gaho proporcioal para divião 0.2, uma variação a referêcia de potêcia reativa da rede elétrica, realizada em rampa, faz com que a referêcia da malha de cotrole variem até a obteção de potêcia reativa ula, para permitir a operação com fator de potêcia uitário. A variação da potêcia reativa do circuito de etator (Q ) e rotor (Q ), e ua repectiva referêcia, obtida atravé da etratégia de cotrole propota, ão apreetada a Figura 9. Fig. 10. Variação do fator de potêcia o poto de coexão com a rede, durate traitório de cotrole de potêcia reativa. Fig. 9. Variação em rampa da potêcia reativa de etator e coveror MSC, obtida durate cotrole do coverore. Durate ete traitório realizado, o cotrole de potêcia reativa, foi poível aaliar o comportameto de toda a compoete da correte do itema de geração, bucado avaliar o deacoplameto etre o eixo carteiao d-q. Aim, pode er viualizada, a Figura 11, a compoete ativa e reativa, da correte de etator (i dq ), correte de rotor (i rdq ) e correte de etrada do coveror MSC (i dq ). Oberva-e, claramete, que a compoete ativa da correte do etator (i d ) e do rotor (i rd ) do gerador, permaecem ialterada durate o traitório, ou eja, etão empre cotate, ilutrado que há um deacoplameto etre o eixo d-q. É importate er realtado que uma alteração pode er verificada a compoete ativa da correte de etrada do coveror MSC (i d ), devido ao aumeto da demada de correte pelo circuito de rotor, para magetizar a máquia pelo erolameto de rotor, e coeqüetemete, para mater a teão do barrameto CC a referêcia deejada. Eletrôica de Potêcia, vol. 13, o. 4, Novembro de 2008 281

Fig. 13. Correte do coveror da rede - MSC. Fig. 11. Compoete ativa e reativa do itema de geração. A redução do coumo de potêcia reativa pelo etator, obtida atravé da magetização do gerador pelo erolameto de rotor, pode er vito a Figura 12, ode oberva-e claramete, que há uma redução igificativa a compoete reativa da correte de etator (i q ) e, coeqüetemete, há uma redução a amplitude da correte de fae (i a ), proporcioado correte meore, que implicam em perda meore o erolameto de etator. Ete aumeto a compoete ativa da correte de etrada do coveror MSC (i d ) e, coeqüetemete, o coumo de potêcia ativa da rede elétrica, pode er viualizado claramete a Figura 14, ode é apreetada a potêcia ativa aborvida da rede pelo coveror MSC (P ), a potêcia ativa de etator (P ) e a potêcia total forecida para a rede (P N ). Oberva-e que a potêcia ativa de etator permaece praticamete cotate (1.5kW), durate todo o traitório realizado, equato que a potêcia total forecida para a rede elétrica ofre uma pequea redução, provocada pelo aumeto do coumo de potêcia ativa pelo coveror MSC. Aim, fica batate ítido que, quato maior for à eceidade de e cotrolar a potêcia reativa, meor erá o forecimeto de potêcia ativa para a rede pelo itema de geração eólico. Fig. 12. Correte de etator do gerador. Por outro lado, como apreeta a Figura 13, há uma maior demada de correte o circuito de rotor, para mater cotate a teão o barrameto CC e para a magetização do gerador de idução via erolameto de rotor, implicado em correte maiore o coverore MSC e RSC. Fig. 14. Potêcia ativa do itema de geração. 282 Eletrôica de Potêcia, vol. 13, o. 4, Novembro de 2008

Com relação à potêcia aparete do coveror reverível, o aumeto o coumo de potêcia ativa da rede elétrica, para o cotrole da potêcia reativa, pode provocar uma obrecarga, pricipalmete, o coveror MSC. Porém, devido à aturação diâmica implemetada a etratégia de cotrole propota, o limite máximo e míimo ão alterado, de forma que a potêcia aparete do coveror reverível uca eja excedida. A aálie da variação do limite de aturação, apreetada a Figura 15, permite verificar o itervalo de cotrole de potêcia reativa. Iicialmete, o valore do limite ão de 1kVAr, poi a potêcia reativa do coveror MSC (Q ) é ula e a potêcia ativa aborvida da rede (P ) é muito pequea, uficiete apea para mater a teão o barrameto CC cotate. Durate o traitório realizado, pode er obervado claramete que, a medida em que e varia à referêcia de potêcia reativa e, imultaeamete, aumeta-e a eceidade de correte ativa, ito implica em uma variação (redução) do limite de cotrole, e coeqüetemete, do itervalo de cotrole, para que empre eja priorizado o cotrole da potêcia ativa e, também, para que ão eja excedida a potêcia aparete do coveror MSC. Fig. 16. Variação diâmica do limite de cotrole de potêcia reativa de etator. Fialmete, o impacto cauado a teão do barrameto CC, durate o traitório realizado para e obter a operação com fator de potêcia uitário, é ilutrado a Figura 17. A variação máxima a teão do barrameto CC foi de 2V, praticamete deprezível, poi a tolerâcia é de 20% (±30V). Fig. 15. Variação diâmica do limite de cotrole de potêcia reativa para o coveror MSC. Ete equema de aturação diâmica foi implemetado, também, para evitar que o rotor do gerador de idução poa er daificado, devido a correte exceiva o erolameto. Durate um icremeto a velocidade de veto icidete a turbia eólica, a máquia de idução paa a aumetar a produção de potêcia ativa de etator, e coeqüetemete, tem-e um icremeto a compoete ativa de rotor (i rd ). Deta maeira, o cotrole de potêcia reativa de etator, realizado atravé do cotrole da compoete reativa da correte de rotor (i rq ), é aturado diamicamete. A Figura 16 apreeta o reultado obtido durate um aumeto a produção de potêcia ativa do etator, edo que ete cao, a potêcia reativa de etator foi matida cotate e cotrolada em 2.5kVAr. Oberva-e que, iicialmete, o limite uperior é igual a 5kVAr, e o memo é reduzido a proporção em que e tem o aumeto a produção de potêcia ativa pelo gerador, garatido operação egura em toda a faixa de operação do itema de geração. Fig. 17. Comportameto da teão do barrameto CC durate traitório em rampa da potêcia reativa. VIII. CONCLUSÕES A etratégia de cotrole deevolvida ete trabalho motra-e uma importate ferrameta para o cotrole da potêcia reativa total da rede elétrica. Além de poder er implemetada facilmete em plata já exitete, a grade vatagem deta etratégia etá em fazer um melhor uo do Eletrôica de Potêcia, vol. 13, o. 4, Novembro de 2008 283

coverore, bucado aumetar a capacidade de cotrole de potêcia reativa, poi a grade maioria da etratégia de cotrole dipoívei hoje o mercado, realiza apea um cotrole via coveror do rotor (magetizado o gerador via erolameto de rotor), equato o coveror do lado da rede (MSC) fica completamete ocioo. Nete memo cotexto, bucou-e melhorar o aproveitameto da potêcia aparete do coveror reverível, em a eceidade de aumetar a potêcia aparete do coveror, e coeqüetemete, aumetar a relação cuto beefício do itema, poi, uma vez realizado o cotrole da potêcia reativa da rede elétrica, pode-e ter uma redução da quatidade de italação de equipameto o itema elétrico com a mema fialidade. O reultado experimetai apreetado ete trabalho ilutraram o bom deempeho, tato do cotroladore da malha itera, quato da malha extera, proporcioado com io, uma boa regulação da potêcia reativa da rede, atravé da etratégia de cotrole propota. Etudo futuro irão avaliar o impacto de afudameto de teão o itema DFIG, objetivado deevolver técica e etratégia de cotrole que agreguem maior uportabilidade. AGRADECIMENTOS O autore dete trabalho gotariam de agradecer ao CNPq pelo uporte fiaceiro cocedido, para a realização do Doutorado Saduíche o Exterior (proceo 210087/2006-4). REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS [1] S. Heier, Wid Eergy Coverio Sytem, 2ª edição, Nova York, 1998. [2] S. Bhowmik, R. Spee, J. H. R. Eli, Performace optimizatio for doubly-fed wid power geeratio ytem, IEEE Traactio o Idutry Applicatio, vol. 35, o. (4), pp. 949-958, 1999. [3] Y. Tag ad L. Xu, A Flexible Active ad Reactive Power Cotrol Strategy for a Variable Speed Cotat Frequecy Geeratig Sytem, IEEE Traactio o Idutry Applicatio, vol. 42, o. (6), Novembro, 1993. [4] G. Tapia, A. Tapia, J. X. Otolaza, Two alterative modelig approache for the evaluatio of wid farm active ad reactive power performace, IEEE Traactio o Eergy Coverio, vol. 21, o. 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João Luca da Silva, acido em 1980 em Ouro Preto é egeheiro de cotrole e automação (2006) pela UFMG. Atualmete é aluo de metrado do Programa de Pó- Graduação da UFMG. Sua área de iteree icluem itema de automação idutrial, máquia elétrica e fote alterativa. Selêio Rocha Silva, acido em 1950 em Maceió é egeheiro eletricita (1980), metre em Egeharia Elétrica (1984) pela Uiveridade Federal de Mia Gerai e doutor em Egeharia Elétrica (1988) pela UFPb. Atualmete é profeor titular do Departameto de Egeharia Elétrica da UFMG. Seu iteree de pequia icluem fote alterativa de eergia, máquia elétrica e qualidade da eergia. Dr. Selêio é membro do IEEE. Balduio Rabelo Juior, acido em 1968 em Guahãe é egeheiro eletricita (1996) e metre em Egeharia Elétrica (1998) pela UFMG. Atualmete é aluo de doutorado pela Uiveridade Tecológica de Chemitz, Alemaha. Sua área de pequia icluem eletrôica de potêcia e fote alterativa de eergia. Wilfried Hofma, acido em 1954 em Drede é doutor em Egeharia Elétrica (1984) pela Uiveridade Tecológica de Drede, Alemaha. Atualmete é profeor titular da Uiveridade Tecológica de Chemitz. Seu iteree de pequia icluem fote alterativa de eergia, eletrôica de potêcia e acioameto elétrico. Dr. Wilfried Hofma é membro do IEEE. 284 Eletrôica de Potêcia, vol. 13, o. 4, Novembro de 2008