nderson R nálise de Introdução à nderson R Programa de Pós-Graduação em Estatística e Experimentação gronômica ESLQ/USP 25 a 30 de novembro de 2013
nderson R nálise de 1 2 3 nálise de Parte 4 - Conteúdo
nderson R nálise de São mais ecientes que os experimentos individuais para cada fator (maior GL resíduo) Permitem estudar a interação 1 entre os fatores Os fatores podem ser quali ou quantitativos Os fatores podem ter estrutura cruzada (fatoriais, split plot, strip plot, split block etc.) ou aninhada (modelos hierárquicos) 1 Desde que os fatores tenham estrutura cruzada
Estrutura cruzada nderson R nálise de
Grácos de interação nderson R nálise de
nderson R nálise de Fatorial é um esquema experimental
nderson R Fatorial é um esquema experimental Podem ser instalados sob a maioria dos delineamentos experimentais, como DIC, DBC e DQL. nálise de
nderson R nálise de Fatorial é um esquema experimental Podem ser instalados sob a maioria dos delineamentos experimentais, como DIC, DBC e DQL. Permite estudar, simultaneamente, dois ou mais fatores (experimento multifator).
nderson R nálise de Fatorial é um esquema experimental Podem ser instalados sob a maioria dos delineamentos experimentais, como DIC, DBC e DQL. Permite estudar, simultaneamente, dois ou mais fatores (experimento multifator).
nderson R aleatórização é feita para as combinações dos níveis dos fatores (tratamentos)! É realizada de acordo com o delineamento experimental utilizado (DIC, DBC, DQL). nálise de
nderson R nálise de O modelo de NOV para um experimento fatorial (com 2 fatores) instalado em blocos aleatorizados é: Y ijk = µ + γ k + α i + β j + (αβ) ij + ɛ ijk em que: µ é a média populacional da variável resposta Y γ k é o efeito do k-ésimo bloco α i é o efeito principal do i-ésimo nível do fator β j é o efeito principal do j-ésimo fator B (αβ) ij é o efeito da interação entre o -ésimo nível de e o j-ésimo nível de B ɛ ijk é o erro associado à observação Y ijk, a nível de subparcela
nderson R nálise de Descrição de um experimento fatorial 2 2: Fator dubação (), com dois níveis: sem (0) e com (1) Fator Calagem (C), com dois níveis: sem (0) e com (1) Delineamento: inteiramente casualizado 4 repetições Resposta: mátéria seca das plantas, em g Os fatores afetam signicativamente a resposta? Existe interação entre os fatores? Exemplo 1
nderson R nálise de Descrição de um experimento fatorial 3 4: Exemplo 2 Objetivo: avaliar o efeito de diferentes quantidades de de vinhaça sobre a produtividade (t/ha) de três variedades de cana-de-açúcar. Fator Variedade, com três níveis:, B e C Fator Vinhaça, com quatro níveis: 0, 500, 1000 e 1500 m 3 /ha Delineamento: blocos casualizados 3 repetições Resposta: produtividade (t/ha) Os fatores afetam signicativamente a resposta? Existe interação entre os fatores? Em caso positivo, como ela ocorre?
Exemplo 2 - exercício nderson R nálise de Pede-se: 1 plique o teste Tukey para comparação das variedades. 2 Verique qual é o modelo de regressão mais adequado para explicar a produtividade função da quantidade de vinhaça para cada variedade. 3 Determine qual é a quantidade de vinhaça que maximiza a produtividade de cada variedade. 4 Qual é a produtividade esperada para as quantidades de vinhaça determinadas no item anterior?
em Parcelas Subdivididas (split plot) nderson R nálise de É um delineamento experimental?
em Parcelas Subdivididas (split plot) nderson R nálise de É um delineamento experimental? não! é um esquema experimental
em Parcelas Subdivididas (split plot) nderson R É um delineamento experimental? não! é um esquema experimental Podem ser instalados sob a maioria dos delineamentos experimentais, como DIC, DBC e DQL. nálise de
em Parcelas Subdivididas (split plot) nderson R nálise de É um delineamento experimental? não! é um esquema experimental Podem ser instalados sob a maioria dos delineamentos experimentais, como DIC, DBC e DQL. Permite estudar, simultaneamente, dois ou mais fatores (experimento multifator).
em Parcelas Subdivididas (split plot) nderson R nálise de É um delineamento experimental? não! é um esquema experimental Podem ser instalados sob a maioria dos delineamentos experimentais, como DIC, DBC e DQL. Permite estudar, simultaneamente, dois ou mais fatores (experimento multifator). Diferem dos experimentos fatoriais na forma de.
nderson R nálise de s parcelas ou unidades experimentais são divididas, no espaço ou no tempo, formando subparcelas e, portanto, a ocorre em dois estágios: 1 Fator primário: seus níveis são designados às parcelas de acordo com o delineamento adotado 2 Fator secundário: seus níveis são designados às subparcelas sem restrição na
nderson R Exemplo: considere os fatores (primário) com 3 níveis e B (secundário) com 4 níveis, estu em esquema de parcelas subdivididas no delineamento de blocos aleatorizados, com 4 blocos. O croqui do experimento poderia ser: nálise de
vs. Fatorial nderson R Considerando o exemplo anterior, se os mesmos fatores fosses estu em esquema fatorial os blocos teriam não 3, mas 12 parcelas cada! nálise de
Inclusão tardia de um fator nderson R nálise de Considere instalar um experimento em DBC para estudar o efeito de cinco lâminas de irrigação, digamos 0, 5, 10, 15 e 20 mm, na cultura do milho. pós a instalação do experimento o pesquisador percebe que é preciso estudar também o fator cultivar, digamos e B, juntamente com a irrigação. Seria possível incluir no experimento o fator cultivar e ainda vericar como eles respondem às lâminas de água?
Peculiaridades da análise nderson R nálise de Em relação à experimentos mais simples, temos algumas modicações em relação a forma usual de : Surgimento de dois erros ou resíduos experimentais: resíduo a e resíduo b.
Peculiaridades da análise nderson R nálise de Em relação à experimentos mais simples, temos algumas modicações em relação a forma usual de : Surgimento de dois erros ou resíduos experimentais: resíduo a e resíduo b. Esse fato implica em duas precisões diferentes, dois coecientes de variação (CV) experimentais.
Peculiaridades da análise nderson R nálise de Em relação à experimentos mais simples, temos algumas modicações em relação a forma usual de : Surgimento de dois erros ou resíduos experimentais: resíduo a e resíduo b. Esse fato implica em duas precisões diferentes, dois coecientes de variação (CV) experimentais. No desdobramento da interação, bem como na de testes.
nderson R nálise de O modelo de NOV para um experimento em parcelas subdivididas (com 2 fatores) instalado em blocos aleatorizados é: Y ijk = µ + α i + γ k + e ik + β j + (αβ) ij + ɛ ijk em que: µ é a média populacional da variável resposta Y α i é o efeito principal do i-ésimo nível do fator primário γ k é o efeito do k-ésimo bloco e ik é o erro associado à parcela que contém o i-esimo nível do fator primário no k-ésimo bloco β j é o efeito principal do j-ésimo fator secundário B (αβ) ij é o efeito da interação entre o í-ésimo nível de e o j-ésimo nível de B ɛ ijk é o erro associado à observação Y ijk, a nível de subparcela
nderson R nálise de Descrição de um experimento em parcelas subdivididas: Exemplo 3 Fator primário: sistemas de preparo do solo (preparo reduzido e plantio direto) Fator secundário: cultivares de milho (, B, C, D e E) Delineamento: blocos aleatorizados 4 repetições Resposta: rendimento de grãos (t/ha) Os fatores afetam signicativamente o rendimento de grãos? Existe interação entre os fatores? Em caso positivo, proceda o desdobramento da interação.
nderson R nálise de Exercício Considere os do exemplo 2 (variedades de cana x doses de vinhaça). gora admita que o fator vinhaça foi aleatorizado às parcelas e o fator variedade às subparcelas, formando assim um esquema de parcelas subdivididas. Fator primário: Doses de vinhaça (0, 500, 1000, 1500 m 3 /ha) Fator secundário: variedades (, B e C) Delineamento: blocos aleatorizados 3 repetições Resposta: produtividade (t/ha) Os fatores afetam signicativamente o rendimento de grãos? Existe interação entre os fatores? Em caso positivo, proceda o desdobramento da interação.
nderson R Há dois casos à considerar: 1 Quando a interação é não signicativa (p > α) 2 Quando a interação é signicativa (p α) nálise de
nderson R nálise de Caso 1: sem interação Se o fator das parcelas, digamos, for signicativo, então a estatística HSD de Tukey é: HSD = q I,α,νa QM(Res.a) JK sendo I o número de tratamentos nas parcelas, ν a o número de graus de liberdade do resíduo a, JK é o número de observações que originou cada média que está sendo comparada. Se o fator das subparcelas, digamos B, for signicativo, então a estatística HSD de Tukey é: HSD = q J,α,νb QM(Res.b) IK sendo J o número de tratamentos nas subparcelas, ν b o número de graus de liberdade do resíduo b, IK é o número de observações que originou cada média que está sendo comparada.
nderson R nálise de Deve-se proceder o desdobramento da interação! Caso 2: com interação 1 Comparando níveis de em cada nível de B: a estatística HSD de Tukey é: QM(Res. a, b) HSD = q I,α,νa,b K sendo I o número de tratamentos nas parcelas, ν a,b o número de graus de liberdade do resíduo combinado a,b, K é o número de observações que originou cada média que está sendo comparada. O QM(Res. a,b) é dado por:... QM(Res.a) + (J 1)QM(Res.b) QM(Res. a, b) = J
nderson R nálise de Caso 2: com interação... o número de graus de liberdade do resíduo combinado, ν a,b, é dado por: deve-se ter: ν a ν a,b ν a + ν b. [QM(Res.a) + (J 1)QM(Res.b]2 ν a,b = [QM(Res.a)] 2 ν a + [(J 1)QM(Res.b)]2 ν b 1 Comparando níveis de B em cada nível de : a estatística HSD de Tukey é: HSD = q J,α,νb QM(Res.b) K
Exercício nderson R Compare as médias dos fatores do exemplo 3 usando o teste LSD. Proceda o desdobramento da interação, se necessário. nálise de
nderson R nálise de De modo geral, deve-se preferir o esquema de parcelas subdivididas quando: Um dos fatores requer maior quantidade de material experimental que ou outro.
nderson R nálise de De modo geral, deve-se preferir o esquema de parcelas subdivididas quando: Um dos fatores requer maior quantidade de material experimental que ou outro. Uma parcela pode receber dois ou mais níveis de um fator secundário.
nderson R nálise de De modo geral, deve-se preferir o esquema de parcelas subdivididas quando: Um dos fatores requer maior quantidade de material experimental que ou outro. Uma parcela pode receber dois ou mais níveis de um fator secundário. Houver a possibilidade de incluir um fator após a instalação do experimento.
nderson R nálise de De modo geral, deve-se preferir o esquema de parcelas subdivididas quando: Um dos fatores requer maior quantidade de material experimental que ou outro. Uma parcela pode receber dois ou mais níveis de um fator secundário. Houver a possibilidade de incluir um fator após a instalação do experimento. Os níveis de um fator devem ser comparados com maior precisão que os níveis do outro fator, sendo os primeiros designados às subparcelas.