Questã TIPO DE PROVA: A de dias decrrids para que a temperatura vlte a ser igual àquela d iníci das bservações é: A ser dividid pr 5, númer 4758 + 8a 5847 deixa rest. Um pssível valr d algarism a, das unidades, é: a) 4 b) 5 c) 6 d) 7 e) 8 alternativa A Send 8a = 0 + 0 + 8 0 + a, 0 a, númer 4 758 + 8a 5 847 deixa mesm rest que 8 + a 7 na divisã pr 5, u seja, 8 + a 7 deve ser um númer cuja representaçã decimal termina em u 6. Prtant a = 4ua=. Questã (a + b) Se =, a > b > 0, entã lg a é a b sempre igual a: a) lg b b) 5 lg b c) lg 5 + lg b e)+lgb Para a > b > 0, (a + b) = a b d) 5 lg b (a + b) (a b)(a + b) = a + b = (a + b) = (a b) a = 5b. a b Prtant lg a = lg (5b) = lg 5 + lg b. Tmand b = e a = 5 = 0, verificams que as demais alternativas apresentadas sã incrretas. a),5 b) 5,0 c) 5,5 d) 4,5 e) 4,0 O vértice da parábla tem abscissa crrespndente a,5 dias decrrids após iníci das bservações. Assim, admitind que eix de simetria da parábla é vertical, após mais,5 dias a temperatura vlta a ser a mesma d iníci, ttalizand,5 +,5 = 5,0 dias. Questã 4 Na figura, a circunferência de centr O temraietriângul ABC é eqüiláter. Se PQ // BC, a área assinalada vale: Questã A parábla da figura, de vértice V, mstra as temperaturas bservadas em um cert períd, em funçã de dias decrrids. O númer a) d) 4 b) e) 4 c)
matemática Cm PQ // BC, APQ ~ ABC pel cas AA e, prtant, APQ é eqüiláter de altura OA = e 4 lad =. Assim, sua área é 4 4 =. Questã 5 x+ x+ x+ Se + =, entã x vale: a) 0 b) c) d) e) alternativa A Cm a e b sã reais, psitivs e diferentes de, tems: lga b lg b = 0 lga b = lg00 b a = 00. Questã 8 Esclhids, a acas, dis númers distints d cnjunt {; ; ; 4; 5; 6; 7; 8; ; 0}, a prbabilidade de que prdut deles seja ímpar é: a) 5 b) c) d) 7 e) 4 x + x + x + Tems que + = x x x + = x x x + x = = x = Lg x = =. Questã 6 Cnsidere tds s númers de cinc algarisms distints, escrits cm,,, 4e5.Se esses númers sã rdenads em rdem crescente, algarism das unidades d númer que cupa a trigésima psiçã é: a) 5 b) c) 4 d) e) Os primeirs númers escrits sã s iniciads pr. Esses sã 4! = 4 a td. Entã sã escrits s iniciads pr, que sã! = 6 a td. Lg númer que cupa a trigésima psiçã é mair que se inicia pr, ist é, 54, cuj algarism das unidades é. Questã 7 Seaebsãreais, psitivs e diferentes de, tais que lgab lg b = 0, entã valr de aé: a) 00 b) 4 c) 0 d) e) O prdut ds númers é ímpar se, e smente se, ambs s númers esclhids frem ímpares. A prbabilidade de primeir númer esclhid ser ímpar é 5 = e a prbabilidade de segund ser ímpar, dad que primeir também é, 0 vale 4. Lg a prbabilidade pedida é igual a 4 =. Questã Um vazament, em um navi tanque, prvca apareciment de uma mancha de óle que tem frma circular e espessura cnstante de,5 cm, cm na figura. O rai da mancha, t minuts depis d iníci d vazament, é t dad, em metrs, pela relaçã r(t) = 5. Adtand π=, vlume, em m, de óle vazad, após 4 minuts d iníci d vazament, é: a) 0,04 d) 0,0 b) 0,06 e) 0,0 c) 0,08
matemática O vlume de óle é igual a de um cilindr cuj t rai da base é igual a m e a altura é igual a 5,5 cm = 0,05 m. Assim, após 4 minuts d iníci d vazament, vlume é 4 V =π 0,05 = 0,004π m. 5 Adtand a aprximaçã dada, V 0,004 = = 0,0 m. a) 0 < x 0 c) 0 < x 45 e) x > 0 b) 45 < x 60 d) 60 < x 0 Questã 0 A sma de tds s valres f(k) dads pr f(k) = k +,k N,é: a) b) c) d) e) f(k + ) Tems = (k + ) + = = f(k) k +, k N. Lg a sma ds valres de f(k), k N,é sma de uma PG infinita de razã e primeir term f() = + =, u seja, é = =. Questã Na figura, rai da circunferência de centr B é dbr d rai da circunferência de centra.sexéamedida d ângul ACB, entã: Sejam r rai da circunferência de centr A e r rai da circunferência de centr B. Tems AC = r eab= BC = r. Send M pnt médi de AC, entã cs x = = CM BC = r/ = r 4. Assim, cm a funçã c-sen é decrescente n interval [0 ;80 ]: cs 0 = 0 < cs x < = cs 60 60 < x < 0 Questã m x + y = Para que sistema apresente x + ny = 6 mais de uma sluçã, prdut m n deve ser igual a: a) 0 b) 5 c) d) 8 e) 6 O sistema apresenta mais de uma sluçã se, e m smente se, n = = =. n 6 m = 4 Lg m n = 4 =.
matemática 4 Questã Se i =, cmplex z 00 i i = é: i a) da frma a + bi, cm a + b =. b) um númer de módul. c) um imaginári pur. d) um númer real. e) um númer de módul. 00 i i i i z = = i i i i = + i i Lg z = i + i ( ) i = + i e z = ( ) + =. Questã 4 i i = = i Entã: a) I, II e III sã verdadeiras. b) I, II e III sã falsas. c) smente I é verdadeira. d) smente II é verdadeira. e) smente III é verdadeira. I. Falsa. Os gráfics de f(x) e g(x) se cruzam duas vezes n interval [0; π], prtant há dis valres distints de x que satisfazem f(x) = g(x) em [0; π]. II. Verdadeira. π f g π sen π cs π > > + 0 0 0 0 π π sen > cs 0 0 π π sen + cs >. 0 0 π π Cm cs > cs = 0 e sen π > 0, a 0 afirmaçã segue. III. Falsa. 7 π 7 π Para x =, f sen 7 π = = < 0 e 6 6 6 g 7 π cs 7 π = + = < 0. 6 6 Questã 5 As raízes da equaçã cs x = cs x, pertencentes a interval [0, π], têm sma igual a: a) 7 π b) 5 π c) 6 π d) π e) 4 π N interval [0; π], tems cs(x) = cs x A partir ds gráfics de f (x) = sen x e g (x) = = + cs x, esbçads n interval [0, π], cnsidere as afirmações: I) A equaçã f (x) = g (x) apresenta uma única sluçã nesse interval. II) f π g π > 0 0 III) Nesse interval, para td x tal que g (x) < 0, tems f (x) > 0. cs x = csx y y = 0 y = cs x y = = u y y = cs x cs x = u cs x = π x = = = = u x 4π u x 0 u x π. Assim, a sma das raízes é igual a: π 4π + + 0 + π = 4π
matemática 5 Questã 6 Uma reta tangente à curva x + y = 0,n pnt de abscissa, encntra eix das rdenadas num pnt P. A distância da rigem a esse pnt é: a) b) 6 c) 0 d) 0 e) 8 A curva de equaçã x + y = 0 é uma circunferência de centr na rigem O (0; 0) e rai 0. Nessa circunferência, um pnt de abscissa x = tem rdenada y =± 0 =±. Assim, existem duas retas tangentes à circunferência para x =, simétricas em relaçã a eix x. Tmand A = (; ) cm pnt de tangência, tems P = (0;k). Desse md PA = (0 ) + (k ) = + (k ) e, aplicand terema de Pitágras a triângul PAO, OP = PA + OA k = + (k ) + 0 k = + k k + + 0 k = 0. Nta: a tangente que passa pr (; ) encntra eix das rdenadas num pnt P, à mesma distância da rigem que P. Na reta y = 7x + tems, para x = 0, y = 7 0 + = ; e, para y = 8, 8 = 7x + x =. Lg A = (0;) e C = (; 8). Cm C pertence a gráfic de y = ax, 8 = a a = 8. Assim, cm B = (b; ) também pertence a esse gráfic, = 8 b b = b =. 8 Prtant ABC é um triângul de base AB = e altura 8 = 7, u seja, a área d triângul ABC é 7 7 =. 4 Questã 8 Se p(x) = 4x 6x x + m, m real, admite duas raízes pstas, valr de m é: a) b) c) d) 4 e) 4 Send r, r e s as sluções da equaçã, pelas relações entre ceficientes e raízes, ( 6) r + ( r) + s = s = 4 4 Cnseqüentemente 4 4 6 4 4 + m = 0 m = 4. Questã 7 Na figura, tems s esbçs ds gráfics de y = 7x + e y = ax. Se AB é paralel a eix hrizntal, entã a área d triângul ABC é: Questã Uma prgressã aritmética de númers inteirs nã nuls tem 0 terms e a sma ds dis terms centrais é zer. Entã: a) a =5a 6 c) a = a 7 e) a = 5a 8 b) a =a d) a =4a 5 a) 4 b) 7 4 c) 8 d) 5 e) Seja (a ;a ;...; a0) a PA de razã r, cm a, a,..., a 0 númers inteirs. Entã, cm s terms centrais sã a 5 e a 6, a5 + a6 = 0 a + + 4r + a + 5r = 0 = r a e term geral ( n) da PA é an = a + (n )r = a, n 0. ( 7) Assim, a7 = a a = a7.
matemática 6 Questã 0 Numa lja, um determinad prdut de preç p é pst em prmçã d tip leve 5 e pague. O descnt que a prmçã ferece sbre preç p d prdut é de: a) 40% b) 5% c) 0% d) 5% e) 0% alternativa A Cm na prmçã leva-se 5 pel preç de, descnt que a prmçã ferece sbre preç d prdut é de 00% = 40%. 5