Aluno(a): Código: Série: 3ª Turma: Data: / / 01. A altura acima do chão (em metros) de uma bola lançada verticalmente ao ar é dado por: H = 11t 16t onde t é o tempo em segundos. a) Determine o instante em que a bola atinge o solo. b) Determine após quanto tempo a pulga atinge a altura máxima. 04. A função quadrática f(x)=ax²+bx+c, esta representada no gráfico abaixo. b) Determine a após quanto tempo a bola atinge a altura máxima. 0. A altura y(t) de um projétil, lançado a 15 m do solo, numa região plana e horizontal, com velocidade vertical inicial 10 m/s, é dada por y(t) 5t 10t 15, considerando t 0 como o instante do lançamento. A posição horizontal x(t) é dada por x(t) 10 3 t. Determine: a) a altura máxima que o projétil atinge, considerando que ele caia no solo. a) Determine o valor de a. b) Determine o valor de b. b) o alcance (deslocamento horizontal máximo) que o projétil atinge, considerando que ele caia no solo. 05. A figura a seguir mostra um retângulo DFCE inscrito no triângulo retângulo ABC, cujos catetos têm medidas AC = 5 e BC = 10. 03. A equação da trajetória parabólica do salto de uma pulga é dado por f(x) = x + 4x. Essa pulga salta no ponto de origem do sistema de coordenadas cartesianas ( em decímetros). a) Qual é a altura máxima atingida pela pulga? a) Determine as dimensões do retângulo para que se tenha a área máxima.
b) Determine o valor da área máxima desse retângulo. 06. A Curva de Aprendizagem é um conceito criado por psicólogos que constataram a relação existente entre a eficiência de um indivíduo e a quantidade de treinamento ou experiência possuída por este indivíduo. Um exemplo de Curva de Aprendizagem é dado pela expressão Q =151 0,5t+16 em que: Q = quantidade de peças produzidas mensalmente por um funcionário. T = meses de experiência. a) Em quantos meses um funcionário produzirá 1000 peças mensalmente? 08. A figura a seguir é um esquema representativo de um eclipse lunar em que a Lua, a Terra e o Sol estão representados pelas circunferências de centros C, 1 C e C, 3 respectivamente, que se encontram alinhados. Considera-se que a distância entre os centros da Terra e do Sol é 400 vezes maior que a distância entre os centros da Terra e da Lua e que a distância do ponto T na superfície da Terra ao ponto S na superfície do Sol, como representados na figura, é de 150 milhões de quilômetros. v Sabendo-se que os segmentos de reta C1L, C T e CS 3 são paralelos: a) Prove que os triângulos VLC 1 e VSC 3 são semelhantes b) Determine o número de peças produzidas por um funcionário no vigésimo mês. b) Determine a distância do ponto L, representado na superfície da Lua, ao ponto T na superfície da Terra em km 07. A concentração C de certa substância no organismo altera-se em função do tempo t, em horas, decorrido desde sua administração, de acordo com a expressão C(t) = K.3 0,5 t. a) Após quantas horas a concentração da substância no organismo tornou-se a nona parte da inicial? 09. A figura a seguir representa um triângulo isósceles ABC, cuja base é BC 8 cm e o segmento DF cm paralelo à BC. b) Após quantas horas a concentração da substância no organismo tornou-se um terço da inicial? a) Escreva a teoria dos segmentos tangentes traçados de um mesmo ponto 3
b) Sabendo que a circunferência está inscrita no quadrilátero BCDF, determine a medida, em unidades de área, da região circular Fato que ajuda A circulo. r 10. Considere uma circunferência tangente aos eixos ortogonais cartesianos nos pontos A e B, com 10 cm de raio, conforme mostra a figura. Se r 1 é paralelo com r, determine: a) o comprimento do beiral, em metros b) a medida do segmento BD Determine: a) As coordenadas do ponto D. 1. A erosão é o processo de desgaste, transporte e sedimentação das rochas e, principalmente, dos solos. Ela pode ocorrer por ação de fenômenos da natureza ou do ser humano. A imagem mostra uma fenda no solo, proveniente de erosão. b) Sabendo que os pontos E, F, C, D (k, 4) estão alinhados, determine a medida do segmento Para determinar a distância entre os pontos A e B da fenda, pode-se utilizar o modelo matemático da figura. 11. Na figura a seguir, o segmento AC representa uma parede cuja altura é,9 m. A medida do segmento AB é 1,3 m o segmento CD representa o beiral da casa. Os raios de sol r 1 e r passam ao mesmo tempo pela casa e pelo prédio, respectivamente. 4
Na figura, tem-se: - os triângulos AFC e EFD; - o ponto E pertencente ao segmento AF; - o ponto D pertencente ao segmento CF; - os pontos C, D, e F pertencentes ao terreno plano que margeia a borda da fenda; e - as retas AC e ED que são paralelas entre si. a) Prove que os triângulos ACF e DEF são semelhantes b) Sabendo-se que BC 5 m, CD 3 m, DF m e ED 4,5 m, determine a distância entre os pontos A e B em metros. No esquema temos: - Ponto A: parque eólico marítimo; - Ponto B: estação elétrica no continente; - Ponto C: ponto auxiliar (C AB); - Ponto D: ponto auxiliar (D AE); - Ponto E: ponto auxiliar; - A medida do segmento CD é 150 metros; - A medida do segmento BC é 100 metros; - A medida do segmento BE é 00 metros; - Os segmentos CD e BE são paralelos entre si. a) Prove que os triângulos ABE e ACD são semelhantes. 13. Os parques eólicos marítimos apresentam vantagens em relação aos parques eólicos terrestres, pois neles não há problema com o impacto sonoro e o desgaste das turbinas é menor, devido a menor turbulência do vento. b) Determine a distância do parque eólico até a estação elétrica no continente, em metros. Na instalação dos parques eólicos marítimos, é preciso calcular sua distância até o continente, a fim de instalar os cabos condutores de eletricidade. 14. Sabe-se que uma grandeza A é inversamente proporcional ao quadrado de uma grandeza B e que, quando A vale 1, B vale 6. Quando A vale 4, determine o valor da grandeza B. Observe o esquema que representa um parque eólico (A), uma estação elétrica (B) no continente e pontos auxiliares C, D e E para o cálculo da distância do parque eólico até a estação elétrica no continente. 5
15. Na seguinte passagem do livro Alice no País das Maravilhas, a personagem Alice diminui de tamanho para entrar pela porta de uma casinha, no País das Maravilhas. chegou de repente a um lugar aberto, com uma casinha de cerca de um metro e vinte centímetros de altura e não se aventurou a chegar perto da casa antes de conseguir se reduzir a vinte e dois centímetros de altura. Carrol, L. Aventuras de Alice no País das Maravilhas. Rio de Janeiro: Zahar, 010. Suponha que, no mundo real e no País das Maravilhas, a proporção entre as alturas de Alice e da casa sejam as mesmas. Sabendo que a altura real de Alice é de 1,30 m, qual seria a altura aproximada da casa no mundo real? 19. Paula, Flávia e Olga se uniram para comprar uma confecção. Paula entrou com R$ 36.000,00, Flávia com R$ 45.000,00 e Olga com R$ 63.000,00. Um ano após o início desta sociedade, constatou-se que a confecção havia dado a elas um lucro de R$ 19.00,00. Dividindo esse lucro proporcionalmente ao investimento inicial das sócias, determine quanto Paula, Flávia e Olga deverão receber, respectivamente. 16. Um aluno do curso de Mecânica, do IFPE, recebeu o desenho de uma peça, fez as devidas medições e, a partir de sua escala, fabricou a peça. Se a largura da peça no desenho tinha 1,5 mm e a largura da peça já fabricada tinha 45 cm, qual a escala do desenho? 0. Uma fábrica de calçados, localizada em Nova Serrana, emprega 16 operários, os quais produzem 10 pares de calçados em 8 horas de trabalho diárias. A fim de ampliar essa produção para 300 pares por dia, a empresa mudou a jornada de trabalho para 10 horas diárias. Determine o número de operários. 17. Sendo x, y e z números reais tais que y 7 z e x 3, y calcule o valor de x y y z. 18. Se um pacote de biscoito contém 10 biscoitos e pesa 95 gramas, e se 15 gramas de biscoito correspondem a 90 calorias, quantas calorias tem cada biscoito? 6