Mesrado em Finanças e Economia Empresarial EPGE - FGV Derivaivos Pare : Renda Fixa Derivaivos - Alexandre Lowenkron Pág. Esruura a Termo das Taxas de Juros (curva de rendimeno Derivaivos - Alexandre Lowenkron Pág.
Taxas yield e esruura a ermo com íulos de zero cupom 5 / du VF yield VM!"##"$$ "%&'$!$($!' #"&!**** Derivaivos - Alexandre Lowenkron Pág. 3 Esruuras a ermo imporanes Inerna em reais: DI-Pré ou Swaps DI-Pré Inerna em dólares: Cupom Cambial ou Swaps DIdólar Inerna real : Cupom IGPM ou Swaps DI-IGPM Exerna brasileira em dólares: Globals Exerna brasileira em reais: Globals Exerna livre de risco em dólares: Treasuries ou Libor dólar Exerna livre de risco em euro: Libor Euro Derivaivos - Alexandre Lowenkron Pág. 4
Derivaivos - Alexandre Lowenkron Pág. 5 ',-. /0 Derivaivos - Alexandre Lowenkron Pág. 6 3
ETTJ (Yield Curve aravés de Zero Cupom Bonds!!!!! "# $ " %$ &!!!! " $# # #& %!!!! " " $%!!! "$ $ "!!!!!! "% % " "$ "!!! "%! & & %# #!!! "&# $# %!!! "&%$ #$ "!!! "&! & $ "!$!!! "!!! $ ""$!!! "" " &!" "$!!! " Taxa (%aa 9,50 8,50 7,50 6,50 5,50 4,50 3,50,50,50 0 0 40 60 80 00 0 40 60 80 00 0 40 60 Derivaivos Prazo - Alexandre (dias Lowenkron úeis Pág. 7 Formaos usuais da curva de juros: Posiivamene inclinada (Conango*, Negaivamene inclinada (Backwardaion e Humped Shape Derivaivos - Alexandre Lowenkron Pág. 8 4
'(*,-./- 0 / /( %'./ /'. 344567 89 PU 00.000 ( axa ndu 5 AjuseDiario PU PU AjuseDiario 00.000 ( axa ( cdi 45 5 5 00.000 ( axa ( axa 45 5 00.000 ( cdi 45 5 ( axa ( axa 5 5 00.000 46 5 ( cdi 5 Derivaivos - Alexandre Lowenkron Pág. 9 69 /; < $>'69 < 0 97 9? // 4-6?@A#B CA#B9, 7- '.0 /344:- 3- '.0 344:- 5-0 -! /- Derivaivos - Alexandre Lowenkron Pág. 0 5
/D, 69 ( x ( fwd ( fwd ndu / 5 (ndu ndu,, ( x ( x ( x ndu / 5 ( x ( x ndu ndu ndu /(ndu ndu ndu /(ndu ndu ( fwd (ndu ndu/ 5, E/D/ F -G/H //- A/I-., /D69 00.000 VP ( yield T T/5 T i 00.000 ( fwd i / 5 Derivaivos - Alexandre Lowenkron Pág. Duraion, Convexidade e o Risco de um porfólio de renda fixa Derivaivos - Alexandre Lowenkron Pág. 6
Duraion Vamos começar definindo uma medida muio imporane para renda fixa: a duração. Quando esamos lidando com zero coupon bonds, a mauração é igual a vida média (duração do íulo. E quando emos íulos com cupons? Precisamos de uma medida... C P ( y du 5 C ( y du 5 C ( y du3 5 C... ( y dun 5 M ( y dun 5 Derivaivos - Alexandre Lowenkron Pág. 3 Duraion É a média do empo para cada pagameno, ponderada pela proporção do valor presene no preço oal. T D w onde w [C / (y ] / P Duraion é menor que a mauridade para odos os bonds com cupom e igual a mauridade para zero coupon bonds. Derivaivos - Alexandre Lowenkron Pág. 4 7
Exemplo do calculo de uma Duraion: y0% 8% Bond Time years Paymen PV of CF (0% Weigh C X C4 80 7.77.0765.0765 80 66.6.0690.39 3 080 8.40.8539.567 Sum 950.63.0000.7774 Derivaivos - Alexandre Lowenkron Pág. 5 Efeio no preço de choques nos juros: Duraion Tirando a derivada do preço em relação a axa yield, podemos calcular a variação do preço a um choque pequeno em y. (esa é a def. de derivada! Achamos que a mudança de preço é proporcional a duraion: P/P -D x y /(y Ou, usando a medida de duraion modificada, D m D / (y, P/P - D m x y Porano, uma vez que sabemos os valores de D e de y, podemos calcular P/P para uma dada mudança em y Derivaivos - Alexandre Lowenkron Pág. 6 8
De forma geral para axas com capialização de m períodos, BD y B y m Já com axas conínuas não precisamos da duraion modificada podemos usar a usual: B B D y Derivação da fórmula da Duraion... Derivaivos - Alexandre Lowenkron Pág. 7 Duraion e Risco Tíulos com durações mais longas são mais sensíveis às variações na axas de juros. (Exemplo Excel A inuição é que a axa vai afear mais fluxos OU que a axa vai afear o fluxo represenaivo médio com mais poência, pois ese em que ser razido a valor presene sendo dividindo pela axa yield elevado a um número maior. Obs : Quano maior a axa yield, menos peso será dado a fluxos mais longos, logo menor a duraion e menor a sensibilidade aos juros. Obs : Quano maior forem os cupons em relação ao principal, menor a duraion, logo menor a sensibilidade. Derivaivos - Alexandre Lowenkron Pág. 8 9
Exercício Classifique as seguines obrigações em ordem de risco crescene: Cupom Tempo p/ venc. Taxa Yield A 5% 0 anos 0% B 5% 5 anos 0% C 0% 0 anos 0% D 8% 0 anos 0% E 5% 5 anos 5% Derivaivos - Alexandre Lowenkron Pág. 9 Erro de pricing & Convexidade Pela própria naureza da derivada, ela é uma boa medida para choques pequenos da axa yield. Se os choques são maiores, há erro de pricing. O amanho dese erro é proporcional à convexidade do íulo. Preço Erro de apreçameno devido a convexidade Duraion Yield Derivaivos - Alexandre Lowenkron Pág. 0 0
Expansão de Taylor Seja Y f (X Como Y muda com uma variação (qualquer em X? f ( X f ( X dy dx ( dx X! X 3 f ( X ( dx 3 3! X Para uma variação pequena de X (dx pequeno, é suficiene: 3 dy f ( X dx X Derivaivos - Alexandre Lowenkron Pág. Expansão de Taylor (con. Para uma fç que dependa de mais de uma variável: Y f ( X, Z Como Y muda com uma variação (qualquer em X e Z? f ( X, Z f ( X, Z f ( X, Z dy dx dz ( dx X Z! X f ( X, Z ( dz! Z f ( X, Z ( dz! X Z Para uma variação pequena de X e Z, é suficiene: dy f ( X, Y f ( X, Y dx dz X Z Derivaivos - Alexandre Lowenkron Pág.
Correção para Convexidade Aproxime o preço do bond pela expansão de Taylor aé a a ordem. A convexidade é o ermo de a ordem. P P D y Convexiy ( y Convexidade é calculada como: ( y N P C ( y ( Onde: C is cupom ou o principal no insane de empo. Derivaivos - Alexandre Lowenkron Pág. 3 Convexidade para axas de capialização conínua: C al B B B B y que D y n i c i i B e y C ( y i Derivaivos - Alexandre Lowenkron Pág. 4