I JURO SIMPLES Exercícios de Aplicação 01. O juro simples da aplicação de $ 1.200,00, durante 5 meses à taxa de 4% ao mês vale: a) $ 300,00. b) $ 240,00. d) $ 220,00. c) $ 280,00. e) $ 320,00. 02. O juro simples da aplicação de $ 1.500,00, à taxa de 6% ao mês foi $ 540,00. O prazo da aplicação foi: a) quatro bimestres. b) três trimestres. d) um semestre. c) um ano. e) um quadrimestre. 03. O montante da aplicação de $ 1.400,00, durante 150 dias resultou $ 1.750,00. A taxa bimestral de juro sim ples da aplicação foi: a) 5%. b) 8%. d) 4%. c) 10%. e) 12%. 04. O montante da aplicação de um capital, durante 240 dias resultou $ 2.448,00, à taxa de j. s. de 4,5% a.m. O capital aplicado foi: a) $ 1.800,00. b) $ 1.500,00. d) $ 1.900,00. c) $ 1.600,00. e) $ 2.000,00. 05. O valor atual, 60 dias antes do vencimento, de uma aplicação de valor nominal $ 999,00, à taxa de j.s. de 5,5% a.m. é: a) $ 800,00. b) $ 850,00. d) $ 790,00. c) $ 950,00. e) $ 900,00. 06. A taxa de juros simples de 72% ao ano é equivalente simples (proporcional) a: a) 6% ao bimestre. b) 18% ao semestre. d) 16% ao trimestre. c) 24% ao quadrim. e) 7,2% ao mês. 07. O montante da aplicação de $ 1.500,00, durante 230 dias à taxa de juro simples de 48% ao ano vale: a) $ 1.960,00. b) $ 2.140,00. d) $ 1.720,00. c) $ 2.280,00. e) $ 2.120,00. 08. O juro simples da aplicação de $ 3.000,00, à taxa de 4% ao mês, no prazo de 15 de março a 8 de agosto do mesmo ano é: a) $ 584,00. b) $ 548,00. d) $ 572,00. c) $ 596,00. e) $ 576,00. 09. O juro simples ordinário da aplicação de $ 3.000,00, à taxa de 4% ao mês, no prazo de 15 de março a 8 de agosto do mesmo ano é: a) $ 584,00. b) $ 548,00. d) $ 320,00. c) $ 572,00. e) $ 576,00. 10. O juro simples exato da aplicação de $ 3.000,00, à taxa de 4% ao mês, no prazo de 15 de março a 8 de agosto do mesmo ano é: a) $ 548,00. b) $ 584,00. d) $ 320,00. c) $ 572,00. e) $ 576,00. 11. Aplicam-se os capitais $ 400,00, $ 500,00 e $ 800,00 pelo mesmo prazo, às taxas de juro simples respec-tivas de 5% a.m., 4% a.m. e 3,5% a.m. A taxa média mensal dessas aplicações vale: a) 4,1667%. b) 4,1811%. d) 4,0000%. c) 5,0000%. e) 6,0000%. 12. Os capitais $ 600,00, $ 800,00 e $ 1.000,00, foram aplicados às taxas respectivas de j.s. mensais de 3%, 4% e 5%, durante 6, 5 e 4 meses, respectivamente. O prazo médio para essa aplicação é de: a) 4 meses e 20 dias. b) 4 meses e 15 dias. d) 4 meses e 18 dias. c) 4 meses e 25 dias. e) 4 meses e 10 dias. 13. Um equipamento é vendido à vista por $ 1.456,00 ou em duas parcelas iguais, ato e 30 dias. Sendo a taxa de juro cobrada pela loja de 8% ao mês, o valor de cada parcela é: a) $ 786,24. b) $ 757,12. d) $ 744,00. c) $ 780,00. e) $ 756,00. 14. Uma pessoa deve pagar dez parcelas no valor de $ 500,00 cada uma, que vencem todo dia 01 dos próxi-mos dez meses. Todavia ela combina com o credor um pagamento único equivalente no dia 01 do déci-mo mês para quitar a dívida. Calcule este pagamen-to considerando j.s. de 5% a.m. e data focal 10. a) $ 7.800,00. b) $ 5.006,00. d) $ 6.800,00. c) $ 6.125,00. e) $ 7.486,00. 15. Uma pessoa deve pagar dez parcelas iguais que ven cem todo dia 01 dos próximos dez meses. Todavia ela combina com o credor um pagamento único de $ 5.900,00 no dia 01 do décimo mês para quitar a dívi-da. Calcule o valor de cada parcela mensal, conside-rando j.s. de 4% a.m. e data focal 10. a) $ 780,00. b) $ 500,00. d) $ 680,00. c) $ 615,00. e) $ 748,00. Tarefa I 01. (AFTN-91) Um capital no valor de 50, aplicado a juros simples a uma taxa de 3,6% ao mês, atinge, em 20 dias, um montante de: a) 51. b) 51,2. d) 53,6. c) 52. e) 68. MATEMÁTICA FINANCEIRA (volnei@hotvia.com.br) 1
02. (TTN-92) Um capital de $ 14.400,00 aplicado a 22% a.a., rendeu $ 880,00 de j.s. Durante quanto tempo esteve empregado? a) 3 meses e 3 dias. b) 3 meses e 8 dias. d) 2 meses e 23 dias. c) 3 meses e 10 dias. e) 27 dias. 03. (TTN-92) Se 6/8 de uma quantia produzem juros sim-ples de 3/8 dessa mesma quantia em quatro anos, qual é a taxa anual aplicada? a) 20%. b) 10%. d) 200%. c) 125%. e) 12,5%. 04. (TTN-92) Calcular a taxa anual de juro simples que foi aplicada a um capital de $ 4.000,00 durante três anos sabendo-se que, se um capital de $ 10.000,00 fosse aplicado durante o mesmo tempo, a juros simples de 5% a.a., renderia mais $ 600,00 que o primeiro. a) 7,5%. b) 8,0%. d) 6,9%. c) 7,1%. e) 6,2%. 05. (TTN-92) Dois capitais estão entre si como 2 : 3. Para que, em períodos de tempo iguais, seja obtido o mesmo rendimento, a taxa de j.s. de aplicação do menor capital deve superar a do maior em: a) 20%. b) 60%. d) 50%. c) 40%. e) 70%. 06. (TTN-92) Calcular os juros simples que um capital de $ 10.000,00 rende em um ano e meio aplicado à taxa de 6% a.a. a) $ 900,00. b) $ 1.000,00. d) $ 1.200,00. c) $ 1.600,00. e) $ 700,00. 07. (AFTN-98) Os capitais de $ 20.000,00, $ 30.000,00 e $ 50.000,00, foram aplicados à mesma taxa de juros simples mensal, durante 4, 3 e 2 meses, respectiva-mente. O prazo médio dessa aplicação foi: a) 2 meses e 7 dias. b) 3 meses e 14 dias. d) 3 meses e 18 dias. c) 2 meses e 15 dias. e) 2 meses e 21 dias. 08. (AFRF-00) Os capitais de $ 3.000,00, $ 5.000,00 e $ 8.000,00 foram aplicados todos no mesmo prazo, a taxas de juros simples de 6% ao mês, 4% ao mês e 3,25% ao mês, respectivamente. Calcule a taxa média de aplicação desses capitais. a) 4,83% ao mês. b) 3,206% ao mês. d) 4% ao mês. c) 4,4167% ao mês. e) 4,859% ao mês. 09. (AFRF-02/1) Os capitais de $ 2.000,00, $ 3.000,00, $ 1.500,00 e $ 3.500,00 são aplicados à taxa de 4% ao mês, juros simples, durante dois, três, quatro e seis meses respectivamente. Obtenha o prazo médio da aplicação desses capitais a) 4 meses e 5 dias. b) 4 meses. d) 2 meses e 20 dias. c) 3 meses e 20 dias. e) 8 meses. 2 MATEMÁTICA FINANCEIRA (volnei@hotvia.com.br) 10. (AFRF-02/1) Indique qual o capital hoje, equivalente ao capital de $ 4.620,00 que vence em 50 dias, mais o capital de $ 3.960,00 que vence em 100 dias e mais o capital de $ 4.000,00 que venceu há 20 dias, à taxa de juros simples de 0,1% ao dia. a) $ 10.940,00. b) $ 11.080,00. d) $ 12.640,00. c) $ 12.080,00. e) $ 12.820,00. 11. (AFRF-02/2) Uma conta no valor de R$ 2.000,00 deve ser paga em um banco na segunda-feira, dia 8. O não pagamento no dia do vencimento implica multa fixa de 2% sobre o valor da conta mais o pagamento de uma taxa de permanência de 0,2% por dia útil de atraso, calculada como juros simples, sobre o valor da conta. Calcule o valor do pagamento devido no dia 22 do mesmo mês, considerando que não há nenhum feriado bancário no período. a) R$ 2.080,00. b) R$ 2.084,00. d) R$ 2.096,00. c) R$ 2.088,00. e) R$ 2.100,00. 12. (AFRF-02/2) Os capitais R$ 7.000,00, R$ 6.000,00, R$ 3.000,00 e R$ 4.000,00 são aplicados, respectiva mente, às taxas de 6%, 3%, 4% e 2% ao mês, no re-gime de juros simples durante o mesmo prazo. Cal-cule a taxa média proporcional anual de aplicação desses capitais. a) 4%. b) 5%. d) 24%. c) 12%. e) 48%. 13. (AFRF-03) Os capitais de $ 2.500,00, $ 3.500,00, $ 4.000,00 e $ 3.000,00 são aplicados a j.s. durante o mesmo prazo às taxas mensais de 6%, 4%, 3% e 1,5%, respectivamente. Obtenha a taxa média mensal de aplicação destes capitais. a) 2,9%. b) 3%. d) 3,25%. c) 3,5%. e) 3,138%. 14. (AFRF-03) Uma pessoa tem de pagar dez parcelas no valor de $ 1.000,00 cada uma, que vencem todo dia 05 dos próximos dez meses. Todavia ela combina com o credor um pagamento único equivalente no dia 05 do décimo mês para quitar a dívida. Calcu-le este pagamento considerando j.s. de 4% a.m. a) $ 12.800,00. b) $ 12.006,00. d) $ 11.800,00. c) $ 12.200,00. e) $ 13.486,00. 15. Uma pessoa deve pagar dez parcelas iguais que ven cem todo dia 01 dos próximos dez meses. Todavia ela combina com o credor um pagamento único de $ 9.800,00 no dia 01 do décimo mês para quitar a dívi-da. Calcule o valor de cada parcela mensal, conside-rando j.s. de 5% a.m. e data focal 10. a) $ 780,00. b) $ 800,00. d) $ 680,00. c) $ 615,00. e) $ 748,00.
RESPOSTAS TAREFA I 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 B C E A D A E D B 1 C A E C D B Um Complemento Interessante Considere a seqüência numérica 2, 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 26, 29. Podemos notar que, a partir do 2º valor, cada valor é o anterior acrescido de 3. Esse tipo de seqüência recebe a denominação de Progressão Aritmética (PA). As PAs são interessantes, pois podemos determinar o valor de qualquer termo desde que conheçamos o primeiro termo (a 1 ), a posição desse termo (n) e o valor constante que devemos adicionar a cada termo (razão). Voltemos para a nossa seqüência. Note que o número 20 aparece na posição 7. Dizemos que ele é o 7º termo dessa PA e o representamos por a 7. O valor constante que estamos somando é 3, que é denominado razão da PA, r = 3. Assim, a nossa seqüência é uma PA de a 1 = 2 e r = 3. O valor do termo que ocupa a posição n é calculado por a n = a 1 + (n 1).r Voltemos, agora, para o nosso 7º termo, o valor 20 e vamos determiná-lo através da fórmula anterior (fórmula do termo geral). Temos, - Posição do 7º termo: é a 7 (é óbvio) n = 7. Assim, substituindo n por 7 na fórmula anterior temos: a 7 = a 1 + (7 1).r a 7 = 2 + 6.3 a 7 = 20 As PAs também permitem que calculemos a soma dos n primeiros termos, utilizando a relação: S n = (a 1 + a 2 Vamos utilizar esta fórmula para calcularmos a soma dos 7 primeiros termos da nossa PA (2 + 5 + 8 +...+ 20). Vamos lá: (a a ).7 S 1 + 7 7 = 2 (2 + 20).7 S 7 = 2 S 7 = 77 (confira) Agora vamos brincar um pouquinho. Considere as seqüências a) 1,00; 1,05; 1,10; 1,15; 1,20; 1,25; 1,30; 1,35; 1,40; 1,45 e b) 1,00; 1,04; 1,08; 1,12; 1,16; 1,20; 1,24; 1,28; 1,32; 1,36. Note que ambas são PAs de 10 termos: a) é uma PA de a 1 = 1,00 e r = 0,05 e b) é uma PA de a 1 = 1,00 e r = 0,04. Vamos calcular a soma dos 10 termos de cada uma dessas PAs. e (1 + 1,45).10 a) S 10 = = 12, 25 2 (1 + 1,36).10 b) S 10 = = 11, 80 2 A idéia de soma dos termos de uma PA foi utilizada nos exercícios 14 e 15 de aplicação e deve ser usada no exercício 14 da tarefa I. Vamos resolvê-lo: P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9 P10 1000 1000.(1 + 4%x9) = 1000.1,36 1360 1000 1000.(1 + 4%x8) = 1000.1,32 1320 1000 1000.1,28 1280 1000 1000.1,24 1240 1000 1000.1,20 1200 1000 1000.1,16 1160 1000 1000.1,12 1120 1000 x1,08 1080 1000 1040 1000 M A tabela apresenta a maneira mais rústica de resol-ver o exercício. Transportamos cada parcela de 1000 pa ra a data 10 e finalmente somamos os resultados. Assim M = 11.800. A outra maneira é perceber que 1,36; 1,32;...; 1,00 formam uma PA de 10 termos. Assim, M = 1000.(1,36 + 1,32 +... + 1,04 + 1,00) M = 1000.11,8 M = 11.800 Agora, vamos mudar de problema. Considere a seguinte situação: preciso trocar o meu computador, pois n).n as válvulas dele já estão pifando. Encontrei na loja Alfa o computador que necessito: preço $ 1.456,00. Ao consul-tar minha conta bancária, decepção: $ 756,00. Caramba, não vai dar. Mas aí, surge uma idéia: ligo pro chefe e pe-ço um adiantamento. Pego o telefone e ligo pro coorde-nador. Muy amigo, ele me concede um empréstimo de $ 700,00 por 30 dias à taxa de 8% ao mês. É fácil perceber que o pagamento foi 700x(1 + 8%) ou seja, P = 700.(1 + 0,08) = 756. Assim, a entrada ($ 756,00) e o segundo pagamento ($ 756,00) acabaram ficando iguais, mas para que isso pudesse acontecer, a entrada teve de ser superior a 50% do valor à vista, para que o saldo devedor remanescente ficasse inferior a ela (entrada) e, depois de ser corrigido com 8% de juro, re-sultasse o mesmo valor (da entrada). Acompanhe: 1456 756 = 700 700.(1 + 0,08) = 756 Note que 700 = 756/(1 + 0,08) e 1456 = 756 + 700. 756 1456 = 756 +. (1 + 0,08) Por descontração, vamos apelidar 756 de P. MATEMÁTICA FINANCEIRA (volnei@hotvia.com.br) 3
Assim P 1456 = P +. (1 + 0,08) Portanto, para resolvermos a situação procedemos: II 4 P C = P+. ( 1+ i) JURO COMPOSTO P P 0 1 01. O valor de (1 + i) n para i = 4% e n = 5 é: a) 1,2000. b) 1,2534. d) 1,1836. c) 1,2167. e) 1,2849. 02. O capital de $ 1.000,00 foi aplicado durante 3 meses à taxa de juro sobre o saldo de 5% ao mês. O mon-tante, desprezando-se os centavos, vale: a) $ 1.190,00. b) $ 1.192,00. d) $ 1.157,00. c) $ 1.090,00. e) $ 1.194,00. 03. O capital de $ 2.000,00 aplicado pelo prazo de 120 dias, à taxa de juro sobre o saldo de 4% ao mês, resulta o montante de: a) $ 2.320,00. b) $ 2.230,00. d) $ 1.920,18. c) $ 2.280,56. e) $ 2.339,71. 04. O valor atual, 60 dias antes do vencimento, de um tí-tulo de $ 1.685,40 à taxa de j.c. de 6% a.m. é: a) $ 1.450,00. b) $ 1.500,00. d) $ 1.400,18. c) $ 1.550,56. e) $ 1.339,71. 05. O capital de $ 1.000,00 foi aplicado durante 198 dias à taxa de juro sobre o saldo de 5% ao mês. O mon-tante, adotando-se a convenção linear, vale: a) $ 1.380,30. b) $ 1.392,00. d) $ 1.257,00. c) $ 1.379,91. e) $ 1.394,00. 06. O capital de $ 1.000,00 foi aplicado durante 198 dias à taxa de juro sobre o saldo de 5% ao mês. O mon-tante, adotando-se a convenção exponencial, vale: a) $ 1.380,30. b) $ 1.392,00. d) $ 1.257,00. c) $ 1.379,91. e) $ 1.394,00. 07. A taxa semestral equivalente a 3% ao mês é: a) 18,00%. b) 19,00%. d) 18,97%. c) 20,40%. e) 19,41%. 08. As taxas trimestral e semestral equivalentes à taxa anual de 79,59% são, respectivamente, a) 12,36% e 41,85%. C MATEMÁTICA FINANCEIRA (volnei@hotvia.com.br) b) 15,76% e 34,01%. d) 16,87% e 33,74%. c) 14,94% e 33,84%. e) 16,87% e 27,10%. 09. Um capital foi emprestado à taxa de 48% a.a. com capitalização mensal, para ser devolvido, em parcela única, após seis meses. Para tanto, foi emitido um título de valor $ 2.277,54. O capital emprestado foi: a) $ 1.800,00. b) $ 2.285,51. d) $ 1.849,11. c) $ 1.900,00. e) $ 2.000,00. 10. Um capital é aplicado à taxa de 36% a.a. com capita-lização bimestral. Esse capital dobrará em: a) 1 ano. b) 1 ano e meio. d) 24 meses. c) 20 meses. e) 1 ano e 8 meses. 11. Um equipamento é vendido à vista por $ 1.655,00 ou em três parcelas iguais, ato, 30 e 60 dias, com 10% a.m. de juro composto. O valor das parcelas é a) $ 820,00. b) $ 790,00. d) $ 680,00. c) $ 605,00. e) $ 708,00. 12. O montante obtido na aplicação de $ 1.000,00, pelo prazo de 50 meses, à taxa mensal de 4%, no regime de capitalização contínua é: (adote e = 2,7) a) $ 4.320,00. b) $ 7.290,00. d) $ 6.320,00. c) $ 8.480,00. e) $ 9.438,00. 13. Considerando-se uma taxa de inflação mensal de 0,8%, para que a taxa real seja 1,5%, o valor assumido pela taxa efetiva na capitalização composta é: a) 2,300%. b) 2,321%. d) 2,327%. c) 2,302%. e) 2,312%. Tarefa II 01. (Bacen) Se aplicarmos $ 25.000,00 a juros compos tos, rendendo 7% a cada bimestre, quanto teremos após três anos? a) $ 25.000,00. (1,70) 6. b) $ 25.000,00. (1,07) 18. d) $ 25.000,00. (0,07) 18. c) $ 25.000,00. (0,93) 3. e) $ 25.000,00. (0,70) 18. 02. (AFTN) O capital de $ 1.000,00 é aplicado do dia 10 de junho ao dia 25 do mês seguinte, a uma taxa de juros compostos de 21% ao mês. Usando a convenção linear, calcule os juros obtidos, aproximando o resultado em real. a) $ 331,00. b) $ 340,00. d) $ 342,00. c) $ 343,00. e) $ 337,00. 03. (AFRF) Um capital é aplicado a juros compostos durante seis meses e dez dias, a uma taxa de juros de 6% ao mês. Qual o valor que mais se aproxima dos juros obtidos como porcentagem do capital inicial, usando a convenção linear? a) 46,11%.
b) 41,85%. d) 44,69%. c) 48,00%. e) 50,36%. 04. (AFRF) Indique a taxa de juros anual equivalente à taxa de juros nominal de 12% ao ano com capitalização mensal. a) 12,6825%. b) 12,5508%. d) 12,6162%. c) 12,4864%. e) 12,3600%. 05. (ISS) Se uma taxa nominal de 60% ao ano é capitali-zada ao quadrimestre, a taxa anual efetiva é: a) 67,4%. b) 69,5%. d) 92,4%. c) 72,8%. e) 107,36%. 06. (Bacen) A taxa de 4% ao mês, quando capitalizada com juros compostos, corresponde a uma taxa bimestral equivalente a: a) 8%. b) 8,16%. d) 1,0816%. c) 1,08%. e) 16%. 07. (ICMS) Considerando-se uma taxa de 6% ao trimestre, se capitalizada com juros compostos, a correspondente taxa anual equivalente terá um valor de: a) 18%. b) 118%. d) 24%. c) 26,25%. e) 124%. 08. (ICMS) Considerando-se uma taxa de inflação mensal de 0,8%, para que a taxa real seja 1%, o valor assumido pela taxa efetiva na capitalização composta é: a) 1,46%. b) 0,20%. d) 1,81%. c) 1,20%. e) 2,80%. 09. (ICMS) A taxa de inflação acumulada de 1999 medida pelo IGP-M foi de 20,10%. Um investidor afirma ter auferido, em uma aplicação financeira, um rendimento real de 12% ao longo de 1999, usando o IGP- M como índice de inflação. Sua taxa efetiva de juros auferida em 1999 foi de, aproximadamente: a) 34,5%. b) 33,1%. d) 31,9%. c) 32,1%. e) 32,8%. 10. Um capital é aplicado a juros compostos à taxa de 20% ao período durante quatro períodos e meio. Ob-tenha os juros como porcentagem do capital aplica-do, considerando a convenção linear para cálculo do montante. Dados: 1,20 4 = 2,0736; 1,20 4,5 = 2,271515 e 1,20 5 = 2,48832. a) 107,36%. b) 127,1515%. d) 130%. c) 148,832%. e) 128,096%. equi-valente ao fim de dois anos e meio. Calcule o valor deste pagamento sabendo que foi acertada uma ta-xa de juros compostos de 20% ao ano, valendo a convenção exponencial para cálculo do montante (despreze os centavos). a) R$ 1.440.000,00. b) R$ 1.577.440,00. d) R$ 1.728.000,00. c) R$ 1.584.000,00. e) R$ 1.733.457,00. 12. (AFTN-96) Uma pessoa tomou um empréstimo à taxa de 4% a.m., j.c., capitalizados mensalmente. Esse empréstimo deve ser pago em 2 parcelas mensais e iguais de $ 1.000,00, daqui a 13 e 14 meses, respectivamente. O valor que mais se aproxima do valor de um único pagamento no 15º mês que substitui esses dois pagamentos é: a) $ 2.121,00. b) $ 2.012,00. d) $ 2.484,84. c) $ 2.333,33. e) $ 2.516,16. 13. (AFTN-98) Um capital é aplicado a juros compostos à taxa de 20% ao período durante quatro períodos e meio. Obtenha os juros como porcentagem do capital aplicado, considerando a convenção linear para cálculo do montante. Dados 1,20 4 = 2,0736 1,20 4,5 = 2,271515 1,20 5 = 2,48832 a) 107,36%. b) 127,1515%. d) 130%. c) 128,096%. e) 148,832%. 14. (AFRF-00) Um capital é aplicado a juros compostos durante seis meses e dez dias, a uma taxa de juros de 6% ao mês. Qual o valor que mais se aproxima dos juros obtidos como porcentagem do capital inicial, usando a convenção linear? a) 46,11%. b) 48,00%. d) 44,69%. c) 41,85%. e) 50,36%. 15. (ISS) Um capital de $ 10.000,00 é aplicado a uma ta-xa mensal de 5% por um prazo de 40 meses, com capitalização contínua. Qual o montante resultante dessa operação? (Adote para e o valor 2,7) a) $ 75.600,00. b) $ 62.300,00. d) $ 63.900,00. c) $ 66.700,00. e) $ 72.900,00. RESPOSTAS TAREFA II 11. A quantia de R$ 500 mil é devida hoje e a quantia 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 de R$ 600 mil é devida no fim de um ano ao mesmo 0 B E D A C B C D A credor. Na medida em que os dois compromissos 1 E B A C D E não poderiam ser honrados, uma negociação com o credor levou ao acerto de um pagamento único MATEMÁTICA FINANCEIRA (volnei@hotvia.com.br) 5
III DESCONTO SIMPLES Exercícios de Aplicação 01. O desconto simples que sofre um título de valor nominal $ 3.000,00, resgatado dois meses antes do vencimento, à taxa de desconto de 5% ao mês é: a) $ 300,00. b) $ 240,00. d) $ 220,00. c) $ 280,00. e) $ 320,00. 02. O desconto que sofre um título de valor nominal $ 800,00, resgatado noventa dias antes do vencimento, à taxa de desconto simples de 8% ao mês é: a) $ 200,00. b) $ 192,00. d) $ 220,00. c) $ 180,00. e) $ 120,00. 03. Um título foi resgatado 90 dias antes do vencimento, à taxa anual de desconto simples de 72%, sendo o desconto de $ 270,00. O valor nominal do título era a) $ 2.000,00. b) $ 1.200,00. d) $ 1.800,00. c) $ 1.500,00. e) $ 2.300,00. 04. Um título, resgatado 60 dias antes do vencimento, à taxa de desconto simples de 84% a.a. sofreu um desconto de $ 602,00. O valor nominal do título era a) $ 4.000,00. b) $ 4.500,00. d) $ 4.300,00. c) $ 4.200,00. e) $ 3.300,00. 05. O desconto bancário simples que sofre um título de $ 1.200,00, à taxa de 4% a.m. 70 dias antes do venci mento, sendo a taxa de serviços bancários de 8 é: a) $ 192,40. b) $ 214,20. d) $ 172,30. c) $ 121,60. e) $ 312,50. 06. O desconto bancário que sofre um título de $ 900,00, à taxa de desconto simples de 4,5% a.m., 80 dias antes do vencimento, sendo a taxa de serviços ban-cários de 6 é: a) $ 192,40. b) $ 114,20. d) $ 172,30. c) $ 121,60. e) $ 113,40. 07. O valor descontado de um título de $ 2.400,00, resgatado 20 dias antes do vencimento à taxa de desconto simples de 7,5% ao mês é: a) $ 120,00. b) $ 180,00. d) $ 2.280,00. c) $ 2.000,00. e) $ 2.300,00. 08. O desconto que sofre um título de $ 1.200,00, resga-tado 120 dias antes do vencimento, à taxa de juros simples de 5% ao mês é: a) $ 1.000,00. b) $ 240,00. d) $ 100,00. 6 MATEMÁTICA FINANCEIRA (volnei@hotvia.com.br) c) $ 320,00. e) $ 200,00. 09. O desconto sofrido por um título, 75 dias antes do vencimento, à taxa de juros simples de 6% ao mês foi de $ 120,00. O valor nominal desse título era: a) $ 920,00. b) $ 850,00. d) $ 900,00. c) $ 700,00. e) $ 800,00. 10. Uma pessoa deve pagar duas promissórias, uma de $ 1.080,00 em 30 dias e a outra de $ 1.624,00 em 150 dias. A pessoa faz uma proposta para saldar as duas juntas em 90 dias, à taxa de juros simples de 8% ao mês. Se for aceita a proposta, o valor da nova promissória será: a) $ 2.392,80. b) $ 2.548,80. d) $ 2.800,80. c) $ 2.652,80. e) $ 2.478,80. 11. Uma pessoa deve pagar duas promissórias, uma de $ 1.080,00 em 30 dias e a outra de $ 1.624,00 em 150 dias. A pessoa faz uma proposta para saldar as duas juntas em 90 dias, usando esta como data focal, à taxa de juros simples de 8% ao mês. Se for aceita a proposta, o valor da nova promissória será: a) $ 2.392,80. b) $ 2.548,80. d) $ 2.800,80. c) $ 2.652,80. e) $ 2.478,80. 12. Um negociante tem duas dívidas a serem pagas em 45 e 60 dias. A primeira de $ 1.470,00 e a outra de $ 2.450,00. Ele quer substituir essas duas dívidas por uma única para 30 dias, à taxa de desconto simples de 24% a. a. O valor nominal dessa dívida será: a) $ 4.300,00. b) $ 4.232,00. d) $ 3.777,90. c) $ 3.855,00. e) $ 3.445,00. 13. Um título sofreu um desconto comercial simples de $ 2.200,00. Nas mesmas condições, se o desconto tives se sido racional simples, seria inferior em $ 200,00 ao desconto efetuado. O valor nominal do título é: a) $ 20.000,00. b) $ 22.000,00. d) $ 24.000,00. c) $ 25.000,00. e) $ 26.000,00. 14. Em uma operação de desconto comercial simples, é denominada taxa implícita ou taxa real, a taxa de juros simples que resulta um desconto racional igual ao desconto comercial efetuado. Assim, se um título sofre desconto comercial simples, 60 dias antes do vencimento, à taxa de 10% ao mês, então a taxa im-plícita mensal é: a) 10,0%. b) 11,1%. d) 20,0%. c) 25,0%. e) 12,5%.
Tarefa III 01. (TTN/92) Um negociante tem duas dívidas a pagar, $ 3.000,00, para 45 dias e $ 8.400,00 para 60 dias. Ele quer substituir essas duas dívidas por uma única para 30 dias. Sendo a taxa de desconto comercial simples de 12% a. a., o valor nominal dessa dívida será: a) $ 11.300,00. b) $ 8.232,00. d) $ 11.187,00. c) $ 9.332,00. e) $ 8.445,00. 02. Um negociante tem duas dívidas a pagar, $ 3.000,00, para 45 dias e $ 8.400,00 para 60 dias. Ele quer subs-tituir essas duas dívidas por uma única para 30 dias. Sendo a taxa de desconto comercial simples de 12% a. a. e adotando como data focal a data 30 dias, o valor nominal dessa dívida será: a) $ 11.301,00. b) $ 8.232,00. d) $ 11.187,00. c) $ 9.332,00. e) $ 8.445,00. 03. (TTN/92) O valor atual de um título é igual à metade do seu valor nominal. Calcule a taxa de desconto racio-nal simples sabendo que o pagamento desse título foi antecipado de 5 meses. a) 200% a.a. b) 20% a.m. d) 28% a.m. c) 25% a.m. e) 228% a.a. 04. (Bacen/94) O valor do desconto simples por fora de um título de $ 2.000,00, com vencimento para 120 dias à taxa de 3% ao mês é a) $ 320,00. b) $ 120,00. d) $ 420,00. c) $ 240,00. e) $ 340,00. 05. (ISS) Um título com vencimento em 18.02.98 foi des-contado em 20.11.97. Se o desconto comercial sim-ples foi $ 300,00 e a taxa mensal foi de 4%, o valor nominal desse título era: a) $ 2.600,00. b) $ 2.950,00. d) $ 2.750,00. c) $ 2.500,00. e) $ 2.800,00. 06. (ICMS) Uma pessoa emitiu uma nota promissória para um banco, em virtude do empréstimo de $ 20.000,00 a ser pago 60 dias após sua liberação. A taxa de des-conto comercial simples usada foi de 3,5% ao mês e, além desta, foi colocada a taxa de expediente de 2%. Qual foi o líquido creditado em sua conta corrente? a) $ 19.127,50. b) $ 18.600,00. d) $ 16.200,00. c) $ 18.200,00. e) $ 18.340,00. valor de 70% do total dos pagamentos, será paga ao final do 4º mês e a 2ª, no valor de 30% do total dos pagamentos, será paga ao final do 11º mês. O valor que mais se aproxima do va-lor financiado é: a) $ 970,00. b) $ 900,00. d) $ 995,00. c) $ 816,55. e) $ 945,00. 08. (AFTN) João deve a um banco $ 1.900,00 que vencem daqui a 30 dias. Por não dispor de numerário su-ficiente, propõe a prorrogação da dívida por mais 90 dias. Admitindo-se a data focal atual (zero) e que o banco adote a taxa de desconto comercial simples de 72% ao ano, o valor do novo título será de: a) $ 2.450,00. b) $ 2.430,00. d) $ 2.380,00. c) $ 2.400,00. e) $ 2.350,00. 09. (AFRF) O desconto racional simples de uma nota pro-missória, cinco meses antes do vencimento, é de $ 800,00, a uma taxa de 4% a.m. Calcule o desconto comercial simples correspondente, isto é, consideran-do o mesmo título, a mesma taxa e o mesmo prazo. a) $ 800,00. b) $ 666,67. d) $ 973,32. c) $ 640,00. e) $ 960,00. 10. (AFTN-91) Uma empresa descontou uma duplicata em um banco que adota uma taxa de 84% a.a. de desconto comercial simples. O desconto foi $ 10.164,00. Se a operação fosse de desconto racional simples, o desconto seria reduzido em $ 1.764,00. O valor nomi nal da duplicata é de: a) $ 45.000,00. b) $ 46.700,00. d) $ 48.400,00. c) $ 47.300,00. e) $ 50.000,00. 11. Três meses antes do vencimento, um título sofre um desconto comercial de $ 9.810,00, a uma taxa de desconto simples de 3% a.m. Qual seria o desconto, à mesma taxa, se fosse simples e racional? a) $ 9.810,00. b) $ 9.521,34. d) $ 9.200,00. c) $ 9.500,00. e) $ 9.000,00. 07. (AFTN) Uma pessoa possui um financiamento (taxa de juros simples de 10% a.m.). O valor total dos paga-mentos a serem efetuados, juros mais principal, é de 1.400,00. As condições contratuais prevêem que o pa-gamento desse financiamento será efetuado em duas parcelas. A 1ª parcela, no RESPOSTAS TAREFA III 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 A A B C C C B E E 1 D E MATEMÁTICA FINANCEIRA (volnei@hotvia.com.br) 7
IV DESCONTO COMPOSTO Exercícios de Aplicação 01. Um carro desvaloriza 20% a cada ano, isto é, ao final de um ano seu valor diminui 20% do valor que ti-nha no início desse ano. Assim, se no início de um determinado ano o valor desse carro é $ 20.000,00, após três anos seu valor será: a) $ 13.300,00. b) $ 10.240,00. d) $ 11.220,00. c) $ 12.280,00. e) $ 13.320,00. 02. Um título de valor $ 882,00 foi resgatado 60 dias antes do vencimento, à taxa de juro sobre o saldo de 5% ao mês. O desconto efetuado foi: a) $ 102,00. b) $ 72,00. d) $ 92,00. c) $ 112,00. e) $ 82,00. 03. Uma pessoa deve duas promissórias, $ 2.600,00 e $ 3.244,80, exigíveis em 60 dias e 90 dias, respectivamente. Desejando antecipar os pagamentos, propõe trocá-las por uma promissória, com vencimento para 30 dias. Sendo a taxa de juros compostos de 4% ao mês, o valor da nova promissória será: a) $ 5.500,00. b) $ 6.140,00. d) $ 5.844,80. c) $ 4.280,00. e) $ 4.720,00. 04. Uma pessoa deve duas promissórias de valores $ 2.000,00 e $ 3.307,50, exigíveis em 30 e 150 dias, respectivamente. Prevendo que não poderá saldar a mais próxima na data do vencimento, propõe trocálas por uma única promissória, com vencimento para 90 dias. Sendo a taxa de juros compostos de 5% ao mês, o valor da nova promissória será: a) $ 5.307,50. b) $ 4.142,00. d) $ 5.728,00. c) $ 5.205,00. e) $ 4.484,00. 05. Um equipamento é vendido por um preço à vista, ou através de um financiamento sem entrada mais 4 parcelas trimestrais e iguais, de $ 2.928,20 cada uma, a primeira a um trimestre da data da compra. Sabendo que a loja opera com taxa trimestral de juro sobre o saldo de 10%, o valor à vista desse equipa-mento é: a) $ 7.900,00. b) $ 8.360,00. d) $ 9.282,00. c) $ 8.200,00. e) $ 9.100,00. 06. (ESAF) Uma empresa descontou uma duplicata de $ 500.000,00, 60 dias antes do vencimento, desconto racional composto. Admitindo que o banco adote a taxa de juros efetiva de 84% ao ano, o líquido recebi-do pela empresa, desprezando os 8 3 centavos, foi: (se necessário utilize: 1, 84 = 1,22538514, 4 1, 84 = 1,16467420 ou 61, 84 = 1,10697115) a) $ 431.438,00. d) $ 427.108,00. b) $ 443.759,00. e) $ 463.587,00. c) $ 451.682,00. MATEMÁTICA FINANCEIRA (volnei@hotvia.com.br) 07. (ISS) O esquema seguinte representa o fluxo de caixa de um investimento, em reais, no decorrer de três anos. 0 1-1 000-1 800 3 600 5 400 2 3 Se a taxa anual for de 20%, capitalização composta, o valor atual líquido desse investimento na data zero, será: a) $ 3.025,00. b) $ 3.075,00. d) $ 3.250,00. c) $ 3.125,00. e) $ 3.375,00. Tarefa IV 01. (AFTN-98) Obtenha o valor, hoje, de um título de valor nominal $ 10.000,00, vencível ao fim de 3 meses, a uma taxa de juros de 3% a.m. considerando um des-conto racional composto e desprezando os centavos. a) $ 9.100,00. b) $ 9.180,00. d) $ 9.126,00. c) $ 9.093,00. e) $ 9.151,00. 02. (ISS) No regime de capitalização composta, à taxa de 10% a.m., a uma letra de câmbio de valor nominal $ 2.541,00, resgatada dois meses antes do venci mento, será concedido o desconto de: a) $ 508,20. b) $ 441,00. d) $ 504,20. c) $ 437,00. e) $ 418,36. 03. (AFRF-02/1) Um título foi descontado por $ 840,00, quatro meses antes do vencimento. Calcule o desconto obtido, considerando-o racional composto de taxa 3% a. m. a) $ 100,80. b) $ 105,43. d) $ 100,00. c) $ 112,46. e) $ 107,80. 04. (AFRF-02/1) Uma empresa deve pagar $ 20.000,00 hoje, $ 10.000,00 ao fim de 30 dias e $ 31.200,00 ao fim de 90 dias. Como ela só espera contar com os recursos necessários dentro de 60 dias e pretende negociar um pagamento único ao fim desse prazo, obtenha o capital equivalente que quita a dívida ao fim dos 60 dias, considerando uma taxa de juros compostos de 4% ao mês. a) $ 62.032,00. b) $ 61.200,00. d) $ 63.438,00. c) $ 58.752,00. e) $ 60.000,27.
05. (AFTN-98) Um empréstimo de $ 20.900,00 foi realizado com uma taxa de juros de 36% a. a. capitalizados trimestralmente e deverá ser liquidado através do pagamento de duas prestações trimestrais, iguais e consecutivas (primeiro vencimento ao final do 1º trimestre, segundo vencimento ao final do 2º trimestre). O valor que mais se aproxima do valor unitário de cada prestação é: a) $ 11.091,00. b) $ 10.648,00. d) $ 11.881,00. c) $ 12.438,00. e) $ 10.800,00. 06. (ICMS) Um bem foi adquirido através de um plano sem entrada em 3 prestações mensais iguais e consecutivas de $ 300,00 cada uma, sendo a 1ª a 30 dias da data da celebração do contrato. Admitindose uma taxa de 4% ao mês e capitalização composta, o valor desse bem na data do contrato é: a) $ 809,48. b) $ 796,37. d) $ 912,41. c) $ 832,53. e) $ 899,28. 07. (AFTN/91) Um commercial paper com valor de face de US$ 1.000.000,00 e vencimento daqui a três a- nos, deve ser resgatado hoje. A uma taxa de juros compostos de 10% ao ano e considerando o descon to racional, obtenha o valor de resgate. a) $ 700.000,00. b) $ 750.000,00. d) $ 763.125,00. c) $ 748.357,26. e) $ 751.314,00. 08. (AFTN-96) Uma pessoa paga uma entrada de $ 23,60 na compra de um equipamento e paga mais 4 prestações iguais, mensais e sucessivas no valor de $ 14,64 cada uma. A instituição financiadora cobra uma taxa de juros de 120% a.a., capitalizados mensalmente (j.c.). Com base nessas informações, pode mos afirmar que o valor que mais se aproxima do valor à vista do equipamento adquirido é: a) $ 86,42. b) $ 76,83. d) $ 88,00. c) $ 70,00. e) $ 95,23. V RENDAS CERTAS Exercícios de Aplicação 01. Uma pessoa faz uma compra financiada em 10 men-salidades iguais, a primeira a 30 dias. Sabendo que cada mensalidade é $ 800,00 e que a taxa de juros compostos utilizada é 4% a.m., então o valor finan-ciado, desprezando os centavos, vale: a) $ 5.300,00. b) $.6.240,00 d) $ 5.220,00. c) $ 6.488,00. e) $ 7.320,00. 02. Um equipamento é vendido à vista por $ 5.000,00 ou com $ 939,45 de entrada mais 6 mensalidades iguais, a primeira a 30 dias. Sendo cada mensalidade de $ 800,00, a taxa mensal de juro composto vale a) 7%. b) 4%. d) 6%. c) 8%. e) 5%. 03. Um aparelho eletrônico de valor à vista $ 4.900,00 foi vendido com entrada de $ 907,29 mais parcelas bimestrais iguais, de $ 1.000,00 cada uma, a 1ª a 60 dias. Sendo a taxa de juro sobre o saldo cobrada pe-la loja de 8% ao bimestre, o número de parcelas é: a) 5. b) 8. d) 9. c) 6. e) 4. 04. Uma pessoa financia $ 40.000,00 em 24 meses, à ta xa de juro de 24% a.a., capitalizada mensalmente. Sabendo que as parcelas são mensais, iguais e a 1ª vence a 30 dias da assinatura do contrato, então o valor de cada mensalidade é: a) $ 2.100,00. b) $ 2.241,36. d) $ 2.114,85. c) $ 2.384,19. e) $ 2.254,47. 05. Um equipamento foi comercializado com entrada de $ 2.316,96, no ato, mais 6 parcelas mensais, iguais e consecutivas de $ 800,00 cada uma, a 1ª a 90 dias. Sendo a taxa de juro composto de 5% a.m., o valor à vista desse equipamento é: a) $ 6.000,00. b) $ 6.360,00. d) $ 6.800,00. c) $ 6.200,00. e) $ 6.100,00. RESPOSTAS TAREFA IV 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 E B B A D C E C 06. Poupando $ 200,00 por mês à taxa de juro composto de 4% a.m., podemos afirmar que o saldo na data do 12º depósito, inclusive este, será: a) $ 3.005,16. b) $ 3.242,18. d) $ 3.243,00. c) $ 2.995,00. e) $ 3.129,36. 07. Poupando $ 200,00 por mês à taxa de juro composto de 4% a.m. e efetuando somente 12 depósitos, po-demos afirmar que o saldo em um ano será: a) $ 3.005,16. MATEMÁTICA FINANCEIRA (volnei@hotvia.com.br) 9
10 b) $ 3.242,18. d) $ 3.243,00. c) $ 2.995,00. e) $ 3.125,36. 08. (FTE/RS) Um empréstimo foi contraído para ser resgatado pelo sistema de amortização progressiva (Tabela Price) em 20 prestações mensais com juros de 10% a.m. Sendo de $ 100.000,00 o valor da déci-ma quota de amortização desse empréstimo qual se-rá o valor da 12ª quota de amortização? a) $ 125.000,00. b) $ 120.000,00. d) $ 124.000,00. c) $ 118.000,00. e) $ 121.000,00. 09. (AFTN) Uma pessoa obteve um empréstimo de $ 120.000,00 a uma taxa de juros compostos de 2% a. m. que deverá ser pago em 10 parcelas iguais. O valor dos juros a serem pagos na oitava parcela é: a) $ 660,00. b) $ 550,00. d) $ 440,00. c) $ 770,00. e) $ 880,00. 10. Um país captou um empréstimo por intermédio do lançamento de uma certa quantidade de bônus no mercado internacional com valor nominal de US$ 1,000.00 cada um e com doze cupons semestrais no valor de US$ 60.00 cada cupom, vencendo o 1º ao fim do 1º semestre e assim sucessivamente até o décimo segundo semestre, quando o país deve pagar o último cupom junto com o valor nominal do títu-lo. Considerando que a taxa de risco do país mais a taxa de juros dos títulos de referência levou o país a pagar uma taxa final de juros nominal de 14% ao ano, obtenha o valor mais próximo do preço de lança mento dos bônus, abstraindo custos de intermedia-ção financeira, de registro etc. a) US$ 1,000.00. b) US$ 953,53. d) US$ 920,57. c) US$ 930,00. e) US$ 860,00. 11. Calcule o valor mais próximo do valor atual no início do 1º período do seguinte fluxo de pagamentos, ven-cíveis ao fim de cada período: do período 1 ao 6, ca-da pagamento é de $ 3.000,00, do período 7 ao 12, cada pagamento é de $ 2.000,00 e do período 13 ao 18 cada pagamento é de $ 1.000,00. Considere taxa de desconto racional composto de 4% ao período. a) $ 33.448,00. b) $ 31.168,00. d) $ 27.286,00. c) $ 29.124,00. e) $ 25.628,00. Tarefa V em: MATEMÁTICA FINANCEIRA (volnei@hotvia.com.br) 01. (AFTN-98) Uma compra no valor de $ 10.000,00 deve ser paga com uma entrada de 20% e o saldo devedor financiado em 12 prestações mensais iguais, a 1ª ao fim de um mês, a uma taxa de 4% ao mês. Considerando que esse sistema de amortização corresponde a uma anuidade ou renda certa, em que o valor atual da anuidade corresponde ao saldo devedor e que os termos da anuidade correspondem às prestações, calcule a prestação mensal, desprezando os centavos. a) $ 823,00. b) $ 899,00. d) $ 994,00. c) $ 972,00. e) $ 852,00. 02. (AFRF-00) Uma pessoa fez uma compra financiada em 12 prestações mensais e iguais de $ 210,00. Obter o valor financiado, desprezando os centavos, a uma taxa de juros compostos de 4% ao mês, considerando que o financiamento corresponde a uma anuidade e que a 1ª prestação vence um mês após a compra. a) $ 2.100,00. b) $ 2.048,00. d) $ 2.127,00. c) $ 1.970,00. e) $ 3.001,00. 03. (AFTN-98) Um microcomputador é vendido pelo pre-ço à vista de $ 2.000,00, mas pode ser financiado com 20% de entrada e a uma taxa de juros de 96% a.a., Tabela Price. Sabendo que o financiamento de-ve ser amortizado em cinco meses, o total de juros pagos pelo comprador é de, aproximadamente: a) $ 403,00. b) $ 420,00. d) $ 415,00. c) $ 408,00. e) $ 390,00. 04. (Bacen-98) Tomou-se um empréstimo de 100 URs (unidades de referência), para pagamento em dez prestações mensais sucessivas iguais, a juros de 2% ao mês, a 1ª prestação sendo paga 1 mês após o empréstimo. O valor mais próximo de cada presta-ção é: a) 11,4 URs. b) 11,0 URs. d) 11,1 URs. c) 11,3 URs. e) 10,9 URs. 05. (AFC) O preço à vista de uma mercadoria cujas 12 prestações mensais, iguais e sucessivas, à taxa de juros de 5% a.m., no regime de juros compostos, é da ordem de $ 3.000,00 é: a) $ 23.428,53. b) $ 26.589,75. d) $ 21.426,57. c) $ 29.327,18. e) $ 25.769,46. 06. (ESAF) Um indivíduo deve $ 1.815,00 para 6 meses e $ 3.806,66 para 12 meses. Para transformar suas dívidas em uma série uniforme de 4 pagamentos postecipados trimestrais, a partir de hoje, a juros e descontos racio-nais compostos de 10% ao trimestre, o valor do paga-mento trimestral, desprezando os centavos é: a) $ 1.201,00. b) $ 1.182,00. d) $ 1.405,00. c) $ 1.293,00. e) $ 1.138,00. 07. (AFTN-98) Uma máquina tem o preço de $ 200 mil, podendo ser financiada com 10% de entrada e o res-tante em prestações trimestrais, iguais e sucessivas. Sabendo que a financiadora cobra juros compostos de 28% a.a., capitalizados trimestralmente, e que o comprador está pagando $ 20.582,10 por trimestre, a última prestação vencerá
a) 1 ano e 2 meses. b) 3 anos e 2 meses. d) 3 anos e 9 meses. c) 2 anos e 8 meses. e) 3 anos e 6 meses. 08. (AFTN-96) Uma pessoa paga $ 23,60 de entrada na compra de um equipamento e paga mais 4 prestações mensais, iguais e sucessivas de $ 14,64 cada uma. A instituição financiadora cobra uma taxa de ju-ros de 120% a.a., capitalizados mensalmente. Com base nessas informações, o valor que mais se apro-xima do valor à vista do equipamento é: a) $ 70,00. b) $ 72,48. d) $ 79,36. c) $ 75,00. e) $ 81,00. 09. (AnOrç) Uma pessoa depositou mensalmente a quantia de $ 100,00 numa caderneta de poupança, à taxa de 2% a.m. Os depósitos foram feitos no último dia útil de cada mês e o juro foi pago no 1º dia útil de cada mês, incidindo sobre o montante do início do mês anterior. O 1º depósito foi feito em 31 de janeiro e não foram feitas retiradas de capital. O montante em 01 de outubro do mesmo ano deve ser a) $ 848,27. b) $ 975,46. d) $ 899,38. c) $ 919,19. e) $ 924,64. 10. (Bacen-98) Depositando mensalmente 10 URs em um fundo que rende 2% a.m., o montante imediatamente após o 20º depósito será de: a) $ 238,56. b) $ 283,65. d) $ 242,97. c) $ 212,58. e) $ 231,79. 11. (AFRF-02/1) Um país captou um empréstimo por intermédio do lançamento de uma certa quantidade de bônus no mercado internacional com valor nominal de US$ 1,000.00 cada um e com 12 cupons semes-trais no valor de US$ 60.00 cada cupom, vencendo o 1º ao fim do 1º semestre e assim sucessivamente até o 12º semestre, quando o país deve pagar o último cupom junto com o valor nominal do título. Considerando a condição internacional do país, os bônus foram negociados com ágio de 4,31%. Assim, a taxa real de juro semestral paga pelo país, abs-traindo custos de intermediação financeira, de regis-tro etc., foi: a) 6,0%. b) 5,0%. d) 6,5%. c) 4,5%. e) 5,5%. 12. Uma pessoa, no dia 1º de agosto, contratou com um banco aplicar mensalmente $ 1.000,00 durante seis meses, $ 2.000,00 mensalmente durante os seis meses seguintes e $ 3.000,00 mensalmente durante mais seis meses. Considerando que a 1ª aplicação seria feita em 1º de setembro e as seguintes sempre no dia 1º de cada mês e que elas renderiam juros compostos de 2% ao mês, indique qual o valor mais próximo do montante que a pessoa teria dezoito me-ses depois, no dia 1º de fevereiro. a) $ 36.000,00. b) $ 38.449,00. d) $ 41.132,00. c) $ 40.000,00. e) $ 44.074,00. 13. Uma empresa recebe um financiamento para pagar por meio de uma anuidade postecipada constituída por 20 prestações semestrais iguais no valor de $ 200.000,00 cada uma. Imediatamente após o pagamento da 10ª prestação, por estar em dificuldades financeiras, a empresa consegue com o financiador uma redução da taxa de juros de 15% para 12% ao semestre e um aumento no prazo restante da anuidade de dez para quinze semestres. Calcule o valor mais próximo da nova prestação do financiamento. a) $ 136.982,00. b) $ 147.375,00. d) $ 165.917,00. c) $ 151.342,00. e) $ 182.435,00. 14. (ICMS/MS) Uma empresa tomou um empréstimo de 80.000 dólares, para pagamento pelo Sistema de Amortização Constante, em 40 parcelas mensais, sendo a 1ª um mês após o recebimento do emprésti-mo e com taxa de juros de 1% a.m. O valor da 35ª prestação, em dólares, foi de: a) 2.100. b) 2.120. d) 2.160. c) 2.140. e) 2.180. 15. (ISS) Uma pessoa pretende investir em um projeto que possibilitará o seguinte fluxo de caixa: ANO $ 0-5 000 1 1 000 2 6 000 A taxa interna anual de retorno i, i > 0, correspondente a esse fluxo, é igual a a) 14%. b) 12%. d) 20%. c) 15%. e) 18%. 16. (AFTN-91) Uma alternativa de investimento possui um fluxo de caixa com um desembolso de 20.000 no início do 1º ano, um desembolso de 20.000 no fim do 1º ano e dez entradas líquidas anuais e consecutivas de 10.000 a partir do fim do 2º ano, inclusive. A uma taxa de 18% ao ano, obtenha o valor atual desse fluxo de caixa, no fim do primeiro ano. a) 1.340,86. b) 11.363,22. d) 4.940,86. c) 5.830,21. e) 24.940,86. RESPOSTAS TAREFA V 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 E C A D B A 1 B B D A MATEMÁTICA FINANCEIRA (volnei@hotvia.com.br) 11
MAEMÁTICA FINANCEIRA VOLNEI MARIANI (volnei@hotvia.com.br) TABELA 1 - Fator de Acumulação de Capital (1 + i) n n 1% 2% 3% 4% 5% 6% 7% 8% 9% 10% 12% 20% 1 1,0100 1,0200 1,0300 1,0400 1,0500 1,0600 1,0700 1,0800 1,0900 1,1000 1,1200 1,2000 2 1,0201 1,0404 1,0609 1,0816 1,1025 1,1236 1,1449 1,1664 1,1881 1,2100 1,2544 1,4400 3 1,0303 1,0612 1,0927 1,1249 1,1576 1,1910 1,2250 1,2597 1,2950 1,3310 1,4049 1,7280 4 1,0406 1,0824 1,1255 1,1699 1,2155 1,2625 1,3108 1,3605 1,4116 1,4641 1,5735 2,0736 5 1,0510 1,1041 1,1593 1,2167 1,2763 1,3382 1,4026 1,4693 1,5386 1,6105 1,7623 2,4883 6 1,0615 1,1262 1,1941 1,2653 1,3401 1,4185 1,5007 1,5869 1,6771 1,7716 1,9738 2,9860 7 1,0721 1,1487 1,2299 1,3159 1,4071 1,5036 1,6058 1,7138 1,8280 1,9487 2,2107 3,5832 8 1,0829 1,1717 1,2668 1,3686 1,4775 1,5938 1,7182 1,8509 1,9926 2,1436 2,4760 4,2998 9 1,0937 1,1951 1,3048 1,4233 1,5513 1,6895 1,8385 1,9990 2,1719 2,3579 2,7731 5,1598 10 1,1046 1,2190 1,3439 1,4802 1,6289 1,7908 1,9672 2,1589 2,3674 2,5937 3,1058 6,1917 11 1,1157 1,2434 1,3842 1,5395 1,7103 1,8983 2,1049 2,3316 2,5804 2,8531 3,4785 7,4301 12 1,1268 1,2682 1,4258 1,6010 1,7959 2,0122 2,2522 2,5182 2,8127 3,1384 3,8960 8,9161 13 1,1381 1,2936 1,4685 1,6651 1,8856 2,1329 2,4098 2,7196 3,0658 3,4523 4,3635 10,6993 14 1,1495 1,3195 1,5126 1,7317 1,9799 2,2609 2,5785 2,9372 3,3417 3,7975 4,8871 12,8392 15 1,1610 1,3459 1,5580 1,8009 2,0789 2,3966 2,7590 3,1722 3,6425 4,1772 5,4736 15,4070 16 1,1726 1,3728 1,6047 1,8730 2,1829 2,5404 2,9522 3,4259 3,9703 4,5950 6,1304 18,4884 17 1,1843 1,4002 1,6528 1,9479 2,2920 2,6928 3,1588 3,7000 4,3276 5,0545 6,8660 22,1861 18 1,1961 1,4282 1,7024 2,0258 2,4066 2,8543 3,3799 3,9960 4,7171 5,5599 7,6900 26,6233 19 1,2081 1,4568 1,7535 2,1068 2,5270 3,0256 3,6165 4,3157 5,1417 6,1159 8,6128 31,9480 20 1,2202 1,4859 1,8061 2,1911 2,6533 3,2071 3,8697 4,6610 5,6044 6,7275 9,6463 38,3376 21 1,2324 1,5157 1,8603 2,2788 2,7860 3,3996 4,1406 5,0338 6,1088 7,4002 10,8038 46,0051 22 1,2447 1,5460 1,9161 2,3699 2,9253 3,6035 4,4304 5,4365 6,6586 8,1403 12,1003 55,2061 23 1,2572 1,5769 1,9736 2,4647 3,0715 3,8197 4,7405 5,8715 7,2579 8,9543 13,5523 66,2474 24 1,2697 1,6084 2,0328 2,5633 3,2251 4,0489 5,0724 6,3412 7,9111 9,8497 15,1786 79,4968 25 1,2824 1,6406 2,0938 2,6658 3,3864 4,2919 5,4274 6,8485 8,6231 10,8347 17,0001 95,3962 26 1,2953 1,6734 2,1566 2,7725 3,5557 4,5494 5,8074 7,3964 9,3992 11,9182 19,0401 114,4755 27 1,3082 1,7069 2,2213 2,8834 3,7335 4,8223 6,2139 7,9881 10,2451 13,1100 21,3249 137,3706 28 1,3213 1,7410 2,2879 2,9987 3,9201 5,1117 6,6488 8,6271 11,1671 14,4210 23,8839 164,8447 29 1,3345 1,7758 2,3566 3,1187 4,1161 5,4184 7,1143 9,3173 12,1722 15,8631 26,7499 197,8136 30 1,3478 1,8114 2,4273 3,2434 4,3219 5,7435 7,6123 10,0627 13,2677 17,4494 29,9599 237,3763 12
MAEMÁTICA FINANCEIRA VOLNEI MARIANI (volnei@hotvia.com.br) TAB. 2 - Valor Atual Unitário de Uma Série de Pagamentos: a nø i n 1% 2% 3% 4% 5% 6% 7% 8% 10% 12% 15% 18% 20% 1 0,9901 0,9804 0,9709 0,9615 0,9524 0,9434 0,9346 0,9259 0,9091 0,8929 0,8696 0,8475 0,8333 2 1,9704 1,9416 1,9135 1,8861 1,8594 1,8334 1,8080 1,7833 1,7355 1,6901 1,6257 1,5656 1,5278 3 2,9410 2,8839 2,8286 2,7751 2,7232 2,6730 2,6243 2,5771 2,4869 2,4018 2,2832 2,1743 2,1065 4 3,9020 3,8077 3,7171 3,6299 3,5460 3,4651 3,3872 3,3121 3,1699 3,0373 2,8550 2,6901 2,5887 5 4,8534 4,7135 4,5797 4,4518 4,3295 4,2124 4,1002 3,9927 3,7908 3,6048 3,3522 3,1272 2,9906 6 5,7955 5,6014 5,4172 5,2421 5,0757 4,9173 4,7665 4,6229 4,3553 4,1114 3,7845 3,4976 3,3255 7 6,7282 6,4720 6,2303 6,0021 5,7864 5,5824 5,3893 5,2064 4,8684 4,5638 4,1604 3,8115 3,6046 8 7,6517 7,3255 7,0197 6,7327 6,4632 6,2098 5,9713 5,7466 5,3349 4,9676 4,4873 4,0776 3,8372 9 8,5660 8,1622 7,7861 7,4353 7,1078 6,8017 6,5152 6,2469 5,7590 5,3282 4,7716 4,3030 4,0310 10 9,4713 8,9826 8,5302 8,1109 7,7217 7,3601 7,0236 6,7101 6,1446 5,6502 5,0188 4,4941 4,1925 11 10,3676 9,7868 9,2526 8,7605 8,3064 7,8869 7,4987 7,1390 6,4951 5,9377 5,2337 4,6560 4,3271 12 11,2551 10,5753 9,9540 9,3851 8,8633 8,3838 7,9427 7,5361 6,8137 6,1944 5,4206 4,7932 4,4392 13 12,1337 11,3484 10,6350 9,9856 9,3936 8,8527 8,3577 7,9038 7,1034 6,4235 5,5831 4,9095 4,5327 14 13,0037 12,1062 11,2961 10,5631 9,8986 9,2950 8,7455 8,2442 7,3667 6,6282 5,7245 5,0081 4,6106 15 13,8651 12,8493 11,9379 11,1184 10,3797 9,7122 9,1079 8,5595 7,6061 6,8109 5,8474 5,0916 4,6755 16 14,7179 13,5777 12,5611 11,6523 10,8378 10,1059 9,4466 8,8514 7,8237 6,9740 5,9542 5,1624 4,7296 17 15,5623 14,2919 13,1661 12,1657 11,2741 10,4773 9,7632 9,1216 8,0216 7,1196 6,0472 5,2223 4,7746 18 16,3983 14,9920 13,7535 12,6593 11,6896 10,8276 10,0591 9,3719 8,2014 7,2497 6,1280 5,2732 4,8122 19 17,2260 15,6785 14,3238 13,1339 12,0853 11,1581 10,3356 9,6036 8,3649 7,3658 6,1982 5,3162 4,8435 20 18,0456 16,3514 14,8775 13,5903 12,4622 11,4699 10,5940 9,8181 8,5136 7,4694 6,2593 5,3527 4,8696 21 18,8570 17,0112 15,4150 14,0292 12,8212 11,7641 10,8355 10,0168 8,6487 7,5620 6,3125 5,3837 4,8913 22 19,6604 17,6580 15,9369 14,4511 13,1630 12,0416 11,0612 10,2007 8,7715 7,6446 6,3587 5,4099 4,9094 23 20,4558 18,2922 16,4436 14,8568 13,4886 12,3034 11,2722 10,3711 8,8832 7,7184 6,3988 5,4321 4,9245 24 21,2434 18,9139 16,9355 15,2470 13,7986 12,5504 11,4693 10,5288 8,9847 7,7843 6,4338 5,4509 4,9371 TAB. 3 - Montante Unitário de Uma Série de Pagamentos: S nø i n 1% 2% 3% 4% 5% 6% 7% 8% 9% 10% 12% 20% 1 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 2 2,0100 2,0200 2,0300 2,0400 2,0500 2,0600 2,0700 2,0800 2,0900 2,1000 2,1200 2,2000 3 3,0301 3,0604 3,0909 3,1216 3,1525 3,1836 3,2149 3,2464 3,2781 3,3100 3,3744 3,6400 4 4,0604 4,1216 4,1836 4,2465 4,3101 4,3746 4,4399 4,5061 4,5731 4,6410 4,7793 5,3680 5 5,1010 5,2040 5,3091 5,4163 5,5256 5,6371 5,7507 5,8666 5,9847 6,1051 6,3528 7,4416 6 6,1520 6,3081 6,4684 6,6330 6,8019 6,9753 7,1533 7,3359 7,5233 7,7156 8,1152 9,9299 7 7,2135 7,4343 7,6625 7,8983 8,1420 8,3938 8,6540 8,9228 9,2004 9,4872 10,0890 12,9159 8 8,2857 8,5830 8,8923 9,2142 9,5491 9,8975 10,2598 10,6366 11,0285 11,4359 12,2997 16,4991 9 9,3685 9,7546 10,1591 10,5828 11,0266 11,4913 11,9780 12,4876 13,0210 13,5795 14,7757 20,7989 10 10,4622 10,9497 11,4639 12,0061 12,5779 13,1808 13,8164 14,4866 15,1929 15,9374 17,5487 25,9587 11 11,5668 12,1687 12,8078 13,4864 14,2068 14,9716 15,7836 16,6455 17,5603 18,5312 20,6546 32,1504 12 12,6825 13,4121 14,1920 15,0258 15,9171 16,8699 17,8885 18,9771 20,1407 21,3843 24,1331 39,5805 13 13,8093 14,6803 15,6178 16,6268 17,7130 18,8821 20,1406 21,4953 22,9534 24,5227 28,0291 48,4966 14 14,9474 15,9739 17,0863 18,2919 19,5986 21,0151 22,5505 24,2149 26,0192 27,9750 32,3926 59,1959 15 16,0969 17,2934 18,5989 20,0236 21,5786 23,2760 25,1290 27,1521 29,3609 31,7725 37,2797 72,0351 16 17,2579 18,6393 20,1569 21,8245 23,6575 25,6725 27,8881 30,3243 33,0034 35,9497 42,7533 87,4421 17 18,4304 20,0121 21,7616 23,6975 25,8404 28,2129 30,8402 33,7502 36,9737 40,5447 48,8837 105,9306 18 19,6147 21,4123 23,4144 25,6454 28,1324 30,9057 33,9990 37,4502 41,3013 45,5992 55,7497 128,1167 19 20,8109 22,8406 25,1169 27,6712 30,5390 33,7600 37,3790 41,4463 46,0185 51,1591 63,4397 154,7400 20 22,0190 24,2974 26,8704 29,7781 33,0660 36,7856 40,9955 45,7620 51,1601 57,2750 72,0524 186,6880 21 23,2392 25,7833 28,6765 31,9692 35,7193 39,9927 44,8652 50,4229 56,7645 64,0025 81,6987 225,0256 22 24,4716 27,2990 30,5368 34,2480 38,5052 43,3923 49,0057 55,4568 62,8733 71,4027 92,5026 271,0307 23 25,7163 28,8450 32,4529 36,6179 41,4305 46,9958 53,4361 60,8933 69,5319 79,5430 104,6029 326,2369 24 26,9735 30,4219 34,4265 39,0826 44,5020 50,8156 58,1767 66,7648 76,7898 88,4973 118,1552 392,4842 13
MAEMÁTICA FINANCEIRA VOLNEI MARIANI (volnei@hotvia.com.br) RESPOSTAS TAREFA III 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 A A B C C C D B E 1 E D E 14