3ª aula 212 Gráficos Os gráficos, constituem um importante instrumento de análise e interpretação de um conjunto de dados. A importância dos gráficos está ligada sobretudo à facilidade e rapidez na absorção e interpretação das informações por parte do leitor e também às inúmeras possibilidades de ilustração e resumo dos dados apresentados. Alguns tipos de gráficos: Gráfico de Setores (ou de pizza) Gráfico de Barras ( verticais ou horizontais) Histograma Gráfico de Linhas (poligonal) Gráfico de Setores Os gráficos de setores são utilizados para representar frequências de qualquer tipo de variável. Os dados são representados por um círculo e cada setor indica a parte proporcional à freqüência e, portanto, um valor da variável. Para representar uma distribuição, dividimos um círculo em partes ( setores circulares), com ângulos de medidas proporcionais. Podemos, por exemplo usar um transferidor, para construirmos o gráfico de setores ou de pizza. O ângulo de cada setor é proporcional a frequência absoluta de cada dado. Cálculo : fi. 36º / n ou fr. 36º Exemplo: Preferência por tipo de carro Tipo de carro fi fr graus Tipo 1 15 25% 9º Tipo 2 1 16,7% 6º Tipo 4 36% Tipo 1 25% Tipo 3 13 21,7% 78º Tipo 4 22 36,7% 132º Tipo 3 22% Tipo 2 17% Profa. Ms. Lucicleide Lavor Terto 1
Exemplo: Rebanho Suíno do Sudeste do Brasil 1992 Estados Quantidade (mil cabeças) fr graus Minas Gerais 3363,7 54,8% 197º Espírito Santo 43,4 7,% 25º Rio de Janeiro 38,5 5,3% 18º São Paulo 235,9 33,17% 12º Total 6138,5 Rio de Janeiro 5% Espírito Santo 7% São Paulo 33% Minas Gerais 55% Exercícios 1) A tabela abaixo indica o número de empresas por municípios da região da Grande São Paulo. Construa o diagrama circular para essa tabela. Nº de empresas grau São Bernardo do Campo 1792 12 São Caetano do Sul 696 4 Diadema 1581 9 Santo André 1311 75 Outros 92 53 Santo André; 1311 Outros; 92 Diadem a; 1581 São Bernard o do Campo; 1792 São Caetan o do Sul; 696 2) De 5 pessoas, 175 nunca haviam viajado ao exterior, 225 haviam ido uma vez e 1, duas ou mais vezes. Representar esses dados utilizando um gráfico de setores. 3) A tabela abaixo é o resultado de uma pesquisa feita em uma escola de ensino médio do Rio de Janeiro, onde foram ouvidas 4 pessoas. Complete-a e faça o gráfico de setores correspondente: Profa. Ms. Lucicleide Lavor Terto 2
Time Preferido Frequência Taxa Percentual grau Vasco 1 25% 9 Flamengo 12 3% 18 Fluminense 8 2% 72 Botafogo 6 15% 54 Outros 4 1% 36 Botafogo 15% Flumine nse 2% Outros 1% Vasco 25% Flameng o 3% Altura (m) 4) Observando a altura dos alunos de uma sala de aula, fizeram a seguinte tabela: Frequência fr 1,5 1,6 3 1% 1,6 1,7 6 2% 1,7 1,8 15 5% 1,8 1,9 3 1% 1,9 2, 3 1% 1,9 2, 1% 1,8 1,9 1% 1,9 2, 1% 1,6 1,7 2% Com base nesta tabela construa o gráfico de setores. 1,7 1,8 5% Gráfico de Barras Os gráficos de colunas (ou barras) são bastante utilizados para representar freqüências de variáveis qualitativas ou quantitativas. Apresentamos os dados por meio de colunas (ou barras), que não deixam de ser retângulos dispostos na vertical (ou horizontal) respectivamente, cujas alturas ou comprimentos correspondem às freqüências (relativa ou absoluta) dos valores de certa variável. Para construí-los, basta estabelecer uma escala para representar a freqüência de cada ocorrência da variável em estudo. Profa. Ms. Lucicleide Lavor Terto 3
Exemplo: Nº de defeitos por peça Nº de peças 6 1 4 2 5 3 1 total 16 7 6 5 4 3 2 1 1 2 3 (ARA, A. B.;p.4) Obs.: Se for traçada uma linha unindo os pontos médios das extremidades das colunas, obtém-se o polígono de freqüências. 7 6 5 4 3 2 1 1 2 3 Exercícios 1) Lendo uma monografia preparada por um aluno, um professor selecionou ao acaso 3 páginas da mesma e anotou o número de erros de digitação encontrados por página. Faça a tabela de freqüência do nº de erros por página e o diagrama de barras. 1 2 2 3 4 4 2 1 1 1 1 2 3 1 1 1 2 2 3 2 (ARA, A. B.;p.11) Nº de erros por pg. f i 12 1 1 1 8 8 2 7 3 3 4 2 total 3 6 4 2 1 2 3 4 fi Profa. Ms. Lucicleide Lavor Terto 4
2) O funcionário da bilheteria de um estádio de futebol classificou durante quinze minutos os torcedores que compareceram ao jogo segundo o critério: pagante (P), convidado (C) e menor com acompanhante (M). Os dados brutos são apresentados a seguir: P P P P C - P M M M - P P P P P - C - P P P M M C M P P P - P C P C C P P P P - M C C P P P. Faça um gráfico de barras horizontais para representar a distribuição percentual do público registrado pelo funcionário. M 17,5% P 62,5% C 26% C 26% M 17,5% P 62,5% 3) (Vunesp SP) Num curso de Inglês, a distribuição das idades dos alunos, é dada pelo gráfico abaixo. Com base nos dados do gráfico determine: a) o nº total de alunos no curso, R: 2 b) o número de alunos com no mínimo 19 anos R:8 Histograma Quando se quer representar graficamente uma distribuição de freqüências, na qual se agrupam os valores de uma variável em intervalos, utiliza-se, geralmente, um histograma. Composto por retângulos cujas bases são construídas sobre o eixo das abscissas, as suas larguras são justamente a amplitude de cada intervalo. Suas alturas correspondem, respectivamente, às suas freqüências (absoluta ou relativa ou ainda as freqüências acumuladas). Exemplo: Profa. Ms. Lucicleide Lavor Terto 5
Exercícios 1) Seja X=idade, em anos, de um grupo de pessoas com 3 anos ou mais, e sejam estes os valores observados: 35,42,33,59,63,31,55,42,77,74,54,66,44,41,33,39,48,5,41,31,65,7,36,4,4,52,62,58,39, 37,58,62. Monte a tabela de freqüência por classes e construa o histograma. 1 9 8 7 6 5 4 3 2 1 3 ---38 38 ---46 46 ---54 54 ---62 62 ---7 7 ---78 Idade(em anos) 3 ---38 7 38 ---46 9 46 ---54 3 54 ---62 5 62 ---7 5 7 ---78 3 TOTAL 32 f i (ARA, A. B.;p.4) Profa. Ms. Lucicleide Lavor Terto 6
2) Os dados abaixo apresentam os valores (em Kg) das massas de 77 alunos de um curso de engenharia: 7,82,65,85,7,77,59,96,129,9,1,7,7,85,7,7,71,64,58,74,65,6,7,5,58,68,13,54,9,85,64,72,74,66,74,67,57,74,55,67,58,9,79,7,6,65,8,96,111,85,15,63,61,9,88,72,8, 67,79,63,9,7,92,81,7,9,75,72,72,68,7,75,55,57,8,75,8. a) Adotando K=8 classes de freqüências, construa a tabela de classes de freqüências. b) Construa o Histograma da tabela obtida no item a) c) Construa o gráfico de freqüências acumuladas. ARA, A. B.;p.11 3 b) a) Massa (Kg) f i Fi 25 2 15 1 5 5 ---6 1 1 6 ---7 16 26 7 ---8 26 52 8 ---9 11 63 9 ---1 9 72 1 ---11 3 75 c) 9 8 7 6 5 4 3 2 1 11 ---12 1 76 12 ---13 1 77 Profa. Ms. Lucicleide Lavor Terto 7
frequências Estatística 3) O Histograma seguinte mostra as temperaturas máximas diárias registradas em 8 dias durante um verão na cidade do Rio de Janeiro: 5,% 12,5% 22,5% 37,5% 17,5% 5,% a) Em quantos dias a temperatura máxima manteve-se abaixo dos 38 C? R: 62 dias b) Em quantos dias a temperatura variou de 36 C a 42 C? R: 48 dias temperaturas ( C) Gráficos de Linhas O gráfico de linha é muito usado quando se quer representar o comportamento de um variável cujos valores diminuem ou aumentam no decorrer do tempo de maneira contínua. Os gráficos de segmentos (ou de linha) são construídos marcando-se os pontos e, em seguida, unindo-os. Para isso, usa-se um sistema de eixos, parecido com o plano cartesiano. Veja o exemplo: Exemplo: valores frequências 2 1 4 15 6 3 8 2 1 5 35 3 25 2 15 1 5 2 4 6 8 1 valores Profa. Ms. Lucicleide Lavor Terto 8
Exercícios 1) O gráfico seguinte mostra o desempenho de uma pequena fábrica nos oito primeiros meses de funcionamento: a) Em que meses a empresa operou no vermelho, isto é, os custos superaram a receita? R: 2º,3º,5º meses b) Qual foi a receita total da fábrica nesse período? R: 358. c) Faça um gráfico de linhas para representar a evolução do lucro da fábrica mês a mês nesse período, em seguida calcule o lucro total no período.r: 98. 7 6 5 4 3 2 1-1 -2-3 -4 lucro 3 27 29 15 1º 2º 3º 4º 5º 6º 7º 8º -18-15 -28 58 Profa. Ms. Lucicleide Lavor Terto 9
2) Representar graficamente os dados da tabela abaixo usando: a) gráfico de linhas; b) gráfico de barras. Spiegel, Murray R. p.2,21 Profa. Ms. Lucicleide Lavor Terto 1
Costa Neto, p.18,19,2 Profa. Ms. Lucicleide Lavor Terto 11
Prof. Ailton de Souza Machado Notas de aula Profa. Ms. Lucicleide Lavor Terto 12