Escola Secundária com 3º CEB de Lousada. Ficha de Trabalho de Matemática do 8º ano N.º 29 Assunto: Estatística

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1 Escola Secundária com 3º CEB de Lousada Ficha de Trabalho de Matemática do 8º ano N.º 29 Assunto: Estatística Lições nº e Data /05/2011 Estatística A Estatística é um ramo da Matemática que tem por objectivo: obter, organizar e analisar informação. Recordar Tabela de frequências é uma tabela onde se apresentam os dados distintos que surgem na amostra em estudo, bem como os valores das respectivas frequências. Frequência Absoluta de um dado estatístico é o número de vezes que o mesmo surge na amostra do estudo. Frequência Relativa de um dado estatístico é igual ao quociente entre a frequência absoluta e o número total de dados da amostra em estudo. A frequência relativa é sempre um número entre 0 e 1 (ou entre 0% e 100%). Gráficos de barras: Ao construirmos um gráfico de barras, devemos ter em atenção o seguinte: 1.º O gráfico deve ter um título; 2.º Num dos eixos colocam-se os dados a estudar; 3.º No outro eixo colocam-se as frequências absolutas (ou as relativas); 4.º As barras devem ter todas a mesma largura; 5.º O espaço entre as barras deve ser sempre igual; 6.º O comprimento de cada barra deve ser directamente proporcional à frequência que lhe corresponde. Gráficos circulares: Ao construirmos um gráfico circular, devemos ter em atenção o seguinte: 1.º O gráfico deve ter um título adequado; 2.º A amplitude de cada sector é proporcional à frequência que representa; 3.º A legenda pode ser dispensada, inscrevendo-se os valores da variável e as suas frequências junto dos respectivos sectores circulares a que se referem; 4.º Podem usar-se cores diferentes para os vários sectores. Nota: Multiplicando cada valor da frequência relativa por 360º, obtemos a amplitude do ângulo, o que permite construir o gráfico circular. Pictogramas gráfico que usa um símbolo alusivo à característica em estudo e ao qual é atribuído um valor. Exercício 1. Perguntou-se a um grupo de 25 alunos: Quantos filmes de vídeo viste o mês passado? Fez-se o seguinte registo: 1.1. Qual é a população em estudo? 1.2. Qual é a variável estatística?

2 1.3. Complete a tabela de frequências. Número de Filmes de Vídeo Frequência Absoluta fa Frequência Relativa fr Frequência Absoluta Fa Frequência Relativa Fr Amplitude do Ângulo fr 360º = 0,28 = 28% 25 0,28 360º= 100º Totais 1.4. Quantos alunos viram 4 ou menos de 4 filmes? 1.5. Construa: um gráfico de barras para as frequências absolutas Um gráfico circular.

3 Exercício 2. Observe o pictograma que representa as cartas entregues por um carteiro, O Sr. António, na primeira semana de Abril. Cartas entregues pelo Sr. António na primeira semana de Abril 2.1. Em que dia é que o Sr. António entregou mais cartas? 2.2. Quantas cartas foram entregues pelo Sr. António na 6.ª feira? 2.3. Quantas cartas foram entregues pelo Sr. António na semana considerada? 2.4. Qual é a percentagem de cartas entregues pelo Sr. António na 5.ª feira? No entanto, há estudos estatísticos em que é necessário organizar os dados em classes, tal como acontece no exercício que se segue: Exercício 3. Numa aula de Educação Física, foram registadas as distâncias percorridas (em metros) por cada um dos 30 alunos de uma turma, em 5 minutos Observando a tabela anterior verificamos que: Há uma grande quantidade de informação com dados muito diferentes (variável continua); É vantajoso agrupar os dados em classes; A menor distância percorrida foi de 1000m; A maior distância percorrida foi de 1660m. Vamos formar 7 classes, agrupando as distâncias de 100m em 100m. (Se escolhêssemos

4 classes, por exemplo, de 50metros ou menos, iríamos ter muitas classes.) 3.1. Elabore uma tabela de frequências, agrupando os dados por classes, sendo a primeira classe de 1000 a (Nota: nas classes, o número da esquerda pertence a essa mesma classe, mas o da direita não pertence) Distância Percorrida (em metros) Frequência Absoluta fa Frequência Relativa (%) fr Frequência Absoluta Acumulada Fa Frequência Relativa Acumulada Fr Totais 3.2. Histograma Histograma O histograma é um gráfico que representa os dados agrupados em classes. O gráfico tem de ter um título. No eixo das abcissas colocam-se as diferentes classes. Este eixo está dividido numa escala contínua. No eixo das ordenadas coloca-se a frequência absoluta (ou a frequência relativa ou a acumulada). A altura de cada barra é directamente proporcional à frequência absoluta (ou à frequência relativa ou à acumulada) para classes com a mesma amplitude. Não há espaços entre as barras. Construa o histograma desta distribuição.

5 3.3. Polígono de frequências Polígono de frequências Polígono de frequências é uma outra forma gráfica de representar uma distribuição de dados agrupados em classes. Obtém-se um polígono de frequências, unindo os pontos médios da classe de um histograma. Para que a área da zona delimitada pelo polígono de frequências seja igual à soma das áreas dos rectângulos do histograma, une-se o extremo esquerdo do polígono com o ponto médio da classe anterior, cuja frequência é nula, e procede-se analogamente para o extremo direito do polígono. Trace o polígono de frequências desta distribuição. Exercício 4. O histograma seguinte representa o tempo, em minutos, que levaram os alunos de uma turma a fazer o trabalho de casa de Matemática Quantos alunos tem a turma? 4.2. Quantos alunos demoraram menos de um quarto de hora? 4.3. Qual a percentagem de alunos que demorou, pelo menos, 25 minutos? 4.4. Trace o polígono de frequências desta distribuição. Medidas de Tendência Central Moda Chama-se moda de um conjunto de dados estatísticos ao dado que ocorre com maior frequência. Média Chama-se média de um conjunto de dados numéricos ao número que se obtém dividindo a soma do valor de todos os dados pelo número total de dados. Mediana A mediana é o valor que divide ao meio os dados da amostra, estando estes ordenados (por ordem crescente ou decrescente). Pelo menos 50% dos dados são menores ou iguais que a mediana e pelo menos 50% dos dados são maiores ou iguais que a mediana. Observações: 1) Em relação à moda: Há casos em que não há nenhum valor modal e noutros que há mais que um valor modal, assim, designa-se por: Amodal quando não há nenhum valor modal; Bimodal quando existem dois valores modais. 2) Em relação à mediana: Tem que se ter em consideração se o número de dados é par ou ímpar: Se n é par então faz-se a média dos dois valores centrais;

6 Se n é ímpar então considera-se o valor central. Exercício 5. Observe a tabela: Número de dias de faltas Frequência Absoluta Calcule a média, a mediana e a moda desta distribuição Complete a tabela de frequências com a frequência relativa. Exercício 6. Perguntou-se a um grupo de pessoas quanto tinha gasto no mês anterior. As respostas, em euros, foram as seguintes: Calcule a despesa média. Exercício 7. Registou-se o número de palavras que oito candidatos escreveram, por minuto, na prova de admissão a um emprego: Qual é a média, a moda e a mediana desta distribuição? 7.2. Aos oito candidatos, juntou-se um outro e a média passou a ser 56. Quantas palavras escreveu, por minuto, o novo candidato? Exercício 8. A tabela seguinte indica o número de livros que um grupo de jovens leu durante as férias: 8.1. O número de jovens deste grupo é: (A) 10 (B) 30 (C) 32 (D) A percentagem de jovens que leu um livro é: (A) 5% (B) 20% (C) 25% (D) 8% 8.3. O número de jovens que leu pelo menos dois livros é: (A) 6 (B) 4 (C) 12 (D) Nas férias, estes jovens leram uma média de: (A) 1,3 livros (B) 2 livros (C) 1 livro (D) 4 livros 8.5. A moda desta distribuição é:

7 (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 Exercício 9. Em 23 trabalhos de Física, avaliados de 0 a 20, as classificações foram: 9.1. A média das notas é de aproximadamente: (A) 6,3 (B)12,1 (C) 9 (D) A mediana das notas é: (A) 11 (B) 10 (C) 12 (D) A nota mais frequente é: (A) 9 (B) 16 (C) 18 (D) 8 Exercício 10. A percentagem do círculo que corresponde ao ângulo ao centro de 108º é: (A) 25% (C) 40% (B) 50% (D) 30% Exercício 11. O número de golos marcados por uma equipa de futebol em 20 jogos foi: Organize os dados numa tabela de frequências absolutas e relativas Qual a moda e a média de golos marcados? Qual a percentagem de jogos em que a equipa marcou pelo menos dois golos? Construa o gráfico circular desta distribuição. Exercícios de Exame

8 (Exame 9º Ano ª Fase) (Exame 9º Ano ª Fase) (Teste Intermédio 9º Ano Janeiro 2008)

9 (Exame 9º Ano ª Fase)

10 (Exame 9º Ano ª Fase) (Exame 9º Ano ª Fase) 3. (Exame 9º Ano ª Fase)

11 (Exame 9º Ano ª Fase) 2. (Teste Intermédio 9.º Ano Fevereiro 2011)

12 3. 4. (Teste Intermédio 9.º Ano Fevereiro 2011) (Exame 9º Ano ª Fase) Bom Trabalho! PM II 2010/2011