ANÁLISE DE CONFIABILIDADE DO MODELO SCS-CN EM DIFERENTES ESCALAS ESPACIAIS NO SEMIÁRIDO J. W. B. Lopes 1 ; E. A. R. Pnhero 2 ; J. R. de Araújo Neto 3 ; J. C. N. dos Santos 4 RESUMO: Esse estudo fo conduzdo com o objetvo de avalar a confabldade do modelo SCS através do método de Monte Carlo e do método da hpercúbca latna (LHS) em duas bacas hdrográfcas semárdas de dferentes escalas espacas. As áreas avaladas foram a baca expermental de Auaba (12 km 2 ) e Iguatu (0,0115 km²).o modelo SCS apresentou baxa aderênca para pequena escala. Em mcro escala, o modelo apresentou maor robustez ndferente do método de análse, sendo que o método LHS conseguu reproduzr o mesmo ntervalo do método de Monte Carlo, no entanto, com apenas 10 faxas de probabldade. PALAVRAS-CHAVE: Monte Carlo, hpercúbca latna, modelagem. RELIABILITY ANALYSIS OF THE SCS-CN MODEL AT DIFFERENT SPATIAL SCALES IN THE SEMIARID SUMMARY: Ths study was conducted to evaluate the relablty of the SCS model through Monte Carlo method and the method of Latn hypercube (LHS) n two semard watersheds of dfferent spatal scales. The areas evaluated were Auaba expermental basn (12 km 2 ) and Iguatu (0.0115 km 2 ). The SCS model showed low adherence to a small scale. In mcro scale, the model showed greater robustness regardless of the method of analyss, and the LHS method was able to reproduce the same range as the Monte Carlo method, however, wth only 10 tracks of probablty. KEYWORDS: Monte Carlo, Latn hypercube, modelng INTRODUÇÃO A análse de confabldade é a etapa fnal na construção de modelos. Nessa etapa, avala-se o aspecto qualtatvo dos modelos, mostrando as ncertezas que a modelagem pode ocasonar, pos através dessa avalação, é possível estmar o valor esperado e o ntervalo de confança dos 1 Engenhero Agrônomo, mestrando em Engenhara Agrícola, UFC, AV. Mster Hull, bloco 804, Campus do Pc. CEP 60455-970, Fortaleza, CE. Fone (85) 33669757, e-mal: wellngtonjwl@gmal.com, evertonvest@yahoo.com.br 2 Tecnólogo em Irrgação e Drenagem, mestrando em Engenhara Agrícola (PPGEA/DENA/UFC), junor.bg@bol.com.br, julocesarnds@yahoo.com.br
resultados smulados em função das ncertezas exstentes no processo e na estmatva dos valores dos parâmetros. Conforme Slva (2010), a mportânca da análse das ncertezas assocadas aos resultados smulados por um modelo, resde no fato de que, quanto maores forem as ncertezas, menos confabldade e aplcabldade no suporte à tomada de decsão terão os resultados smulados. Dependendo dos níves de confança desses resultados, sua aplcabldade deverá ser adequadamente restrngda, sob pena de que decsões mportantes tomadas rrestrtamente com base nos resultados modelados poderão estar sujetas a graves falhas. Exstem dversos métodos para a análse de ncertezas de modelos de smulação, dentre esses, destacam-se os método de Monte Carlo e o Hpercúbca Latna (LHS). A defnção da função dstrbução de probabldade deve ser feta, preferencalmente, com base em conhecmento do sstema que se quer modelar. Outra etapa consste na geração de valores com base nos seus respectvos ntervalos de defnção e em consstênca com suas dstrbuções. Após sso, as estmatvas são usadas para computar as smulações do modelo obtendo-se ao fnal o valor da função dependente. Esse processo é repetdo usualmente de 500 a 2000 vezes até que os resultados formem uma dstrbução de probabldade contínua (Sngh, 1995; Chapra, 1997; Tucc, 1998). Já na aplcação do método LHS, garante-se que toda a dstrbução local de probabldade (DLP) seja representada, reproduzndo a méda e varânca da smulação, com menos terações em relação ao método de Monte Carlo. O LHS consste na amostragem aleatóra estratfcada sem substtução, de m valores a partr das DLPs. Esses m valores devem ser orundos de n classes equprováves dstntas, ou seja, cada DLP é dvdda em n classes, onde cada classe é ndvdualmente amostrada aleatoramente fornecendo um valor para a tragem da realzação (Mckay et al, 1979). Segundo Batston (2010), as dferenças báscas entre as técncas de Monte Carlo e LHS ocorrem na forma de estratfcação. Na técnca de Monte Carlo a estratfcação ocorre no espaço amostral dos dados, enquanto que na LHS tem-se a estratfcação equprovável, ou seja, em ntervalos guas de probabldade. Com sso, esse estudo fo conduzdo com o objetvo de avalar a confabldade do modelo SCS através do método de Monte Carlo e do método da hpercúbca latna (LHS) em bacas hdrográfcas semárdas sob dferentes escalas espacas. MATERIAL E MÉTODO Descrção das áreas de estudo Duas áreas foram avaladas: ) Baca Expermental de Auaba (BEA), localzada no muncípo de Auaba, com área de aproxmadamente 12 km², representado uma pequena escala; ) Baca Expermental de Iguatu (BEI), com área de 0,0115 km², representando uma mcroescala. Ambas no estado do Ceará e em clma semárdo. O número de eventos seleconados para a análse fo com base na dsponbldade de dados. Para a BEA foram 83 e para BEI foram 17 eventos chuva-deflúvo meddos, sendo os mesmos utlzados na calbração do parâmetro CN (curve number) do modelo SCS. Em cada evento fora calbrado o CN, de modo que ao fnal obteve-se a méda e o desvo padrão dos valores.
Também se utlzou dados de precptação de nove (BEA) e cnco (BEI) postos pluvométrcos próxmos a área de estudo. Seleconou-se, anda, um da com elevada lâmna precptada e, em seguda, calculo-se a méda e desvo padrão da mesma. Método de Monte Carlo Os valores da méda e desvo da precptação dos postos e os valores de CN foram utlzados no cálculo da precptação e lâmna escoada da sére sntétca, segundo uma dstrbução normal (Equação 1), sendo que, o crtéro de parada adotado fo de 1000 repetções. X X K ( P) (eq. 1) (Chow et al., 1988) em que: de probabldade; x X - precptação ou lâmna escoada da sére sntétca; X -méda; (P) - função - desvo padrão da méda. x Após o cálculo, foram retrados 2,5% dos dados nos valores extremos gerados e então obtdos os resultados da análse de confabldade do método SCS com 95% (K(p)=1,96) de probabldade para os valores mínmos e máxmos. Método da Hpercúbca Latna (LHS) As etapas da análse de confabldade do modelo SCS pelo método da hpercúbca latna: ) cálculo da méda e desvo padrão do CN (curve number) e da precptação dos 83 eventos seleconados; ) determnação dos lmtes e exclusão dos extremos; ) determnação das áreas com mesma probabldade e dos ntervalos de cada uma das 10 faxas; v) cálculo da função de probabldade; v) dstrbução da função de probabldade em cada faxa; v) recalculo do CN e aplcação do modelo SCS para determnação da lâmna escoada; v) determnação do máxmo e mínmo da lâmna escoada com 95% de probabldade, conforme o realzado pelo método de Monte Carlo. RESULTADOS E DISCUSSÃO Na Tabela 1 estão contdos a méda, o desvo padrão e coefcente de varação dos eventos meddos e dos smulados na calbração do CN para cada evento. Tabela 1. Méda, desvo padrão e coefcente de varação do da com máxma lâmna precptada e dos eventos meddos e dos smulados na calbração do parâmetro CN BEA BEI P P He He cal CN P P He He cal CN mm - - Méda 41,0 74,0 0,34 0,40 63 25,4 78,1 3,4 3,4 83 σ 26,1 28,0 0,49 0,66 14 12,4 6,9 2,7 2,7 7,2 C.V. (%) 64,0 38,0 144,0 165,0 22,0 48,8 9,0 79,4 79,4 9,0 P: precptação medda em eventos chuva-deflúvo; P: precptação medda nos postos crcunvznhos; He: lâmna escoada medda; CN: curve number; σ: desvo padrão O valor médo do parâmetro CN calculado para a BEA fo de 63, e para a BEI fo de 83. Tas valores corroboram com os propostos por Chow et al. (1988). A nfluênca da escala pode ser constatada através da varação da precptação nas áreas. Na BEA, apesar de optar-se por um da com elevada lâmna precptada, observa-se que há alta K
varabldade da chuva na regão, de modo que a mesma varou de 25 a 105mm entre os postos seleconados, conduzndo a um coefcente de varação da ordem de 38%. Para a BEI, o mesmo coefcente fo de 9% (Tabela 1). Portanto, a maor sazonaldade da chuva ocorre para escala maores, uma vez que a probabldade de uma chuva abranger toda a área é bem mas sgnfcatva para menores escalas. Na Tabela 2 são mostrados os valores obtdos através da aplcação do método de Monte Carlo e do LHS, ambos para 95% de probabldade. Conforme o método de Monte Carlo e, a partr da análse de confabldade, pode-se nferr que em eventos de precptação na BEA entre 25 e 105 mm escoará, com 95% de probabldade, entre 0 e 63 mm. Sobre a BEI, para o mesmo método, pode-se nferr que se ocorrer uma precptação entre 70 e 89mm, garante-se com 95% de probabldade que escoará uma lâmna entre de 17 e 64mm (Tabela 2). Tabela 2. Méda, desvo padrão e coefcente de varação do da com máxma lâmna precptada e dos eventos meddos e dos smulados na calbração do parâmetro CN BEA Monte Carlo LHS BEI Monte Carlo LHS Mín 0 0 17 17 Máx 63 30 64 60 Méda 13,9 12,5 40,3 38,3 σ 14,9 9,0 12,1 11,0 C.V. (%) 107,0 72 30,0 28,7 Pelo uso do método LHS, o ntervalo de lâmna escoada na BEA fo entre 0 e 30mm, dvergndo sgnfcatvamente do método de Monte Carlo. Entretanto, para a BEI, o método LHS apresentou os resultados bem próxmos dos produzdos por Monte Carlo, sendo que o lmte nferor de escoamento fo gual (17mm), enquanto que o lmte superor fo de 60mm, ou seja, apenas 6% nferor ao resultado do método anteror (64 mm). Em análse comparatva entre os métodos para a escala maor, pode-se constatar que o método LHS fo bem mas efcente em relação ao ntervalo de varação bem como no número de tentatva, pos permtu uma melhor aproxmação em relação ao outro método (Monte Carlo), a qual utlzou de 1000 tentatvas. No entanto, em mcro escala observou-se que os dos métodos apresentam boa aplcabldade, já que tanto a méda como desvo de He (sntétco) convergram para os valores da sére medda, sendo o mesmo fo verfcado para o CN. Este padrão ocorre pelo fato da baca ser representatva de uma mcro-escala, portanto, as respostas hdrológcas são mas homogêneas. CONCLUSÃO O modelo SCS apresentou baxa aderênca para pequena escala. Para mcro escala, o modelo apresentou maor robustez ndferente do método de análse. Em mcro escala, o método LHS conseguu reproduzr o mesmo ntervalo do método de Monte Carlo, no entanto, com apenas 10 faxas de probabldade.
REFERÊNCIAS BATISTON, E.L. Smulação sequencal gaussana usando latn hypercube samplng: estudo de caso mnéro de ferro Carajás, 2010. 88p. Dssertação (Mestrado em Engenhara de Mnas, Metarlúgca e de Materas) - Escola de Engenhara, UFRS. CHAPRA, S.C. Surface water qualty modelng. New York: McGraw Hll Internatonal Edtons. 1997. CHOW, V.T.; MAIDMENT, D.R.; MAYS, L.W. Appled Hydrology. Sngapura: McGraw Hll Internatonal Edtons: Cvl Engneerng Seres, 1988. 572p. MCKAY, M.D.; BECKMAN, R.J.; CONOVER, W.J.A comparson of three methods for selectng values of nput varables n the analyss of output from a computer code. Technometrcs, v. 21, p. 239-245, 1979. RODRIGUES, J.O. O uso da terra e a resposta sedmentológca em pequenas bacas hodrográfcas semárdas, 2009. 129p. Dssertação (Mestrado em Engenhara Agrícola) - Departamento de Engenhara Agrícola, UFC. SILVA, L.R.S.. Análse de ncertezas e avalação dos fatores nfluentes no desempenho de modelos de smulação de bacas hdrográfcas, 2010. 241p. Tese de doutorado (Doutorado em Tecnologa Ambental e Recursos Hídrcos). Unversdade de Brasíla. 2010. SINGH, V.P. Computer Models of Watershed Hydrology. Colorado: Water Resources Publcatons, 1995. TUCCI, C.E.M. Modelos Hdrológcos. Porto Alegre: Edtora Unversdade. UFRGS/ABRH. 1998.