MATEMÁTICA ESTATÍSTICA 1. U.Católica-DF Com base nas informações do texto e da tabela a seguir, julgue as afirmativas que se seguem com V ou F, conforme sejam Verdadeiras ou Falsas. Para uma vida moderna confortável, estima-se que cada pessoa precise de aproximadamente 60 m 2 de moradia, 40 m 2 para trabalhar, 50 m 2 para edifícios públicos e áreas de recreação, 90 m 2 para transportes (por exemplo, estradas) e 4000 m 2 para a produção de comida. (Adaptado de um problema de E. Batschelet, Introdução à Matemática para biocientistas, por L. Hoffmann & G. Bradley, Cálculo um curso moderno e suas aplicações, Ed. LTC) País População Área (em km 2 ) Austrália 18 700 000 7 682 300 1 Brasil 164 000 000 8 547 403 Índia 998 100 000 3 165 596 Japão 126 500 000 377 835 Fonte: Almanaque Abril 2.000 Editora Abril ( ) Para os critérios utilizados no texto, dos 4 países apresentados, na tabela, a Austrália apresenta as melhores condições para oferecer uma vida moderna confortável aos seus habitantes. ( ) Em atendimento aos critérios citados no texto, o Japão deveria destinar uma área maior que todo o seu território somente para a produção de comida. ( ) O território indiano permite, para atender a todos os critérios apresentados no texto, oferecer uma vida moderna confortável para 746602000 habitantes. ( ) Pelos critérios apresentados no texto, o Japão necessita de mais espaço que o Brasil para a produção de comida. ( ) Dos 4 países apresentados, o Brasil apresentava a menor densidade demográfia. 2. UFMT A tabela abaixo apresenta dados do eleitorado do Município de Cuiabá, referentes à Eleição Municipal de 1996. Faixa Etária Número de eleitores Sexo Sexo Não Masculino Feminimo Informado 16 ou 17 anos 18 a 44 anos 45 a 69 anos 2686 2733 0 92628 96642 413 30150 29089 210 mais de 69 anos TOTAL 4833 3974 46 130297 132438 669 (Tribunal Superior Eleitoral Seção de Estatística Eleitoral Sistema de Estatística do Eleitorado) Com base nessas informações, julgue os itens. ( ) Sejam M e N os números de eleitores do sexo feminino com 16 e 17 anos, respectivamente. Se N é o triplo de M, mais 61, então pode-se afirmar que N < 2 11. ( ) Tomando-se um eleitor do município de Cuiabá ao acaso, a probabilidade de ele pertencer à faixa etária de 18 a 44 anos é superior a 70%. ( ) Sendo 632 o número de seções eleitorais no município de Cuiabá, então o número médio de eleitores por seção é igual a 410.
3. UFPE O gráfico abaixo ilustra a variação do percentual de eleitores com idade de 16 e 17 anos que moram nas capitais e de eleitores do Brasil nesta faixa de idade, de junho de 1990 a junho de 2000. Percentual de eleitores com 16 e 17 anos 4 3 3,22 3,56 2,86 2 2,54 2,24 2,34 1,76 1 1,62 1,66 1,17 1,23 1,49 0 1990 1992 1994 1996 1998 2000 Brasil Capitais 2 Supondo que nestes 10 anos o número de eleitores aumentou 30% e o percentual de jovens com 16 e 17 anos se manteve em 3,56% da população, é correto afirmar que: a) em 2000, metade dos eleitores com 16 e 17 anos não estavam nas capitais. b) em 1992, todo jovem de 16 e 17 anos era eleitor. c) em 1998, 40% dos eleitores com 16 e 17 anos não estavam nas capitais. d) o percentual médio de eleitores com 16 e 17 anos nas capitais neste período foi inferior ao percentual médio de eleitores nesta faixa de idade fora das capitais. e) o número de eleitores com 16 e 17 anos em 1990 foi menor que o número de eleitores com 16 e 17 anos em 2000. 4. U. F. Lavras-MG Uma família dispõe de X reais para passar 30 dias de férias. Se esta família resolver ficar 20 dias, em vez dos 30 previstos, gastando todo o dinheiro previsto, o seu gasto médio diário será aumentado de: a) 25% b) 30% c) 50% d) 33% e) 40% 5. U. F. Lavras-MG Uma pesquisa eleitoral estudou a intenção de votos nos candidatos A, B e C, obtendo os resultados apresentados na figura: Número de votos 1620 1500 1400 880 A B C Indecisos A opção incorreta é: a) O candidato B pode se considerar eleito. b) O número de pessoas consultadas foi de 5400. c) O candidato B possui 30% das intenções de voto. d) Se o candidato C obtiver 70% dos votos dos indecisos e o restante dos indecisos optarem pelo candidato A, o candidato C assume a liderança. e) O candidato A ainda tem chance de vencer as eleições.
6. UFR-RJ Em uma das partidas do final do campeonato brasileiro de basquete, realizada no dia 27 de junho de 2000, obtivemos os seguintes dados estatísticos: FLAMENGO VASCO PLACAR 115 103 Número de arremessos convertidos 67 62 Na tabela acima, o número de arremessos convertidos por cada time é relativo aos totais de arremessos de 3 pontos, 2 pontos e 1 ponto (lance livre) somados. O cestinha do jogo, Oscar, converteu na faixa de 35 a 36% dos arremessos de três pontos convertidos em todo o jogo. Sabendo-se que o total de lances livres convertidos foi de 54, o número de arremessos de 3 pontos convertidos por Oscar foi igual a: a) 3 d) 7 b) 5 e) 8 c) 6 3 7. Fei-SP Considerando-se a situação descrita na questão anterior e sabendo-se que o número de latas de alumínio coletadas dia a dia é proporcional à quantidade de lixo recolhido e que no dia 5 foram coletadas 330 latas, qual o número de latas coletadas no período de 5 dias? a) 1500 d) 1820 b) 1600 e) 1900 c) 1800 8. Fuvest-SP Considere os seguintes dados, obtidos em 1996 pelo censo do IBGE: I. A distribuição da população, por grupos de idade, é: idade número de pessoas de 4 a 14 anos 37.049.723 de 15 a 17 anos 10.368.618 de 18 a 49 anos 73.644.508 50 anos ou mais 23.110.079 II. As porcentagens de pessoas, maiores de 18 anos, filiadas, ou não, a sindicatos, órgãos comunitários, órgãos de classe, são: III. As porcentagens de pessoas, maiores de 18 anos, filiadas a sindicatos, órgãos comunitários e órgãos de classe são: A partir dos dados acima, pode-se afirmar que o número de pessoas, maiores de 18 anos, filiadas a órgãos comunitários é, aproximadamente, em milhões: a) 2 d) 21 b) 6 e) 31 c) 12
9. UEGO A tabela abaixo indica o número de acidentes de trabalho por grupo de pessoas. BRASIL EM NÚMEROS Pesquisa do INSS mostra que devido aos programas de treinamento o número absoluto de acidentes de trabalho caiu 60% nos últimos doze anos. Acompanhe abaixo quantos acidentes aconteceram por grupos de trabalhadores nesse período: Mortes no trabalho Acidentes graves Acidentes leves 1985-1 em cada 12 200 1985-1 em cada 1 950 1985-1 em cada 350 1991-1 em cada 13 700 1991-1 em cada 3 100 1991-1 em cada 550 1997-1 em cada 26 500 1997-1 em cada 4 200 1997-1 em cada 1 300 Revista Veja, 16 set. 1998. p. 32 4 Em relação à tabela, assinale verdadeiro (V) ou falso (F). ( ) Em 1997, o número de acidentes graves foi maior do que o número de acidentes leves. ( ) Se a população trabalhadora em 1985 era N, o número de acidentes leves é dado por N. 350 ( ) Para cada grupo de 10000 pessoas, o número de acidentes leves reduziu mais de 70% no período de 1985 a 1997. ( ) O número total de acidentes leves e graves no ano de 1997, para um grupo de 10000 pessoas, foi menor do que 15. 10. UFSE Segundo dados do IBGE (Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística), o Brasil vem reduzindo nos últimos anos, o índice de mortalidade infantil. Na tabela abaixo temse, para a Região Nordeste e nos anos indicados, o número de óbitos em crianças de 0 a 1 ano de idade, para cada 1000 nascidas vivas. Ano 1950 1970 1991 1998 Taxa de mortalidade infantil 184,33 150,07 68,59 54,47 Das figuras abaixo, a que MELHOR representa esses dados é: Taxa de mortalidade infantil Taxa de mortalidade infantil 200 200 100 100 1950 1970 (A) ano 1991 1998 1950 1970 (B) ano 1991 1998 200 100 Taxa de mortalidade infantil 200 100 Taxa de mortalidade infantil 200 100 Taxa de mortalidade infantil 1950 1970 (C) ano 1991 1998 1950 1970 (D) ano 1991 1998 1950 1970 (E) ano 1991 1998
11. UERJ Observe o gráfico: 9 1994 Crepúsculo da garrafa azul Os brasileiros estão trocando o vinho branco alemão por produto de melhor 4,5 qualidade (em milhões 1998 de litros) 3,1 1999* *Estimativa Fontes: Product Audit/Expand (Veja, 01/09/99) 5 Se o consumo de vinho branco alemão, entre 1994 e 1998, sofreu um decréscimo linear, o volume total desse consumo em 1995, em milhões de litros, corresponde a: a) 6,585 b) 6,955 c) 7,575 d) 7,875 12. UERJ Analise o gráfico e a tabela: km 14 10 Gasolina Álcool Combustível Preço por litro (em reais) Gasolina 1,50 1 litro Álcool 0,75 De acordo com esses dados, a razão entre o custo do consumo, por km, dos carros a álcool e a gasolina é igual a: a) 4 7 b) 5 7 c) 7 8 d) 7 10 13. Fei-SP A tabela abaixo mostra as quantidades diárias (em toneladas) de lixo recolhido em uma praia durante os 5 primeiros dias de janeiro. dia 1 2 3 4 5 quantidade 1,1 a 2,7 3a 2,2 Se nesse período, a quantidade média diária foi 2,4 toneladas, qual o valor de a? a) 1,5 b) 1,1 c) 4,5 d) 0 e) 2,2
14. U. F. São Carlos-SP Num curso de iniciação à informática, a distribuição das idades dos alunos, segundo o sexo, é dada pelo gráfico seguinte. Com base nos dados do gráfico, pode-se afirmar que: a) o número de meninas com, no máximo, 16 anos é maior que o número de meninos nesse mesmo intervalo de idades. b) o número total de alunos é 19. c) a média de idade das meninas é 15 anos. d) o número de meninos é igual ao número de meninas. e) o número de meninos com idade maior que 15 anos é maior que o número de meninas nesse mesmo intervalo de idades. F 6 15. UFBA x 6 4 2 3 5 0 160,5 165,5 175,5 185,5 190,5 Estatura (cm) O histograma acima apresenta o resultado de uma pesquisa sobre a distribuição das estaturas, em centímetros, de um grupo de pessoas. Com base nesse gráfico, pode-se afirmar: (01) Todas as classes têm a mesma amplitude. (02) O universo da pesquisa é composto por 113 pessoas. (04) Apenas dez pessoas têm estatura que varia de 165,5 cm a 175,5 cm. (08) A probabilidade de se escolher aleatoriamente uma pessoa com estatura maior que 175,5 cm é 56%. (16) A altura média do grupo é 175,6 cm. Dê, como resposta, a soma das alternativas corretas. 16. Unifor-CE Um instrumento para analisar as condições de vida de um país são os gráficos de mortalidade. O gráfico ao lado mostra a freqüência relativa de mortes, no ano de 1998, distribuída por faixa etária e reflete a situação de um país bastante pobre. De acordo com o gráfico, é verdade que: a) a maior quantidade de mortes referiu-se a pessoas com idade acima dos 70 anos. b) dentre as pessoas com mais de 60 anos, poucas morrem e a maioria sobrevive. Freqüência de mortes 40% c) mais de 50% da população morre após os 50 anos de idade. d) o número de mortes aumenta com o aumento da idade. e) cerca de 30% das mortes atingiu crianças com até 10 anos de idade. 30% 20% 10% 0 10 20 30 40 50 60 70 Faixas de idades, em anos
Para responder às questões 17 e 18 dessa prova considere as tabelas seguintes, referentes ao ano de 1991. Grau de instrução por faixa etária Brasil População urbana Idade/grau Elementar Primeiro Segundo Grau Grau Superior 18 a 19 anos 1 821 694 1 213 209 563 794 1 629 20 a 24 anos 3 719 662 2 360 481 2 393 821 202 041 25 a 29 anos 3 056 814 1 928 736 2 324 956 661 363 30 a 34 anos 2 785 983 1 436 570 1 786 935 755 593 Totais 11 384 153 6 938 996 7 069 506 1 620 626 Fonte: IBGE Censo Demográfico 7 Famílias domiciliadas no Brasil População urbana Rendimento nominal Número de médio familiar famílias Até 2 salários mínimos 10 557 267 De 2 a 5 salários mínimos 9 097 742 De 5 a 10 salários mínimos 5 114 711 De 10 a 15 salários mínimos 1 779 281 De 15 a 20 salários mínimos 857 949 De 20 a 30 salários mínimos 748 086 Acima de 30 salários mínimos 689 163 Fonte: IBGE Censo Demográfico 17. AEU-DF De acordo com os dados apresentados, analise e julgue os itens seguintes. ( ) O censo de 1991 contou mais do que 28 milhões de famílias domiciliadas no Brasil. ( ) Mais da metade das famílias brasileiras apresentavam rendimentos de até 5 salários mínimos em 1991. ( ) Menos de 2% das famílias brasileiras tinham rendimento superior a 30 salários mínimos em 1991. ( ) Em 1991 a parcela mais jovem da população brasileira economicamente ativa (18 34 anos) contava com mais do que 30 milhões pessoas. ( ) Da população citada no item anterior, menos do que 6% possuía nível superior, em 1991. 18. AEU-DF Analise e julgue os itens seguintes, todos relativos aos dados apresentados para o ano de 1991, no Brasil. ( ) Mais da metade da população apresenta uma escolaridade que não compreende o nível secundário. ( ) Da parcela da população que atinge o nível superior a maior parte o conclui com mais do que 20 anos de idade. ( ) Os 2% das famílias de maior renda ganham mais do que todas as famílias que percebem até 2 salários mínimos. ( ) Se forem plotados em um mesmo gráfico os valores correspondentes à escolaridade da população e ao rendimento médio das famílias, as curvas correspondentes tenderão a apresentar-se decrescentes. ( ) Dos gráficos apresentados pode-se intuir que um nível de escolaridade mais baixo da população leva a um menor rendimento per-capita.
19. U. Santa Úrsula-RJ Considere o gráfico abaixo que indica o crescimento da população brasileira durante os últimos 25 anos. POPULAÇÃO BRASILEIRA EM MILHÕES DE HABITANTES 160 140 120 100 80 60 40 20 0 1975 1980 1985 1990 1995 1999 (tempo em anos) O número que melhor expressa o tempo em anos quando a população brasileira alcançou os 130 milhões de habitantes é: a) 1978 b) 1980 c) 1982 d) 1989 e) 1991 8 20. UERJ Observe o demonstrativo do consumo de energia elétrica: Para conhecimento, demostramos abaixo a evolução do consumo de energia elétrica nos últimos meses. kwh 372 341 310 279 248 217 235 215 248 268 257 186 155 150 182 158 124 93 62 31 ago98 set98 out98 nov98 dez98 jan99 fev99 mar99 Para conhecimento, demonstramos acima a evolução do consumo de energia elétrica nos últimos meses. Considere que o consumo médio, de agosto/98 a dezembro/98, foi igual ao que ocorreu de janeiro/99 a abril/99. O consumo no mês de abril de 99, em kwh, foi igual a: a) 141 b) 151 c) 161 d) 171
21. Vunesp O gráfico indica o resultado de uma pesquisa sobre o número de acidentes ocorridos com 42 motoristas de táxi em uma determinada cidade, no período de um ano. Com base nos dados apresentados no gráfico, e considerando que quaisquer dois motoristas não estão envolvidos num mesmo acidente, pode-se afirmar que: a) cinco motoristas sofreram pelo menos quatro acidentes. b) 30% dos motoristas sofreram exatamente dois acidentes. c) a média de acidentes por motorista foi igual a três. d) o número total de acidentes ocorridos foi igual a 72. e) trinta motoristas sofreram no máximo dois acidentes. 9 Para resolver as questões 22 e 23 dessa prova, considere os dados da tabela. Valor do recebimento médio mensal (em Reais) em 1996 Região Metropolitana São Paulo Nível de instrução do Média geral Média de rendimentos dentre as chefe da família famílias na faixa de 15 a 20 SM* Sem instrução 950,97 2.098,45 4ª série do E. Fundamental 1.538,60 2.113, 85 8ª série do E. Fundamental 1.679,70 2.206,87 Nível Médio 3.030,30 2.311,22 Superior 5.594,87 2.149,79 Mestrado ou doutorado 5.570,83 1.949,51 * SM = Salários Mínimos (1SM = R$112,00 em 1996) Fonte: IBGE Pesquisa de Orçamentos familiares. 22. AEU-DF Julgue os itens seguintes, relativos aos valores apresentados. ( ) Os maiores rendimentos familiares são percebidos pelas famílias cujos chefes apresentam os maiores níveis de instrução. ( ) À medida que se avança nos níveis de instrução (sem instrução E. Fundamental N. Médio Superior) o ganho familiar mais do que dobra a cada mudança de nível. ( ) Ao completar as quatro primeiras séries do primeiro grau um trabalhador consegue auferir, em média, um aumento de mais do que 60% em relação aos ganhos de um trabalhador sem instrução. ( ) A conclusão de um curso de nível superior representa, em média, um ganho de mais do que 80% nos rendimentos de um trabalhador em relação àqueles de nível médio. ( ) Muito embora possa ser uma exigência do mercado de trabalho a conclusão de cursos em níveis de mestrado ou doutorado não representa um aumento significativo nos rendimentos percebidos, em média. 23. AEU-DF Analise e julgue os itens seguintes, relativos aos valores apresentados. ( ) Em geral há uma relação entre nível de instrução e rendimento familiar. ( ) Para trabalhadores que recebem de 15 a 20 SM, possuir um nível de pós-graduação (mestrado ou doutorado) garante melhores rendimentos. ( ) Na faixa de rendimentos de 15 a 20 SM, o profissional de nível superior é o que consegue o melhor nível de remuneração. ( ) O grau de escolarização não é o único fator determinante dos rendimentos percebidos. Da tabela é possível intuir que um trabalhador de nível médio tem maiores chances de conseguir melhores rendimentos em certos nichos de mercado. ( ) Aparentemente existe um erro na terceira coluna da tabela, na linha referente ao nível médio se considerarmos o significado da palara média.
24. UnB-DF A tabela abaixo apresenta a evolução do número de indivíduos de uma população de Saccharomyces cerevisae em relação ao tempo, expresso em horas. tempo (t) 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 número (N) 10 30 70 170 350 510 600 640 660 665 670 670 675 670 A partir dos dados apresentados na tabela, julgue os itens abaixo. ( ) A curva que representa o crescimento dessa população em relação ao tempo no intervalo [0, 10] comporta-se como ums função do tipo N = logt. ( ) Infere-se que a população estabilizou-se em um número aproximadamente igual a 670 indivíduos. ( ) A taxa média de crescimento dessa população no intervalo [4, 10] é superior àquela correspondente ao intervalo [10, 16]. ( ) Não existem populações naturais que apresentem crescimento como o relatado na tabela. 10
MATEMÁTICA ESTATÍSTICA 1 1. V-V-V-F-F 2. F-V-F 3. E 4. C 5. A 6. B 7. C 8. C 9. F-V-V-V 10. B 11. D 12. D 13. A 14. D 15. 26 = 02 + 08 + 16 16. E 17. V-V-F-F-V 18. V-V-F-V-V 19. C 20. A 21. D 22. F-F-V-V-V 23. V-F-F-V-F 24. F-V-V-F
MATEMÁTICA GEOMETRIA ESPACIAL E GEOMETRIA ANALÍTICA 1. Vunesp Os pares ordenados A (0, 0); B (4, 0); C (4, 4) e D (0, 4) são os vértices de um quadrado. O ponto M divide a diagonal BD em dois segmentos congruentes. Então, M é: a) (2, 2) b) (0, 4) c) (5, 6) d) (2, 4) e) (4, 0) 1 2. Fei-SP Num sistema de coordenadas cartesianas são dados os pontos A = (0, 0) e P = (3, h). Assinale a alternativa cuja expressão representa a distância do ponto P ao ponto A em função de h. a) d = 9 + h 2 d) d = 9 + 6h + h 2 b) d = h + 3 e) d = 9 + h c) d = 3h 3. ITA-SP A área de um triângulo é de 4 unidades de superfície, sendo dois de seus vértices os pontos A (2, 1) e B (3, 2). Sabendo que o terceiro vértice encontra-se sobre o eixo das abscissas, pode-se afirmar que suas coordenadas são: a) ( 1/2, 0) ou (5, 0) d) ( 1/3, 0) ou (4, 0) b) ( 1/2, 0) ou (4, 0) e) ( 1/5, 0) ou (3, 0) c) ( 1/3, 0) ou (5, 0) 4. Fei-SP A área a do triângulo cujos vértices são os pontos A = (0, 0), B = (0, 2) e C = (x, 2) é representada pela expressão: a) a = x b) a = 2 c) a = x d) a = 2x e) a = x 2 x 2 5. U. F. São Carlos-SP Se a soma das medidas de todas as arestas de um cubo é 60 cm, então o volume desse cubo, em centímetros cúbicos, é: a) 125 b) 100 c) 75 d) 60 e) 25 6. U. F. São Carlos-SP Considere um plano α e um ponto P qualquer do espaço. Se por P traçamos a reta perpendicular a α, a intersecção dessa reta com α é um ponto chamado projeção ortogonal do ponto P sobre α. No caso de uma figura F do espaço, a projeção ortogonal de F sobre α é definida pelo conjunto das projeções ortogonais de seus pontos. Com relação α um plano a qualquer fixado, pode-se dizer que: a) a projeção ortogonal de um segmento de reta pode resultar numa semi-reta. b) a projeção ortogonal de uma reta sempre resulta numa reta. c) a projeção ortogonal de uma parábola pode resultar num segmento de reta. d) a projeção ortogonal de um triângulo pode resultar num quadrilátero. e) a projeção ortogonal de uma circunferência pode resultar num segmento de reta. 7. Fatec-SP Se, à medida do raio de uma esfera E 1, acrescentarmos 10% do seu valor, obteremos a medida do raio da esfera E 2. Se, ao volume de E 1, acrescentarmos x% de seu valor, obteremos o volume de E 2. a) 1,1 b) 3,31 c) 10 d) 33,1 e) 133,1 MATEMÁTICA - Geometria espacial e geometria analítica
8. Fuvest-SP Na figura ao lado, ABCD é um tetraedro regular de lado a. Sejam E e F os pontos médios de AB e CD, respectivamente. Então, o valor de EF é: a) a b) a 2 c) a 2 d) a 3 e) a 3 2 4 2 4 A D F C E B 9. ITA-SP A razão entre a área da base de uma pirâmide regular de base quadrada e a área de uma das faces é 2. Sabendo que o volume da pirâmide é de 12 m 3, temos que a altura da pirâmide mede (em metros): a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 10. Mackenzie-SP Um prisma e um cone retos têm bases de mesma área. Se a altura do prisma é 2 da altura do cone, a razão entre o volume do prisma e o volume do cone é: 3 a) 2 b) 3 c) 3 d) 5 e) 5 2 3 2 2 11. ITA-SP Considere uma pirâmide regular com altura de 6 cm. Aplique a esta pirâmide dois cortes planos e paralelos à base de tal maneira que a nova pirâmide e os dois troncos obtidos tenham, os três, o mesmo volume. A altura do tronco cuja base é a base da pirâmide original é igual a: 3 3 3 3 a) 2 9 6 cm d) 2 3 2 cm 3 9 3 3 b) 2 6 2 cm e) 2 9 3 cm 3 3 c) 2 6 3 cm 3 3 12. PUC-SP Na figura ao lado tem-se o prisma reto ABCDEF, no qual DE = 6 cm, EF = 8 cm e DE. EF. Se o volume desse prisma é 120 cm 3, a sua área total, em centímetros quadrados, é: a) 144 b) 156 c) 160 d) 168 e) 172 13. ITA-SP Um cone circular reto com altura de 8 cm e raio da base de 2 cm está inscrito numa esfera que, por sua vez, está inscrita num cilindro. A razão entre as áreas das superfícies totais do cilindro e do cone é igual a: a) 3 2 1 d) 27 3 1 2 b) 9 2 1 e) 27 3 1 4 c) 9 6 1 4 8 16 A D E B C F MATEMÁTICA - Geometria espacial e geometria analítica
14. Unicamp-SP Seja P um ponto do espaço eqüidistante dos vértices A, B e C de um triângulo cujos lados medem 8 cm, 8 cm e 9,6 cm. Sendo d(p, A) = 10 cm, calcule: a) o raio da circunferência circunscrita ao triângulo ABC; b) a altura do tetraedro, não regular, cujo vértice é o ponto P e cuja base é o triângulo ABC. 15. ITA-SP O raio da base de um cone circular reto é igual à média aritmética da altura e a geratriz do cone. Sabendo-se que o volume do cone é 128π m 3, temos que o raio da base e a altura do cone medem, respectivamente, em metros: a) 9 e 8 b) 8 e 6 c) 8 e 7 d) 9 e 6 e) 10 e 8 16. Fatec-SP A geratriz de um cone circular reto tem 10 m e forma um ângulo de 30 com a base. O volume desse cone, em m 3, é: a) 125 π b) 75 π c) 25 π d) 75 π 3 e) 125 π 3 3 17. ITA-SP Um cilindro circular reto é seccionado por um plano paralelo ao seu eixo. A secção fica a 5 cm do eixo e separa na base um arco de 120. Sendo de 30 3 cm 2 a área da secção plana retangular, então o volume da parte menor do cilindro seccionado mede, em cm 3 : a) 30 π 10 3 d) 50 π 25 3 b) 30 π 20 3 e) 100 π 75 3 c) 20 π 10 3 18. Vunesp Considere uma lata cilíndrica de raio r e altura h completamente cheia de um determinado líquido. Este líquido deve ser distribuído totalmente em copos também cilíndricos, cuja altura é um quarto da altura da lata e cujo raio é dois terços do raio da lata. Determine: a) os volumes da lata e do copo, em função de r e h; b) o número de copos necessários, considerando que os copos serão totalmente cheios com o líquido. 19. Vunesp A água de um reservatório na forma de um paralelepípedo retângulo de comprimento 30 m e largura 20 m atingia a altura de 10 m. Com a falta de chuvas e o calor, 1 800 metros cúbicos da água do reservatório evaporaram. A água restante no reservatório atingiu a altura de: a) 2 m b) 3 m c) 7 m d) 8 m e) 9 m 20. Fuvest-SP No jogo de bocha, disputado num terreno plano, o objetivo é conseguir lançar uma bola de raio 8 o mais próximo possível de uma bola menor, de raio 4. Num lançamento, um jogador conseguiu fazer com que as duas bolas ficassem encostadas, conforme ilustra a figura abaixo. A distância entre os A pontos A e B, em que as bolas tocam o chão, é: a) 8 b) 6 2 c) 8 2 d) 4 3 e) 6 3 21. Vunesp Aumentando-se a diagonal de um cubo de aresta a em 50%, obtém-se a razão entre o novo volume (v ) e o volume do cubo original (v). Esta razão é igual a: a) 2 b) 1 c) 3 d) 5 e) 27 3 2 2 8 B MATEMÁTICA - Geometria espacial e geometria analítica
MATEMÁTICA GEOMETRIA ESPACIAL E GEOMETRIA ANALÍTICA 1 1. A 2. A 3. C 4. C 5. A 6. E 7. D 8. B 9. C 10. A 11. D 12. D 13. D 14. a) R = 5 cm b) 5 3 cm 15. B 16. A 17. E 18. a) V lata = π. r 2. h e V copo = 1/9 π. r 2. h b) 9 19. C 20. C 21. E MATEMÁTICA - Geometria espacial e geometria analítica