RESOLVIDAS E COMENTADAS

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1 APOSTILA PREPARATÓRIA DE MEDICINA PROVAS DA SOUZA MARQUES DE MATEMÁTICA RESOLVIDAS E COMENTADAS

2 RESOLUÇÃO DETALHADA DE TODAS AS QUESTÕES ESTUDE CERTO! COMPRE JÁ A SUA! [email protected] (21) AUTOR: SÍLVIO CARLOS PEREIRA TODO O CONTEÚDO DESTE MATERIAL DIDÁTICO ENCONTRA-SE REGISTRADO. PROTEÇÃO AUTORAL VIDE LEI 9.610/98.

3 ÍNDICE: Estatística e conteúdos abordados na prova de Prova de Matemática (2017)... 5 Estatística e conteúdos abordados na prova de Prova de Matemática (2016) Estatística e conteúdos abordados na prova de Prova de Matemática (2015) Estatística e conteúdos abordados na prova de Prova de Matemática (2014) Estatística e conteúdos abordados na prova de Prova de Matemática (2013) Estatística e conteúdos abordados na prova de Prova de Matemática (2012)... 59

4 Conteúdos abordados na prova de 2017 Questão 11) Porcentagem Questão 12) Geometria plana (circulo) Questão 13) Análise combinatória Questão 14) Geometria espacial (Prisma) Questão 15) Geometria plana Questão 16) Probabilidade Questão 17) Função do 2 grau Questão 18) Geometria analítica (elipse) Questão 19) Função do 1 grau Questão 20) Geometria espacial (cilindro) Estatística dos conteúdos abordados na prova de 2017 Geometria Plana: 20% Geometria Espacial: 20% Geometria Analítica: 10% Porcentagem: 10% Probabilidade: 10% Funções: 20% Análise combinatória: 10%

5 PROVA DE MATEMÁTICA (2017) 11) Um modelo de geladeira possui volume interno total igual a 420 litros, sendo 320 litros para o refrigerador e 100 litros para o congelador. O fabricante dessa geladeira produzirá novos modelos com o mesmo volume interno total. Entretanto, a capacidade do congelador será aumentada em 10%. Do modelo atual para o modelo novo, a capacidade do refrigerador será reduzida de, aproximadamente: (A) 3%. (B) 4%. (C) 5%. (D) 9%. (E) 10%.

6 12) Uma roda gigante é formada por uma circunferência de raio R = 14 m presa a um suporte vertical AB de comprimento L = 15 m. Em A, está o centro da circunferência e, em B, o suporte vertical está fixado ao piso horizontal. Sobre a circunferência, 12 cadeiras estão fixadas e igualmente espaçadas entre si. Essas cadeiras são representadas na figura pelos pontos P1, P2, P3,..., P12. No momento em que a cadeira P8 atinge a posição mais baixa de sua trajetória, a altura da cadeira P4 em relação ao piso é: (Considere 3 = 1,7) (A) 26,9 m. (B) 25,9 m. (C) 23,0 m. (D) 22,0 m. (E) 21,0 m.

7 13) Uma sala possui exatamente 12 cadeiras dispostas como ilustrado a seguir. Oito candidatos farão prova nessa sala e poderão sentar-se nas cadeiras em que desejarem, desde que uma das cadeiras do fundo da sala seja reservada ao fiscal da prova. Dessa forma, três das cadeiras ficarão vagas. Nessas condições, a quantidade de formas distintas que as cadeiras a serem utilizadas podem ser escolhidas é: (A) 27. (B) 54. (C) 165. (D) 220. (E) 495.

8 14) A figura a seguir ilustra um prisma hexagonal regular reto ABCDEFGHIJKL cujas arestas da base medem 1 cm e as arestas verticais, 2 cm. O prisma é cortado pelo plano que passa pelos pontos B, D e L. Esse corte forma o pentágono BDNLM, sendo M e N, respectivamente, pontos sobre as arestas AG e EK. O perímetro desse pentágono é: (A) (B) (C) 5 2 (D) (E) 5 3

9 15) Sobre uma mesa de sinuca retangular de 2,80m x 1,40m há apenas uma bola e ela está parada. Essa mesa não tem caçapas e as suas quinas são representadas pelos pontos A, B, C e D. Com o auxílio de um taco, essa bola é colocada em movimento, deslizando sobre a mesa, e colide 4 vezes com as laterais dessa mesa (denominadas tabelas). Toda vez que a bola bate na tabela, ela ricocheteia e muda sua trajetória. As trajetórias antes e depois de cada choque formam com a mesa ângulos iguais. Se α = 45, no exato instante em que ocorre a 4ª colisão, a distância da bola ao ponto A é: (A) 0,30 m. (B) 0,40 m. (C) 0,70 m. (D) 1,10 m. (E) 1,40 m.

10 16) A probabilidade de que chova amanhã na cidade do Rio de Janeiro é de 20%. Já na cidade de São Paulo, a probabilidade de chuva amanhã é de 70%. Considerando-se a ocorrência de chuva nessas duas cidades como eventos independentes, a probabilidade de que chova amanhã em pelo menos uma dessas duas cidades é de: (A) 24%. (B) 62%. (C) 76%. (D) 86%. (E) 90%.

11 17) Um objeto foi lançado verticalmente para cima em um lugar onde o piso é horizontal. No exato momento em que foi lançado, esse objeto estava a 3,5 m do piso. Três segundos após o lançamento, o objeto atingiu a altura de 8 m e, nesse momento, começou a cair, também em trajetória vertical, até tocar o piso. Se a altura do objeto relaciona-se com o tempo contado a partir do lançamento através de uma função polinomial de 2º grau, então o tempo transcorrido na queda foi: (A) 3 segundos. (B) 4 segundos. (C) 5 segundos. (D) 6 segundos. (E) 7 segundos.

12 18) Para projetar um túnel, foi tomada uma elipse cuja distância focal e cujo eixo maior mediam, respectivamente, 16 m e 20 m. O perfil do túnel corresponde à metade dessa elipse, conforme ilustrado a seguir. Esse túnel possui duas colunas de sustentação verticais e de mesma altura. Cada uma delas se apoia sobre um dos focos e termina no contorno elíptico. A altura dessas colunas é: (A) 3,0 m. (B) 3,2 m. (C) 3,6 m. (D) 4,0 m. (E) 4,5 m.

13 19) Uma empresa fornecedora de energia cobra R$ 21,55 por 12 kwh consumidos e R$ 32,35 por 20 kwh. Se o valor pago a essa empresa pela energia fornecida varia com a quantidade de kwh consumidos segundo uma função afim, o usuário que não tiver consumo algum pagará (A) R$ 0,00. (B) R$ 0,40. (C) R$ 1,35. (D) R$ 4,00. (E) R$ 5,35.

14 20) Uma fábrica de calçados produz amortecedores cilíndricos para as solas de seus tênis. Para reduzir o custo de matéria-prima na produção desses amortecedores, ela passará a produzi-los com 4 furos circulares idênticos, mas sem alterar o seu formato original. A figura a seguir ilustra duas vistas do amortecedor atual e duas vistas do novo amortecedor. Para que o custo com matéria-prima na produção seja reduzido a 75% do valor atual, o diâmetro de cada furo deve medir: (A) 11,25 mm. (B) 9,00 mm. (C) 6,00 mm. (D) 4,50 mm. (E) 2,25 mm.

15 Conteúdos abordados na prova de 2016 Questão 11) Função do 2 grau Questão 12) Geometria espacial (Prisma) Questão 13) Análise combinatória Questão 14) Geometria espacial (cilindro) Questão 15) Raciocínio lógico Questão 16) Geometria analítica (elipse) Questão 17) Geometria plana Questão 18) Estatística Questão 19) Geometria espacial (poliedros) Questão 20) Probabilidade Estatística dos conteúdos abordados na prova de 2016 Geometria Plana: 10% Geometria Espacial: 30% Geometria Analítica: 10% Estatística: 10% Probabilidade: 10% Funções: 10% Análise combinatória: 10% Raciocínio lógico

16 PROVA DE MATEMÁTICA (2016) 11) A figura ilustra uma construção em forma de arco de parábola. Essa construção está sobre um piso horizontal e é sustentada por 3 colunas: uma exatamente no centro do arco e outras duas, de mesma altura, igualmente espaçadas da coluna central. A altura da maior coluna é: (A) 9,5 m. (B) 10,0 m. (C) 12,5 m. (D) 13,5 m. * A altura maxima pode ser determinada através da equação fatorada da função do 2 grau y = a(x x1) (x x2), onde x1 e x1 são as raízes da função. * Tomando como origem o ponto A ( x1= 0 ) e tendo x2 = 10m, temos: (E) 25,0 m. * y = a(x 0) (x 10) y = a (x 2 10x) (I) * Pelo enunciado temos (x = 2 e y = 8), então: 8 = a ( ) 8 = -16a a = 1 (II) 2 * Substituindo (II) em (I), temos: y = 1 2 (x2 10x) y = x x (III) * Como queremos o yv = Hmax e sabemos que o xv = 5m (ponto médio), Substituindo o xv = 5m em (III), temos: y = Hmax = (5) (5) Hmax = 12,5m

17 12) Um fabricante de sabão em pó comercializa o seu produto em caixas com formato de paralelepípedo reto-retângulo de 30 cm x 20 cm x 12 cm. Esse fabricante pretende vender o seu produto em caixas menores, mas com a mesma forma geométrica. Para isso, cada aresta do paralelepípedo original será reduzida de um mesmo valor. Representando-se o valor dessa redução por x, o polinômio que corresponde ao volume V dessa nova caixa é: (A) V(x) = x + 62x 2 x 3 (B) V(x) = x + 62x 2 x 3 (C) V(x) = x 62x 2 + x 3 (D) V(x) = x + 72x 2 x 3 (E) V(x) = x 3 72x x 7200

18 13) Oito equipes classificaram-se para as quartas-de-final de um torneio. Um sorteio definirá duplas de equipes que se enfrentarão numa LISTA de 4 jogos. A seguir, apresenta-se uma possível LISTA, resultado desse sorteio. Considere que: Equipe 3 x Equipe 8 Equipe 5 x Equipe 1 Equipe 4 x Equipe 2 Equipe 6 x Equipe 7 o jogo descrito como Equipe A x Equipe B é o mesmo que Equipe B x Equipe A. Portanto, a ordem em que as equipes são descritas em um jogo é indiferente; duas listas são diferentes se pelo menos um dentre os 4 jogos é diferente. Nessas condições, o número de diferentes LISTAS que podem ser definidas pelo sorteio é: (A) (B) (C) 960. (D) 840. (E) 420.

19 14) A figura a seguir ilustra uma garrafa de água mineral, cujo volume interno é 600 ml. O formato dessa garrafa corresponde à justaposição de dois cilindros retos. As medidas apresentadas na figura estão em centímetros. Se a garrafa tem 32 cm de altura, o comprimento x do gargalo mede: Considere π= 3 (A) 12,5 cm. (B) 12,0 cm. (C) 11,5 cm. (D) 11,0 cm. (E) 10,5 cm.

20 15) Um candidato se submete a uma prova composta por 180 questões de múltipla escolha. Cada acerto vale 0,45 ponto e cada erro faz com que o candidato perca 0,25 ponto. Portanto, para que o candidato não termine a prova com pontuação negativa, é preciso que ele acerte um número mínimo de questões. Esse número mínimo é: (A) primo. (B) múltiplo de 13. (C) uma potência de 2. (D) múltiplo de 7. (E) um cubo perfeito.

21 16) A figura a seguir ilustra um sistema cartesiano (par de eixos ortogonais) e uma elipse cujos vértices são os pontos A, B, C e D. Os pontos F e G são os focos dessa elipse. O ponto A está sobre o eixo das ordenadas e o ponto D, sobre o eixo das abscissas. O ponto C tem coordenadas (10,3). As coordenadas de G são: (A) (4,3). (B) (6,3). (C) (7,3). (D) (8,3). (E) (9,3).

22 17) A figura a seguir ilustra um triângulo equilátero ABC. M, N e P são os pontos médios dos lados desse triângulo. Se a área do quadrilátero AMQP é 63 cm 2, os lados do triângulo ABC medem: (A) 8 3 cm. (B) 8 cm. (C) 6 3 cm. (D) 6 2 cm. (E) 6 cm.

23 18) Nas 14 primeiras provas da Temporada 2015 de Fórmula 1, o piloto brasileiro Felipe Massa obteve as seguintes pontuações: A mediana dos pontos obtidos por Felipe Massa nessas provas é: (A) 0,0. (B) 6,9. (C) 8,0. (D) 9,0. (E) 11,5.

24 19) Em um poliedro convexo de 37 faces, uma delas é um decágono. As demais faces são triangulares ou pentagonais. A quantidade de arestas desse poliedro é 65. A quantidade de faces triangulares nesse poliedro é: (A) 30. (B) 28. (C) 26. (D) 20. (E) 18.

25 20) Pedro (P), Júlia (J), Roberto (R) e Selma (S) possuem moedas de 25 centavos e de 10 centavos. O gráfico a seguir informa quantas dessas moedas cada um dos 4 possui. Todas essas moedas serão colocadas em uma sacola e uma delas será sorteada aleatoriamente. Sabendo-se que a moeda sorteada será de 25 centavos, qual a probabilidade de que ela tenha pertencido a Roberto? (A) 7/20 (B) 4/20 (C) 7/9 (D) 4/9 (E) 3/9

26 RESOLUÇÃO DETALHADA DE TODAS AS QUESTÕES. PEÇA JÁ A SUA!!! [email protected] (21)