1. A agência de viagens ViajEuropa tem como destinos turísticos as capitais europeias. A taela 1 mostra o número de viagens vendidas pela agência nos primeiros três meses do ano. Cotações Meses Taela 1 Capitais europeias Madrid Paris Londres Outras capitais Total Janeiro 382 14 48 8 2220 Fevereiro 23 42 342 1172 2499 Março 08 28 3 08 2400 Total 1413 4 11 304 1.1. Qual foi a média do número de viagens vendidas por mês, para Madrid, nos primeiros três meses do ano? Resposta: 1.2. A ViajEuropa vai sortear um prémio entre os clientes que compraram viagens no mês de Março. Qual é a proailidade de o prémio sair a um cliente que comprou uma viagem para Paris? Mostra como chegaste à tua resposta. Apresenta o resultado na forma de dízima. 2. Quais são os números do conjunto A = - 8, - 3 œ27, 7, p, œ81 que são irracionais? - œ27 e p p e 3 - œ27 e œ81 e 7 œ81 œ81 3. Qual das afirmações seguintes é verdadeira para todos os números divisíveis por 3? O número representado pelo algarismo das unidades é divisível por 3. O número representado pelo algarismo das unidades é igual a 3. A soma dos números representados por todos os seus algarismos é divisível por 3. O produto dos números representados por todos os seus algarismos é divisível por 3.
4. O Museu do Louvre é um dos mais visitados do mundo. No ano 2001, receeu a visita de 093 280 pessoas. A taela 2 apresenta o número de visitantes, em três anos consecutivos. Taela 2 Anos 2004 200 200 Número de visitantes (em milhões),7 7, 8,3 4.1. Qual é, de entre as expressões seguintes, a que está em notação científica e é a melhor aproximação ao número de visitantes do Museu do Louvre, em 2001? 09 * 4,1 *,0 * 1 * 4.2. Oserva que o aumento do número de visitantes, por ano, entre 2004 e 200, é constante. Determina o ano em que haverá 1, milhões de visitantes, supondo que o aumento, nos anos seguintes, se mantém constante. Mostra como chegaste à tua resposta.. O Rui foi a Londres de a de Fevereiro. A figura 1 mostra o valor de 1 euro na moeda inglesa, a lira, durante os primeiros 1 dias do mês de Fevereiro. Fig. 1
.1. Em que dias do mês de Fevereiro, 1 euro valia 0,90 liras? Resposta:.2. No dia 4 de Fevereiro, véspera da partida para Londres, o Rui trocou 0 euros por liras. Quantas liras receeu? Resposta:.3. No dia seguinte à sua chegada de viagem, 11 de Fevereiro, o Rui foi trocar as liras que lhe soraram por euros. Qual das expressões seguintes permite determinar quanto receeu em euros, E, pela troca das liras, L, que lhe soraram? 9 9 E = E = E = E = L 9 L L 9L. Em Moscovo, a Susana guardou alguns rulos, moeda russa, para comprar lemranças para os amigos. Decidiu que as lemranças teriam todas o mesmo preço. Verificou que o dinheiro que guardou chegava exactamente para comprar uma lemrança de 3 rulos para cada um de 18 amigos, mas ela queria comprar lemranças para 21 amigos. Qual o valor máximo que poderia pagar por cada lemrança, com o dinheiro que tinha? Mostra como chegaste à tua resposta. 7. Um museu receeu 32 euros pela venda de ilhetes, durante um dia. Nesse dia, o número dos ilhetes vendidos para adultos foi o triplo do número dos ilhetes vendidos para crianças. Os ilhetes de adulto custavam 2 euros e os ilhetes de criança 0 cêntimos. Considera que a designa o número dos ilhetes vendidos para adultos e c, o número dos ilhetes vendidos para crianças. Qual dos sistemas de equações seguintes permite determinar o número dos ilhetes vendidos para crianças e o número dos ilhetes vendidos para adultos, nesse dia?
a da = 3c d c a + c = 32 a da = 3c d c 2a + 0,c = 32 a da = c + 3 d c a + c = 32 a da = c + 3 d c 2a + 0,c = 32 8. Resolve a equação seguinte: 4(x 2 + x) = 1 - x 2 Apresenta os cálculos que efectuares. 9. A figura 2 [ABCDEFGH] é um octógono regular inscrito na circunferência de centro O. Fig. 2 Qual é a imagem do triângulo [AOB] otida por meio da rotação de centro no ponto O e de amplitude 13º, no sentido contrário ao dos ponteiros do relógio? [COD] [EOD] [HOG] [GOF]
. O mapa da figura 3 representa o distrito do Porto, que o Rui vai visitar com os pais. Os pais do Rui vão visitar o Porto e Paredes. Pretendem ficar alojados num local que se situe a menos de vinte quilómetros de Paredes e que seja mais próximo do Porto do que de Paredes. Somreia a lápis a porção do mapa relativa à zona onde os pais do Rui deverão ficar alojados. Utiliza material de desenho e de medição. Fig. 3 Nota: Se traçares linhas auxiliares, não as apagues. 11. Na figura 4, sae-se que: O é o centro da circunferência; [AB] e [BC] são cordas geometricamente iguais; D é o ponto de intersecção do diâmetro [EB] com a corda [AC]. Nota: A figura 4 não está construída à escala. Fig. 4
11.1. Qual é, em graus, a amplitude do arco AC, supondo que A W BC = 28? Resposta: 11.2. Qual é, em centímetros, a medida do comprimento de [DE], supondo que AO =,8 cm e AC =,4 cm? Apresenta os cálculos que efectuares. 12. A figura é a imagem de um monumento situado no centro de uma cidade. Todos os locos desse monumento resultam de um corte de um prisma quadrangular recto. A figura representa o modelo geométrico de um dos locos do mesmo monumento. Fig. Fig. 12.1. Em relação à figura, qual das seguintes afirmações é verdadeira? A recta EG é paralela ao plano que contém a face [ABCD]. A recta EG é perpendicular ao plano que contém a face [ABCD]. A recta FB é paralela ao plano que contém a face [ADGE]. A recta FB é perpendicular ao plano que contém a face [ADGE]. 12.2. Na figura, sae-se que AB = 2 m e que AEB W = 3. Qual é, em metros, a medida do comprimento de [EB]? Apresenta os cálculos que efectuares e, na tua resposta, escreve o resultado arredondado às unidades.
12.3. No sólido representado na figura 7, sae-se que [ABCDEFGH] é um prisma quadrangular recto, e que DA = DC = 2 m e DH = m. Fig. 7 Qual é, em metros cúicos, o volume da pirâmide triangular somreada? Apresenta os cálculos que efectuares e, na tua resposta, escreve o resultado arredondado às décimas. FIM
Sugestão de Resolução 1. 1413 1.1 = 471. 3 A média foi 471 viagens. n. de casos favoráveis 1.2 P = n. de casos possíveis 28 P =. 2400 = 0,22 2. - œ27 e p. 3. A soma dos números representados por todos os seus algarismos é divisível por 3. 4. 4.1,1 *. 4.2 Este item pode ser resolvido somando 0,8 milhões de visitantes em cada ano, começando no ano de 200 ; por exemplo: - 4 + - 4 - x = x = 2-1 x = x = x = x =-1 1 Resposta: As soluções da equação são - 1 e. 9. [GOF]. Se os pais do Rui pretendem alojar-se a menos de 20 km de Paredes, essa região corresponde a um círculo (sem a circunferência), com centro em Paredes e raio igual a 20 km, na escala dada. Se, simultaneamente, pretendem ficar mais próximos do Porto do que Paredes, há que traçar, tamém a traço interrompido, a mediatriz do segmento de recta que une o Porto a Paredes e somrear a zona do círculo, anteriormente desenhado, que fica à esquerda da mediatriz, como se pode ver na figura: Ano 2007 2008 2009 20 2011 2012 2013 2014 201 Visitantes (em milhões) 9,1 9,9,7 11, 12,3 13,1 13,9 14,7 1, CPEN-M9 Porto Editora Resposta: 201 ou 7, -,7 = 0,8 " Calcula-se a diferença de visitantes entre um ano e o ano anterior. 1, -,7 = 8,8 " Calcula-se a diferença do número de visitantes (em milhões). 8,8 : 0,8 = 11 " Calcula-se o número de anos correspondente à diferença. 2004 + 11 = 201 " Calcula-se o ano em que o número de visitantes será de 1, milhões. Resposta: 201 ou O termo geral da sequência é: 0,8n +,9. 0,8n +,9 = 1, 0,8n = 9, n = 12 n = 1 corresponde a 2004 + 11 n = 12 corresponde a 201 Resposta: 201..1 Nos dias 11 e 14 de Fevereiro..2 1 euro 0,89 liras 0 euros x liras, x = Receeu 89 liras..3 E =. 9 L. 3 * 18 = 30 " Dinheiro, em rulos, que guardou. 30 : 21 = 30 " Dinheiro por amigo Resposta: 30 rulos. 7. n 1 2 n 0,8n 0,8 +,9 1, +,9 0,8n +,9,7 7, 0,8n +,9 apple a a = 3c c 2a + 0,c = 32 8. 4 (x 2 + x) = 1 - x 2 4x 2 + 4x = 1 - x 2 x 2 + 4x - 1 = 0-4 œ1-4 * * (- 1) x = 2 * - 4 œ1 + 20 x = - 4 œ3-4 x = x = 11 + 0 * 0,89 1 * 0,8 +,9 = 89 11. 11.1 (2 * 28 = ). 12. 11.2 OE =,8 cm " raio do círculo AD = (,4 : 2) cm = 3,2 cm OD 2 = (,8 2-3,2 2 ) cm 2 Teorema de Pitágoras OD 2 = 3 cm 2 OD = cm DE = (,8 - ) cm = 0,8 cm Resposta: 0,8 cm 12.1 A recta FB é paralela ao plano que contém a face [ADGE]. 12.2 1 12.3 V = * área da ase * altura 3 4 cm 2 Área da ase: = 2 cm 2 2 1 1 3 * 2 * 2 V = cm 3 = cm 3 ) 3,3 cm 3 3 Resposta: 3,3 cm 3 2 2 sin 3 = ; 0,73 = EB EB 2 EB = ) 3,487 0,73 Resposta: 3 cm.