XIII Cogresso rasero de Autoátca / 2 a 6 etebro 2, oto-m. ALGORIMO RÁPIDO E EFICIEE PARA CÁLCULO DE FLUXO DE POÊCIA EM REDE DE DIRIUIÇÃO DE EERGIA ELÉRICA COM GERAÇÃO DIRIUÍDA.. LEIE,. R.. MAOAI Facudade de Egehara de Iha otera, Uversdade Estadua Pausta UEP Uesp capus III Caxa Posta 3 5385- Iha otera, P, ras E-as joatase@auo.fes.uesp.br, at@dee.fes.uesp.br Abstract ased o the defto ad foruato of the equvaet rada crcut ode, ths paper proposes a ew ethod for Power fow cacuus rada eectrc dstrbuto systes usg the Krchoff aws. hs ethod s geerazed for sovg the oo phase power fow dstrbuto etwors wth dfferet topooges ad dfferet equpets. herefore, atheatca odes are deveoped ad preseted for the etwor eeets, such as the capactve bas, votage reguators, dstrbuted geerators (DG). hs ethod presets a fast covergece ad the s adequate for appcatos where severa power fow cacuatos are ecessary wth good quaty ad reduced processg te. Oe of the appcatos s to deveop agorths to obta restorato pas for arge dstrbuto etwors, ad other as a auxary coputatoa too deveopg agorths that use etaheurstcs. Resuts are preseted ad dscussed testg systes fro the terature ad for a rea arge syste wth 947 busses. Keywords Power fow, otage reguator, Dstrbuted geerator, Restorato. Resuo este artgo, co base a defção e foruação do odeo de crcuto rada equvaete, propõe-se u ovo étodo para o cácuo do fuxo de potêca e ssteas radas de dstrbução de eerga eétrca usado as es de Krchhoff. Este étodo é geerazado para soução de fuxo de potêca oofásco de ssteas de dstrbução trfáscos equbrados co dferetes topoogas e tpos de equpaetos. Desta fora são desevovdos e apresetados odeos ateátcos para os eeetos de ssteas, detre os quas, destaca-se os bacos capactvos, reguadores de tesão e geradores dstrbuídos (). Devdo à rápda covergêca, este étodo é adequado para apcações ode se deve processar úero cácuos de fuxo de potêca, e ecessta-se de respostas de boa quadade co tepos coputacoas reduzdos. Detre as apcações deste étodo, destacase o desevoveto de agortos para obteção de paos de restauração de redes de dstrbução de grade porte, e o desevoveto de agortos de paejaeto de redes que utza etaheurístcas. ão apresetados e dscutdos resutados de testes co ssteas da teratura e para u sstea rea de grade porte de 947 barras. Paavras-chave Fuxo de potêca, Reguador de tesão, Gerador Dstrbuído, Restauração. Itrodução Prograas para cácuo de fuxo de potêca (FP) são ferraetas coputacoas fudaetas utzadas tato o paejaeto quato a operação de ssteas de dstrbução de eerga eétrca. Estes ssteas, co o desevoveto de ovas tecoogas utzadas a geração dstrbuída, cotroe e proteção, estão se torado graduaete as dâcos e co característcas operacoas uto próxas às dos oderos ssteas eétrcos de potêca, exgdo agortos de fuxo de potêca as robustos e rápdos, que os agortos utzados a aáse de redes radas ou fracaete ahadas tradcoas. os agortos de cácuo de fuxo de potêca desevovdos para redes radas fracaete ahadas, copostas por hares de barras, pode-se usar o étodo de varredura acward/forward (hrohaad et a., 988) co reaocação de correte e tesão através das es de Krchhoff (e de Krchoff da correte KCL, e da tesão KL) que é as robusto, cotudo o tepo coputacoa ecessáro para atgr a covergêca, cosderado os odeos de copoetes exstetes a rede ão é satsfatóro para as atuas ecessdades. O étodo proposto, este trabaho, é baseado a apcação dreta da KCL e KL sedo ass robusto e tabé apresetado covergêca e reduzdo úero de terações, satsfazedo as codções de tepo coputacoa, para os atuas ssteas de dstrbução costtuídos por geradores dstrbuídos, reguadores de tesão e bacos de capactores. O odeo ateátco destes eeetos de rede, apcados ao étodo proposto para soução do fuxo de carga, garate sua geeradade para suação e quaquer tpo de sstea, cudo os ssteas ahados e represetação de barras co tesão cotroada, que tabé é aasada. Para vadar a etodooga são apresetados resutados de testes efetuados e ssteas de dstrbução da teratura especazada (Kavasser e Ababe, 26) e u sstea rea de 947 barras. 2 Fuxo de potêca para redes radas o étodo de varredura para cácuo do fuxo de potêca e ssteas de dstrbução radas utzase as varreduras bacward para fazer as correções de correte, e forward para fazer as correções de tesão (C+F). ascaete, este agorto, dada a tesão a barra raz (E), e assudo que todas as barras do sstea de dstrbução possua o eso perf de tesão da E, o processo teratvo é cado e três etapas (hrohaad et a., 988) Cácuo das corretes as barras a teração a jeção de correte a barra, ( I ), do sstea de dstrbução é dada por 326
XIII Cogresso rasero de Autoátca / 2 a 6 etebro 2, oto-m. I,,2,3,..., b () Ode Ijeção de potêca a barra ; esão a barra, obtda a teração -; b úero de barras da rede de dstrbução. arredura bacward a teração, cado a barra as perférca do aetador e dreção a E, a correte o rao, ( ), é cacuada por R I I (2) Ode R úero de raos adjacetes à barra ; I Rao I adjacete e à jusate da barra ; arredura forward a teração, cado a E, a tesão a barra, ( ), é cacuada subtrado da tesão da barra -, ( queda de tesão o rao,,2,3,..., b (3) Ode Ipedâca sére do rao. ), a Aasado este agorto, cocu-se que u agorto rápdo sera capaz de corrgr sutaeaete correte e tesão, tato a varredura bacward quato a forward, as sua peetação é pratcáve devdo à possbdade de corrgr tesão a varredura bacward. Co base esta aáse, propõese este trabaho u agorto de cácuo de fuxo de potêca rápdo e efcete, capaz de corrgr sutaeaete correte e tesão durate a fase de varredura forward (CF+C), utzado o coceto de crcuto equvaete que é detahado a próxa seção. 2.2 Crcuto equvaete os ssteas radas toda a potêca cosuda por cada u dos aetadores é regstrada peos eddores ocazados as suas saídas. Desta fora, as forações sobre as aterações as codções de operação da rede são acusadas através de edção das corretes que sae deste poto. Ass, para u observador ocazado a saída de u aetador quaquer da E, este aetador pode ser odeado coo ua carga e ua pedâca, cofore a fgura, coposta por ua fote de tesão,, ua E correte tota forecda ao sstea que correspode à jeção de correte a barra, I, ua pedâca equvaete tota das has de dstrbução, eq, e ua barra co o soatóro das cargas de todas as barras do aetador,. Fgura. Crcuto equvaete de u aetador rada de dstrbução. As potêcas presetes o crcuto equvaete pode ser deteradas, através das equações - Potêca forecda pea subestação, F F E I (4) - Potêca dsspada o aetador, L L 2 I (5) eq - Potêca cosuda as barras, b (6) Cosderado que a potêca forecda correspode à soa das potêcas dsspada e cosuda, pode-se estar o vaor da correte o rao adjacete à subestação,, pea equação L (7) E A correte que sa da subestação coté as corretes de todos os raos da rede, ass a correte e quaquer rao é dretaete proporcoa a esta correte do rao adjacete a E. edo a costate de proporcoadade, K EP K, expressa por j, b, b,..., ;,2,... r (8) j Ode r úero de rafcações á jusate da barra ; EP arra fa da rafcação ; Por aaoga, a pedâca equvaete tota das has de dstrbução correspode ao soatóro das 327
XIII Cogresso rasero de Autoátca / 2 a 6 etebro 2, oto-m. pedâcas equvaetes de cada rao da rede,, cujo vaor é deterado por eq 2 eq K, b, b,..., (9) 2.3 arredura forward/bacward (CF+C) O étodo teratvo proposto para se deterar o fuxo de potêca é dvddo e três etapas Cácuo da correte forecda pea subestação, E eq () arredura forward Ates do cácuo da tesão a barra,, usado a equação (3), a correte o rao,, é obtda por K,,2,3,..., b () arredura bacward Co as equações () e (2) cacua-se as corretes dos raos, e co esses resutados atuaza-se a costate de proporcoadade do rao, K Depos é cacuada a pedâca equvaete de cada rao, K, através da equação eq (9), jutaete co o vaor da pedâca equvaete tota do sstea,. As etapas do étodo de varredura forward/bacward (CF+C) são executadas u processo teratvo até que a correte forecda pea E covrja para u vaor, ass pode-se defr u crtéro de parada do agorto expresso por ax K eq Re[ ], I[ ] (3) Ode oerâca pertda o desvo de correte. 2.4 steas ahados O Método de copesação é usado para cacuar o fuxo de potêca e ssteas de dstrbução, e cosste do segute procedeto. Cacuar a pedâca de aha equvaete,, b, b,..., (2) I, j,2,3,..., p F Ode I arra ca do aço j; F arra fa do aço j; p úero de aços do sstea; (4) 2. Cacuar o fuxo de potêca do sstea rada cosderado as corretes dos aços, I I I F I, j,2,..., p (5) I F, j,2,..., p (6) F 3. Copesação das corretes que crcua os aços [ ] ( I F ) (7) 4. Repetr as etapas 2, 3 e 4 até a covergêca, atgda através do crtéro da ía queda de tesão,, o aço I (8) F 3 Modeos de Copoetes das Redes de Dstrbução A geeradade do agorto proposto cosste e cosderar o odeo ateátco os dferetes eeetos ecotrados os ssteas de dstrbução baco de capactores, reguadores de tesão e geração dstrbuída (). 3. acos de capactores Os bacos de capactores forece utos beefícos para o desepeho dos ssteas de dstrbução, caceado a potêca reatva de otores e outras cargas co baxo fator de potêca, e reduze as corretes de ha, berado capacdade dos crcutos que pode aetar as cargas, pos reduzdo as corretes tabé se du as perdas, I 2 R. Os capactores tabé forece ua eevação de tesão, podedo reguar a tesão quado são chaveados. A especfcação de u baco de capactores é feta por sua potêca reatva, Q, e Ar, portato as barras ode estão aocados os bacos capactvos tabé são cosderadas do tpo PQ (barras de cargas) cuja jeção de correte, o étodo de soução do fuxo de potêca, é expressa por 328
XIII Cogresso rasero de Autoátca / 2 a 6 etebro 2, oto-m. I,,..., b,,..., c (9) edo jq,,2,3..., c Ode c úero de capactores a rede; 3.2 Reguadores de tesão O reguador de tesão (R) é u autotrasforador que possu parte do eroaeto práro cou ao secudáro co ajuste de taps, destado a eevar ou reduzr o íve de tesão. Este eeeto pode ser represetado por u autotrasforador dea, adcoado a ua adtâca sére, cujo odeo ateátco de copatbdade ao étodo de fuxo de potêca é o π (Grager e Cvaar, 985). o cácuo de fuxo de potêca as has de dstrbução são represetadas por pedâcas séres, e desta fora, o odeo de reguador de tesão é covertdo para pedâca, cofore a fgura 2. As pedâcas do odeo são expressas por edo ( ) ( ) (2) A 2 ( ) (2) A pedâca tota,, equvae à soa da pedâca sére do reguador,, co a pedâca das has de dstrbução a sua jusate. o odeo proposto as pedâcas A e são depedetes de, pertdo o cácuo do fuxo de potêca para reguador de tesão dea. 3.3 Geração dstrbuída () A está cada vez as presete as oderas redes, e quado os s são aocados de fora adequada pode propcar a redução de perdas as has de dstrbução, ehorado o perf de tesão e pode tabé ehorar a cofabdade do sstea. Para o estudo de fuxo de potêca os s pode ser odeados coo barras PQ ou P. Devdo à spcdade do odeo de barra PQ, ode a potêca forecda é fxa, este trabaho aasa-se o odeo P, cuja potêca reatva do é cotroada para ater a tesão a barra,, gua a u vaor especfcado,. O agorto possu as segutes EP etapas. A potêca atva do gerador, P, é especfcada e atda costate ao ogo de todo processo teratvo, já a potêca reatva, Q, é aterada durate o processo que cotroa o íve de tesão a sua barra (barra ), sedo ua a prera teração e tada peo fator de potêca, fp, do ; Fgura 2. Reguador de tesão (a) represetação e (b) odeo π. Cotudo a prátca a pedâca sére do autotrasforador é uto baxa, podedo ser cosderada ua o étodo para cácuo do fuxo de potêca, =Ω. esta codção o odeo π causa u curtocrcuto a rede de dstrbução, = 2 = 3 =Ω, possbtado a deteração dos íves de tesão peo agorto. Para resover este probea, propõese este trabaho, u odeo para o reguador de tesão. 2. Excuta-se o étodo para cácuo do fuxo de potêca, e verfca-se a covergêca de tesão, através de ua toerâca, (22) EP 3. Correção da potêca reatva I (23) Ode Magtude da jeção de correte reatva; I A pedâca sére de ha,, etre a barra do (barra ) até a barra da subestação (barra ), é deterada por Fgura 3. Modeo do reguador de tesão. (24) 329
XIII Cogresso rasero de Autoátca / 2 a 6 etebro 2, oto-m. Logo a serção de correte reatva é j(s a( )9º ) I I e (25) Ode q Âguo do fasor. A copesação de potêca reatva é deterada por Q ovo g ateror I ) Q ( (26) ovo ax 4. e Q Q Q, etão o fuxo de potêca é cacuado, e se a tesão a barra ão covergr, é reazada ua ova copesação de potêca reatva até que ocorra a covergêca. Caso cotráro, faça Q Q, e a ovo ax barra do gerador passa a ser cosderada através do odeo PQ, para a próxa teração do agorto de cácuo do fuxo de potêca. q 4 estes e Resutados O étodo para cácuo do fuxo de potêca proposto (CF+C) fo patado jutaete co o étodo de varredura bacward/forward (C+F) utzado a guage C++. O prograa resutate desta peetação coputacoa fo testado para deterar o estado dos ssteas de dstrbução de eerga eétrca, co característcas dsttas, apresetados a abea. O sstea de dstrbução teórco co 256 barras (Kavasser e Ababe, 26) é obtdo através da adção do sstea 2 ao 3, sedo que a subestação forece tesão de ha gua a 3,6 e potêca sufcete para suprr as deadas de todas as cargas. Os ceáros FD - ao FD -6 são crados usado este aetador adcoado dferetes eeetos de rede baco de capactores, reguador de tesão, geração dstrbuída e aços. O sstea FD 2- é forado por u aetador rea costtuído por 947 barras e tesão de ha gua a 3,8 a subestação. este sstea, co reação a sua topooga orga, fo serda ua udade de e duas chaves que operava de fora oraete abertas fora fechadas para forar u sstea fracaete ahado. O prograa fo executado e u sstea coputacoa co CPU AMD Atho 64 3+,8GHz e eóra de 448M. Obtvera-se os vaores de tepo de processaeto, gahos e erros percetuas para cada ceáro de teste cofore a abea 2. abea 2. Resutados obtdos co os ssteas testes da abea. stea epo (s) C+F CF+C Gaho (%) Máxo Erro (%) FD-,72,78 54,65,298 FD-,72,78 54,65,43 FD-2,88,93 5,33,667 FD-3 3,28,56 52,44,26 FD-4 2,34 4,53 63,29,6 FD-5 3,28 4,69 64,68,6 FD-6 39,6 5 6,7,46 FD2-37,9 76,6 52,5,457 Méda 56,78,4 A quarta coua da tabea dos resutados apreseta a rapdez do étodo proposto e coparação coo o étodo tradcoa, represetado peo gaho tepora e percetage, G, sedo expresso por % G CF CF C t t (27) C t % F Deste odo, verfca-se que o agorto proposto possu u tepo de coversão e éda 56,78% eor que o tepo do étodo tradcoa. De fora aáoga, a robustez é edda pea áxa dfereça o íve de tesão e percetage, E, para cada barra do aetador % C F CF C E % ax C F (28) stea úero de barras abea. Característcas dos ssteas testes. Capactor/arra R/arra /arra úero de Laços FD- 256 --- --- --- FD- 256 5Ar/27; 35Ar/27; 5Ar/292; --- --- FD-2 256 5Ar/27; 35Ar/27; 5Ar/292; 3,6/27; --- FD-3 256 5Ar/27; 35Ar/27; 5Ar/292; 3,6/27; 2MW/82; FD-4 256 5Ar/27; 35Ar/27; 5Ar/292; 3,6/27; 2MW/82; FD-5 256 5Ar/27; 35Ar/27; 5Ar/292; 3,6/27; 2MW/82; 2 FD-6 256 5Ar/27; 35Ar/27; 5Ar/292; 3,6/27; 2MW/82; 3 FD2-947 6Ar/9749; 3,8/9464; 33MW/2222; 2 33
XIII Cogresso rasero de Autoátca / 2 a 6 etebro 2, oto-m. Observa-se que o áxo erro o íve de tesão obtdo peo étodo proposto para cácuo de potêca é e éda,4%. Essas aáses da rapdez e robustez deostra a efcêca da etodooga proposta, cotudo é portate efatzar que os ssteas teórcos, FD - ao FD -6 utzados os testes, apreseta ua copexdade crescete, cofore é possíve observar a Fgura 4, que ostra o esforço coputacoa ecessáro, e cada ceáro, por abas as etodoogas. redes radas de dstrbução de eerga. O agorto apresetado é fudaetado a apcação dreta das KCL e KL e u processo teratvo de varreduras forward co correção de correte e tesão, e bacward co correção de correte. Agus eeetos de rede coo baco de capactores, reguadores de tesão e geradores dstrbuídos são ateatcaete odeados de odo copatíve ao étodo proposto para testar a geeradade do agorto e ssteas co dferetes característcas, cudo ssteas fracaete ahados. Os resutados ostra ua grade efcêca do étodo para cácuo do fuxo de carga, obtedo o estado do sstea e reduzdo tepo coputacoa, co gaho tepora aca de 5% e coparação co o étodo tradcoa. Esta efcêca é verfcada tabé quato a sua robustez, pos o áxo erro percetua do íve de tesão de cada barra fo de,2%. O coportaeto do agorto ateve-se satsfatóro para u sstea rea de ata copexdade quafcado o étodo para as atuas ecessdades de u agorto rápdo e robusto para aáse, paejaeto e cotroe de ssteas de dstrbução e tepo rea. Agradecetos Fgura 4. Coparação dos tepos coputacoas para os dversos ssteas da abea -. O prero sstea, FD -, é o eos copexo, pos correspode a ua rede rada soete co os eeetos de rede báscos e topooga rada. Partdo deste sstea base, a sua copexdade fo auetada, adcoado eeetos de rede os ceáros segutes, até obter-se o sstea de aor copexdade o FD -6 que coté baco de capactores, reguador de tesão, gerador dstrbuído e aços. Este processo de auetar a copexdade dos aetadores te coo objetvo testar o agorto proposto e todos os tpos de ssteas, para ostrar a geeradade e efcêca do agorto. Os resutados obtdos ostra que o étodo proposto pode ser apcado e quaquer tpo de sstea de dstrbução que sepre coverge, exgdo eor esforço coputacoa e coparação co o étodo tradcoa de varredura. Após testar a geeradade da etodooga proposta, sua apcabdade fo testada o sstea FD 2-, que aé de possur todos os eeetos de rede ada possu ua aor copexdade e sua topooga e u grade úero de barras, 947. Os resutados obtdos se atê satsfatóros, co gaho tepora de 52,5 % e erro áxo de,457 %, ostrado que o agorto proposto pode ser apcado e ssteas reas ode sua efcêca é garatda. 5 Cocusões este trabaho apreseta-se u étodo rápdo e efcete para o cácuo do fuxo de potêca e Os autores agradece ao Coseho acoa de Desevoveto Cetífco e ecoógco CPq (Processos 5375/27-4 e 32272/29-7), peo facaeto deste projeto de pesqusa. Referêcas bográfcas Grager,.. ad Cvaer,. (985). ot/ar Cotro o Dstrbuto ystes wth Latera raches Usg hut Capactors ad otage Reguators. IEEE rasactos o Power Apparatus ad ystes, o. PA-4, o. ; pp. 3278-3283. Kavasser, R. ad Ababe, C. (26). RED Repostory of Dstrbuto ystes, testcase bus_88_7. orth Daota tate Uversty (http//veus.ece.dsu.oda.edu/~avasser/reds.ht acessado e 5//29). Khushaa,., oa,. M. ad chuz,.. (27). Deveopet of hree-phase Ubaaced Power Fow Usg P ad PQ Modes of Dstrbuted Geerato ad tudy of the Ipact DC Modes. IEEE rasactos o Power ystes, o. 22, o. 3; pp. 9-25. hrohaad, D., Hog, H. W., eye, A. ad Luo, G. X. (988). A Copesato-ased Power Fow Method for Weay Meshed Dstrbuto ad rassso etwors. IEEE rasatos o Power yste, o. 3, o. 2; pp. 753-762. hort,. A. (24), Eectrc Power Dstrbuto Hadboo, CRC PRE, oca Rato, Forda. 33