MODELAGEM MATEMÁTICA E ANÁLISE DO PROCESSO DE FLOCULAÇÃO EM CÂMARAS EM SÉRIE

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1 MODELAGEM MATEMÁTICA E ANÁLISE DO POCESSO DE FLOCULAÇÃO EM CÂMAAS EM SÉIE odrgo B Moruzz, Sauel Coceção de Olvera Professor da Uesp, Capus de o Claro, o Claro-SP, Brasl, roruzz@rcuespbr Professor da Uesp, Capus de o Claro, o Claro-SP, Brasl, scolv@rcuespbr esuo: Nesse artgo fo aalsado o processo de floculação aplcada à separação de partículas sóldas e eo aquoso Para tal fora epregados odelos e reatores estátcos e cotíuos Os resultados ajudara a copreeder o feôeo o que tage aos seus parâetros operacoas e de projeto Keywords: Cétca, Floculação, Trataeto INTODUÇÃO O trataeto de águas e efluetes (doéstcos ou dustras) pode ser realzado epregado processos físcoquícos soladaete ou assocados a processos bológcos A floculação costtu uas das etapas do processo físco-quíco de trataeto Nesta, o objetvo é proover o ecotro de partículas desestablzadas de odo a proover sua agregação e codções apropradas para os processos e operações de separação sóldo/líqudo subseqüetes A eerga forecda a assa líquda, seja hdraulcaete por eo de dspostvos de dsspação de eerga seja por equpaetos eletroecâcos, é a prcpal força propulsora resposável pelo trasporte das partículas Todava, terações decorretes do oveto Browao e de dferecas de sedetação ocorre cocotateete A portâca relatva de cada ecaso de trasporte depede fudaetalete do taaho das partículas Sultaeaete a agregação ocorre a ruptura dos agloerados prevaete forados (deoados flocos), decorrete das forças de csalhaeto que atua sobre as esas D Berardo et al () apreseta u étodo para deteração dos coefcetes aparetes de agregação (Ka) e ruptura (Kb) epregado dados obtdos e esaos e reatores e batelada (jarteste), be coo o odelo proposto por Argaa e Kaufa () Os parâetros ass obtdos pode ser usados para o projeto de ssteas cotíuos epregado ua ou as câaras de floculação e sére Sabe-se que o arrajo e sére aproxa-se do coportaeto hdrodâco deal de fluxo pstoado a edda que aueta o úero de câaras costtutes da sére Este artgo aalsa a fluêca de parâetros operacoas e de projeto, quas seja: o gradete édo de velocdade de floculação (Gf) e o tepo de floculação (Tf); e sua fluêca a cétca do processo de floculação para reatores de stura copleta e sére ( até ) epregado odelos ateátcos de reatores cotíuos co parâetros cétcos (Ka e Kb) obtdos por D Berardo () MODELAÇÃO MATEMÁTICA O uso da odelação ateátca relatva à cétca da floculação vsa estar o desepeho da esa cosderado os feôeos de agregação e ruptura (D Berardo () Todos os odelos propostos para o estudo da cétca do processo de floculação basea-se e experetos coduzdos e odo de batelada e os parâetros obtdos, a partr desses esaos, são couete extrapolados para projetos de ssteas cotíuos co ua ou as câaras de floculação e sére U dos parâetros as portates o projeto de udades de floculação é o gradete édo de velocdade (G) o qual está relacoado co a varação do perfl de velocdade o espaço, corporado ecasos de turbulêca para trasporte das partículas desestablzadas Cap ad Ste () propusera o gradete de velocdade coo parâetro sgfcatvo a floculação e capo turbuleto (Equação ) ε G = () ν E que: G é o gradete édo de velocdade; ε é a eerga total dsspada por udade de assa do fludo; ν é a vscosdade ceátca do fludo Ebora exsta ltações da utlzação de G relacoadas a escala da turbulêca (ᵑ) e ao taaho das partículas (d p ), Saffa e Turer () apud Argaa e Kaufa () justfcara a aplcação prátca e saeaeto para d p < ᵑ Tal expressão te sdo largaete epregada e costtuí

2 Cétca da floculação Moruzz, B,Olvera, SC de ua portate ferraeta para o projeto e a operação de udades de trataeto No que tage a cétca do processo de floculação, dos feôeos ocorre: agregação das partículas desestablzadas (represetada pela costate Ka) e ruptura dos flocos prevaete forados (represetada pela costate Kb) A Equação descreve a taxa de varação teporal do úero de partículas práras e u floculador descotíuo: d Kes = Kb ( G) Ka G () dt E que: é o úero de partículas práras por udade de volue o tepo t (l - ); Kb é a costate de ruptura; é o úero de partículas práras o tepo t=; Kes é o coefcete relacoado à resstêca do floco; Ka é o coefcete de agregação Para d p < ᵑ (croescala de turbulêca), Kes= (DI Berardo, ) Elaborado u balaço de assa e cosderado a cétca de agregação e ruptura para udades costtuídas de câaras e sére co valores fxos de G, Argaa e Kaufa (), obtvera a Equação para u valor de gradete édo de velocdade de floculação (G) costate as câaras e sére T + Ka G = + T T Kb G + Ka G = E que: T é o tepo de deteção hdráulca total o cojuto de câaras e sére de stura copleta; e correspode à cocetração de partículas práras ou desestablzadas a água ates da floculação e o efluete da -ésa câara No caso das câaras de floculação e sére sere operadas co valores dsttos de gradete édo de velocdade (G), o balaço de assa o estado estacoáro a -ésa câara de floculação assue a fora: Q Q Ka G V + Kb G V = E que: Q é a vazão de água; - e é a cocetração de partículas práras a -éso e (-)-éso câara; V é o volue da câara de floculação (gual e todas as câaras) A otação Ka e Kb dca que tas parâetros depede do valor do gradete édo de velocdade (G ) pratcado e cada câara O tepo de deteção hdráulca édo (t), se cosderar os efetos hdrodâcos, pode ser obtdo por eo da razão V/Q e a relação t expressa o valor () correspodete ao tepo de deteção hdráulca total (T) as câaras e sére Ass, te-se: Ka G t + Kb G t = + Ka G t + Kb Ka G t + Kb Kb G t G t = G = + Ka G t t = Dessa fora, pode-se escrever a Equação para valores de G varados as câaras e sére, cofore proposto por Argaa e Kaufa () T + Ka G T + Kb G = () D Berardo et al () apota que os valores dos coefcetes cétcos Ka e Kb devera ser obtdos por eo de esaos e reatores cotíuos e que tal fato ltava a obteção de tas parâetros devdo ao custo e ao tepo requerdos Ada segudo o eso autor, ctado Bratby (), tas coefcetes podera assur valores costates para úeros de câaras e sére tededo ao fto ( ), stuação de escoaeto pstoado ou reator estátco (batelada) A proposta de Bratby () para obteção dos coefcetes cétcos aparetes (Ka e Kb) é codcoada a tepos de sedetação sufceteete logos, de odo que as partículas reaescetes presetes fosse costtuídas soete por partículas práras Nesse cotexto, Pádua () apud D Berardo () cotestou a valdade da extrapolação sugerda por Bratby () e sugeru que tepos de sedetação pratcados e estações de trataeto de água fosse epregados a obteção dos coefcetes de agregação e ruptura (Ka e Kb, respectvaete) Ass, fca evdete que a razão / depede da tecologa de separação sóldo/líqudo subseqüete, sedo que couete, eprega-se a sedetação coo operação de separação No caso específco desse trabalho fo adotada a sedetação, cosderado os parâetros cétcos

3 obtdos por D Berardo () e esaos descotíuos, co velocdade de sedetação de, c - Saleta-se que outras tecologas de separação sóldo/líqudo pode ser epregadas (Flotação por Ar Dssolvdo-FAD e fltração dreta e suas dferetes odaldades) e que, esses casos, é prescdível a avalação drgda para a obteção dos coefcetes cétcos aparetes MÉTODOS Para as sulações realzadas fora adotados os coefcetes cétcos obtdos por D Berardo et al (), apresetados a Tabela, para velocdades de sedetação de,c - Tabela Valores de Ka e Kb obtdos por D Berardo et al () para valores de velocdade de sedetação de, c - G[s - ] Ka Kb,x -,x -,x -,x -,x -,x -,x -,x -, x -,x - Fora sulados ssteas co úero de câaras e sére () varado de a, sto é,, Ass, para cada valor de G fora obtdos os valores de T correspodetes a dferetes valores de efcêca de floculação expressas pela razão / (), varado de a Fora utlzados os étodos de Newto-aphso que aplca as dervadas para obteção da raz da equação e o étodo de Wegste, que prescde o cálculo de dervadas durate a busca da raz da equação Fo elaborada ua rota e lguage FOTAN para a deteração dos valores correspodetes a T Para tal, fora rodados os étodos para câaras de floculação e sére co eso G, Ka e Kb Ass, o algorto faz a estatva do tepo para u sstea co -câaras co G, Ka e Kb guas e todas elas Fora epregados valores de G de a s - e de de a ESULTADOS E DISCUSSÕES Os dos étodos epregados covergra para os esos resultados de T Coo exeplo dos resultados obtdos, a Tabela estão apresetados os valores calculados do tepo total de floculação (T), para dos dos valores de vestgados (= e =), para dferetes valores do parâetro operacoal G (gradete édo de velocdade de floculação) Para u eso valor de G, a adoção de câaras e sére reduz o tepo total de floculação (T) De fora cotrára, o aueto do valor de G corre e creeto do valor de T, para todas as assocações de câaras de floculação e sére vestgadas () Os valores de tepo de floculação (T) apresetados a Tabela apota valores egatvos de T, ou ão covergêca do étodo Da esa fora, para valores elevados de efcêca (=, correspodete a % de efcêca) e ssteas co úero de câaras () aores que, fora obtdos resultados egatvos (Tabela ) Ebora se sgfcado físco, tal resultado deve-se ao forte peso da varável de ruptura a cétca do processo de floculação, quado atdos os valores de gradete fxos e todas as câaras Nesses casos o odelo de gradete fxo as câaras sugere que para altas efcêcas de separação, o tepo de resdêca o sstea devera ser o ío possível, tededo a zero quado a efcêca aproxa-se de ( ) Tabela Valores de tepo floculação (Tf) para = câaras para valores de efcêca de % de separação por sedetação para velocdade de sedetação de, c - = = = = G(s - ) T() T() T() T() T(),,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, Tabela Valores de tepo floculação (Tf) para = câaras para valores de efcêca de % de separação por sedetação para velocdade de sedetação de, c - = = = = G(s - ) T() T() T() T() T(),,,,,,,,,,,,,,,,,,,, -, , , ---- ão covergêca

4 Cétca da floculação Moruzz, B,Olvera, SC de Tabela Valores de tepo floculação (Tf) para = câaras para valores de efcêca de % de separação por sedetação para velocdade de sedetação de, c - G(s - ) T() M= = = = T() T() T() T(),,,,,,,,,, -, , , -, , , , , ---- ão covergêca G=s -,-,,-,,-,,-,,-, = = = =,-,,-, As Fguras de a apreseta os resultados das sulações realzadas para dferetes valores de gradete édo de velocdade (G), efcêcas expressas a fora dreta de e tepo de floculação (T) e utos Fg Sulação do desepeho da floculação para dferetes câaras de floculação () e tepos de floculação (T) e utos, atedo fxo o valor do gradete édo de velocdade de floculação (G) e s - G=s -,-, = = = =,-,,-,,-,,-, G=s -,-,,-,,-,,-,,-, = = = =,-,,-, Fg Sulação do desepeho da floculação para dferetes câaras de floculação () e tepos de floculação (T) e utos, atedo fxo o valor do gradete édo de velocdade de floculação (G) e s - Fg Sulação do desepeho da floculação para dferetes câaras de floculação () e tepos de floculação (T) e utos, atedo fxo o valor do gradete édo de velocdade de floculação (G) e s -

5 G=s -,-, = = = =,-,,-,,-,,-,,-,,-, Fg Sulação do desepeho da floculação para dferetes câaras de floculação () e tepos de floculação (T) e utos, atedo fxo o valor do gradete édo de velocdade de floculação (G) e s - G=s -,-,,-,,-,,-,,-, = = = =,-,,-, Fg Sulação do desepeho da floculação para dferetes câaras de floculação () e tepos de floculação (T) e utos, atedo fxo o valor do gradete édo de velocdade de floculação (G) e s - Fca evdete que o arrajo de câaras e sére fo beéfco para ua esa efcêca do sstea Adcoalete verfca-se que o creeto do valor de G corre e dução da efcêca do processo, depedete do úero de câaras e sére, sedo que a operação co aores valores de G tede a tepos totas de floculação (T) pratcáves (T ) decorretes do efeto da ruptura as partículas pré-foradas Ass, o sstea de câaras e sére é possível e beéfco, sob o poto de vsta da efcêca do processo, todava ltado a u valor lte de G O escaloaeto decrescete do gradete édo de velocdade (G) de apreseta-se coo alteratva para dução do efeto da ruptura os flocos préforados Nesse setdo, dferetes trabalhos experetas apreseta resultados que sugere o beefíco do escaloaeto a qualdade da água tratada tas coo D Berardo et al () Todava, tas beefícos depede da qualdade da água bruta, do coagulate epregado, da hdrodâca dos taques, dos efetos relatvos de outros ecasos de trasporte be coo da tecologa epregada para trataeto da água, sedo que e algus casos os resultados decorretes do escaloaeto pode ser spetes Tedo e vsta a flexbldade operacoal que o escaloaeto do gradete édo de velocdade pode proporcoar ao processo, vestgou-se essa alteratva realzado-se sulações co dsttos valores de G as câaras de floculação As sulações fora realzadas para o valor as alto de (=) para o qual, a operação co valor de gradete de velocdade fxo ostrou-se pratcável para deterados valores de G Os resultados dessas sulações estão apresetados a Tabela, segudo o escaloaeto proposto por D Berardo et al () Tabela Valores de tepo floculação (Tf) para = câaras para valores de efcêca de % (=) de separação por sedetação para velocdade de sedetação de, c - e sstea co escaloaeto do gradete de velocdade (G) G(s - ) T(), /, //, ///, ////, De fato, a utlzação de gradetes de velocdade escaloados as câaras e sére perte a obteção de valores elevados de efcêca, alé de zar o tepo total (T) de floculação, o que é vatajoso pos resulta e eores volues de câaras para ua esa vazão de água a ser tratada Portato, o arrajo de câaras e sére é as efcete quado coparado a ua úca câara

6 Cétca da floculação Moruzz, B,Olvera, SC de CONCLUSÕES Co base os resultados obtdos esse artgo pode-se coclur que: [] Pádua, VL Metodologa para deteração dos gradetes de velocdade édos e udades de floculação de stura copleta co câaras e sére e escoaeto cotíuo a partr de reatores estátcos São Carlos Dssertação (Mestrado) Escola de Egehara de São Carlos, Uversdade de São Paulo, p O odelo cétco de agregação e ruptura de partículas proposto por Argaa e Kaufa pertu aalsar parâetros de projeto e de operação de ssteas cotíuos de floculação epregado câaras e sére A aplcação do odelo pressupõe o coheceto dos coefcetes cétcos de agregação e ruptura, que pode ser obtdos experetalete por eo de esaos e reatores estátcos, cofore proposto a lteratura Tas parâetros costtue coefcetes aparetes, pos corpora dversos feôeos de trasporte, sedo depedetes do valor do gradete édo de velocdade pratcado as câaras de floculação A efcêca da floculação e ssteas cotíuos depede do úero de câaras e sére e dos valores do gradete de velocdade essas câaras, os quas pode ser atdos fxos ou escaloados e orde decrescete O uso de ua úca câara de floculação restrge o gradete de velocdade, ou da esa fora a efcêca do sstea, corredo e elevados tepos de deteção o que plcara e câaras de aor capacdade, atdas as esas vazões O arrajo de câaras e sére co gradetes atdos fxos perte, até u deterado lte de efcêca, a dução do tepo total de floculação Todava, para valores elevados de gradetes ão é possível operar o sstea co elevadas efcêcas O escaloaeto decrescete do gradete édo de velocdade perte operar o sstea co elevados valores de efcêca e eores tepos de deteção hdráulca EFEENCES [] D Berardo, L D Berardo, A, Pádua, VL edução do tepo de floculação e fução do escaloaeto do gradete de velocdade ANAIS XXVII Cogresso Iteraercao de Egehara Satára e Abetal p-, [] D Berardo, Botar, A, Sabogal-Paz, LP Uso de odelação ateátca para projeto de câaras ecazadas de floculação e sére e estações de trataeto de água evsta Egehara Satára e Abetal Vol - Nº - ja/ar, - [] Argaa, Y, kaufa, WJ Turbulece ad flocculato JEED-ASCE v (A) p- [] Saffa, PG, Turer, JS O the collso of drops turbulet clouds Joural of Flud Mechacs, v, part p - [] Bratby, J, Mller, MW, Maras, GV Desg of flocculato systes fro batch test data Water SA v p-