Uma análse da não-lneardade da função de reação do Banco Cenral do Brasl: Avesso a Inflação ou a Recessão? Terence de Almeda Pagano José Luz Ross Júnor Insper Workng Paper WPE: 88/9
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Uma análse da não-lneardade da função de reação do Banco Cenral do Brasl: Avesso a Inflação ou a Recessão? Terence de Almeda Pagano Insper Insuo de Ensno e Pesqusa e Pasore Assocados José Luz Ross Júnor Insper Insuo de Ensno e Pesqusa Resumo O rabalho analsa se a função de reação do Banco Cenral do Brasl BCB) apresena caraceríscas não-lneares e caracerza o po de preferênca do Banco Cenral no período de julho de a agoso de 8, período ese que conempla o regme de câmbo fluuane e o regme de meas de nflação adoados no país após 999. Os resulados enconrados não rejeam a hpóese de não-lneardade na função de reação do Banco Cenral do Brasl. Além dsso, os resulados ndcam que a função de reação do BCB é côncava em relação à nflação esperada, o que dado uma esruura econômca Novo-Kenesana, é conssene com a exsênca de preferêncas avessas a recessão. Palavras-Chave: Regra de Talor, não-lnear, preferêncas, Banco Cenral. JEL Classfcaon: E43, E5, E58 Inrodução Desde o rabalho de Talor 993) mosrando que o comporameno da axa de juros dos Esados Undos no período de 987 a 99 poda ser descro ulzando uma smples equação lnear relaconando a axa de juros de curo prazo com a axa de nflação e o hao de produo, relação esa que ambém fcou conhecda por regra de Talor ou função de reação, Auor para Correspondênca: Rua Quaá 3 sala 44 Vla Olímpa 4546-4 - São Paulo, SP Brasl Fone: 55 454-437 Fax: 55 454-35. E-mal: joselrj@sp.edu.br.
dversos esudos foram realzados a fm de ober a especfcação mas adequada para modelar o comporameno do Banco Cenral. As especfcações mas comuns enconradas na leraura relaconam lnearmene as axas de juros de curo prazo, ulzadas pelo Banco Cenral como nsrumeno de políca moneára, com o desvo da nflação ou da nflação esperada em relação à mea desvo da nflação), e com os desvos do produo ou produo esperado em relação ao produo de preços flexíves hao do produo). Esas especfcações são obdas usualmene aravés das hpóeses de que a auordade moneára mnmza a sua função perda quadráca que depende dos desvos da nflação e do hao do produo sujeo a uma esruura econômca lnear, que geralmene é represenada por uma curva de Phllps e uma curva IS. A hpóese que a função perda é quadráca mplca que as preferêncas da auordade moneára sejam smércas em relação à nflação e a avdade econômca, so é, desvos posvos ou negavos desas varáves apresenam a mesma mporânca. Recenemene, dversos rabalhos relaxam esas hpóeses de um arcabouço lnear-quadráco, possblando especfcações onde as preferêncas do Banco Cenral não sejam quadrácas com relação aos seus objevos e/ou que a esruura econômca não seja lnear. Alerações em uma ou em ambas as hpóeses podem gerar funções de reação nãolneares, conrasando com a leraura aneror onde a função de reação do Banco Cenral era lnear. O objevo dese rabalho é verfcar se exsem evdêncas empírcas de que a função de reação do Banco Cenral do Brasl BCB) apresena caraceríscas não-lneares e caracerzar o po de preferênca do Banco Cenral no período de julho de a agoso de 8, período ese que conempla o regme de câmbo fluuane adoado a parr de janero de 999) e o regme de meas de nflação adoado a parr de junho de 999). O rabalho basea-se no modelo desenvolvdo por Cukerman e Muscaell 8). No rabalho os auores desenvolvem um arcabouço eórco onde não é precso fazer hpóeses sobre a forma funconal específca da função perda do Banco Cenral para represenar as suas preferêncas assmércas. Os auores mosram que as preferêncas do BC podem ser caracerzadas como sendo de aversão a nflação, quando o Banco Cenral reage mas foremene a desvos posvos da nflação em relação à mea do que a desvos negavos, ou de aversão a recessão, quando o Banco Cenral reage mas foremene a desvos negavos do produo em relação ao poencal que a desvos posvos. Desa forma, é possível aravés da análse dos parâmeros esmados de uma função de reação não lnear verfcar emprcamene o po das preferêncas da auordade moneára. O rabalho conrbu com a leraura de dversas maneras. Dferenemene de odos os rabalhos anerores que realzaram esmações de funções de reação para o Banco Cenral do Brasl BCB), o rabalho ulza dados em empo real da avdade econômca, ou seja, os dados que a auordade moneára nha dsponível à época das decsões de axas de juros. A leraura nernaconal apresena dversos rabalhos esmando funções de reação não-lneares para dferenes Bancos Cenras. Schalng 999) e Dolado e. al. 5) analsam se a não-lneardade advém de não-lneardades na esruura econômca. Já Ruge-Murcá ), Bec e al. ), Dolado e al. 4), Gerlach ), Surco 7) e Cukerman e Muscaell 8) analsam não-lneardades que advém das preferêncas do Banco Cenral.
Segundo Qn e Enders 8), a não ulzação de varáves em empo real pode gerar resulados dferenes nos parâmeros esmados, consequênca dos dados esarem frequenemene sujeos a revsões poserores. Segundo, o rabalho ulza modelos de ransção suave Smooh Transon Regresson - STR) para represenar a resposa não lnear do Banco Cenral do Brasl em relação à nflação e avdade econômca. Cukerman e Muscaell 8) argumenam que esa classe de modelos é mas adequada para modelar funções de reação não lneares da auordade moneára, pos é pouco provável que os valores dos parâmeros assocados à nflação e avdade permaneçam consanes para dversos valores desas varáves, e a parr de um deermnado pono ocorra uma mudança abrupa neses parâmeros. Por fm, aravés dos resulados empírcos, o rabalho analsa as preferêncas do BCB no período, quesonando se o Banco Cenral braslero pode ser caracerzado como avesso a nflação ou a recessão, ou seja, se ele é mas responsvo a desvos da nflação com relação a mea ou com relação do produo ao seu poencal. Os resulados enconrados rejeam a hpóese de lneardade da função de reação do Banco Cenral do Brasl no período em prol de um modelo não-lnear. Os coefcenes não-lneares esmados ndcam que a função de reação do BCB é côncava em relação à nflação esperada, o que dado uma esruura econômca Novo Kenesana, é conssene com a exsênca de preferêncas avessas a recessão PAR). Além dsso, não são enconradas evdêncas de que a função de reação seja não-lnear com relação ao hao de produo, pos o coefcene não-lnear assocado ao hao de produo não é esascamene sgnfcavo. O fao da função de reação do BCB ser côncava em relação à nflação esperada mplca que o BCB em reagdo mas foremene reduzndo os juros quando a nflação esperada esá abaxo da mea do que quando ela esá acma. Apesar dso, a resposa oal da auordade moneára a nflação no modelo não-lnear ndca que na maor pare do empo o BCB respeou o prncpo de Talor, respondendo de manera basane fore a mudanças na nflação esperada. Ese rabalho esá organzado da segune forma. A seção coném uma breve revsão da leraura sobre a esmação da função de reação do Banco Cenral do Brasl. A seção 3 explca o modelo eórco ulzado, demonsrando a formulação geral das preferêncas do Banco Cenral e são analsadas as caraceríscas não-lneares que surgem na função de reação. Na seção 4 são apresenadas as funções de reação lneares e não lneares esmadas e o cclo de modelagem adoado para esmar os modelos de ransção suave, assm como os procedmenos economércos adoados. A seção 5 conem a descrção dos dados ulzados. Na seção 6 são exposos e analsados os resulados enconrados. Por fm, a seção 7 apresena a conclusão. Revsão Bblográfca Mnella e al. 3) esmaram uma função de reação lnear para o Brasl para o período pós-adoção do regme de meas de nflação. Os resulados ndcaram que há um elevado grau de suavzação das axas de juros, além de um coefcene assocado à nflação sgnfcavamene maor do que um. Tal evdênca leva os auores a conclur que o Banco Cenral do Brasl BCB) em reagdo de manera basane fore às expecavas de nflação. 3
Holland 5) esmou uma função de reação lnear para o Banco Cenral do Brasl no período poseror a adoção do regme de meas de nflação, chegando à conclusão que o Banco Cenral eve uma posura agressva no combae a nflação, pos os coefcenes assocados à nflação foram bem superores a um e basane sgnfcavos. O coefcene relaconado ao hao de produo possuía o snal conráro ao esperado, e o coefcene assocado à varação da axa de câmbo real não fo esascamene sgnfcane. Soares e Barbosa 6) esmaram uma função de reação lnear para o Brasl após o regme de meas de nflação ulzando como varável dependene a varação da axa de juros nomnal. Os auores enconraram evdêncas de que o BCB reagu agressvamene ao desvo da nflação esperada em relação e mea, e de que o BCB reagu ao hao de produo e a varação da axa de câmbo real. Denre os rabalhos que esmaram funções de reação não-lneares para o Brasl, Salgado e al. 5) esmaram uma função de reação para o período logo após a mplemenação do Plano Real ulzando um modelo Threshold Auoregressve TAR) com dos regmes. Segundo os auores, a função de reação do Banco Cenral do Brasl sofreu alerações em períodos de crses cambas e períodos ranqulos. Em períodos de crse, o BCB alerava a axa de juros de modo a evar perdas de reservas, quase que ndependenemene do que esava aconecendo com a nflação e com a avdade, enquano em períodos ranqülos a nflação e a avdade desempenhavam papel muo mporane na função de reação do BCB. Bueno 5) e Lma e al. 7) esmaram uma função de reação para o Brasl ulzando modelos Markovanos de mudança de regme. Segundo Bueno, o Banco Cenral não respeou o prncípo de Talor, so é o coefcene assocado à nflação é menor do que um, para os dferenes regmes de políca moneára enconrados. Lma e al. enconraram ndícos de que no período aneror à adoção do regme de meas de nflação há dos regmes de políca moneára. No prmero, os movmenos das axas de juros são relaconados com movmenos das reservas nernaconas e, no segundo, a axa de juros é relaconada com a nflação e o produo. No período após o regme de meas de nflação ambém são enconrados dos regmes. Em um regme o BCB se preocupa bascamene com a nflação e margnalmene com o câmbo ao ajusar a axa básca de juros, e no ouro regme, o BCB leva em consderação a axa de nflação e a avdade econômca em sua função de reação. Carvalho e Moura 8) esmaram oo dferenes versões da regra de Talor para see países da Amérca Lana e seleconam o modelo mas aproprado para cada país de acordo com meddas de performance de prevsão fora da amosra. De acordo com o modelo seleconado para o Brasl, o coefcene de longo prazo assocado ao desvo da nflação esperada em relação à mea não fo sgnfcavamene dferene de um, ndcando que o BCB não respeou o prncípo de Talor durane o período analsado. Além dsso, fo deecado um comporameno assmérco nas decsões de axas de juros, ndcando que o Banco Cenral do Brasl reage mas agressvamene corando os juros quando a nflação esperada esá abaxo da mea do que ele reage subndo os juros quando a nflação esperada esá acma da mea. Segundo os auores, ese po de assmera é pcamene orunda de pressões polícas. O coefcene de longo prazo assocado ao hao de produo não se mosrou sgnfcavo para o Brasl e possu o snal conráro ao esperado. O coefcene de longo prazo assocado à axa de câmbo nomnal possu o snal correo, porém não fo sgnfcavo. 4
Slva e Porugal 8) assumem uma função perda da auordade moneára assmérca em relação aos desvos posvos e negavos do hao de produo e da axa de nflação em relação à mea, represenada por uma função perda do po Lnex. As evdêncas enconradas ndcaram uma função de reação não-lnear relava à nflação para o período de a 7, porém lnear relava ao hao de produo. Os resulados enconrados ndcaram que no período analsado o BCB apresenou uma preferênca assmérca a favor de uma nflação acma da mea, ou seja, o BCB reagu mas foremene quando a nflação esava abaxo da mea do que quando ela esava acma. Segundo os auores o BCB respeou a regra de Talor, com o coefcene assocado à nflação sendo sgnfcavamene dferene de um em méda. Os auores alegaram que a fone de assmera nese período pode esar relaconada às decsões de políca moneára em períodos de fores crses. Desa forma, realzaram o mesmo exercíco para o período de 4 a 7, não enconrando snas de não-lneardade nas preferêncas da auordade moneára em relação à esablzação do hao e da nflação. 3 Modelo Teórco Segundo Cukerman e Muscaell 8), o problema do Banco Cenral pode ser represenado da segune manera. O objevo da auordade moneára é escolher a axa de juros correne e uma seqüênca de axas fuuras de modo a mnmzar E δ L ) = onde δ represena o faor de descono. A função perda L da auordade moneára pode ser escra como L Af ) h ) = ) onde A é um coefcene posvo, é o hao de produo, é a axa de nflação, e é a mea de nflação. O problema de mnmzação da auordade moneára esá sujeo a uma esruura econômca lnear caracerzada por um arcabouço novo Kenesano com preços rígdos, do po apresenado em Clarda e al. 999). Nese arcabouço, a nflação depende da axa esperada de nflação correne e do hao de produo, e o hao de produo depende da axa de juros real e do seu própro valor esperado. O Banco Cenral afea a economa aravés da escolha da axa de juros nomnal, o que dado às expecavas de nflação, afea a axa de juros real. Esas relações são descras nas equações abaxo, onde 3) represena a curva IS e 4) represena a curva de Phllps. x ϕ g 3) = E ) E x x u 4) = λ be 5
As hpóeses sobre as propredades das funções f e h da função perda são: f ' ) < para x <, f ' ) para x, f ) = f ') =, f '' ) >, f ''' ) x x h ' ) para, h ' ) > para >, h ) = h') =, h '' ) >, h ''' ) 5) onde o número de aspas nas funções f.) e h.) ndcam a ordem das dervadas parcas. As caraceríscas da função perda 5) ndcam que as perdas assocadas aos desvos esperados da nflação e do hao de produo são mnmzadas quando eses desvos são guas a zero, e que as perdas são ano maores quano maores forem eses desvos. As dervadas de segunda ordem devem ser posvas assm como na especfcação quadráca. A dferença em relação à especfcação quadráca esá nas dervadas parcas de ercera ordem, pos aqu não é assumdo que as funções f e h são smércas em orno do pono zero, permndo que as dervadas parcas de ercera ordem sejam dferenes de zero. As possíves assmeras relavas aos objevos da auordade moneára são nroduzdas aravés das caraceríscas das erceras dervadas. Uma aversão maor a haos de produo negavos do que a haos posvos PAR) é caracerzada por uma ercera dervada negava. Um valor negavo para a ercera dervada sgnfca que a axa da perda margnal de esar dsane do produo poencal é decrescene no hao de produo. Já uma aversão maor a desvos posvos da nflação do que a desvos negavos PAI) é caracerzada por uma dervada parcal de ercera ordem posva. Um valor posvo para a ercera dervada sgnfca que a perda margnal da nflação esperada esar dsane da mea é crescene no desvo da nflação Cukerman e Muscaell, 8). As decsões de políca moneára são omadas anes que as realzações dos choques econômcos sejam conhecdas com cereza. Iso é capurado na equação abaxo pelo fao das novações g e u serem desconhecdas quando a auordade moneára escolhe a axa de juros e a seqüênca de axas de juros fuuras. A regra de axa de juros é obda aravés da mnmzação da eq. ) sujeo ao comporameno da economa descro nas equações 3) e 4). Subsundo as equações 3) e 4) na eq. ), e subsundo a eq. ) na eq. ) chega-se a x x E = be δ { Af [ ϕ u ]} E ) E x g ] h[ λ ϕ E ) E x g ) 6) Sob dscrconaredade, os formuladores de políca moneára omam as expecavas de varáves fuuras como dadas e escolhem a axa de juros correne, reomzando o problema a cada período. A condção de prmera ordem é dada por: ' ' AE f [ ] λ Eh [ ] =, =,,,... 7) A condção de prmera ordem 7) deermna mplcamene a escolha óma de axa de juros pelo Banco Cenral como uma função da nflação esperada e do hao de produo esperado. Como não emos uma forma funconal especfca para a função perda do Banco Cenral, a não ser as caraceríscas descras na eq. 5), não é possível resolver o problema de 6
omzação do Banco Cenral explcamene em função da axa de juros, como no caso quadráco. No enano, é possível dervar algumas caraceríscas báscas da função de reação. Tomando a dervada oal da eq. 7) em = com respeo a E e rearranjando: d de " " ϕae f [ ] λ ϕλ b) Eh[ ] = " ϕ{ AE f [ ] λ E h [ ]} " 8) Como odas as segundas dervadas são posvas, o resulado da eq. 8) é posvo, ndcando que a resposa das axas de juros a um aumeno da nflação é posvo. Além dsso, o numerador é maor que o denomnador, mplcando que as axas de juros reas se elevem em resposa a um aumeno das expecavas de nflação. Tomando a dervada oal da eq. 7) em = com respeo a E x e rearranjando: d de x = A φλ) E f " ϕ{ AE [ ] λ ϕλ b) E f " [ ] λ E " h [ ]} " h [ ] 9) Assm como na equação aneror, odas as segundas dervadas são posvas, e conseqüenemene a resposa das axas de juros a um aumeno do hao ambém é posva. Cukerman e Muscaell 8) demonsram as segunes proposções em seu rabalho, consderando uma esruura econômca novo Kenesana do po descro nas equações 3) e 4): ) Na presença de preferêncas avessas a recessão PAR), mas não avessas à nflação PAI), a função de reação é côncava ano no desvo da nflação em relação à mea quano no hao da avdade econômca. ) Na presença de PAI, mas não de PAR, a função de reação é convexa ano no desvo da nflação em relação à mea quano no hao da avdade econômca. ) Na presença de PAI e PAR, a função de reação pode ser ano lnear quano não lnear. O caso lnear ocorre quando os efeos dos dos pos de assmera na curvaura da função de reação são de magnudes smlares. Quando a função de reação é não-lnear, a função de reação é côncava nos dos desvos se a PAR domna a PAI, e convexa caso conráro. v) A função de reação de uma auordade moneára que segue esramene o regme de meas de nflação é lnear, ndependenemene se a aversão à nflação esá presene ou não. Ulzando as proposções acma, é possível deermnar emprcamene o po de preferênca da auordade moneára esmando a função de reação não lnear do BC e verfcando se há evdêncas de que a função de reação é côncava ou convexa. Nese rabalho so será feo aravés da análse do snal dos coefcenes assocados à pare não-lnear de cada desvo. Cukerman e Muscaell 8) demonsram que caso o snal enconrado seja negavo, a função de reação é côncava, ndcando Preferêncas Avessas a Recessão. Caso o snal seja posvo, a função de reação é convexa, evdencando a exsênca de Preferêncas Avessas a Inflação. Mesmo na ausênca de um po de preferêncas, as propredades da função não lnear ndcam que ambos os coefcenes erão o mesmo snal. 7
4 Função de Reação 4. Modelo Lnear A função de reação lnear do Banco Cenral que será esmada nese rabalho levará em consderação que a auordade moneára em uma mea para a axa de juros nomnal de curo prazo a cada período, que depende dreamene do esado da economa, assm como proposo em Clarda e al. 998). A mea para a axa de juros depende dreamene dos desvos da nflação em relação à mea e dos desvos do nível de avdade econômca em relação ao nível poencal, represenado pelo hao do produo. A mea para a axa de juros adoada pelo Banco Cenral será forward-lookng quano à nflação, e é uma generalzação de uma regra smples de axas de juros proposa por Talor 993), e erá enão a segune forma: _ = β E φ. x ) k ) j onde é a mea para a axa de juros nomnal que o BC deseja mplemenar, dado o esado da economa; _ é a axa de juros nomnal de equlíbro da economa; E ) é o desvo da nflação esperada para daqu a k períodos em relação a mea k de nflação; x é o hao de produo defasado em j períodos. j No enano, uma regra de axa de juros como a especfcada por ) não consegue capar a endênca à suavzação com que os Bancos Cenras aleram as axas de juros, prevendo um comporameno muo mas volál da axa de juros do que o efevamene observado. Algumas das jusfcavas para a suavzação dos movmenos de axas de juros pelos Bancos Cenras são o medo de desorganzar os mercados de capas, perda de credbldade da auordade moneára dervada de alerações repennas nos rumos da políca mplemenada, a necessdade de consrur um consenso para apoar as decsões de mudanças na políca, denre ouros Clarda e al.,998). Para capurar ese comporameno dos Bancos Cenras, é amplamene ulzado na leraura um ermo de ajusameno parcal, onde a axa de juros efeva converge gradualmene para a mea que devera esar em vgor dane do esado aual da economa. Clarda e al. 998) chama a aenção que ao ulzar um ermo de ajusameno parcal, o fao do coefcene assocado ao desvo da nflação ser maor que um não garane que a axa de juros real suba nsananeamene em resposa a aumenos na expecava de nflação, garane somene que evenualmene a axa de juros real va subr. Para capurar a endênca à suavzação das axas de juros pelo Banco Cenral, será ulzado um ermo de ajusameno parcal proposo por Judd e Rudebusch 998). Ese ermo de ajusameno é nsprado em um modelo de correção de erros, onde a varação da axa de juros nomnal efeva em corrge parcalmene a dferença enre a axa de juros mea do período e a axa de juros efeva do período passado. Assm como em Judd e Rudebusch 998), ao ulzar ese ermo de ajusameno parcal não esá sendo afrmado que a axa de juros é não-esaconára. O ermo de ajusameno é descro na eq. ): 8
g h = ) ρ h h= u ) onde o coefcene ndca o grau de suavzação da auordade moneára, ou seja, dado um desvo enre a axa de juros mea correne e a axa de juros do período passado, quano o BC ajusa a cada período a fm de elmnar esa dferença. Subsundo a eq. ) na eq. ), obém-se a função de reação do Banco Cenral na eq. ): _ k j =. βe ) φ. x ρ u ) A eq. ) será esmada pelo méodo dos mínmos quadrados ordnáros MQO), pos assm como em Mnella e al. 3), será ulzada a expecava de nflação obda pelo BC juno a analsas do mercado. Para evar possíves problemas de endogenedade, as expecavas do mercado são as obdas no prmero da úl de cada mês, enquano a axa de juros ulzada se refere à axa do úlmo da úl de cada mês. Uma alernava consderada, fo esmar a equação acma pelo méodo dos momenos generalzado GMM), como fazem dversos rabalhos 3. No enano, como o amanho da amosra é relavamene pequeno, as esmavas por GMM não se mosraram robusas, pos com pequenas varações dos nsrumenos ulzados, os valores dos parâmeros sofreram alerações sgnfcavas. 4. Modelo Não-Lnear Para modelar a resposa não-lnear da auordade moneára aos desvos da nflação e avdade, será ulzado o modelo de ransção suave Smooh Transon Regressons STR), assm como proposo em Cukerman e Muscaell 8). Os auores argumenam que esa classe de modelos é mas adequada para descrever o comporameno da auordade moneára, uma vez que permem que as resposas margnas da axa de juros aos desvos da nflação e avdade mudem suavemene de acordo com o valor desas varáves. Segundo os auores, é pouco provável que a resposa das axas de juros permaneça consane para dversos valores desas varáves, e enão mude desconnuamene a parr de deermnados valores. Os modelos de ransção suave STR) permem que os parâmeros assocados ao desvo da nflação em relação à mea e ao hao de produo mudem lenamene de acordo com o valor desas em relação ao hreshold lmar). Os modelos STR aceam duas nerpreações. Na prmera, é um modelo de mudança de regmes que perme dos regmes assocados aos valores exremos da função de ransção, aonde a ransção de um regme para ouro aconece de manera suave. Na oura nerpreação os modelos STR permem um connuo de regmes, cada um assocado a um valor da função de ransção van Djk e al., ). Segundo Teräsvra 998), suponha um modelo não-lnear onde a axa de juros dependa de um veor de varáves X : = X α X βθ, c, z ) e d 3) 3 Ver Clarda e al., 998, por exemplo. 9
onde X =, x, x,..., x p ) é um veor com as varáves explcavas, que pode coner defasagens da varável dependene assm como varáves exógenas, α = α, α,..., α ) e β = β, β,..., β ) são veores de parâmeros, e {e } é uma α p p seqüênca de erros ndependenes e dencamene dsrbuídos. Podem ser mposas resrções a pror sobre alguns dos parâmeros e β j. A função θ, c, ) é chamada de função de ransção, sendo uma função suave e connua, e a z d varável z -d é a varável de ransção. A varável de ransção pode ser uma únca varável esocásca, como por exemplo, um elemeno de X ; uma combnação lnear de varáves esocáscas ou uma varável deermnísca, como uma endênca lnear, o que gera um modelo com parâmeros se alerando no empo suavemene van Djk e al., ). O parâmero c da função de ransção pode ser nerpreado como sendo um lmar hreshold), que deermna o valor a parr do qual ocorre a mudança de regme, e o parâmero deermna a velocdade da ransção de um regme para ouro, sendo chamado de parâmero de suavzação. A equação acma pode ser reescra da segune forma: = X α βθ ) e 4) É possível perceber que o modelo é localmene lnear em X e o veor combnado de parâmeros α βθ ) é função da varável de ransção z -d. Se θ é resra enre e, os parâmeros combnados fluuam suavemene enre α e α β, de acordo com o valor de θ. Para a função de ransção, são consderadas a logísca, a exponencal e a hperbólca angene. Esas funções êm o segune formao: θ, c, z d ) = { exp[ z c)]}, >, logísca θ, c, z d ) = exp[ z c) ], exponencal θ, c, z d ) = anh[ z exp[ z c)] exp[ z c)] exp[ z c)] exp[ z c)], hperbólca angene 5) c)] Quando a função de ransção consderada é a logísca, o modelo resulane é o logísco-str, ou LSTR. A função logísca é uma função monoônca e crescene de z -d, e em os seus valores lmados enre e. No lme, se, o modelo STR se orna um modelo lmar auoregressvo Threshold Auoregressve - TAR) com dos regmes, e consequenemene a mudança de regme ocorre nsananeamene em z -d =c. Quando, a função logísca se aproxma de uma consane gual a,5). Desa forma, quando =, o modelo STR orna-se um modelo lnear Teräsvra, 998, e van Djk e al., ). Nos modelos LSTR, ano a posção da varável de ransção, se abaxo ou acma do lmar, quano a dsânca enre a varável de ransção e o lmar são mporanes para deermnar o valor da função de ransção. Quando a função de ransção consderada é a exponencal, o modelo resulane é o exponencal-str, ou ESTR. A função exponencal em os seus valores lmados enre e, e é smérca em orno do lmar c, e θ, c, ) quando z ±. Quando, a função de ransção exponencal ende a, e quando a função de d ransção exponencal ende a, o que faz com que o modelo STR se orne lnear neses casos Teräsvra, 998, e van Djk e z d
al., ). Como a função de ransção exponencal é smérca em orno do lmar, nos modelos ESTR somene o que mpora é a dsânca enre a varável de ransção e o lmar para deermnar o valor da função de ransção. Quando a função de ransção consderada é a hperbólca angene, o modelo é o HTSTR. A função hperbólca angene é uma função monoônca e crescene de z -d, e em os seus valores lmados enre - e. No lme, se, o modelo STR se orna um modelo lmar auoregressvo Threshold Auoregressve - TAR) com dos regmes, e conseqüenemene a mudança de regme ocorre nsananeamene em z -d =c. Quando, a função hperbólca angene ende a, e quando =, o modelo STR se orna um modelo lnear. Nos modelos HTSTR, ano a posção da varável de ransção, se abaxo ou acma do lmar, quano à dsânca enre a varável de ransção e o lmar são mporanes para deermnar o valor da função de ransção. Nese rabalho é esmado um modelo STR advo para a função de reação não-lnear do Banco Cenral do Brasl, nclundo duas funções de ransção assocadas ao hao de produo e ao desvo da nflação como varáves de ransção. A equação para defnr a axa de juros mea em o segune formao j d e z c X z c X X = ),, ),, θ α θ α β 6) onde d z e j z são duas varáves de ransção dferenes, exceo quando a varável de ransção for uma endênca lnear, caso em que d z = j z =. São esadas como varáves de ransção a endênca lnear, o hao de produo e o desvo esperado da nflação em relação a mea. O veor de coefcenes X α em as mesmas varáves do modelo lnear, ou seja, uma consane, o desvo esperado da nflação em relação à mea e o hao de produo. Impondo as devdas resrções nos veores de parâmeros e α da equação acma, é possível chegar a segune especfcação para a axa de juros mea j f d f u H H E E = ) ) ) ) _ θ α θ α β β 7) No enano, assm como no modelo lnear, será ulzado um ermo de ajusameno parcal para descrever o comporameno do Banco Cenral. Segundo os mesmos procedmenos descros na modelagem lnear, chega-se a segune especfcação para a função de reação não-lnear h g h h j f d f v H H E E = = _ ). ) ).. )... ρ θ α θ α β β 8) Podemos reescrever a equação acma da segune forma: h g h h f j d v H E H = = _ )].[ ) )].[.. ρ θ α β θ α β 9)
De al modo, as resposas oas de longo prazo da auordade moneára a nflação e ao hao de produo são dadas por: = β α [ θ H = β α [ θ H d d ) E ) θ H ) f θ H d ) d ] ) ] Para esmar os modelos STR é ulzado o cclo de modelagem modellng ccle) proposo em Teräsvra 998) e van Djk e al. ). Ese cclo de modelagem, ao conráro da abordagem radconal de modelos lneares, pare da esraéga específca para o geral. Iso mplca começar com um modelo smples ou resro e proceder para modelos mas complcados somene se os eses de dagnóscos ndcarem que os modelos não esão correamene especfcados. O cclo de modelagem proposo pode ser dvddo em rês pares: especfcação do modelo não-lnear, esmação dos parâmeros do modelo STR e avalação do modelo. Uma vez especfcado o melhor modelo lnear para os dados, o prmero passo do cclo é defnr se o modelo descreve adequadamene os dados. Se não houver evdêncas de não-lneardade do po STR, enão não é precso parr para a abordagem não-lnear. Porém caso exsam evdêncas de não-lneardade do po STR, a eora econômca pode não ser explíca sobre a forma paramérca do modelo STR ou sobre a esruura dnâmca do modelo. Por exemplo, pode não ser óbvo qual varável deve ser consderada como varável de ransção. Para ano, é feo um ese de não-lneardade no modelo lnear, e caso haja evdêncas a favor da hpóese alernava de não-lneardade do po STR, serão feos eses adconas para defnr a varável de ransção aproprada e a forma da função de ransção. O segundo passo do cclo de modelagem consse na esmação dos parâmeros do modelo STR. E o úlmo passo consse na verfcação aravés de eses de dagnóscos adequados se o modelo não-lnear esá correamene especfcado. Eses eses de dagnósco conssem em esar se há evdêncas de auocorrelação dos resíduos, de heerocedascdade, e resíduos do po ARCH Auoregressve Condonal Heeroskedasc). O modelo lnear especfcado anerormene servrá de base para a realzação dos eses de não-lneardade. Para fazer os eses de hpóeses nos modelos STR é necessáro que odas as varáves esocáscas do veor X sejam esaconáras, e a varável de ransção seja esaconára se não for uma endênca lnear). É possível que algumas das varáves do veor X sejam uma combnação esaconára de varáves negradas de ordem. Os parâmeros desas combnações podem ser raados como conhecdos, pos suas esmavas de mínmos quadrados são superconssenes Teräsvra, 998). Os erros são assumdos não correlaconados com X e com a varável de ransção. Suponha o segune modelo STR: = X α X βθ, c, z ) e d O ese de não-lneardade na eq. ) equvale a esar as hpóeses H : = conra H : >. No enano como é possível ver na eq. ) a hpóese de lneardade ambém pode ser expressa como H : β =. Iso é um ndcavo de um problema de denfcação na equação acma. O modelo é denfcado sob a hpóese alernava, mas não sob a hpóese nula. A ) )
prncpal conseqüênca é não se poderem aplcar os eses convenconas de razão de verossmlhança, Mulplcador de Lagrange LM) e de Wald van Djk e al., ). Uma manera de evar ese problema de denfcação é ulzar uma expansão de Talor de ercera ordem da função θ em orno do pono = Teräsvra, 998). A segune equação auxlar é esmada ~ ~ ~ ' 3 = X X zd )' φ X zd )' φ X zd )' φ3 u φ v ) ~ onde u é o resíduo da equação lnear e X =, X ) =, x, x,..., x ) O uso desa expansão de Talor equvale a abrr mão de esruura sob a hpóese alernava de modo a evar o problema de denfcação e ober um smples ese da hpóese nula. Tesar a hpóese nula de lneardade H : = na eq. ) p é equvalene a esar H : =, =,,3 na eq. ). Iso é feo aravés de um ese LM. Quando X φ em um número relavamene grande de elemenos, a hpóese nula auxlar poderá ser grande comparada ao amanho da amosra. Nese caso, a dsrbução assnóca χ provavelmene será uma aproxmação rum da dsrbução observada da amosra pequena. Nesas ocasões é melhor ulzar a versão F do ese LM Teräsvra, 998). Desa manera, o ese de lneardade pode ser obdo da segune forma: SSR SSR ) / 3p F = 3) SSR / T 4 p ) onde SSR é a soma dos quadrados do resíduo da equação lnear, SSR é a soma dos quadrados da equação auxlar ), T é gual ao número de observações e sob H F em aproxmadamene uma dsrbução F com 3p e T-4p- graus de lberdade. Para esar a consânca dos parâmeros conra a alernava de parâmeros se alerando no empo suavemene, caso em que a varável de ransção z -d =, é precso fazer uma pequena modfcação na equação auxlar ), pos nese caso a varável de ransção z -d não faz pare de X. A equação auxlar modfcada é u v ' 3 = X φ X zd )' φ X zd )' φ X zd )' φ3 4) e a esaísca F correspondene a 3) em 3p) e T-4p-4 graus de lberdade. Algumas vezes a eora econômca não é clara sobre qual varável deve ser levada em consderação como varável de ransção, assm como podem exsr dúvdas sobre qual defasagem deve ser ulzada na varável de ransção. Nese esudo, o ese de lneardade é feo para odas as possíves canddaas a varável de ransção, e aquela onde a nula for rejeada mas foremene menor p-valor) deve ser escolhda como varável de ransção. Logo, no cclo de modelagem STR, o ese de lneardade em duplo objevo, pos caso seja rejeada a hpóese de lneardade o ese anda é ulzado para enconrar a varável de ransção adequada Teräsvra, 998). Nese rabalho, assm como em Cukerman e Muscaell 8), a jusfcava para escolher como varáves de ransção o desvo esperado da nflação em relação à mea e o hao da avdade é baseada na hpóese que as preferêncas do Banco Cenral são assmércas em relação aos seus objevos. No enano, o ese de não-lneardade é ulzado para defnr as defasagens mas adequadas desas varáves de ransção. 3
Uma vez defndas as canddaas a varável de ransção, a equação auxlar ) ou 4) serve ambém para defnr qual a função de ransção mas adequada aos dados. Serão feos os segunes eses sobre os coefcenes da eq. ) ou 4): H H H H 4 3 : φ3 = : φ = : φ = φ = φ = φ = : φ = φ = φ = 3 3 3 A hpóese H refere-se ao ese de lneardade descro anerormene. Para realzá-lo será feo um ese LM de exclusão de varáves ulzando a esaísca F, como demonsrado na eq. 3). Para esar as hpóeses a 4, são feos eses F comuns de exclusão de varáves. Caso as hpóeses H 4 e H sejam rejeadas mas foremene menor p-valor), enão o modelo mas ndcado é o logísco. Caso H 3 seja a hpóese rejeada mas foremene, enão o modelo mas adequado é o exponencal. A lógca por rás dese procedmeno é que o ese deve er máxmo poder no caso em que o modelo alernavo esá correamene especfcado, ou seja, se a varável de ransção correa esá sendo ulzada van Djk, ). Orgnalmene ese ese não fo concebdo para esar se a função hperbólca angene é a mas adequada, mas é possível demonsrar que podemos esendê-lo para esa função ambém. Desa manera, as hpóeses H 4 e H ambém podem ndcar que a função hperbólca angene é a mas adequada. Caso as hpóeses H 4 e H sejam àquelas rejeadas mas foremene, enão são esmados modelos não-lneares com as funções de ransção logísca e hperbólca angene, e são ulzados os créros de nformação de Akake e Schwarz para defnr o modelo com o melhor ajuse aos dados. Uma vez deermnada a forma paramérca e as varáves de ransção do modelo STR, os parâmeros são esmados ulzando o méodo dos mínmos quadrados ordnáros. Para ulzar ese méodo, é precso fazer hpóeses a respeo dos parâmeros e c das funções de ransção van Djk e al., ). Assm como em Cukerman e Muscaell 8), é assumdo que o hreshold parâmero c) é gual a zero, ano para o desvo da nflação em relação à mea quano para o hao de produo, pos a hpóese a ser esada é se o Banco Cenral reage assmercamene a desvos posvos e negavos desas varáves. Também consdera-se que o parâmero de suavzação é gual nas duas funções de ransção, e é deermnado aravés de um processo de grd search, com o valor dos parâmeros varando de, a 5 com ncremenos de,. O valor do parâmero escolhdo é aquele que gera melhor ajuse aos dados, meddo aravés dos créros de nformação de Akake e Schwarz. Como o valor do parâmero depende da magnude da varável de ransção, é recomendável padronzar ese parâmero dvdndo-o pelo desvo padrão amosral da varável de ransção nos modelos LSTR e HTSTR, e pela varânca amosral da varável de ransção no modelo ESTR Teräsvra, 998). Após esmar o modelo STR, é precso anda fazer uma sére de eses de dagnósco para poder aceá-lo como adequado. Para a realzação deses eses, os parâmeros do modelo STR devem er sdo esmados de forma conssene e as 4 5)
respecvas esmavas devem ser assnocamene normas. A esmava dos modelos STR é fea, denre ouras formas, sob a hpóese de ausênca de auocorrelação dos resíduos e consânca dos parâmeros. Desa manera, as hpóeses de ausênca de auocorrelação dos resíduos e consânca dos parâmeros devem ser esadas. São ulzados eses LM Mulplcador de Lagrange) para realzar eses eses de dagnósco van Djk, e Teräsvra, 998). Os eses para ausênca de auocorrelação dos resíduos e consânca dos parâmeros ulzam a versão F para o ese LM Teräsvra, 998). Consderando o modelo STR da eq. 6), o esqueleo do modelo pode ser defndo como F X ; θ ) = X β X α θ, c, z d ) X α θ, c, z j ) 6) Para esar a hpóese de ausênca de auocorrelação dos resíduos, ulza-se o ese LM acma, com w ' = ê, ê,..., ê ) e s = F X ; θ ) = F X ; θ ) θ com θ = β, α, α,, c). Os chapéus ndcam q que os dados relevanes são as esmavas sob a hpóese nula de ausênca de auocorrelação seral. Em amosras pequenas, é preferível ulzar a versão F do ese LM do que a esaísca qu-quadrado. A esaísca F em q graus de lberdade no numerador e T-n-q graus de lberdade no denomnador n é dado pela dmensão do veor gradene F ). A esaísca de ese resulane é denomnada de LM SI q). O ese de consânca dos parâmeros é feo ulzando o ese LM acma, com ' ' d ' w = X, X θ, c, z ), X θ, c, z d )) e s = F ; θ ). A esaísca F em pp p ) graus de lberdade no X numerador e T-pp p ) graus de lberdade no denomnador. A esaísca de ese resulane é denomnada de LM c. O ese de ausênca de auocorrelação dos resíduos do po ARCH no modelo STR pode ser feo da mesma manera que nos modelos lneares, assm como o ese de Jarque-Bera de normaldade dos resíduos. 5 Dados Ulzados Os dados ulzados êm perodcdade mensal, com o níco da amosra em julho de e érmno em agoso de 8, compreendendo desa manera somene o período de câmbo fluuane e o regme de meas de nflação. Apesar de os dados esarem dsponíves desde janero de, opou-se pelo níco da amosra em julho para que odos os eses de lneardade conenham o mesmo número de observações, e sejam dreamene comparáves aravés dos créros de nformação de Akake e Schwarz. Como nsrumeno de políca moneára do Banco Cenral será ulzada a mea para a axa de juros Selc anualzada defnda pelo Comê de Políca Moneára, do úlmo da de cada mês. A expecava de nflação ulzada é a expecava de nflação para os próxmos meses, dvulgada pelo Banco Cenral na pesqusa Focus 4 desde novembro de A parr da nerpolação das expecavas anuas para o ano e fo consruída a expecava de nflação nos próxmos meses, assm como fo feo no rabalho de Mnella e al. 3), para o período aneror a novembro de. Desa forma, o dados passam a esar dsponíves a parr de janero de, gerando 4 Pesqusa realzada juno a analsas do mercado, onde são colhdas expecavas para dversas varáves macroeconômcas. 5
um número maor de observações. Para evar possíves problemas de endogenedade, é ulzada a expecava de nflação do prmero da úl de cada mês, uma vez que ao omar a decsão de políca moneára o Banco Cenral já em dsponível o valor desa varável. Como as meas de nflação não foram consanes ao longo do empo, para consrur a mea de nflação nos próxmos meses fo fea uma nerpolação das meas dvulgadas pelo Conselho Moneáro Naconal CMN), para os anos e. Assm, o desvo da nflação em relação à mea pode ser descra pela segune equação, assm como em Mnella e al. 3): D j, = j ) E j j ) E j ) 7) onde j e referem-se a ano e mês, respecvamene; E ) refere-se a expecava de nflação do mercado; e refere-se a mea de nflação defnda pelo Conselho Moneáro Naconal. Como prox para o nível de avdade econômca é ulzado o ndcador de produção ndusral mensal dessazonalzado dvulgado pelo Insuo Braslero de Geografa e Esaísca IBGE). Porém, os dados de produção ndusral esão sujeos a revsões poserores 5. Como ndcam Qn e Enders 8), o deal para avalar as resposas da auordade moneára é rabalhar com os dados em empo real dos ndcadores que esão sujeos a revsão, so é, com os dados que esavam dsponíves para o Banco Cenral à época de sua decsão de axa de juros. Para ano, são ulzados os dados hsórcos do ndcador de produção ndusral obdos no se do IBGE, sem as revsões poserores à daa de dvulgação orgnal. A endênca da produção ndusral, ou esmava do produo poencal, fo obda aplcando-se o flro de Hodrck- Presco HP) sobre as séres orgnas sem a revsão poseror). Dese modo, o hao de produo fo obdo aravés da dferença enre o logarmo da sére de produção ndusral dessazonalzada e o logarmo do flro HP. A produção ndusral geralmene é dvulgada no níco do mês, com defasagem de dos meses, ou seja, os dados da produção de janero de um ano só serão dvulgados no níco do mês de março dese mesmo ano. Desa manera, ao omar as decsões de políca moneára em um dado mês, a nformação mas recene que a auordade moneára em sobre a avdade econômca é de dos meses anerores, sendo esa a defasagem mínma que será consderada na especfcação da função de reação. Por fm, foram realzados eses ADF Augmened Dcke-Fuller) para verfcar a esaconaredade das varáves ulzadas. A escolha do número ómo de prmeras dferenças defasadas, K, a ser ncluída em cada equação fo fea ulzandose o créro de nformação de Schwarz. A defasagem máxma permda fo períodos. Para a sére da axa Selc os eses ncluíram uma consane e uma endênca lnear. Os resulados dos eses ADF esão na abela. Ao nível de sgnfcânca de %, a hpóese nula de não esaconaredade é rejeada para odas as varáves. 5 No ano, a cada nova dvulgação mensal da sére, o IBGE revsa os dados mensas anerores dos anos - e. Para maores dealhes sobre a meodologa da pesqusa, consular www.bge.gov.br. 6
Tabela Tese ADF de Esaconaredade A abela apresena os resulados do ese ADF para verfcar a esaconaredade das varáves. ADF K Esaísca Hao do Produo -4.447 Taxa Selc -3.696 Desvo da Inflacao -.844579 6 Resulados 6. Modelo Lnear De modo a verfcar se a axa de juros no Brasl seguu a regra de Talor lnear descra na seção 3., fo esmada a equação descra na eq. ) onde é assumdo que os erros são ndependenes e normalmene dsrbuídos. A melhor especfcação enconrada fo = a a a E a x a a u 8) 3 ) 4 5 6 Os coefcenes de longo prazo assocados à axa de juros nomnal de equlíbro e a resposa da auordade moneára à nflação e à avdade econômca são dados por a 3 β = : é o coefcene de longo prazo assocado aos desvos da nflação em relação à mea. a a 4 = : é o coefcene de longo prazo assocado aos desvos da avdade econômca em relação ao poencal. a a _ = : é a axa de juros nomnal de equlíbro de longo prazo da economa a Tabela Esmação do Modelo Lnear A abela mosra os resulados enconrados na esmação da eq. 8) ulzando o méodo dos mínmos quadrados ordnáros e a marz de covarânca e desvos-padrão de Newe-Wes, que é robusa a presença de heerocedascdade e auocorrelação seral dos resíduos. Varável Dependene: - :7 8:8 _ Coefcenes Esmados ) E x,95 -,89,57,48,93,38,47),8),97),8),6),6) σ =,49 R adj =,53 AIC =,484 SIC =,643 ARCH ) =,85 ARCH ) =,98 ARCH 3) =,36 ARCH 4) =,5 LM ) =,7 LM ) =,53 LM 3) =,57 LM 4) =,59 LM 5) =,73 LM 6) =,83 JB =, 7
Noas: sgnfcane a %; sgnfcane a 5%; sgnfcane a %. Os valores enre parêneses abaxo das esmavas são os desvos padrão de Newe-Wes HAC, σ é desvo padrão do resíduo da equação, R adj é o coefcene de deermnação ajusado, JB é o p-valor do ese Jarque-Bera de normaldade dos resíduos, SIC é o valor do créro de nformação de Schwarz, AIC é o valor do créro de nformação de Akake, ARCHj), j=,...,4 é o p-valor do ese do ese LM da não exsênca de resíduos do po ARCH aé a ordem j, e LMj), j=,...,6 é o p-valor do ese LM de Breusch-Godfre de ausênca de auocorrelação dos resíduos aé a ordem j nclusve). Incalmene, os resulados enconrados na abela mosram que odos os coefcenes apresenaram sgnfcânca esaísca a %, exceo a varável dependene defasada em um período, e odas apresenam o snal esperado. Os resulados da abela ndcam que o coefcene de longo prazo assocado aos desvos da expecava de nflação em relação à mea é gual a,89, sgnfcavamene superor a um, ndcando que o BCB respeou o prncípo de Talor. Iso é, dane de uma elevação nas axas de nflação esperadas, o BCB elevou a axa de juros nomnal mas que proporconalmene a fm de elevar a axa de juros real. Clarda e al. 998) descreve esa políca como sendo uma políca esablzadora da nflação e do produo dado >). Se β <, a axa real de juros se alera de manera a acomodar alerações nas expecavas de nflação, ou seja, a elevação da axa nomnal de juros não é sufcene para fazer com que a axa real de juros não caa, caracerzando uma políca acomodava. O valor enconrado para o coefcene assocado à nflação é superor ao enconrado em ouros esudos para países desenvolvdos, porém esá em lnha com os valores enconrados em ouros esudos para o Brasl. Qn e Enders 8) enconraram evdêncas de que o Federal Reserve FED) seguu o prncípo de Talor anes de 979, no período chamado de Grande Inflação, onde o coefcene assocado à nflação fo de,355 no modelo lnear. Para o período pós 979, o coefcene assocado à nflação no modelo lnear fo de,639. Clarda e al. 998) enconram um coefcene assocado à nflação de,3 para a Alemanha no período de 979 a 993, de,4 para o Japão no período de 979 a 994 e de,79 para os Esados Undos no período de 979 a 994. Para o Brasl, Mnella e al. 3) enconraram esmavas para os coefcenes assocados aos desvos da nflação em relação à mea varando de, a 5,7, dependendo da especfcação ulzada para a função de reação lnear. Soares e Barbosa 6) esmaram que o coefcene assocado à nflação possu valores enre,57 e 3,57, dependendo da especfcação da função de reação lnear. Holland 5) esma que o coefcene assocado à nflação vara de,33 a 4,99, dependendo da especfcação da função de reação. O coefcene de longo prazo assocado ao hao de produo enconrado fo de,54, menor que o coefcene assocado à nflação, ndcando que o Banco Cenral em responddo a avdade econômca. A maora dos rabalhos para o Brasl, que não ulzam dados em empo real para a avdade econômca, não enconram evdêncas de que ese coefcene seja sgnfcavo. Mnella e al. 3) enconra coefcenes assocados ao hao de produo com snal negavo e não sgnfcavos, exceo em uma especfcação onde o coefcene é sgnfcavo, porém negavo. Segundo os auores, uma possível explcação 8
para o fao dos coefcenes serem negavos é devdo a ocorrênca de alguns choques de ofera sgnfcavos na economa no período analsado, o que fara com que houvesse um aumeno da nflação em conjuno com uma redução da avdade. Holland 5) e Salgado e al. 5) ambém enconram um snal negavo assocado ao hao de produo. Por ouro lado, Soares e Barbosa 6) enconram coefcene de longo prazo assocado ao hao de produo sgnfcavamene maor do que zero. O coefcene assocado à axa de juros defasada na equação sugere que as axas de juros convergem lenamene para a axa de juros mea. A axa de juros geralmene se alera o sufcene para elmnar em orno de 8,9% da dferença enre a axa de juros efeva do período aneror e a axa de juros mea a cada mês. É mporane noar que ese coefcene é sgnfcavamene menor do que zero, de acordo com a hpóese de que a axa de juros não em uma raz unára. Ese resulado esá em lnha com ouras esmavas para o grau de suavzação da axa de juros pelo Banco Cenral do Brasl. Mnella e al. 3), ulzando oura meodologa para o ermo de ajusameno parcal, enconraram valores para o coefcene de ajusameno enre,7 e,9. Eses valores seram equvalenes ao Banco Cenral elmnar enre % a 3% da dferença enre a axa de juros efeva do mês aneror e a axa de juros mea. A análse dos resíduos da regressão acma ndca que não há evdêncas de presença de auocorrelação seral, como ndcam os resulados dos eses do Mulplcador de Lagrange LM) com aé 6 defasagens. Além dsso, não há evdêncas de que há efeos ARCH nos resíduos. 6. Modelo Não-Lnear O próxmo passo do cclo de modelagem é esar a hpóese de lneardade conra a hpóese de não-lneardade do po STR ulzando as esaíscas LM raadas na seção 4.. Como dscudo anerormene, a hpóese de lneardade é esada ulzando como varável de ransção o desvo da nflação em relação à mea, o hao de produo e uma endênca lnear. A defasagem da varável de ransção escolhda é aquela em que a hpóese nula de lneardade é rejeada mas foremene. A defasagem máxma da varável de ransção consderada é de ses períodos ano para a nflação quano para o hao de produo. Tabela 3 Tese LM de Lneardade A abela 3 coném o resulado dos eses de lneardadehpóese H ). Lag ndca o número de lags da varável. A esaísca F é calculada de acordo com 3). G.L. ndca os graus de lberdade da dsrbução F ulzada no ese. A endênca fo acrescenada paa esar a hpóese de aleração suave dos parâmeros no empo. Os eses são baseados na esmação da equação lnear 8). Lag Esaísca F P-Valor G.L. G.L. Numerador Denomnador Tendênca.645633.7468 8 74 Desvo da Inflação 3.687.375 5 77 Desvo da Inflação.4764.44 8 74 Desvo da Inflação.673.8998 8 74 Desvo da Inflação 3.539.9665 8 74 Desvo da Inflação 4.485.33 8 74 Desvo da Inflação 5.643.3348 8 74 Desvo da Inflação 6.953.9848 8 74 9
Hao do Produo.78649.598 5 77 Hao do Produo 3.4755.596 8 74 Hao do Produo 4.3973.6 8 74 Hao do Produo 5.475.895 8 74 Hao do Produo 6 5.965354. 8 74 Os p-valores do ese LM na abela 3 ndcam que a lneardade pode ser rejeada ao nível de sgnfcânca de % para as varáves de ransção s -d =Desvo -d, d=,,,4,6, e para s -g = -g, g=6. A hpóese de consânca dos parâmeros não pode ser rejeada ao nível de sgnfcânca de 5%. Eses resulados ndcam que há fores evdêncas esaíscas de que a função de reação do Banco Cenral é não-lnear, e que esa não-lneardade esá assocada ano ao desvo da nflação em relação à mea quano ao hao de produo. Como se rejeou a hpóese de lneardade ao nível de % para mas de uma defasagem da varável de ransção, a escolha da defasagem mas adequada será posergada para o passo onde é fea a esmação do modelo STR. A escolha da defasagem é fea aravés dos créros de nformação de Akake e Schwarz do modelo STR esmado. Após o ese de lneardade, são feos os eses H 4, H 3, e H da eq. 4) consderando as canddaas a varável de ransção defndas no ese aneror. A abela 4 mosra que para odas as canddaas a varável de ransção, as hpóeses H 4 e H são as mas foremene rejeadas, ndcando que os modelos LSTR e HTSTR são os mas adequados para modelar a função de reação do BCB. Tabela 4 Tese F para a escolha da Função de Transção A abela 4 apresena o resulados dos eses de lneardade para a escolha do po de não-lneardade segundo os eses de coefcene especfcados em 5). Hpóese Esasca F P-Valor G.L. Numerador G.L. Denomnador H4.53456.3543 5 77 Desvo ) H3.7955.97 5 8 H 4.5389.5 5 87 H4.6947. 6 74 Desvo-) H3.958.396 6 8 H 3.783788.6 6 86 H4.73754.9657 6 74 Desvo-) H3.5585.8764 6 8 H.5579.599 6 86 H4.5985.6838 6 74 Desvo-4) H3.6939.339 6 8 H.47647.9436 6 86 H4.35395.38983 6 74 Desvo-6) H3.588345.738674 6 8 H 3.3445.5 6 86 H4 3.65.6655 6 74 Hao-6) H3 7.666.8E-6 6 8 H 3.98535.445 6 86