APLICAÇÃO DE GRÁFICOS DE CONTROLE PARA MONITORAMENTO ESTATÍSTICO DA TURBIDEZ DA ÁGUA POTÁVEL

APLICAÇÃO DE GRÁFICOS DE CONTROLE PARA MONITORAMENTO ESTATÍSTICO DA TURBIDEZ DA ÁGUA POTÁVEL Nllo Gabrel Alves de Araujo (UDESC) nlloaraujo@yahoo.com.br Rodrgo Lete Lndoso (UDESC) rodrgolete91@gmal.com Elsa Hennng (UDESC) dma2eh@jonvlle.udesc.br Custodo da Cunha Alves (UNIVILLE) custodo.alves@unvlle.net Leandro Zvrtes (UDESC) zvrtes@jonvlle.udesc.br O mercado atual exge que as empresas forneçam produtos e servços de qualdade. Para sso elas vêm buscando técncas capazes de permtr um controle e gerencamento da qualdade de seus servços. Este artgo tem por objetvo prncpal apreesentar uma proposta de montoramento do processo de turbdez da água, com auxlo de ferramentas de Controle Estatístco de Processos (CEP). A motvação desta pesqusa surgu da necessdade de montoramento contínuo de alguns parâmetros que garantem a qualdade da água dstrbuída na cdade de Jonvlle. Estes parâmetros, devem atender a legslação vgente, que estabelece os procedmentos e responsabldades relatvos ao controle e vglânca da qualdade da água para consumo humano. Mas para melhorar a qualdade deste servço é necessáro avalar também a sua varabldade. Assm, neste trabalho, para o montoramento da turbdez, aplcaram-se os gráfcos de controle do tpo Shewhart (X), Soma Acumulada (CUSUM) e de Méda Móvel Exponencalmente Ponderada (EWMA). É possível verfcar gualmente para os três tpos de gráfcos que sem o tratamento da autocorrelação, exste a ocorrênca mutos alarmes falsos. Os resultados obtdos com a aplcação destes gráfcos de controle para o montoramento deste processo são smlares. No entanto, é mportante ressaltar que nos gráfcos CUSUM e EWMA é possível verfcar uma tendênca de aumento ou redução do nível da turbdez. Palavras-chaves: Controle Estatístco de Processos, CUSUM, EWMA, Meddas Indvduas, Dados Autocorrelaconados, Turbdez

1.1 2. INTRODUÇÃO A qualdade de um servço pode ser medda de acordo com uma fórmula bem smples cujo resultado é a dferença entre o Servço Prestado e o Servço Esperado. Nessa avalação devese levar em consderação se a necessdade ncalmente mposta pelo clente fo plenamente atendda (CARVALHO, 2005). A qualdade sempre fo parte ntegrante de quase todos os produtos e servços, mas a conscentzação de sua mportânca e a ntrodução de métodos de controle e melhora da qualdade têm tdo um desenvolvmento evolutvo. A aplcação de métodos estatístcos para a melhora da qualdade, a partr do controle estatístco de processos (CEP) teve níco em 1924 com Walter A. Shewhart que desenvolveu o conceto estatístco de gráfco de controle (MONTGOMERY, 2004). Atualmente, podemos encontrar dversas aplcações dos métodos de controle estatístco de processo bem suceddas no setor ndustral. No entanto, gráfcos de controle estatístco de processos vem sendo aplcados em outras áreas, como servços, na saúde públca, na detecção de fraudes, na segurança, na gestão de pessoas, no estudo da genétca, fnanças e montoramento ambental (MORAIS; PACHECO, 2006). Nesta pesqusa aplcam-se os concetos de controle estatístco de processos (CEP) na análse dos níves de turbdez na água potável dstrbuída em Jonvlle. Os gráfcos de Soma Acumulada (CUSUM) e o de Méda Móvel Exponencalmente Ponderada (EWMA) são aplcados, analsados e os resultados comparados com o gráfco de controle X de Shewhart para meddas ndvduas, com objetvo de proposção para o montoramento contínuo da turbdez. O montoramento da turbdez da água potável proposto neste trabalho justfca-se pela preocupação atual com saneamento básco. Por se tratar da qualdade da água consumda pela população, há a necessdade de uma resposta rápda quando há um desvo, por menor que seja, para que a água não seja dstrbuída em más condções. Neste caso, a utlzação de gráfcos CUSUM e EWMA poderá ser melhor, pos ambos oferecem maor sensbldade a pequenos e moderados desvos na méda de um processo, que passam despercebdos por gráfcos do tpo Shewhart. Este artgo está assm delneado: na Seção 2 descrevem-se os gráfcos de controle estatístco de processos; na seção 3 focalzam-se as suposções necessáras; na seção 4 está a metodologa aplcada; na Seção 5 a descrção dos dados, na Seção 6 a análse dos resultados e fnalmente na Seção 7 as conclusões e consderações fnas. 2. CONTROLE ESTATÍSTICO DE PROCESSOS O Controle Estatístco de Processos e em partcular as técncas de controle da qualdade, tas como gráfcos de controle, têm sdo cada vez mas mportantes pelo fato de desempenharem papel prmordal na melhora contínua de processos. O maor objetvo do Controle Estatístco de Processos é a elmnação da varabldade. Gráfcos de controle são ferramentas efcentes que permtem a redução sstemátca dessa varabldade nas característcas de qualdade, seja de um produto ou servço, representada pelas varáves ou atrbutos montorados nos gráfcos. A qualdade de um produto (ou servço) é assegurada quanto menor for a varabldade nas característcas destes e nos procedmentos. Com a aplcação de ferramentas do controle estatístco de processos podem-se melhorar os processos contnuamente. 2

Todo processo, por mas bem projetado e por mas bem controlado que seja, possu uma varabldade natural nerente. São pequenas perturbações, causas aleatóras, contra as quas pouco ou nada se pode fazer (COSTA; EPPRECHT; CARPINETTI, 2004). Segundo Samohyl (2009) são três os tpos de causas: causa especal, causa estrutural e causa comum. Uma causa especal é um evento que ocorre ocasonalmente, em períodos rregulares, essas causas devem ser elmnadas ou reduzdas. A causa estrutural, assm como as causas especas também podem ser elmnadas ou reduzdas, a dferença entre ela é que a causa estrutural ocorre perodcamente ou em função de outra varável relaconada com a causa dentfcada. A causa comum é relatvamente pequena e ocorre em grande número afetando a varabldade do processo. Apesar de ocorrer em grande quantdade esta varação é nerente ao processo e são pratcamente nevtáves, embora possam ser reduzdas. O estudo da varabldade natural do processo é fundamental para a determnação de seus lmtes de controle, que é defndo pelo processo e controlado pela organzação. Esses lmtes devem ser menores que os lmtes de especfcação e tem como objetvo estabelecer controles nternos com menor tolerânca, já os lmtes de especfcação são defndos pelo mercado ou órgão regulador (RODRIGUES, 2010). Para Alves (2003), o fator mas mportante no controle de um processo é compreender o estado do mesmo com exatdão, nterpretando o gráfco de controle e tomando medatamente ações apropradas assm que houver um alerta de causa especal ou estrutural. A mplantação do controle estatístco de processo e a conseqüente redução da varabldade geram uma redução nos custos e uma elevação na produtvdade, em conseqüênca dsso, há um aumento da capacdade de produção com pouco ou nenhum nvestmento adconal em equpamentos ou força de trabalho. A utlzação de gráfcos de controle no CEP é de extrema mportânca. São elementos vsuas para o montoramento de produtos e processos onde através deles podemos dentfcar rapdamente alterações desproporconas, causas especas, alertando sobre a necessdade de agr no processo. (SAMOHYL, 2009). Os gráfcos de controle podem ser utlzados para montorar característcas de qualdade que se expressam como varáves ou como atrbutos. O mas utlzado hoje é o gráfco do tpo Shewhart para méda ( X ) onde as característcas de qualdade são varáves (SAMOHYL, 2009). Este gráfco geralmente é utlzado quando há um nteresse na evolução de uma característca quanttatva contínua. Montora-se entre as amostras, o valor médo com o gráfco X, o desvo padrão com o gráfco S e a ampltude, gráfco R. As amostras podem ser dvddas em subgrupos raconas (n>1) ou em observações ndvduas, quando n=1. Neste últmo caso aplca-se um gráfco de controle X para meddas ndvduas (MONTGOMERY, 2004). O desempenho de um gráfco de controle é comumente avalado através de parâmetros relaconados com a dstrbução do tempo necessáro para o gráfco emtr um snal verdadero ou falso. Um dos parâmetros é o número médo de amostras coletadas até emssão de um snal (ARL-Average Run Length). Em uma carta de controle o ARL 0 ndca o número médo de amostras coletadas até a emssão de um snal durante o período sob controle (alarme falso), enquanto o ARL 1, representa o número médo de amostras coletadas até a emssão de um snal que ndque uma stuação de fora de controle estatístco, quando uma mudança realmente ocorre (ALVES; SAMOHYL, 2005). Os gráfcos de controle tradconas tpo Shewhart não são efcazes se o tamanho da mudança é pequeno, 2σ a 1,5σ, ou menos. Os gráfcos CUSUM e EWMA são uma alternatva para 3

pequenas mudanças. Esses dos gráfcos auxlam na tomada de decsão, pos se fundamenta nos resultados apresentados por certo número de amostras, e não em observações soladas de amostras, ou seja, a análse deste gráfco é em função do resultado atual e dos resultados anterores (ALVES, 2003). 2.1 CUSUM (GRÁFICO DE SOMA ACUMULADA) O gráfco de controle de Soma Acumulada (CUSUM) fo proposto prmeramente por Page (1954). É um aprmoramento do gráfco do tpo Shewhart para méda ( X ) ou observações ndvduas (X), sendo usado para detectar mas rapdamente pequenas alterações nos processos e errar menos quando os processos são realmente estáves (SAMOHYL, 2009). Alves (2003) afrma também que esses tpos de gráfcos de controle são muto efcazes para amostras seqüencas de tamanho n = 1, ou seja, são ndcadas para onde o montoramento de processos é realzado a partr de observações ndvduas, que é o caso deste trabalho. Como já ctado acma, o gráfco de soma acumulada utlza dversas amostras para decdr sobre o processo conforme as observações são obtdas, os desvos da méda em relação ao valor alvo são acumulados, gerando S ( X (1) 1 0 ), onde X é a medda (observação obtda) da -ésma amostra de tamanho n = 1 e 0 é o valor alvo. A méda permanecerá ajustada no alvo enquanto os desvos postvos forem compensados pelos negatvos osclando de forma aleatóra em torno do zero, mas se houver uma alteração desta méda, aumentando ou dmnundo, S crescerá ou dmnurá ndefndamente (COSTA; EPPRECHT; CARPINETTI, 2004). Como a Equação 1 é sensível a qualquer desvo do valor alvo, então uma tolerânca com pequenas alterações é formalzada explctamente nas equações do CUSUM com o valor de referênca K (SAMOHYL, 2009). Deste modo, o CUSUM funcona acumulando desvos de 0 que estão acma e abaxo do alvo, com uma estatístca C + e C - chamadas de CUSUMs unlateras, superor e nferor. Estas estatístcas são calculadas da segunte forma: C máx 0, X ( K) C ]; (2) [ o 1 [ 0,( o K) X C 1 C máx ], (3) onde C 0 C 0 0. O valor de referênca K é escolhdo entre o valor-alvo 0 e o valor da méda fora de controle 1 que estamos nteressados em detectar rapdamente. Desta forma, se a mudança é expressa em undades de desvo padrão como 1 0, então K é a metade da magntude da mudança dada por K = 2 2 1 0 = 2. (4) Se C ou C ultrapassar o ntervalo de decsão H, o processo será consderado fora de controle estatístco. Pra um melhor desempenho do gráfco de soma acumulada, recomenda-se que seja utlzado um valor de K gual a 0,5 vezes o valor do desvo padrão (σ) e o H como quatro ou cnco vezes o valor do desvo padrão (σ). Isto se justfca, pos se utlzarmos esses respectvos valores, o CUSUM apresentará boas propredades do ARL contra uma mudança de cerca de 1σ na méda do processo (MONTGOMERY, 2004) 4

2.2 EWMA (GRÁFICO DE MÉDIA MÓVEL EXPONENCIALMENTE PONDERADA) O desempenho do gráfco de Méda Móvel Exponencalmente Ponderada (EWMA) é muto parecdo com o CUSUM, e também é recomendado para observações ndvduas. Uma das prncpas dferenças entre eles é que o prmero é mas fácl de estabelecer e operar e outra é que o EWMA fornece peso maor para nformações mas atualzadas e peso menor para nformações mas antgas (MONTGOMERY, 2004). O gráfco de controle EWMA é construído pela plotagem de z versus o número de amostras (ou tempo), com z defndo por Z X 1 ) Z, (5) ( 1 onde X é o valor observado mas recentemente, λ é o parâmetro que pondera a combnação, 0 1. Quanto menor for o λ mas fácl será para detectar pequenas mudanças no processo, usualmente é utlzado λ = 0,05, λ = 0,1 ou λ = 0,2. O valor ncal é o valor alvo do processo, com Z 0 0. 2 Supondo que as observações X são varáves aleatóras ndependentes com varânca, então a varânca de Z é dada por 2 2 1 (1 ). (6) 2 2 z Para o cálculo do lmtes de controle são usadas as seguntes equações: 2 LSC 0 L 1 (1 ) ; (7) 2 2 LIC 0 L 1 (1 ) ; (8) 2 Lnha central = 0 (9) onde L é a ampltude dos lmtes de controle. Para o parâmetro L é freqüente ser usado gual aos lmtes 3 (três sgmas usuas) (MONTGOMERY, 2004) 3. AUTOCORRELAÇÃO E NORMALIDADE Para ser possível a utlzação de qualquer tpo de gráfco de controle duas suposções devem ser valdadas. A prmera suposção é a da ndependênca das amostras, ou seja, as amostras não devem apresentar nenhum tpo de correlação. A segunda é a de que os dados sejam normalmente dstrbuídos (COSTA; EPPRECHT; CARPINETTI, 2004; MONTGOMERY, 2004; SAMOHYL, 2009). A suposção mas mportante aos gráfcos de controle é a ndependênca das observações, pos mesmo que a suposção de normaldade seja volada em grau moderado esses gráfcos anda funconam razoavelmente, ao contraro de quando o fundamento de ndependênca das amostras é quebrado. Quando os valores da característca da qualdade possuem algum grau de autocorrelação, mesmo que pequeno, a probabldade de uma observação car fora do lmtes de controle, com o processo sob controle, aumenta e compromete a credbldade desta ferramenta, pela ocorrênca elevada de alarmes falsos (MONTGOMERY, 2004). Atualmente as empresas dfclmente verfcam estas suposções antes de mplantar o CEP, elas utlzam os gráfcos de controle estatístco mutas vezes de forma errônea, não aprovetando os benefícos que essa ferramenta pode trazer. Vale ressaltar que em medções 5

cujas observações são fetas em um curto espaço de tempo e com elevado grau de automação as chances desses valores serem autocorrelaconados multplcam-se, ratfcando a mportânca da análse da dstrbução das amostras e sua ndependênca. Duas abordagens são aplcadas no sentdo de tratar a autocorrelação dos dados. Na prmera abordagem são usados os dados orgnas, mas devem-se ajustar os lmtes de controle para absorver a autocorrelação, é o chamado alargamento dos lmtes. A segunda defende uma abordagem de plotagem dos resíduos de um modelo de sére temporal no gráfco de controle padrão (MONTGOMERY, 2004). Esse modelo será usado neste trabalho. Uma sere temporal é uma realzação partcular de um processo estocástco gerado pela passagem sucessva de um processo ruído branco em uma sequênca de dos fltros lneares, um estável e outro nstável. Quando se tem uma sére não-estaconára é necessáro torná-la, para sto, uma das formas é utlzar o método da dferencação dscreta (RUSSO; CAMARGO; FILHO, 2007). Um modelo de sére temporal pode ser escrto da segunte forma: x 1, (10) t x t t Onde ξ e Φ e (-1< Φ <1) são constantes desconhecdas e ε t são ndependentes e normalmente dstrbuídos e com méda zero de desvo padrão σ. Este modelo é chamado de modelo autoregressvo de prmera ordem. Ao adotar-se ˆ como uma estmatva de Φ obtda através da análse de dados amostras extraídos do processo e xˆ t o valor ajustado de x t, os resíduos e t do processo são expressos por : e t x xˆ. (11) t t O modelo será adequado se os resíduos são aproxmadamente normas e ndependentes com méda zero e varânca constante. Assm, podem ser aplcados os gráfcos de controle convenconas à seqüênca de resíduos. (MONTGOMERY, 2004). 4. METODOLOGIA Este trabalho confgura-se numa pesqusa aplcada, pos gera conhecmentos para aplcação prátca e dreconados à solução de problemas específcos. A abordagem é quanttatva, vsto que para alcançar os objetvos propostos são analsados os resultados obtdos. Todo tratamento estatístco dos dados é realzado com ambente GNU R (R Core Development Team, 2010) com auxlo dos pacotes qcc - Qualty Control Charts (SCRUCCA, 2004), para construção dos gráfcos de controle, e forecast (HYNDMANN, 2011) para estmação do modelo ARIMA. O pacote forecast dspõe de procedmentos automátcos de escolha de um modelo, de acordo com o menor AIC (Akake Informaton Crtera) encontrado. Na Fgura 1 é demonstrado um fluxograma com os passos que foram utlzados para a aplcação do controle estatístco nos dados de turbdez. 6

Fgura 1: Fluxograma com os passos que foram utlzados para a aplcação do controle estatístco nos dados de turbdez 5. DESCRIÇÃO DA EMPRESA E DOS DADOS ANALISADOS A empresa estudada se localza em Jonvlle, e tem como objetvo prncpal o tratamento e a dstrbução de água potável, além da coleta e tratamento de esgotos. Atualmente, o abastecmento de água é realzado por duas undades de tratamento, com capacdade nomnal de tratamento de 2.050 l/s. Esta undade é responsável por 70% do abastecmento de água de Jonvlle. Os dados de turbdez analsados neste trabalho foram retrados da ETA Cubatão com capacdade de 1.500 l/s. Turbdez é o estado em que a água se encontra, causado pela presença de partículas em suspensão, ou seja, sóldos suspensos, fnamente dvddos ou em estado colodal, e de organsmos mcroscópcos. A turbdez de causa natural não traz nconvenentes santáros dretos. Porém, é estetcamente desagradável na água potável, e os sóldos em suspensão 7

ACF -0.2 0.2 0.6 1.0 Partal ACF -0.2 0.2 0.6 XXXI ENCONTRO NACIONAL DE ENGENHARIA DE PRODUCAO podem servr de abrgo para mcrorgansmos patogêncos. Entretanto, a turbdez de orgem antropogênca pode estar assocada a compostos tóxcos e organsmos patogêncos causando problemas mas séros (VON SPERLING,1996). Daramente a cada mea hora é retrado uma amostra de água para verfcar nível de flúor, cloro, turbdez, entre outras varáves. Os dados analsados (Fase 1) correspondem a 37 observações, foram coletados no da 01/01/2009 e estão apresentados na Tabela 1. Hora 05:30 06:00 06:30 07:00 07:30 08:00 08:30 09:00 Valor 0,47 0,5 0,46 0,51 0,55 0,46 0,48 0,47 Hora 09:30 10:00 10:30 11:00 11:30 12:00 12:30 13:00 Valor 0,48 0,44 0,43 0,44 0,53 0,62 0,59 0,55 Hora 13:30 14:00 14:30 15:00 15:30 16:00 16:30 17:00 Valor 0,51 0,55 0,51 0,48 0,38 0,37 0,35 0,33 Hora 17:30 18:00 18:30 19:00 19:30 20:00 20:30 21:00 Valor 0,3 0,34 0,33 0,35 0,35 0,32 0,3 0,27 Hora 21:30 22:00 22:30 23:00 23:30 Valor 0,26 0,29 0,28 0,28 0,3 Fonte: Águas de Jonvlle Tabela 1- Turbdez da Água Esses dados serão utlzados para a defnção dos lmtes de decsão utlzados nos gráfcos de controle. O lmte máxmo de turbdez para qualquer amostra pontual, defndo pela legslação (BRASIL, 2004) na saída da Estação de Tratamento de Água é de 1 UT (undades de Turbdez). 6. RESULTADOS E ANÁLISE Na Fgura 2 está o gráfco da sére temporal dos dados e os gráfcos das funções de autocorrelação (ACF) e autocorrelação parcal amostral (PACF). Verfca-se que os dados são autocorrelaconados, não atendendo a suposção de ndependênca das amostras. Podemos utlzar varas formas de verfcar a normaldade dos dados. Neste trabalho fo aplcado o teste Jarque-Bera e os dados podem ser consderados normas ao nível de 5% (p-valor = 0,3053). a b 2 4 6 8 10 14 Lag 2 4 6 8 10 14 Lag Fgura 2: Gráfcos da função de autocorrelação (ACF) e autocorrelação parcal (PACF) dos dados de turbdez. 8

Cumulatve Sum Below target Above target -40-20 0 20 40 Group Summary Statstcs 0.25 0.30 0.35 0.40 0.45 0.50 0.55 0.60 Group summary statstcs 0.25 0.35 0.45 0.55 XXXI ENCONTRO NACIONAL DE ENGENHARIA DE PRODUCAO Aos dados orgnas foram aplcados gráfcos de controle para meddas ndvduas X de Shewhart (Fgura 3), CUSUM (Fgura 4a) e EWMA (Fgura 4b), sem consderar a autocorrelação. Podem ser vsualzados nas Fguras 3, 4a e 4b, pontos além dos lmtes de controle. Neste trabalho o valor alvo deve estar de acordo com a legslação vgente. Para todos os gráfcos o ARL 0 é 370. Os gráfcos tpos Shewhart serão convenconas, com lmtes 3σ. O gráfco CUSUM tem lmte de decsão gual a h = 4,8 (para manter o ARL 0 próxmo de 370) e K = 0,5. O gráfco EWMA tem 0, 2 e L = 3,0. UCL CL LCL 1 3 5 7 9 12 15 18 21 24 27 30 33 36 Group Number of groups = 37 Center = 0.417027 StdDev = 0.02831954 LCL = 0.3320684 UCL = 0.5019857 Number beyond lmts = 20 Number volatng runs = 25 Fgura 3:Gráfco X de Shewhart para Observações Indvduas a b UDB LDB UCL LCL 1 3 5 7 9 11 14 17 20 23 26 29 32 35 Group 1 3 5 7 9 11 14 17 20 23 26 29 32 35 Group Number of groups = 37 Center = 0.417027 StdDev = 0.02831954 Decson nterval (std. err.) = 5 Shft detecton (std. err.) = 1 No. of ponts beyond boundares = 43 Number of groups = 37 Center = 0.417027 StdDev = 0.02831954 Smoothng parameter = 0.2 Control lmts at 3*sgma No. of ponts beyond lmts = 33 Fgura 4: Gráfco CUSUM (a) e EWMA (b) aplcado aos dados observados. 9

Group summary statstcs -0.15-0.10-0.05 0.00 0.05 0.10 XXXI ENCONTRO NACIONAL DE ENGENHARIA DE PRODUCAO Ajustou-se um modelo ARIMA (0,1,0), com um erro padrão estmado de 0,001642 e percentual médo absoluto (MAPE) de 7,28%. O modelo mostrou-se adequado, pos os resíduos apresentam uma dstrbução próxma à dstrbução normal (p-valor =0,156) e não eram autocorrelaconados. Com sso pode-se contnuar o desenvolvmento do controle estatístco de processo, para o montoramento da varável, sem que os resultados sejam alterados pela quebra das suposções ncas. Assm, na Fgura 5 encontra-se um gráfco do tpo Shewhart, na Fgura 6a. um gráfco CUSUM e na Fgura 6b. um gráfco EWMA. Estes gráfcos foram aplcados aos resíduos do modelo. Além dos dados para calbração (Fase I) foram ncluídas algumas amostras subseqüentes para montoramento. Calbraton data n modelo.1$resduals New data n newdata UCL CL LCL 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 Group Number of groups = 45 Center = -0.004581892 StdDev = 0.03692696 LCL = -0.1153628 UCL = 0.106199 Number beyond lmts = 2 Number volatng runs = 3 Fgura 5:Gráfco X de Shewhart para Observações Indvduas aplcado aos resíduos do modelo Para as amostras de no. 1 a 37, correspondente a Fase I (Fgura 5) pode-se verfcar, que processo está completamente sobre controle estatístco, dferentemente do prmero caso quando fo plotado o gráfco sem levar em conta a autocorrelação (Fgura 3). A mesma stuação ocorre para os gráfcos CUSUM (Fguras 4a e 5a) e EWMA (Fgura 4b e 5b). Assm, com o processo controlado, os lmtes de controle gerado pelo processo podem ser utlzados para o montoramento dos dados seguntes. Assm, nesta fase posteror, pode-se observar que há ndícos de que o processo está fora de controle estatístco, embora atenda os parâmetros da legslação. O gráfco tpo Shewhart e o gráfco EWMA snalzam na amostra de número 42 (Fguras 5 e 7) e o gráfco CUSUM na 41ª amostra (Fgura 6). Neste caso, o gráfco CUSUM snalzou antes e ndca desde a 37ª amostra uma tendênca de aumento na méda. O gráfco EWMA (Fgura 7), apesar de snalzar uma amostra após, também evdenca essa tendênca de aumento. No gráfco tpo Shewhart (Fgura 5) não mostra esta tendênca de aumento. As regras suplementares (MONTGOMERY, 2004) podem auxlar neste sentdo, mas como mplcam no aumento do número de alarmes falsos, não foram aplcadas neste trabalho. 10

Group Summary Statstcs -0.15-0.10-0.05 0.00 0.05 0.10 Cumulatve Sum Above target Below target -4-2 0 2 4 6 8 10 XXXI ENCONTRO NACIONAL DE ENGENHARIA DE PRODUCAO Calbraton Data n modelo.1$resduals New Data n newdata UDB LDB 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 Group Number of groups = 45 Center = -0.004581892 StdDev = 0.03692696 Decson nterval (std. err.) = 4.8 Shft detecton (std. err.) = 1 No. of ponts beyond boundares = 4 Fgura 6: Gráfco CUSUM aplcado aos resíduos do modelo Calbraton Data n modelo.1$resduals New Data n newdata UCL LCL 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 Group Number of groups = 45 Center = -0.004581892 StdDev = 0.03692696 Smoothng parameter = 0.2 Control lmts at 3*sgma No. of ponts beyond lmts = 2 Fgura 7: Gráfco EWMA aplcado aos resíduos 11

7. CONSIDERAÇÕES FINAIS XXXI ENCONTRO NACIONAL DE ENGENHARIA DE PRODUCAO Neste trabalho foram comparados gráfcos como o X para meddas ndvduas de Shewhart, o de soma acumulada (CUSUM) e o de méda móvel exponencalmente ponderada (EWMA). Assm medante a comparação dos mesmos, pode-se recomendar um método para montorar a varável turbdez em uma estação de tratamento. Tanto os gráfcos CUSUM como EWMA tem como pontos postvos detectar mas rapdamente pequenos desvos e dão nformações sobre a tendênca do processo, sendo ndcados para o montoramento deste processo. O gráfco EWMA anda tem uma vantagem adconal: a de ser robusto à hpótese de normaldade. Neste trabalho é enfatzado também, a mportânca da verfcação das suposções de normaldade e ndependênca das amostras, antes da utlzação destes gráfcos de controle. Demonstrou-se, a partr de gráfcos, que ao aplcarmos gráfcos de controle dretamente aos dados autocorrelaconados, mplca num número maor de alarmes falsos, ratfcando a suposção de que gráfcos de controle não funconam bem com esse tpo de problema. Para tratar a autocorrelação fo aplcado um modelo ARIMA e posterormente gráfcos de controle aos resíduos do modelo. A metodologa utlzada permtu defnr algumas consderações mportantes, tas como uma proposta de montoramento do nível de turbdez da água através do Controle Estatístco de Processo. Além dsso, comparou-se a sensbldade exstente entre os gráfcos de controle de Shewhart, CUSUM e EWMA na detecção de pequenas mudanças na turbdez da água e verfcando se realmente estão dentro das especfcações mpostas pela norma. Para a contnudade dos trabalhos sugere-se realzar um acompanhamento estatístco durante um período completo, com auxlo de um dáro de bordo para facltar a dentfcação das causas dos pontos fora de controle. É mportante salentar que a utlzação de métodos de prevsão, como, ARIMA, aplcação de gráfcos de controle estatístco aos resíduos, são sofstcados, e, portanto, podem ser de dfícl nterpretação, necesstando de pessoas especalzadas para tal fm. Para empresas que estejam ncando esses trabalhos aconselha-se também a análse da utlzação de outras técncas para tratar a autocorrelação, como lmtes de controle alargados ou dmnur a freqüênca de retrada de amostras. REFERÊNCIAS ALVES, C. C. Gráfcos de Controle CUSUM: um enfoque dnâmco para a análse estatístca de processos. 2003. 119 f. Dssertação (Mestrado em Engenhara de Produção) Centro Tecnológco, Unversdade Federal de Santa Catarna, Floranópols, 2003. ALVES, C. C; SAMOHYL, R. W.. O montoramento de processos ndustras va gráfcos de controle CUSUM. Revsta UNIVILLE, v. 10, p. 72-80, 2005. BRASIL. Mnstéro da Saúde. Secretara de Vglânca em Saúde, Coordenação-Geral de Vglânca em Saúde Ambental. Portara no. 518/2004 do Mnstéro da Saúde. Dsponível em:< http://portal.saude.gov.br/portal/arquvos/pdf/portara_518_2004.pdf.> Acesso em: 20/08/2010. CAMPOS, V. F. TQC: Controle da qualdade total no estlo japonês. 2.ed. Fundacao Chrstano Otton, Escola de Engenhara da UFMG. Ro de Janero: Ed. Bloch, 1999. CARVALHO, M.M. Gestão da Qualdade. Teora e Casos. Ro de Janero: Edtora Campus, 2005. v. 1. 357 p. COSTA, A. F. B. C.; EPPRECHT, E. K.; CARPINETTI, L. C. R. Controle estatístco de qualdade. 2. ed. Sao Paulo: Edtora Atlas, 2004. 12

HYNDMANN, R. J.; KHANDAKAR, Y. Automatc tme seres forecastng: The forecast package for R. Journal of Statstcal Software, v.27, n.3, p.1-22, 2008. HYNDMANN, R. J. forecast: forecastng functons for tme seres. R package verson 2.16, 2011. URL: http://cran.r-project.org/package=forecast MONTGOMERY, D. C. Introdução ao controle estatístco da qualdade. Sao Paulo: Edtora LTC, 2004. MORAIS, M.C. E PACHECO, A. Combned CUSUM-Shewhart schemes for bnomal data. Economc Qualty Control 41, v.21, p. 43-57, 2006 PAGE, E.S. Contnuous Inspecton Scheme, Bometrcs, vol.41, p.100-115, 1954. R Development Core Team. R: A language and envronment for statstcal computng. R Foundaton for Statstcal Computng, Venna, Austra. URL: http://www.r-project.org, 2009 RODRIGUES, M. V. C.. Ações para a qualdade: gestão estratégca e ntegrada para a melhora dos processos na busca da qualdade e compettvdade. 3ª Ed. Ro de Janero: Qualtymark, 2010. RUSSO, S. L.; CAMARGO, M. E.; FILHO, W. P.. Prevsão de Vendas através da Metodologa de Box & Jenkns: Um Estudo de Caso. In: XXVII Encontro Naconal de Engenhara de Produção, 2007, Foz do Iguaçu. XXVII Encontro Naconal de Engenhara de Produção. Foz do Iguaçu: ABEPRO, 2007. v. p. 1-9. SAMOHYL, R. W.. Controle Estatístco de Qualdade. 1. ed. São Paulo: Elsever Campus, 2009. v. 1. 275 p. SCRUCCA, L. qcc: an R package for qualty control chartng and statstcal process control. R News 4/1, 11-17. 2004 VON SPERLING, M. Introdução à Qualdade das Águas e ao Tratamento de Esgotos. 2. ed. Mnas Geras, Departamento de Engenhara Santára e Ambental. Unversdade federal de Mnas Geras. 1996. 243p. 13