UMA HEURÍSTICA PARA UM PROBLEMA DE DESIGNAÇÃO PRODUTO-MÁQUINA Arando Zeferino Milioni, Nelson Miguel Marino Junior Marcos Antonio Pereira Instituto Tecnológico de Aeronáutica (055 12 3947-5912) UniSoa Mateática Para Produtividade (055 19 3208-0006) Resuo: Descreveos u caso real de aplicação de ua heurística de designação produto-áquina para diinuição do custo total de produção de ua epresa que produz fixadores para a indústria autoobilística. Abstract: We describe a real case application of a product-achine assignent heuristic, designed to decrease total production cost in a copany which produces fixing parts for the auto industry. Palavras-chave: Planejaento e Controle da Produção, Designação (Assignent), Seqüenciaento (Scheduling). 1. INTRODUÇÃO O problea e questão foi proposto por ua epresa que produz fixadores para a indústria autoobilística. A epresa conta co (núeros redondos) 100 prensas e produz 4.000 produtos diferentes. Mensalente, o ercado solicita 40 produtos novos e deixa de solicitar quantia aproxiadaente igual (produtos que são aposentados). Para que u produto p possa ser feito por ua deterinada prensa, há que se construir ua ferraenta que é adequada unicaente ao par (p, ). Essa ferraenta te vida útil variável, co ua édia aproxiada de cerca de 6 eses. Feita a ferraenta, até a sua exaustão, o produto p será feito unicaente na áquina. A epresa existe há uitos anos e, ao longo dos esos, passou por vários donos. Tais donos auentara sisteaticaente o parque de prensas da epresa, as fizera-no de tal fora que o parque atual resultou bastante heterogêneo, co prensas de 118
diversas origens. Poucas partilha das esas especificações técnicas. Há prensas rápidas (no sentido peças/hora), as co tepo de preparação (set-up tie) ais lento que outras prensas ais lentas. E há toda sorte de situações interediárias. Os critérios da atual designação produto-áquina não são uito claros. Há, entretanto, ua aparente tendência e escolher, dentre as prensas capazes de fazer u produto, a dita iniaente capaz, isto é, aquela cujas especificações técnicas exceda o ínio possível às exigências do produto. A questão colocada era a de explorar ua etodologia ais adequada de designação produto-áquina. Menos do que atingir o ótio (e tero de custo total de produção, que definireos a seguir), o objetivo proposto era o de encontrar ua regra (heurística) siples, genérica, de fácil ipleentação e, principalente, estável, face à renovação ensal dos produtos e a longevidade das ferraentas. 2. ESTRATÉGIA DE ABORDAGEM Diante da agnitude do problea (u problea cobinatorial sabidaente coplexo), optaos por iniciar co ua aostrage que, por razões práticas, conteplou 15 áquinas e os 550 produtos nelas produzidos. A estratégia de abordage foi a seguinte: (i) cálculo do custo da solução atual aostrada, fruto da designação feita anualente; (ii) concepção de ua heurística de designação que respeitasse a deanda édia (observada no triestre anterior) e a freqüência de produção, relacionada ao taanho do lote de cada produto; (iii) coparação entre os custos da solução atual e da solução concebida, e u horizonte de análise de u seestre. Apresentaos a seguir a estrutura de custos conteplada. Seja: = indexador das áquinas ( = 1, 2,..., M); p = indexador dos produtos (p = 1, 2,..., P); j = indexador dos tipos de preparações (set-up) parciais (j = 1,..., 6, i.e., fora identificados 6 tipos de preparação de áquina parciais). Definios: Tepo de operação da áquina : Op = Carga Velocidade 119
onde Carga representa a quantidade total de produtos (e unidades) destinados à áquina. Tepo total de preparação (set-up) da áquina : S = 6 j= 0 N j s j onde N j indica o núero de set-ups do tipo j (j = 0 indica set-up total) na áquina e s j é a duração (e inutos) do tepo de u set-up do tipo j na áquina. Custo horário da áquina : Para os produtos teos: C = $Hoe-hora + $Máquina-hora d p : deanda do produto p; c p : custo unitário do produto p; l p : núero de lotes do produto p. Dessa fora, podeos definir a função que representa o custo total da solução, considerando juros seestrais de anutenção de estoque de 7%, coo: 0,07c M P p C ( Op + S ) + = 1 p= 1 2l p d p 3. COLETA DE DADOS A exaustiva fase de coleta de dados gerou inforações coo as ilustradas na tabela abaixo (por código de áquina): Máquina Velocidade (peças/hora) $Hoe (R$/hora) Disponibilidade (horas/ês) Set-up $Máquina (inutos) (R$/hora) 01 5.400 11,00 352 65 12,09 08 15.300 13,18 352 85 16,06 12 6.840 12,00 352 155 15,08 15 3.600 17,37 352 194 23,98 120
As disponibilidades listadas acia são teóricas. Na prática, trabalhaos co valores édios históricos, que levara e conta as paradas para anutenção ou por outras causas. Fora tabé coletados dados por produto, referentes à deanda e à freqüência de produção. Finalente, fora desenvolvidos dois algoritos. U deles confrontou as especificações técnicas de cada produto co as de cada áquina, gerando ua atriz binária que chaaos Matriz de Viabilidades. Cada célula (, p) dessa atriz apresenta o núero 1 ou o núero 0, confore a áquina fosse ou não, respectivaente, capaz de produzir o produto p. O segundo algorito avaliou o tipo de preparação (set-up) que se dava na áquina, para cada par de produtos possíveis de sere produzidos e. Os seis tipos de setup tivera seus tepos avaliados de acordo co os percentuais sobre o tepo de set-up total da áquina, resultando e: tipo 1 = 0% do tepo de set-up total (i.e., se set-up); tipo 2 = 8%; tipo 3 = 16%; tipo 4 = 21%; tipo 5 = 37%; tipo 6 = 89%. 4. SOLUÇÃO E RESULTADOS Coo já foi encionado, o objetivo do problea não era, necessariaente, o de otiização. Contudo, optaos por tabé odelar o problea coo tal, de fora a ter sepre u liitante inferior de custos coo referência. A forulação ateática do problea de designação, u conhecido problea co variáveis de decisão 0-1, é siples e a oitios aqui. Aos interessados recoenda-se a referência [1]. A solução atual, resultado da designação feita anualente ao longo do tepo, teve seu custo total avaliado e R$ 148,1 il. A solução ótia, supondo ua Matriz de Viabilidades plena, isto é, co o núero 1 e todas as células (isto é, qualquer prensa pode produzir qualquer produto) resultou e u custo de R$ 107,2 il, 28% inferior, portanto. A solução ótia co a Matriz de Viabilidades efetivaente levantada atingiu u custo de R$ 124,0 il, cerca de 16% inferior ao custo da solução atual. A solução da heurística proposta (descrita resuidaente a seguir) foi de R$ 128,5 il, 13% abaixo da atual (i.e., a heurística capturou ais de 80% da possibilidade de otiização). A solução ótia foi obtida pelo GAMS ([2]), utilizando-se a biblioteca de rotinas OSL ([3]) coo solver, rodando e ua estação RISC 6000 da IBM. A heurística de alocação não pode ser copletaente detalhada no presente trabalho, por coproisso de sigilo acertado entre o cliente e a epresa prestadora de serviço. Podeos dizer, todavia, que a idéia básica contepla: 121
(i) agrupaento das áquinas de acordo co a velocidade e o tepo de preparação (set-up); (ii) agrupaento dos produtos de acordo co o taanho do lote, e; (iii) ordenação dos produtos, e cada grupo, de acordo co sua viabilidade, isto é, co a quantidade de áquina capazes de fazê-lo. A heurística desenvolvida explora a designação dentro dos grupos descritos e (i) e (ii), respeitando a ordenação descrita e (iii). 5. OUTROS RESULTADOS Co a heurística proposta, diversos estudos fora viabilizados. Por exeplo, o estudo das conseqüências de u investiento e redução dos tepos de set-up e e auento nas disponibilidades reais. Sob a hipótese de que tanto u coo outro elhorasse e 10%, obtiveos u custo total de R$ 119,1 il na solução ótia (20% a enos, e relação a atual) e R$ 123,3 il (17% a enos) na solução heurística (captura de 85% das possibilidades de otiização). Tabé fora viabilizados estudos de eliinação de áquinas da aostra. A eliinação de duas áquinas escolhidas estrategicaente, por exeplo, exigiu a eliinação de apenas dois produtos (que só podia ser fabricados nas esas) e levou a u custo de R$ 125,6 il (15% enos) na solução ótia e de R$ 128,3 il (13% enos) na solução heurística. Não surpreende o fato de que, neste caso, tanto a solução ótia coo a solução heurística apresente resultados piores que os anteriores, pois está claro que a eliinação de áquinas reduz o universo de soluções viáveis. A eliinação de áquinas, entretanto, gera benefícios que não pode ser edidos diretaente pela função de custo total da produção, pois possibilita descontinuidades coo o encerraento de turnos, a venda ou a reoção da áquina para outro local de interesse da fábrica etc. U outro estudo propôs a eliinação de quatro áquinas, o que exigiu a eliinação de apenas três produtos e levou a custos de R$ 125,4 il (15% enos) na solução ótia e de R$ 127,6 il (14% enos) na solução heurística (captura de quase 95% das possibilidades de otiização). Seguira-se estudos voltados à eliinação de produtos. No caso da eliinação dos 50 produtos enos rentáveis (10% da aostra), por exeplo, os custos atingidos fora de R$ 122,8 il (redução de 17%) na solução ótia e de R$ 126,0 il (redução de 15%) na solução heurística. Outros estudos conteplara análise de sensibilidade quanto à Matriz de Viabilidades e aos tipos de set-up. 122
6. BIBLIOGRAFIA [1] Milioni, A. Z., N. M. Marino Jr e M. A. Pereira. Relatório Interno do Projeto de Designação Produto-Máquina, UniSoa, Capinas, SP, 1995. [2] Brooke, A., D. Kendrick e A. Meeraus. GAMS: A User s Guide, The Scientific Press, São Francisco, EUA, 1988. [3] Optiization Subroutine Library Guide and Reference, 3 a edição, IBM, 1991. 123