ALUNO(A): TURMA: Nº Caro aluno, Esta lista de exercícios tem como objetivo auxiliá-lo e orientá-lo no estudo para que possa melhorar seu desempenho na Prova Oficial. Resolva os exercícios com dedicação. LISTA DE EXERCÍCIOS PRISMAS, PIRÂMIDES, CILINDROS E CONES PROF. FLABER 01. (FAAP) Em um prisma triangular regular, a altura mede m e a área lateral é o quádruplo da área da base. Calcule o volume do prisma. 02. (PUC) Um tanque de uso industrial tem a forma de um prisma cuja base é um trapézio isósceles. Na figura abaixo, são dadas as dimensões, em metros, do prisma: O volume desse tanque, em metros cúbicos, é : a) 50 b) 60 c) 80 d) 100 e) 120 03. (MACKENZIE) A base de um prisma reto é um triangulo que possui um ângulo de 60º formado por dois lados de medidas 5cm e 10cm. Se a altura desse prisma é o dobro da altura relativa ao maior lado da base, então seu volume em cm 3 : a) 750 b) 187,5 c) 500 d) 250 e) 750 04. (FMU) Determine o volume de um prisma hexagonal regular, cuja altura é 10 cm e cujo lado da base mede 2 cm. 05. (UNIFENAS) Se um cubo tem suas arestas aumentadas em 20% cada uma, então seu volume fica aumentado em: a) 42,6% b) 142,6% c) 72,8% d) 172,8% e) 92% 06. (FEI-2002) Os pontos médios das arestas AB, BC, EF e FG do cubo ABCDEFGH são M, N, P e Q. quanto vale a razão entre o volume do prisma BMNFPQ e o volume do cubo? a) 1/3 b) 1/6 c) 1/2 d) 1/4 e) 1/8 07. (FUVEST) Dois blocos de alumínio, em forma de cubo, com arestas medindo 10cm e 6cm, são levados juntos á fusão e em seguida o alumínio líquido é moldado como um paralelepípedo reto de arestas 8cm, 8cm e x cm. O valor de x é : 1
a) 16 b) 17 c) 18 d) 19 e) 20 08. (PUC) Uma caixa sem tampa é feita com placas de madeira de 0,5 cm de espessura. Depois de pronta, observa-se que as medidas da caixa, pela parte externa são 51cm x 26cm x 12,5cm, conforme mostra a figura abaixo. O volume interno dessa caixa, em metros cúbicos, é: a) 0,015 b) 0,0156 c) 0,15 d) 0,156 e) 1,5 09. (FUVEST-SP) Um tanque em forma de paralelepípedo tem por base um retângulo horizontal de lados 0,8 m e 1,2 m. Um indivíduo, ao mergulhar completamente no tanque, faz o nível da água subir 0,075 m. Então, o volume do indivíduo, em m 3, é: a) 0,066 b) 0,072 c) 0,096 d) 0,600 e) 1,000 10. (VUNESP-SP) Se um tijolo, dos usados em construção, tem 4 kg, então um tijolinho de brinquedo, feito do mesmo material e cujas dimensões sejam 4 vezes menores, terá: a) 62,5 g b) 250 g c) 400 g d) 500 g e) 1000 g 11. (ITA-SP) Considere uma pirâmide regular cuja altura mede h. Se a base é um quadrado, onde o lado mede 2h cm, a razão entre o volume e a área lateral desta pirâmide é dada por: a) h/3 cm b) h/ 2 cm c) h/(3 2) cm d) 2h/3 cm e) h/4 cm 12. (ITA-SP) A área lateral de um cilindro de revolução, de x metros de altura, é igual a área de sua base. O volume deste cilindro é: a) 2πx 3 m 3 b) 4πx 3 m 3 c) π 2x 3 m 3 d) π 3x 3 m 3 e) 6πx 3 m 3 13. (MACK-SP) Aumentando-se de 1/5 o raio da base de um cone circular reto e reduzindo-se em 20% a sua altura, pode-se afirmar que o seu volume: a) não foi alterado c) ficou multiplicado por 0,958 e) sofreu uma variação de 3,85% b) aumentou 20% d) aumentou 15,2 % 14. (VUNESP-SP) Um copinho de sorvete, em forma de cone, tem 10 cm de profundidade, 4 cm de diâmetro no topo e tem aí colocadas duas conchas semi-esféricas de sorvete, também de 4 cm de diâmetro. Se o sorvete derreter para dentro do copinho, podemos afirmar que: a) não transbordará c) os dados são insuficientes e) todas as informações anteriores são falsas b) transbordará d) os dados são incompatíveis 15. (VUNESP-SP) Um cone reto tem raio de base R e altura H. Secciona-se esse cone por um plano paralelo à base e distante h do vértice, obtendo-se um cone menor e um tronco de cone, ambos de mesmo volume. Então: a) h = (H 3 4)/2 b) h = H/ 2 c) h = (H 3 2)2 d) 3h = H 3 4 e) h = (H 3 3)/3 16. (FUVEST-SP) O volume de um paralelepípedo reto retângulo é 240 cm 3. As áreas de duas de suas faces são 30 cm 2 e 48 cm 2. A área total do paralelepípedo, em cm 2, é: a) 96 b) 118 c) 236 d) 240 e) 472 17. (FUVEST-SP) Um recipiente cilíndrico cujo raio da base é 6 cm contém água até uma certa altura. Uma esfera de aço é colocada no interior do recipiente ficando totalmente submersa. Se a altura da água subiu 1 cm, então o raio da esfera é: a) 1 cm b) 2 cm c) 3 cm d) 4 cm e) 5 cm 18. (FUVEST) Na figura abaixo, X e Y são, respectivamente, os pontos médios das arestas AB e CD do cubo. A razão entre o volume do prisma AXFEDYGH e o cubo é: a) 3/8 b) 1/2 2
c) 2/3 d) 3/4 e) 5/6 19. (VUNESP) Num tonel de forma cilíndrica está depositada uma quantidade de vinho que ocupa a metade de sua capacidade. Retirando-se 40 litros do seu conteúdo, a altura do nível do vinho baixa de 20%. Admitindo-se que a base do tonel esteja num plano horizontal, então o número que expressa a capacidade desse tonel, em litros, é: a) 200 b) 300 c) 400 d) 500 e) 800 20. (FATEC-SP) As arestas laterais de uma pirâmide reta medem 15 com, e sua base é um quadrado cujos lados medem 18 cm. A altura dessa pirâmide, em cm, é igual a: a) 3 5 b) 3 7 c) 2 5 d) 2 7 e) 7 21. (UNISA) De um cilindro circular reto maciço, é cortada uma fatia, da seguinte maneira: pelos centros de suas bases passam-se dois planos perpendiculares às bases, formando entre si um ângulo de 60º, como mostra a figura a seguir. Se as dimensões do cilindro são 4cm de altura e 3cm de raio da base, determine o volume da fatia. 22. (UNIV. BARRA MANSA) Em relação à pirâmide de base quadrada, com aresta da base medindo 6cm e aresta lateral 5cm, analise as afirmativas, classificando-as em verdadeira ou falsa. I sua área lateral vale 48cm 2 II sua área total vale 84cm 2 III seu volume vale 10 cm 3. 23. (FATEC) As arestas laterais de uma pirâmide reta medem 15cm e sua base é um quadrado cujos lados medem 18cm. Qual a altura da pirâmide em cm? 24. (FCMMG) Observando a figura, temos uma taça cujo interior tem a forma de um cone, que contém suco até a metade da altura do cone interno. Se o volume do cone interno é igual a V, determine o volume de suco contido na taça. 25. (FUVEST) Um copo tem a forma de um cone com altura 8 cm e raio de base 3cm. Queremos enchê-lo com quantidades iguais de suco e água. Para que isso seja possível a altura x atingida pelo primeiro líquido colocado deve ser: a) 8/3 cm b) 6 cm 3
c) 4 cm d) 4 3 cm e) 4. 3 4 cm 26. (MACK) No sólido da figura, ABCD é um quadrado de lado 2 e AE = BE = 10. O volume desse sólido é: a) 5π/2 b) 4π/3 c) 4π d) 5π e) 3π 27. (UNESP) Um tanque subterrâneo, que tem a forma de um cilindro circular reto na posição vertical, está completamente cheio com 30m 3 de água e 42m 3 de petróleo. Se a altura do tanque é 12 metros, a altura, em metros, da camada de petróleo é a) 2π. b) 7. c) (7π)/3. d) 8. e) (8π)/3. 28. (FATEC) Sabe-se que um cilindro de revolução de raio igual a 10cm, quando cortado por um plano paralelo ao eixo, a uma distância de 6 cm desse eixo, apresenta uma secção retangular equivalente à base. O volume desse cilindro, em centímetros cúbicos, é a) 1250 π. b) 1250 π. 2 c) 6,25 π. 2 d) 625 π. e) 625 π. 2 29. (PUC) A figura abaixo mostra um cone inscrito num cilindro. Ambos têm raio da base x e altura 2x. Retirando-se o cone do cilindro, o volume do sólido resultante é: a) 2πx 3 /3 b) 4πx 3 /3 c) 8πx 3 /3 d) 2πx 2 /3 e) 8πx 2 /3 30. (FUVEST) A figura adiante representa uma pirâmide de base triangular ABC e vértice V. Sabe-se que ABC e ABV são triângulos eqüiláteros de lado l e que E é o ponto médio do segmento AB. Se a medida do ângulo VÊC é 60, então o volume da pirâmide é: a) ( 3 l 3 )/4 b) ( 3 l 3 )/8 c) ( 3 l 3 )/12 4
d) ( 3 l 3 )/16 e) ( 3 l 3 )/18 5