Olá, pessoal!!! Seguem abaixo os meus comentários das questões de Lógica que foram cobradas na prova para o cargo de Agente da Polícia Federal, elaborada pelo Cespe, realizada no último final de semana. Foi uma prova um pouco trabalhosa, mas bem tranquila. Espero que seja de ajuda para vocês!!! Forte abraço, Alex Lira Professor de Raciocínio Lógico para Concursos Auditor-Fiscal da Receita Federal do Brasil alexlira.jp@hotmail.com Professor Alex Lira concurseiro24horas.com.br 1 de 10
Em um restaurante, João Pedro e Rodrigo pediram pratos de carne frango e peixe, não necessariamente nessa ordem, mas cada um pediu um único prato. As cores de suas camisas eram azul, branco e verde; Pedro usava camisa azul; a pessoa de camisa verde pediu carne e Rodrigo não pediu frango. Essas informações podem ser visualizadas na tabela abaixo, em que o cruzamento de uma linha com coluna, V corresponde a fato verdadeiro e F, a fato falso. Considerando a situação apresentada e, no que couber, o preenchimento da tabela acima, julgue os itens seguintes. 57. Se João pediu peixe, então Rodrigo não usava camisa branca. Essa questão trata do tema Associações Lógicas. No enunciado há três grupos de informações: Nome das pessoas: João (J), Pedro (P), Rodrigo (R). Pratos: Carne (C), Frango (F), Peixe (P). Cores de camisas: Azul (A) Branca (B), Verde (V). Vamos construir a tabela principal, já levando em consideração as informações fornecidas pelo enunciado: Azul Branca Verde João Pedro Carne Frango Peixe João Pedro Rodrigo V V Professor Alex Lira concurseiro24horas.com.br 2 de 10
Rodrigo F Uma regra básica a ser trabalhada na tabela acima é a do Preenchimento Automático, a qual determina que em cada linha do grupo de informações só pode existir um V. Logo, nas duas células restantes já podemos preencher com F. Assim: Carne Frango Peixe João Pedro Rodrigo Azul F V F Branca Verde V F F João Pedro Rodrigo F O enunciado do item 57 afirma que: Se João pediu peixe, então Rodrigo não usava camisa branca. Vamos colocar essa informação na nossa tabela a fim de verificar a sua veracidade. Além disso, colocaremos em prática a regra do Preenchimento Automático. Logo: Carne Frango Peixe João Pedro Rodrigo Azul F V F Branca Verde V F F João F F V Pedro F V F Rodrigo V F F Ademais, levando em conta que a pessoa de camisa verde pediu carne, concluímos, em relação às cores de camisa que: Carne Frango Peixe João Pedro Rodrigo Azul F V F Branca V F F Verde V F F F F V João F F V Pedro F V F Rodrigo V F F Professor Alex Lira concurseiro24horas.com.br 3 de 10
Dessa maneira, reunindo os resultados obtidos acima, numa tabela de resultados, teremos: João Pedro Rodrigo Pratos Peixe Frango Carne Cor da camisa Branca Azul Verde Portanto, está correto afirmar que Se João pediu peixe, então Rodrigo não usava camisa branca, o que torna o item 57 certo. 58. Das informações apresentadas, é possível inferir que Pedro pediu frango. Perfeito, é isso mesmo! De acordo com a tabele de resultados acima, é possível perceber que, de fato, Pedro pediu frango, de forma que o item 58 está certo. 59. As informações apresentadas na situação em apreço e o fato de João ter pedido peixe não são suficientes para se identificarem a cor da camisa de cada uma dessas pessoas e o prato que cada uma delas pediu. E ai, pessoal, o que vocês acham? Com certeza o item está errado, visto que, a partir da informação de João pediu peixe, foi possível identificar, com ajuda da Regra do Preenchimento Automático, a cor da camisa de cada uma dessas pessoas e o prato que cada uma delas pediu. Professor Alex Lira concurseiro24horas.com.br 4 de 10
60. Se Pedro e Rodrigo não são irmãos, mas dois dos três são filhos da mesma mãe, então é correto concluir que Pedro é irmão de João. Com relação ao parentesco entre João, Pedro e Rodrigo, o item apresenta as seguintes informações: Pedro e Rodrigo não são irmãos; Dois dos três são filhos da mesma mãe; Daí, surge a pergunta: É correto concluir que Pedro é irmão de João? Bem, vejamos as possibilidades de parentesco: 1. João e Pedro são irmãos; 2. João e Rodrigo são irmãos; 3. Pedro e Rodrigo são irmãos. A terceira opção já foi eliminada pelo próprio enunciado. Logo, restam duas opções. Portanto, não é possível ter certeza absoluta de que Pedro é irmão de João, conforme afirma a questão, já que também existe a possibilidade de que João e Rodrigo sejam irmãos. Item errado. 61. Considere que Rodrigo não seja o mais velho dos três, que Pedro tenha nascido 8 anos antes de Rodrigo e que, no final de 2015, apenas dois dos três terão completado 40 anos de idade. Nesse caso, é correto afirmar que Pedro nasceu entre 1967 e 1975. As principais informações trazidas pelo enunciado são descritas abaixo: Rodrigo não é o mais velho dos três; Pedro nasceu 8 anos antes de Rodrigo (Pedro é mais velho que Rodrigo); No final de 2015, apenas dois dos três terão completado 40 anos de idade. Professor Alex Lira concurseiro24horas.com.br 5 de 10
Dizer que terão completado 40 anos de idade não quer dizer que a pessoa tenha feito exatamente 40 anos de idade. Na verdade, alguém que tenha feito 50 anos, por exemplo, já completou 40 anos de idade; concorda? Muito bem! Continuando o raciocínio a partir das informações do enunciado. Considerando que Rodrigo não é o mais velho dos três e que Pedro é mais velho que Rodrigo, então concluímos que os irmãos que terão completado 40 anos de idade no final de 2015 são João e Pedro. No entanto, quanto à idade de Pedro, não é possível ter total garantia que ele tenha nascido entre 1967 e 1975, o que levaria ele a ter entre 40 e 48 anos. Pois, como mencionado acima, existe a possibilidade que ele tenha mais de 48 anos. Portanto, o item está errado. As seguintes premissas referem-se a uma argumentação hipotética: - Se Paulo é inocente, então João ou Jair é culpado. - Se João é culpado, então Jair é inocente. - Se Jair é culpado, então, no depoimento de José e no de Maria, todas as informações de José eram verdadeiras e todas as afirmações de Maria eram falsas. Com referência a essas premissas, julgue os próximos itens. 62. Se Jair é culpado, é correto inferir que João é inocente. Sejam as proposições simples: P: Paulo é inocente; Q: João é culpado; R: Jair é culpado; S: José falou a verdade no depoimento; Professor Alex Lira concurseiro24horas.com.br 6 de 10
T: Maria falou a verdade no depoimento. Vamos analisar as premissas do enunciado, utilizando a linguagem simbólica: P 1 : P (Q R) P 2 : Q ~R P 3 : R (S ^ ~T) O item 62 afirma que: Se Jair é culpado, é correto inferir que João é inocente. A fim de verificar se essa afirmação é verdadeira, precisamos considerar que Jair é culpado é V (VL (R) = V), e considerar P1, P2 e P3 verdadeiras. Assim: Substituindo R por V (e ~R por F) em P2 e em P3: P 2 : Q F. Para que a condicional seja verdadeira, é necessário que Q seja F (de acordo com a tabela-verdade do Se... então ). P 3 : V (S ^ ~T). Para que a condicional seja verdadeira, é necessário que S seja V e que ~T seja V (ou: T seja F). Portanto, já temos condições de concluir que, na situação de Jair senso culpado (R), é correto afirmar que João será inocente (~Q), o que torna o item 62 correto. 63. Se Maria, em seu depoimento, disse que Paulo é inocente, e se Paulo foi inocente, então é correto afirmar que Jair é culpado. Ora meus amigos, Se Maria, em seu depoimento, disse que Paulo é inocente, e se Paulo foi inocente, podemos inferir que Maria falou a verdade em seu depoimento. A terceira premissa vem nos dizer que: Professor Alex Lira concurseiro24horas.com.br 7 de 10
Se Jair é culpado, então, no depoimento de José e no de Maria, todas as informações de José eram verdadeiras e todas as afirmações de Maria eram falsas. Aplicando a equivalência lógica do conectivo condicional na sentença acima, obtemos: Se no depoimento de José e no de Maria, todas as informações de José eram falsas e todas as afirmações de Maria eram verdadeiras, então Jair é inocente. Portanto, se Maria, em seu depoimento, disse a verdade, então não é correto afirmar que Jair é culpado, o que torna o item 63 errado. 64. Considerando as proposições P: Paulo é inocente; Q: João é culpado; R: Jair é culpado; S: José falou a verdade no depoimento; e T: Maria falou a verdade no depoimento, é correto concluir que P QVSVT. Bem, considerando que Paulo é inocente (P é V), conforme a questão afirma, vamos verificar quais serão os valores lógicos de Q, S e T. Assim: Substituindo P por V em P1: P 1 : V (Q R). Para que a condicional seja verdadeira, é necessário que Q ou R seja V, ou ambas (de acordo com a tabela-verdade do Se... então ). Como hipótese, vamos considerar que R seja V. Substituindo R por V (ou ~R por F) em P2 e em p3: P 2 : Q F. Para que a condicional seja verdadeira, é necessário que Q seja F. P 3 : R (S ^ ~T). Para que a condicional seja verdadeira, é necessário que S seja V e que ~T seja V (ou: T seja F). Assim, levando em conta os valores lógicos obtidos acima, concluímos que é correta a proposição composta: P (Q S T). Professor Alex Lira concurseiro24horas.com.br 8 de 10
Portanto, o item 64 está certo. Considerando que P, Q e R sejam proposições simples julgue o item abaixo. 65. A partir do preenchimento da tabela-verdade abaixo, é correto concluir que a proposição P Λ Q Λ R p V Q é uma tautologia. É muito importante ter em mente o significado de Tautologia. Tautologia É uma proposição composta cujo valor lógico é sempre verdadeiro, independentemente dos valores lógicos das proposições simples que a compõem. Dessa maneira, vamos preencher a tabela-verdade fornecida pela questão para verificar se a última coluna será composta apenas por V. Logo: P Q R P ^ Q ^ R P Q P ^ Q ^ R P Q V V V V V V V V F F V V Professor Alex Lira concurseiro24horas.com.br 9 de 10
V F V F V V V F F F V V F V V F V V F V F F V V F F V F F V F F F F F V De fato, P Λ Q Λ R p V Q é uma tautologia, o que torna o item 65 certo. Professor Alex Lira concurseiro24horas.com.br 10 de 10