A U A UL LA Vamos da uma votinha? A patinadoa desiza sobe o geo, baços estendidos, movimentos eves, música suave. De epente encohe os baços junto ao copo, gia veozmente como um pião, vota a estende os baços e páa po aguns instantes. O púbico, encantado, apaude. Cistiana, comovida, assiste à cena pea teevisão. Então, uma pegunta he ocoe. Po que sempe que giam desse jeito os patinadoes encohem os baços e, quando queem paa, votam a estendê-os? Seá que isso tem aguma coisa a ve com a Física? É cao que sim. Tudo tem a ve com a Física. Se ea fize essa pegunta a um físico, ee povavemente he diá que a patinadoa encohe os baços paa gia mais depessa, devido ao pincípio da consevação do momento angua. É uma foma compicada de expica uma idéia azoavemente simpes. Suponha que um copo está giando e não há nenhuma ação extena atuando sobe ee. Quanto mais concentada a massa desse copo estive no seu eixo de otação, mais apidamente ee pode gia, ou vice-vesa. Se a distibuição da massa se afasta do eixo de otação, ee vai gia mais entamente. Figua 1a Obseve a Figua 1a. Com os baços encohidos, a massa da patinadoa está mais concentada junto ao seu eixo de otação, po isso ea gia mais apidamente do que com os baços abetos. Abindo os baços, ea distibui sua massa de foma a afastá-a ao máximo do seu eixo de otação. Assim, o seu movimento fica mais ento e mais fáci de paa. Uma demonstação expeimenta muito inteessante pode iusta essa afimação.
A U L A Figua 1b Obseve a Figua 1b. Uma pessoa sentada numa cadeia giatóia, seguando dois hatees com os baços estendidos, é posta a gia. Se ea encohe os baços, tazendo os hatees paa junto do seu copo, a apidez do seu movimento de otação aumenta. Se ea vota a estendê-os, a apidez diminui, sem que paa isso tenha sido feita quaque ação extena. Essa compensação ente apidez de otação e distibuição de massa é expicada peo ta pincípio da consevação do momento angua. Mas essas não são as únicas caacteísticas inteessantes do movimento de otação. Um pião, po exempo, só pode pemanece em equiíbio enquanto gia; as bicicetas só podem se mante em equiíbio devido ao movimento de otação de suas odas. Figua 2 Veja na Figua 2 que, gaças à otação, o pião se mantém em pé sozinho, em equiíbio, apoiado apenas numa extemidade do seu eixo. A pópia Tea mantém constante a incinação do seu eixo gaças ao seu movimento de otação. O movimento de otação está sempe pesente em nosso dia-a-dia. Todos os veícuos têm odas, quase todas as máquinas têm eixos e poias que giam igadas po coeias e engenagens. Infeizmente, nem todos os aspectos da otação podeão se estudados neste cuso. Muitos exigem uma fomuação matemática muito compicada, mas agumas noções básicas necessáias à sua compeensão seão vistas aqui. Rotação: um movimento peiódico Imagine uma oda de biciceta ou a poia de um moto giando. Duante esse movimento, cada ponto da oda ou da poia desceve cicunfeências, continuamente. Em outas paavas, duante o movimento, cada ponto passa epetidas vezes pea mesma posição. Po isso, o movimento de otação é consideado um movimento peiódico. O númeo de cicunfeências, ou cicos, descitos numa unidade de tempo é a feqüência desse movimento. Assim, se cada ponto da poia de um moto desceve 600 cicos em 1 minuto, dizemos que essa poia gia com uma feqüência de 600 cicos po minuto. Nesse caso, ao invés de cicos, costuma-se dize otações. Logo, a feqüência é de 600 pm (otações po minuto). Se adotamos o SI, a unidade de tempo deve se o segundo. Potanto, como essa poia desceve 600 cicos em 60 segundos (1 minuto), a sua feqüência seá: 600 cicos 60 segundos = 10 cicos / s
A U L A A unidade cicos/s é denominada hetz, cujo símboo é Hz. Potanto, a feqüência dessa poia, no SI, é de 10 Hz. É fáci ve que 1 Hz = 60 pm. Se um ponto passa váias vezes pea mesma posição, há um intevao de tempo mínimo paa que ee passe po duas vezes po essa posição. É o intevao de tempo que ee gasta paa desceve apenas uma vota ou um cico. Esse intevao de tempo é denominado peíodo do movimento. Qua seá o peíodo do movimento de otação da poia do nosso exempo? Paa esponde essa pegunta, vamos, iniciamente, adota o minuto como unidade de tempo. Se a poia desceve 600 cicos em 1 minuto, paa detemina o seu peíodo, é peciso cacua o tempo que ea gasta paa desceve 1 cico. Uma ega de tês simpes esove o pobema: 600 cicos 1 minuto 1 cico x minutos Logo, teemos: x = 1 600 min que é o peíodo do movimento da poia, em minutos. Se fizemos o mesmo cácuo utiizando o segundo, como unidade de tempo, vamos obte: x = 1 10 s, que é o peíodo do movimento da poia, em segundos. Obseve que quando a feqüência ea 600 pm, o peíodo ea 1/600 min, quando a feqüência ea 10 Hz, o vao do peíodo ea 1/10 s. É fáci ve que o vao do peíodo é sempe o inveso do vao da feqüência. Simboizando a feqüência com f e o peíodo com T podemos epesenta essa eação pea expessão: f = 1 T ou ainda: T = 1 f Sempe que o peíodo estive em segundos a feqüência coespondente seá dada em hetz. Passo-a-passo Qua a feqüência e peíodo do movimento dos ponteios de um eógio? Um eógio geamente tem tês ponteios: (a) um, que maca os segundos, (b) um, que maca os minutos e (c) um, que maca as hoas. Cada um dees, tem feqüência e peíodo difeentes. a) O ponteio dos segundos dá uma vota a cada 60 segundos. Potanto, o seu peíodo é: T = 60 s Como a feqüência é o inveso do peíodo, temos: f = 1 T = 1 60 Hz
b) O ponteio dos minutos dá uma vota po hoa, ou 60 minutos, ou 3.600 segundos. Logo, o seu peíodo em segundos, é: A feqüência é: T = 3.600 s f = 1 T = 1 3.600 Hz A U L A c) Com aciocínio semehante, você pode obte paa o ponteio das hoas: 1 T = 43.200 s e f = 43.200 Hz Passo-a-passo Um satéite de teecomunicações fica paado em eação à Tea. Qua o peíodo e a feqüência desse satéite? Paa que o satéite fique paado em eação à Tea, é peciso que ee acompanhe o movimento de otação do paneta. Isso significa que, quando a Tea de uma vota em tono do seu eixo, o satéite também deveá faze o mesmo (veja a Figua 3). Logo, o peíodo do satéite é igua ao peíodo da Tea. Potanto: T = 1 dia, ou T = 24 h, ou T = 86.400 s 1 A feqüência é: f = 1 otação/dia, ou f = 24 otações/hoa, ou f = 1 86.400 Hz Movimento da Tea Movimento do Sat ite Figua 3 Veocidade angua Figua 4 Suponha que um disco está giando. Num intevao de tempo Dt seus aios descevem ou vaem um deteminado ânguo Dj (veja a Figua 4). A eação ente esse ânguo e o tempo gasto paa descevê-o é a veocidade angua do disco. Matematicamente: w = D j D t
A U L A Como no SI os ânguos são medidos em adianos, a unidade de veocidade angua é ad/s. Assim, se um disco gia descevendo um ânguo de 60º, que é igua a p/3 ad, num intevao de tempo de 2 segundos, sua veocidade angua seá: p w = 3 2 = p 6 ad/ s A igo, essa é a veocidade angua média nesse intevao de tempo. Entetanto, como vamos estuda apenas movimentos de otação em que a veocidade angua é constante, não haveá, aqui, distinção ente veocidade angua média e veocidade angua instantânea. Ambas seão chamadas simpesmente de veocidade angua. Veja como se faz paa tansfoma gaus em adianos: Reações ente gaus e adianos p Sabe-se que p ad = 180º, ogo 1º = 180 ad. Então, paa tansfoma um ânguo em gaus paa adianos basta mutipica p o seu vao po. 180 Exempo: 60 = 60 p 180 ad = p 3 ad Paa tansfoma adianos em gaus, é só invete o pocedimento mutipicando po 180 p Exempo: p 3 ad = p 3 180 p = 60 Se a veocidade angua de um disco fo constante, ee desceve ânguos iguais em tempos iguais. Isso significa que o tempo gasto paa da uma vota competa, que coesponde a um ânguo de 360º ou 2p ad, seá sempe igua. Potanto, o peíodo e a feqüência do disco seão, também, constantes. Aém disso é possíve, nessas condições, eaciona essas tês gandezas. Ao desceve uma vota competa, o disco vae um ânguo Dj igua a 2 p ad. Como o intevao de tempo Dt paa da uma vota competa é igua ao peíodo, T, a veocidade angua desse disco seá: w = D j D t Þ w = 2 p T Mas f = 1, potanto, podemos esceve: T w = 2 p 1 T Þ w = 2 pf
Movimento Cicua Unifome Suponha que um disco gie com veocidade angua constante. Como vimos, a feqüência e o peíodo também seão constantes. Nesse caso, cada ponto desse disco desceve um Movimento Cicua Unifome (MCU). Se você vi uma fomiguinha apavoada agaada a um disco giando no seu toca-discos, você estaá vendo a coitadinha desceve um movimento cicua unifome. Isso vae também, po exempo, paa quaque ponto de Figua 5 uma poia igada a um moto que gia com feqüência de otação constante. Como se pode equaciona o movimento cicua unifome? Que vaiáveis devemos escohe paa equaciona o movimento cicua unifome, embando que equaciona um movimento é estabeece uma eação matemática ente duas de suas vaiáveis (posição tempo, veocidade tempo etc.). As mesmas vaiáveis do MRU ou do MRUV? A esposta é não. Em vez de uma equação da posição em função do tempo, po exempo, seá mais úti uma equação do ânguo descito em função do tempo, uma equação angua. Isso poque a posição não é uma vaiáve muito conveniente, pois um móve com MCU passa seguidamente peo mesmo ponto. Isso não acontece com o ânguo D j que esse móve desceve ou vae enquanto se movimenta. Os seus vaoes nunca se epetem. Cada vez que o móve passa peo mesmo ponto, o vao do ânguo é acescido de 360º ou 2 p ad. Assim, é possíve estabeece uma eação matemática ente esse ânguo e o instante em que ee está sendo descito, poque não existem dois ânguos iguais paa instantes difeentes. Essa equação, conhecida como equação ou ei angua do MCU, é expessa po: j = j 0 + wt Tajet ia da fomiguinha A U L A Veja a dedução no quado abaixo: Dedução da ei angua de um MCU t t 0 Lembando a definição de veocidade angua w = D j D t (1) é fáci ve, na figua, que D j = j - j 0 (2), como D t = t - t 0. Figua 6 0 Fazendo t 0 = 0, temos D t = t (3), substituindo (1) e (2), em (3), obtemos: w = j - j t Þ j = j 0 + wt onde j é o ânguo, ou fase, no instante t e j 0 o ânguo ou fase inicia, no instante t 0 = 0.
A U L A Sabendo-se o ânguo descito po um móve num ceto instante e o aio da cicunfeência descita, é fáci detemina a posição de um móve em MCU. Suponha, po exempo, que a nossa pobe fomiguinha, ainda mais apavoada, está pesa a uma oda de biciceta de 0,5 m de aio, que gia com um peíodo constante de 2 s. Se acionamos um conômeto no instante em que o aio da oda em que está a fomiguinha desceve um ânguo nuo, qua seá a posição da coitadinha depois de 4,2 s? Paa esove esse pobema, é peciso, iniciamente, detemina o ânguo descito po esse aio no instante t = 4,2 s. Isso significa apica a ei angua do seu movimento e cacua o vao de j paa t = 4,2 s. Paa detemina a ei angua, j = j 0 + wt, basta detemina o vao de w já que o ânguo inicia j 0 = 0, confome o enunciado (o conômeto foi acionado quando o ânguo ea zeo). Lembando que w = 2 p/t e T= 2s obtemos w = p ad/s. Assim, a ei angua do movimento do ponto A é: j = p t No instante t = 4,2 s o ânguo descito é: j = p ad s 4,2 s = p 1800 p 4,2 = 756 0 Onde estaá então a pobe fomiguinha? É fáci, basta desenha um ânguo de 756º, isto é, 2 360º + 36º e aí ocaizá-a. Veja a Figua 7. = 0,5m Locaiza o da fomiguinha 36 Figua 7 Veocidade de um ponto mateia em MCU Até agoa só faamos em veocidade angua de um ponto mateia. É uma veocidade meio esquisita - ea sempe nos obiga a imagina que existe um segmento de eta igando o ponto ao cento da cicunfeência. Senão, não podeíamos faa em ânguos descitos ou vaidos. Mas é cao que, estando em movimento, o ponto vai pecoe distâncias em intevaos de tempo, isto é, ee tem também uma veocidade. Essa é a sua veocidade (v), sem sobenome, a que temos nos efeido até aqui, no estudo dos outos movimentos. Muitos gostam de chamá-a de veocidade inea ou escaa paa distingui-a da veocidade angua, mas isso não é necessáio pois não estamos intoduzindo um novo conceito. Se cacuamos o vao da veocidade v de um ponto mateia com MCU, vamos obte sempe o mesmo esutado. Isso poque esse ponto pecoe distâncias (acos de cicunfeência) iguais em tempos iguais. Em cada cico, po exempo, o pecuso é sempe o mesmo, o compimento da cicunfeência. O tempo gasto paa pecoê-a também, pois, nesse caso, o tempo é o peíodo (T), e o peíodo no MCU é constante. Aiás, a pati dessa obsevação, podemos obte uma expessão paa o vao de v no MCU. Como o compimento da cicunfeência é 2p e o tempo paa desceve 1 cico é igua ao peíodo T, dividindo-se o compimento do pecuso, 2p, peo tempo gasto paa descevê-o (T), tem-se o vao da veocidade. Logo: v = 2 p T
Essa expessão pode se escita como v = 2 p 1 T Lembando que f = 1 T, temos v = 2 pf A U L A Lembando ainda que, se: w = 2 p T podemos acha uma eação ente a veocidade v e a veocidade angua w desse ponto mateia. Basta faze v = 2 p T o que nos eva a: v = w Essas eações nos ajudam a pecebe uma popiedade muito impotante do movimento cicua: a veocidade v do ponto mateia depende da feqüência (ou peíodo) do movimento e do aio da cicunfeência descita, enquanto a veocidade angua w depende apenas da feqüência (ou peíodo), mas não depende do aio. Esse, aiás, é um esutado espeado já que num MCU, a veocidade angua é constante. Passo-a-passo Os pneus de um cao têm 60 cm de diâmeto, com caotas de 30 cm de diâmeto. Suponha que o cao esteja com veocidade de 108 km/h. Detemine: a) a veocidade de um ponto ocaizado na boda de um pneu (v p ); b) a veocidade angua (w p ) desse ponto; c) a veocidade angua (w c ) de um ponto na boda de uma das caotas; d) a veocidade (v c ) desse ponto; e) a feqüência e o peíodo do movimento desses pneus. a) Se os pneus não estão deapando, os pontos ocaizados nas suas bodas, em contato com o chão, têm a mesma veocidade do cao. Potanto, a veocidade de um ponto ocaizado na boda de um pneu é: v p = 108 km/h ou v p = 30 m/s b) Lembando que v = w, podemos esceve: v p = w p Þ w p = v p Mas, como o ponto está na boda do pneu de 60 cm de diâmeto, o aio é: 60 cm = = 30 cm = 0,3 m 2 30 m /s Potanto, w p = 0,3 m Þ w p = 100 ad/s c) Como a veocidade angua é constante, w p = w c Logo, a veocidade angua de um ponto na boda da caota é: w c = 100 ad/s
A U L A d) Lembando, novamente, que v = w, podemos esceve v c = w c c, onde c é o aio da caota. 30 cm Como c = = 15 cm = 0,15 m, temos: 2 v c = 100 0,15 Þ v c = 15 m/s e) Como a eação ente veocidade angua e feqüência é w = 2 pf, pode-se obte f fazendo: f = w 2p Potanto, a feqüência do movimento dos pneus é: f = 100 Þ f @ 16 Hz (apoximadamente) 2p Isso significa que o pneu dá 16 votas po segundo ou 960 otações po minuto. Sendo: T = 1 1, o peíodo de movimento do pneu é:t = f 16 s Movimentos cicuaes acopados Os motoes, em gea, têm uma feqüência de otação fixa que depende da foma como ees são constuídos e das suas condições de utiização. Entetanto, as máquinas acionadas po ees têm, quase sempe, sistemas giantes que exigem difeentes feqüências de otação fonecidas, muitas vezes, po um só moto. Paa isso, o eixo desse moto é acopado a poias de difeentes diâmetos po meio de coeias ou engenagens. Suponha, po exempo, que uma poia, fixa no eixo de um moto, tenha uma cicunfeência de aio 1 e gie com uma feqüência f 1. Ea está acopada, po intemédio de uma coeia, a outa poia de aio 2, igada a uma máquina quaque. Qua seá a feqüência de otação f 2, dessa poia? Como você pode ve na Figua 8, a coeia tem a mesma veocidade v dos pontos da peifeia de ambas as poias. Lembando que v = 2 p f, temos: v 1 v 2 paa a poia do moto: v = 2 p 1 f 1 (1) Figua 8 paa a poia igada à máquina: v = 2 p 2 f 2 (2) Compaando (1) e (2), obtemos: 2 p 1 f 1 = 2 p 2 f 2 Þ 1 f 1 = 2 f 2 Po essa eação, pode-se obte o vao de f 2 : f 2 = 1 f 1 2 Obseve que, se 1 fo maio que, f 2 2 seá maio que f 1, isto é, quando a poia do moto tive um aio maio que a poia da máquina, haveá um aumento na feqüência de otação e vice-vesa.
Aceeação centípeta Emboa o conceito não seja novo, a veocidade v de um ponto mateia que desceve um MCU apesenta caacteísticas ainda não vistas neste cuso. Apesa de te sempe o mesmo vao numéico, essa veocidade não é constante poque sua dieção e sentido vaiam continuamente. Obseve na Figua 9 que, em A, a veocidade está oientada paa a esqueda; em B, paa baixo; em C, paa a dieita e, em D, paa cima. Como a veocidade é sempe tangente à tajetóia, é fáci ve que ea tem uma dieção e sentido difeentes em cada ponto. Em esumo, no MCU, emboa o vao numéico da veocidade seja sempe o mesmo, ea não é constante poque sua dieção e sentido vaiam continuamente. Mas, se a veocidade de um móve em v A MCU vaia, existe uma aceeação atuando a c sobe esse móve pois aceeação é, po definição, a vaiação da veocidade com o tempo. v Essa aceeação denomina-se aceeação B D a centípeta, (a c a c c ). Centípeta poque, como o v pópio nome indica, ea está sempe oientada paa o cento da cicunfeência descita a c peo móve. O seu vao pode se obtido pea C v expessão: Figua 9 a c = v2 ou, como v = w, a c = w 2 A U L A (A dedução dessas expessões foge ao acance deste cuso.) Assim, se um automóve faz uma cuva cicua com veocidade constante, ee está aceeando, o que não aconteceia se ee estivesse em inha eta. Se essa veocidade fo 20 m/s (72 km/h), po exempo e o aio da cuva fo 100 m, a aceeação centípeta seá: ac = 202 100 = 4 m/s2 É impotante nota que essa aceeação só contibui paa o automóve faze a cuva, não atea o vao numéico da veocidade. Essa é uma idéia nova que deve fica mais caa com o auxíio das eis de Newton, que vamos ve em seguida. O movimento cicua unifome e as eis de Newton Das tês eis de Newton, duas têm eação dieta com o MCU. A pimeia afima que, paa que um copo tenha veocidade constante em tajetóia etiínea, a foça esutante sobe ee deve se nua. Como no MCU a tajetóia não é etiínea, concui-se que a foça esutante não é nua. A segunda ei estabeece uma eação ente foça esutante e aceeação: F = ma. Se a foça esutante é popociona à aceeação, existindo aceeação existe foça esutante. Aém disso, se a aceeação é centípeta, oientada paa o cento da cicunfeência, a foça esutante também seá oientada paa o cento da cicunfeência, ou seja, a foça esutante é uma foça centípeta. Veja a Figua 10.
A U L A Se a c é a aceeação centípeta podemos epesenta po F c a foça centípeta. Nesse caso, paa o movimento cicua unifome a segunda ei de Newton pode se expessa assim: F c = m a c FF R R = F C Figua 10 É muito impotante entende que a foça centípeta é a esutante das foças que atuam sobe o copo, não é uma foça nova ou especia. Em outas paavas, no MCU, em cada situação, uma ou mais foças podem exece o pape de foça centípeta. A foça centípeta pode se o peso do copo, a foça de atito ente o copo e o pano, a tação num fio, a esutante de agumas dessas foças etc. Nas figuas a segui, apesentamos aguns exempos de movimentos cicuaes unifomes, identificando, em cada um, qua ou quais foças execem o pape de foça centípeta. P P Cento da cuva Figua. Um satéite de teecomunicações executa uma óbita cicua em tono da Tea. A foça centípeta nesse caso é a foça de atação que a Tea exece sobe ee, ou seja, o peso P do satéite. F a at Figua 12. Um cao faz uma cuva cicua numa estada pana e hoizonta. A foça centípeta, nesse caso, é a esutante das foças de atito ( f at ) ente os pneus e a estada. F a Fat R F R P R P F R Figua 13. Uma patinadoa executa movimentos cicuaes numa pista de geo pana e hoizonta. A foça centípeta é a foça esutante ( F R ) de duas foças: o peso da patinadoa ( P ) e a eação do pano ( R ) sobe a patinadoa. Figua 14. As pistas dos autódomos e das boas estadas e avenidas são incinadas (sobeevadas) nas cuvas. Isso é feito paa que os motoistas não dependam apenas do atito paa faze a cuva. Assim, a eação ( R ) da pista sobe o veícuo é incinada, o que ajuda a aumenta o vao da foça ( F R ) esutante que exece o pape de foça centípeta. Se não fosse assim, o motoista só iia conta com a foça de atito ( f a ) paa faze a cuva, como na Figua 12.
Passo-a-passo Um boco de massa m = 0,2 kg gia hoizontamente sobe uma mesa, descevendo cícuos com feqüência constante f = 6 pm. Ee está peso ao cento da cicunfeência po um fio de 1,5 m de compimento. Supondo despezíve o atito, qua a tação execida peo fio? Se o boco desceve cícuos com feqüência constante, ee tem um MCU. A foça esutante (F R ) que atua sobe ee é a foça centípeta (F C ). Veja na Figua 15 que, nesse caso, F R é igua à foça Figua 15 T (tação no fio). A U L A Logo, se F R = F C e F R = T, concui-se que: F C = T Mas F C = m a C e a C = v2 Logo, F C = m v2 Þ T = m v2 Então, cacuamos a veocidade v do boco, dada pea expessão: v = 2 pf. Admitindo que o tamanho do boco é despezíve, o aio da cicunfeência é igua ao compimento do fio, = 1,5 m. A feqüência, dada em pm (otações po minuto), deve se tansfomada em hetz paa que a veocidade seja obtida em m/s. Então: f = 6 pm = 6 Hz = 0,1 Hz 60 Potanto a veocidade do boco é: A tação no fio, potanto, é: v = 2 pf = 2 3,14 1,5 0,1 = 0,94 m/s T = m v2 = 0,2 0,942 1, 5 Þ T = 0,12 N (apoximadamente) Passo-a-passo Suponha que a patinadoa da Figua 13 executa tajetóias cicuaes de 2,5m de aio com uma veocidade de 5 m/s. Admitindo-se g = 10 m/s 2, qua deve se o ânguo de incinação da patinadoa com a hoizonta? Na figua, sendo P = mg, o peso da patinadoa e F R a foça esutante, pode-se ve que: tg a = mg F R Po outo ado, sabemos que F R = F C = m v2. Substituindo esse vao na expessão acima, temos: mg tg a = = g 2,5 10 = = 1,0 mv 2 v 2 5 2 Se tg a = 1,0 Þ a = 45º
A U L A Vamos vota ao início da nossa aua, quando Cistiana, emocionada, via a patinadoa odopia. Como ea desconfiou, os gestos da patinadoa, a coeogafia da sua exibição, têm tudo a ve com a Física. Naquee caso, vimos que, encohendo e estendendo os baços, ea podia egua a feqüência de otação do seu copo em tono de si mesma. Esse útimo exempo mosta que a incinação do copo de uma patinadoa em eação à pista também infui paa que ea possa desceve cícuos com maio ou meno veocidade. É vedade que paa se uma gande patinadoa não é peciso estuda Física, emboa o seu conhecimento possa fazê-a entende meho como apimoa seus movimentos. Em outas áeas da atividade humana, no entanto, o conhecimento das eis físicas do movimento de otação é essencia. Uma cuva de estada ma constuída, sem a incinação adequada, pode acaeta inúmeos acidentes. Quase todas as máquinas, domésticas ou industiais, têm no movimento de otação, a base de seu funcionamento. Entende meho esse movimento e suas impicações paa o seu dia-a-dia foi o objetivo desta aua. Nesta aua você apendeu: o que são movimento peiódico; feqüência e peíodo; o que é veocidade angua e como ea se eaciona com f e T; o que é um Movimento Cicua Unifome (MCU); a equação do MCU; que a veocidade de um ponto em MCU é constante em móduo mas vaia em dieção e sentido; o que são movimentos cicuaes acopados; o que são aceeação e foça centípeta.
Execício 1 A poia de um moto tem 15 cm de aio e gia com uma feqüência de 1.200 pm. Detemine: a) a sua feqüência em hetz e seu peíodo em segundos; b) a sua veocidade angua; c) a veocidade de um ponto na peifeia da poia; d) a aceeação centípeta desse ponto; e) qua deveia se o aio de uma outa poia que, acopada a essa, gie com uma feqüência de 400 pm. Execício 2 Um satéite está a 600 km de atua, em óbita cicua, efetuando uma otação em 2 hoas. Qua a veocidade e aceeação centípeta desse satéite, admitindo-se que ee está sobe o equado e que o aio da Tea é de 6.400 km? Execício 3 Um ponto mateia executa um MCU de 0,6 m de aio em peíodo de 4 segundos. Suponha que no instante t = 0, o ânguo descito peo aio que passa peo ponto j 0, seja zeo. Detemine: a) a feqüência do movimento; b) a sua veocidade angua; c) a ei angua do movimento desse ponto mateia; d) epesente gaficamente a posição desse ponto mateia no instante t = 8,5 s. Execício 4 Suponha que, no satéite do Execício 2 há um astonauta de massa 70 kg. Qua a foça que a Tea exece sobe ee? Execício 5 Um cao de massa 800 kg faz uma cuva cicua pana e hoizonta de 100 m de aio, com veocidade de 72 km/h. Qua a esutante das foças de atito que atuam sobe ee? Execício 6 Uma patinadoa desceve tajetóias cicuaes de 2,5 m de aio, fomando um ânguo de 45º com a hoizonta. Qua a sua veocidade? Execício 7 No Execício 5, qua deveia se a incinação da pista paa que o cao pudesse faze a cuva sem depende da foça de atito? Nesse caso, a massa do cao infui? Po quê? A U L A