Professor Msc. Leonardo Henrique Gonsioroski

Professor Leonardo Henrique Gonsioroski

UNIVERSIDADE GAMA FILHO PROCET DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CONTROLE E AUTOMAÇÃO

Definições Um sistema que estabeleça uma relação de comparação entre uma saída e uma entrada de referência, utilizando a diferença como meio de controle, é denominado Sistema de Controle com Realimentação. K. Ogata Engenharia de Controle Moderno Um Sistema de Controle consiste em sub-sistemas e processos construídos com o objetivo de se obter uma saída desejada, com desempenho desejado para uma entrada específica fornecida. N. S. Nise Engenharia de Sistemas de Controle Um Sistema de Controle é uma interconexão de componentes formando uma configuração de sistema que produzirá uma resposta desejada do sistema. R.C. Dorf e R.H. Bishop Sistemas de Controle Moderno

Estamos rodeados de Sistemas de Controle

Quando tomamos um banho quente O que se deseja é manter a temperatura da água com o valor mais próximo possível de um valor desejado, que é normalmente denominado set-point. Quando fazemos isso para o banho quente, estamos realizando um controle manual em malha fechada.

Controle Manual x Controle Automático O Controle Automático proporciona uma redução no erro, com um tempo de ação e precisão, impossíveis de serem alcançados pelo controle manual.

Caracterização de Sistemas Um Sistema pode ser definido como uma combinação de componentes que ao receber uma ou mais informações (sinais) de entradas ou excitações, age sobre elas transformando-as de acordo com um objetivo pré-determinado e como resposta, apresenta o resultado desta transformação (novos sinais). Representação: Entrada Excitação Sistema Saída Resposta

Classificação de Sistemas Sistema Contínuo: É aquele em que todas as variáveis do sistema são funções de um tempo t contínuo. Sistema Discreto: Envolve uma ou mais variáveis que são conhecidas em um instante de tempo discreto.

Classificação de Sistemas Sistemas Monovariáveis: Sistemas que possuem uma variável de entrada e uma de saída. Entrada Saída Sistemas Multivariáveis: Sistemas com várias entradas e uma ou mais saídas. Entrada 1 Saída Entrada 1 Saída 1 Entrada 2 Entrada 2 Saída 2

Princípio da Superposição Princípio da Adição

Princípio da Superposição Princípio da Homogeneidade A associação dos princípios da Adição e da Homogeneidade resulta no chamado Princípio da Sobreposição O princípio da sobreposição afirma que, se várias entradas atuam no sistema, o efeito total pode ser determinado considerando cada entrada separadamente.

Sistemas Lineares e Não Lineares Um sistema é dito Linear se ele aceita o Princípio da Superposição. A resposta total será, então, a soma de todas as respostas quando colocadas individualmente. Caso o princípio da sobreposição não seja satisfeito, o sistema é dito não-linear. Apesar de os sistemas reais serem não-lineares, sua análise é difícil. É sempre preferível aproximar estes sistemas por sistemas lineares, devido à facilidade de manipulação que os mesmos oferecem.

Pode-se admitir a linearidade de muitos elementos mecânicos e elétricos sobre um domínio razoavelmente amplo de valores das variáveis. Esse não é usualmente o caso de elementos térmicos e fluidos, que são mais freqüentemente não-lineares em sua essência.

Sistemas Invariantes no Tempo O sistema é chamado de invariante no tempo (IT) se um atraso ou avanço de tempo na entrada provoca deslocamento idêntico na saída. =T T [ x( t) ] y( t t ) = [ x( t )] y( t) 0 t0

Sistemas Causais e Não Causais O sistema é Causal quando sua saída depende unicamente das entradas presente e passada. O sistema é não antecipativo ou realizável, pois a saída não depende da entrada em instantes futuros (a saída não se antecipa à entrada). Seja o sistema: 1 cos( 2πf ct) [ δ ( f fc ) + δ ( f + 2 f c )]

Vimos que os sistemas pode ser: Contínuos ou discretos Mono ou Multivariáveis Causais ou não causais Lineares ou não Lineares Invariantes ou Variantes no Tempo Sistemas LIT Lineares e Invariantes no Tempo

Sistemas Lineares e Invariantes no Tempo A maior parte dos sistemas pode ser modelado como sendo LIT. Definição de sistemas LIT leva à utilização da convolução para análise de sistemas. Resposta ao Impulso: é o comportamento assumido na saída de um sistema quando a sua entrada é um impulso unitárioδ(t). Num Sistema LIT, um sinal de saída y(t), quando excitado por um sinal de entrada é x(t), fica perfeitamente determinado pela sua resposta ao impulso h(t).

Sistemas Lineares e Invariantes no Tempo No Domínio do Tempo Demostração Onde: Sistema LIT - Resposta ao impulso do sistema No Domínio da Frequência Onde: - Função de Tranferência do sistema Num Sistema LIT, um sinal de saída y(t), quando excitado por um sinal de entrada é x(t), fica perfeitamente determinado pela sua resposta ao impulso h(t).

Pólos e Zeros O conceito de pólos e zeros é fundamental a análise e projeto de sistemas, pois simplificam a análise qualitativa da resposta do sistema dinâmico. Os pólos de uma função de transferência são os valores de (s) que tornam a função de transferência infinita, ou tornam o denominador da função de transferência igual a zero. Os zeros de uma função de transferência são os valores de (s) que tornam a função de transferência nula. Zeros em s=-3 e s=-4 Pólos em s=-1 e s=-2

Posicionamento dos Pólos de um Sistema Na engenharia de Sistemas é de suma importância a análise da posição dos zeros e dos pólos da função de transferência de malha fechado do sistema num plano complexo. Os pólos são representados por um X no plano complexo, enquanto os zeros são representados por círculos(o). z = 1 z 1 2 p p 1 2 jω = 2 = 5 = 6 j1 x x - 6-5 - 4-3 -2-1 σ - j1

Principais Medidas de Desempenho de um Sistema de Controle As principais medidas de desempenho de um sistema de controle são: 1) Resposta Transitória 2) Erro no Regime Estacionário Prejuízo no Conforto 2 Prejuízo na Paciência

Principais Medidas de Desempenho de um Sistema de Controle As principais medidas de desempenho de um sistema de controle são: 1) Resposta Transitória 2) Erro no Regime Estacionário 2 Prejuízo na Paciência

Malha aberta x Malha Fechada

Modelamento Matemático dos Sistemas Físicos

Modelamento Matemático dos Sistemas Físicos Diagra de Blocos Funcional Diagrama de Blocos com Funções de Transferência

Projetos de Sistemas de Controle 1 o Passo 2 o Passo 3 o Passo 4 o Passo 5 o Passo Determinar o sistema físico e suas especificaçõe s a partir dos requisitos Construir um diagrama de blocos funcional Com base nas equações diferencias que rege cada bloco funcional determinar as funções de transferência Caso existam multiplos blocos, reduzir o diagrama de blocos em um único bloco funcional Analise, projete e teste para verificar se os requisitos foram atendidos Resposta Transitória Erro no Regime Estacionário Estabilidade

O que vimos hoje: Definições de Sistemas de Controle Principais Características de Sistemas Comportamento dinâmico de um Sistema Estável Muito obrigado pela atenção! Funções de Transferência de Sistemas LIT Pólos e Zeros Modelamento Matemático dos Sistemas Físicos www.prof-leonardo.com.br

Exercícios (Trazer resolvido na próxima aula) Problemas 2, 3 e 5 do Capítulo 1 do livro do Norman Nise

Sistemas Lineares e Invariantes no Tempo Importante: No domínio do Tempo a saída de um sistema LIT é a convolução da entrada com sua resposta ao impulso. Voltar

Sistemas Lineares e Invariantes no Tempo Para examinar o sistema no domínio da freqüência vamos considerar inicialmente que a entrada do sistema é uma exponencial complexa: Voltar

Sistemas Lineares e Invariantes no Tempo Generalizando, vamos fazer x( t ) um sinal arbritrário. Função de Transferência Voltar