TRIGONOMETRIA DO TRIÂNGULO RETÂNGULO R E S O L U Ç Ã O D E E X E R C ÍC IO S R A C IO C ÍN IO L Ó G IC O M A T E M Á T IC A F ÍS IC A /Q U ÍM IC A E m a il g a b a r ito c e rto @ h o tm a il.c o m Envie suas dúvidas e questões para gabaritocerto@hotmail.com e saiba como receber o GABARITO comentado. PEDIDOS DE APOSTILAS E GABARITOS COMENTADOS E mail: gabaritocerto@hotmail.com manpat@terra.com.br gabaritocerto@yahoo.com.br ORKUT http://www.orkut.com/profile.asp?uid=89391810506970406 CODIGO DA APOSTILA TRIGTRIANRET-V1
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Como receber o Gabarito Comentado de todas as questões? Aos interessados. Este é o procedimento de como adquirir o gabarito comentado desta apostila. GABARITO COMENTADO DE TODAS AS QUESTÕES DESTA APOSTILA Realizar depósito de R$10,00 (Dez reais) Favorecido: Manoel Antonio V Santos Banco: Caia Econômica Federal Agencia: 003 Conta: 013-00431814-0 ou Banco: Bradesco Agência: 1453- Conta: 6688747-1. Enviar Via E mail para: gabaritocerto@hotmail.com ou gabaritocerto@yahoo.com.br ou manpat@terra.com.br ou recados pelo orkut: a data, hora, n. transf, terminal do depósito, e o valor do depósito ou cópia escaneada do comprovante; o E mail em que deseja receber arquivo do GABARITO COMENTADO DAS QUESTÕES DESTA APOSTILA.. O GABARITO COMENTADO DAS QUESTÕES DESTA APOSTILA será enviado como ARQUIVO ANEXO para o E mail especificado no item 1. 3. Importante: O envio do GABARITO COMENTADO estará condicionado `a compensação do depósito. 4. OBSERVAÇÃO: O ENVIO DE TRABALHOS PELO CORREIO ESTÁ SUSPENSO. Qualquer dúvida entre em contato: Estamos no Msn (gabaritocerto@hotmail.com) Estamos on line todos os dias no período de 09:00 h às 11:00h e 1:00h às 3:00h Atenciosamente Prof. Antonio Moderador e Orientador da Equipe Gabaritocerto.
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Gabaritocerto@hotmail.com 1 1. Trigonometria no Triângulo retângulo Ângulos Práticos Veremos que os ângulos de, e, são freqüentemente utilizados em questões de concursos. Conhecendo o efeito desses ângulos nos triângulos, podemos reduzir em muito o cálculo das medidas dos catetos e da hipotenusa. Vejamos o efeito do ângulo de num triângulo retângulo. Efeito:, A HIPOTENUSA É IGUAL AO CATETO MULTIPLICADO POR. Eemplo 1: Determine o valor de na figura abaio: 3 3 Solução: Como o ângulo é igual a, pelo efeito temos: = 3. O conhecimento do efeito, dispensa o cálculo abaio: = 3 + 3 = 18 = 18, fatorando obtemos 18 = 3. = 3 Eemplo : Determine o valor de na figura abaio: 5 Solução:
Gabaritocerto@hotmail.com Neste caso deseja se o valor do cateto então Como o ângulo é igual a, pelo efeito 5 =, dividindo se ambos 5 5 os lados por, teremos = = O conhecimento do efeito, dispensa o cálculo abaio: 5 = + 5 =, etraindo a raiz quadrada de ambos os lados... = 5 5 = = 5 Vejamos os efeitos dos ângulos de e num triângulo retângulo. 3 Efeito do ângulo de : O CATETO OPOSTO AO ÂNGULO DE É IGUAL A METADE DA HIPOTENUSA, OU SEJA,. O ângulo de "energa" a metade da hipotenusa. Efeito do : O CATETO OPOSTO AO ÂNGULO DE É IGUAL A METADE DA HIPOTENUSA MULTIPLICADA POR 3, OU SEJA 3 O ângulo de energa a "metade da hipotenusa vezes 3 "
Gabaritocerto@hotmail.com 3 Efeito combinado do ângulo de e : A razão do maior cateto (o que é visto pelo ) pelo menor (o que é visto pelo ) é igual a 3. Ou seja: cateto maior cateto menor = 3 Eemplo 1: Determine o valor de e y na figura abaio: 8 y Como os ângulos envolvidos são e, pelos seus efeitos temos = 4 e y = 4 3 O conhecimento do efeito, dispensará um cálculo desnecessário.
Gabaritocerto@hotmail.com 4 1.1] Determine o valor de e y nos triânguos abaio 1.1.1] 1 1.1.] 1 3 1.1.3] 5 5 1.1.4] 5 + 1 1.1.5] + 1.1.6]
Gabaritocerto@hotmail.com 5 1.1.7] 8 1.1.8] y y 1.1.9] 3 3 y 1.1.10] 3 1.1.11] y 5 1.1.1] y 3 1.1.13] y
Gabaritocerto@hotmail.com 6 4 y 1.1.14] 4 1.1.15] 4 1.1.16] 1.1.17] Determine na figura abaio, o comprimento do trajeto tracejado até o limite quando o mesmo atinge o ponto B. A d(ab) = B
Gabaritocerto@hotmail.com 7 1.1.18] Duas formigas a procura de alimento para o formigueiro, percorreram o trajeto limitado por um quadrado de lado l, da seguinte forma: A formiga (A) sai do ponto P, atravessa o terreno até o ponto R e atinge o ponto S. A formiga (B) sai do mesmo local da formiga A, segue pelo lado do quadrado até o ponto Q, e pára no ponto R. Determine o ângulo dado pela formiga (A), com a horizontal, sabendo se que os percursos realizados tiveram o mesmo comprimento. Q R S formiga A L formiga B P 1.1.19] Num tabuleiro quadrado uma bola de bilhar parte do ponto P num ângulo de saída de com a horizontal, rebatendo no lado oposto, sempre, com ângulo de, sucessivamente. Determine o comprimento do percurso quando a bola rebater pela 4 vez. Q R L P S
Gabaritocerto@hotmail.com 8 1.1.0] Um topógrafo observa o topo de uma torre através de um goniômetro e afere. Posicionando o instrumento, mais próimo da torre, 100 metros da posição inicial, afere o ângulo de. Determine a altura da torre. Solução: A 100 B Chamando a altura da torre de h e usando o efeito combinado dos ângulos de 30 e 60 temos: 100 + = 3 eq (i) h h = 3 eq (ii) de (ii) h = 3, substituindo em (i) temos 100 + = 3 3 100 + = 3 = 100 = 50 1.1.1] Um topógrafo observa o topo de uma torre através de um goniômetro e afere. Posicionando o instrumento, mais próimo da torre, 80 metros da posição inicial, afere o ângulo de. Determine a altura da torre. A 80 t o r r e C B h t o r r e C h
Gabaritocerto@hotmail.com 9 1.1.] Determine o comprimento da linha poligonal AB, sendo OA = B 90 90 90 90 1.1.3] Um topógrafo a fim de aferir a altura de uma elevação no terreno conhece as seguintes medidas. = 50 metros e β = α. Determine a altura da elevação. O A α β 1.1.4] Um topógrafo a fim de conhecer a altura h de uma elevação do terreno realiza as seguintes medidas. = 0 m; α = ; y = 100 m; β =. Qual a altura da elevação. h β y α
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