Prova Resolvida Raciocínio Lógico (ANAC/2016) 71. (ANAC 2016/ESAF) Sabendo que os valores lógicos das proposições simples p e q são, respectivamente, a verdade e a falsidade, assinale o item que apresenta a proposição composta cujo valor lógico é a verdade. a) ~p q q b) p q q c) p q d) p q e) q (p q) As alternativas A e B devem ser lidas assim: a) (~p q) q b) (p q) q Agora sim, vamos analisar as alternativas. O enunciado diz que a proposição p é verdadeira e a proposição q é falsa. a) (~p q) q Temos (F ou F) F, que é o mesmo que F F. Como não ocorreu VF no se..., então..., a composta é verdadeira. Esta é a resposta da questão e é o gabarito oficial. b) (p q) q Temos (V ou F) F, que é o mesmo que V F. A proposição composta pelo se..., então... é falsa quando ocorre VF. Portanto, a letra B está errada. c) p q p é verdadeira e q é falsa. A proposição composta pelo se..., então... é falsa quando ocorre VF. Portanto, a letra C está errada. d) p q p é verdadeira e q é falsa. A proposição composta pelo se e somente se só é verdadeira quando os dois componentes possuem o mesmo valor lógico. Como uma é V e a outra é F, a composta é falsa e a alternativa D está errada. e) q (p q) www.pontodosconcursos.com.br 1
A proposição acima é composta pelo conectivo e. Estamos conectando as proposições q e p v q através do e. Ora, como q é falsa, a composta é falsa, pois uma composta do e só é verdadeira quando os dois componentes são verdadeiros. Gabarito oficial: A A próxima questão é a mesma questão 76 para Técnico em Regulação de Aviação Civil. 72. (ANAC 2016/ESAF) A proposição se o voo está atrasado, então o aeroporto está fechado para decolagens é logicamente equivalente à proposição: a) o voo está atrasado e o aeroporto está fechado para decolagens. b) o voo não está atrasado e o aeroporto não está fechado para decolagens. c) o voo está atrasado, se e somente se, o aeroporto está fechado para decolagens. d) se o voo não está atrasado, então o aeroporto não está fechado para decolagens. e) o voo não está atrasado ou o aeroporto está fechado para decolagens. Pela equivalência (p q) (~p q) sabemos que para transformar uma proposição composta do se..., então... em uma proposição composta pelo conectivo ou, devemos negar apenas o antecedente, ou seja, negar apenas o primeiro componente. Assim, a proposição se o voo está atrasado, então o aeroporto está fechado para decolagens é equivalente a o voo não está atrasado ou o aeroporto está fechado para decolagens. Letra E A próxima questão é a mesma questão 77 para Técnico em Regulação de Aviação Civil. 73. (ANAC 2016/ESAF) Dada a matriz A = 2A é igual a a) 40 b) 10 c) 18 d) 16 e) 36 2 1 3 1 1 1 0 1 4, o determinante da matriz www.pontodosconcursos.com.br 2
Vamos multiplicar todos os elementos por 2 e, em seguida, calcular o determinante. 2A = 4 2 6 2 2 2 0 2 8 Para calcular o determinante, vamos utilizar a regra de Sarrus. Devemos, portanto, repetir as duas primeiras colunas. det 2A = 4 2 6 2 2 2 0 2 8 4 2 2 2 0 2 det 2A = 4 2 8 + 2 2 0 + 6 2 2 2 2 8 4 2 2 6 2 0 det 2A = 64 + 0 + 24 32 16 0 = 40 Letra A A próxima questão é a mesma questão 78 para Técnico em Regulação de Aviação Civil. 74. (ANAC 2016/ESAF) Dado o sistema de equações lineares 2x + 3y = 10 3x + 5y = 17 a soma dos valores de x e y que solucionam o sistema é igual a a) 4. b) 6. c) 5. d) 7. e) 3. Podemos resolver este sistema utilizando o método da adição. No método da adição, queremos cancelar uma das incógnitas. Para tanto, podemos multiplicar a primeira equação por 5 e a segunda equação por -3. Assim, cancelaremos a incógnita y. 10x + 15y = 50 9x 15y = 51 Somando as duas equações, obtemos x = -1. Vamos agora substituir x = -1 em qualquer equação, por exemplo, a primeira. www.pontodosconcursos.com.br 3
( 2) + 3y = 10 3y = 12 y = 4 A soma dos valores de x e y é -1+4 = 3. Letra E 75. (ANAC 2016/ESAF) Sejam f(x) = ax + 7 e g(x) = 3x + 6 funções do primeiro grau. O valor de "a" que faz com que f(2) seja igual a g(3) é igual a a) 6. b) 3. c) 5. d) 4. e) 7. Para calcular f(2), devemos substituir x por 2 na função f. Para calcular g(3), devemos substituir x por 3 na função g. Queremos f(2) = g(3). Letra D f 2 = g(3) 2a + 7 = 3 3 + 6 2a = 8 a = 4 Um breve comentário sobre a nomenclatura na questão. Muitos livros, erradamente, referem-se à função afim como função do primeiro grau. Foi o que aconteceu nesta questão 75. Essa nomenclatura sugere a pergunta: o que é o grau de uma função? Ora, função não tem grau. O que possui grau é um polinômio. Desta maneira, o correto seria dizer função polinomial do primeiro grau, ou simplesmente função afim. Se queremos falar pouco, devemos falar função afim. Não que isso faça com que a questão seja passível de recurso. De jeito nenhum. www.pontodosconcursos.com.br 4
É apenas um comentário sobre o abuso de linguagem adotado em provas e livros. O mesmo defeito de nomenclatura ocorre com as funções quadráticas. Muitas vezes são chamadas, incorretamente, funções do segundo grau. 76. (ANAC 2016/ESAF) Em uma progressão aritmética, tem-se a 2 + a 5 = 40 e a 4 + a 7 = 64. O valor do 31º termo dessa progressão aritmética é igual a a) 180. b) 185. c) 182. d) 175. e) 178. Vamos utilizar a fórmula do termo geral para reescrever os termos envolvidos em função do primeiro termo e da razão. a! = a! + r a! = a! + 4r a! = a! + 3r a! = a! + 6r Agora podemos reescrever as duas equações. a! + a! = 40 a! + r + a! + 4r = 40 2a! + 5r = 40 a! + a! = 64 a! + 3r + a! + 6r = 64 2a! + 9r = 64 Da primeira equação obtida, temos que 2a! = 40 5r. Vamos substituir na equação 2a! + 9r = 64. 40 5r + 9r = 64 4r = 24 www.pontodosconcursos.com.br 5
r = 6 Vamos calcular o primeiro termo. 2a! = 40 5r 2a! = 40 5 6 = 10 a! = 5 Finalmente, vamos calcular o 31º termo. Letra B a!" = a! + 30r = 5 + 30 6 = 185 77. (ANAC 2016/ESAF) Considere que o valor V, em reais, de uma máquina após x anos de uso é dado pela expressão V = 40000 - (0,8) x. Então, é correto afirmar que a) ao final de dois anos de uso a máquina desvalorizará R$ 14.000,00. b) ao final de três anos de uso a máquina desvalorizará mais de 50%. c) ao final de dois anos de uso a máquina valerá R$ 25.600,00. d) ao final do primeiro ano de uso a máquina valerá 90% do valor de compra. e) o valor da máquina nova é igual a R$ 32.000,00. O gabarito preliminar foi a alternativa C. Esta questão deve ser anulada, pois a lei de formação da função utilizada no enunciado está errada. Para que o gabarito fosse a alternativa C, deveríamos ter uma multiplicação no lugar da subtração. Se (e este é um grande SE) a lei de formação da função fosse V = 40000*(0,8) x, então o gabarito seria a letra C. Com este erro de digitação da banca (a troca de uma multiplicação por subtração), não há alternativa correta e a questão deve ser anulada. A próxima questão é a mesma questão 79 para Técnico em Regulação de Aviação Civil. 78. (ANAC 2016/ESAF) Uma caixa contém seis bolas brancas e quatro pretas. Duas bolas serão retiradas dessa caixa, uma a uma e sem reposição, então a probabilidade de uma ser branca e a outra ser preta é igual a a) 4/15. b) 7/15. c) 2/15. d) 8/15. e) 11/15. Há duas possibilidades: BP ou PB. www.pontodosconcursos.com.br 6
Vejamos BP. A probabilidade de a primeira bola retirada ser branca é 6/10. A probabilidade de a segunda bola retirada ser preta é 4/9, pois já tiramos uma bola da caixa e o total passa de 10 para 9. Vejamos PB. A probabilidade de a primeira bola retirada ser preta é 4/10. A probabilidade de a segunda bola retirada ser branca é 6/9, pois já tiramos uma bola da caixa e o total passa de 10 para 9. Letra D P BP ou PB = 6 10 4 9 + 4 10 6 9 = 24 90 + 24 90 = 48 90 = 8 15 79. (ANAC 2016/ESAF) O piso de uma sala comercial tem o formato da figura a seguir A figura possui cinco ângulos internos iguais a 90 graus e um igual a 270 graus. Os lados da figura não estão em escala e os valores listados estão em metros. De acordo com essas informações, a área dessa sala é igual a a) 18 metros quadrados. b) 16 metros quadrados. c) 22 metros quadrados. d) 20 metros quadrados. e) 24 metros quadrados. Podemos dividir a figura em um quadrado de lado 2 e um retângulo de base 6 e altura 3. A área é igual a 2x2 + 6x3 = 22 metros quadrados. Letra C www.pontodosconcursos.com.br 7
A próxima questão é a mesma questão 80 para Técnico em Regulação de Aviação Civil. 80. (ANAC 2016/ESAF) Para pintar um muro, três pintores gastam oito horas. Trabalhando num ritmo 20% mais lento, a quantidade de horas que cinco pintores levarão para pintar esse mesmo muro é igual a a) 4. b) 6. c) 5. d) 8. e) 7. Questãozinha sobre regra de três. Vamos atribuir um valor ao ritmo do primeiro grupo: 10. Desta maneira, o ritmo do segundo grupo será igual a 8, pois é 20% mais lento. Pintores Horas Ritmo 3 8 10 5 x 8 Vamos comparar as grandezas conhecidas com a coluna das horas. A quantidade de pintores aumentou. Assim, a quantidade de horas diminuirá. Como uma grandeza aumentou e a outra diminuiu, elas são inversamente proporcionais. O ritmo diminuiu. Assim, a quantidade de horas aumentará. Como uma grandeza diminuiu e a outra aumentou, elas são inversamente proporcionais. Pintores Horas Ritmo 3 8 10 5 x 8 Agora é só armar a proporção e correr para o abraço. Letra B 8 x = 5 3 8 10 8 x = 40 30 40x = 240 x = 6 horas www.pontodosconcursos.com.br 8