de Raciocínio Lógico da gente Penitenciário/M, aplicada em 24/04/206. - sentença Se Maria é médica, então Silvio é engenheiro. é logicamente equivalente a () se Maria é médica, então Silvio é engenheiro. () Silvio é engenheiro se, e somente se, Maria é médica. (C) Maria não é médica e Silvio não é engenheiro. (D) Maria é médica e Silvio não é engenheiro. (E) se Silvio não é engenheiro, então Maria não é médica. Nessa questão, vamos começar passando a proposição do enunciado para a linguagem simbólica: P: Maria é médica. Q: Silvio é engenheiro. P Q: Se Maria é médica, então Silvio é engenheiro. Portanto, devemos encontrar uma alternativa que seja equivalente a esta condicional P Q. condicional possui duas proposições equivalentes que são muito utilizadas em concursos: P Q = ~Q ~P = ~P v Q ssim, podemos analisar diretamente qual a alternativa que apresenta alguma dessas equivalências. Isso ocorre na letra E: ~Q v ~P: Se Silvio não é engenheiro, então Maria não é médica. Portanto, reposta letra E. 2 - Se sou violento, então gosto de moqueca. Se não sou brasileiro, então não gosto de moqueca. Não sou brasileiro, logo: () sou brasileiro. () não sou violento. (C) sou violento. (D) sou violento e não gosto de moqueca. (E) gosto de moqueca. Prof. Marcos Piñon www.estrategiaconcursos.com.br de 5
Nessa questão, temos um conjunto de premissas e queremos encontrar uma possível conclusão. Vamos organizar as premissas: : Sou violento : Gosto de moqueca C: Sou brasileiro Premissa : Premissa 2: ~C ~ Premissa 3: ~C ssim, temos o seguinte conjunto de premissas: ( ) (~C ~) (~C) nalisando esse conjunto de premissas, podemos perceber que a premissa 3 apresenta uma proposição simples. ssim, podemos concluir que ~C deve ser verdadeiro para que a premissa 3 seja verdadeira, ou seja, C deve ser falso: ( ) (~C ~) (~C) ( ) (~F ~) (~F) ( ) (V ~) (V) gora, podemos concluir que ~ deve ser verdadeiro para que a premissa 2 seja verdadeira, ou seja, deve ser falso: ( ) (V ~) (V) ( F) (V ~F) (V) ( F) (V V) (V) ( F) (V) (V) Por fim, podemos concluir que deve ser falso para que a premissa seja verdadeira: ( F) (V) (V) (F F) (V) (V) Prof. Marcos Piñon www.estrategiaconcursos.com.br 2 de 5
(V) (V) (V) Raciocínio Lógico p/ gente Penitenciário - M Resumindo o que encontramos acima: deve ser falso, ou seja, não sou violento. deve ser falso, ou seja, não gosto de moqueca. C deve ser falso, ou seja, não sou brasileiro. Reposta letra. 3 - Considere e dois conjuntos. Como se pode escrever o conjunto ( ) c () c c () c (C) c c (D) (E) Nessa questão, podemos pensar no seguinte diagrama para representar os conjuntos e : união dos conjuntos e pode ser representada pela área amarela a seguir: E o complementar da união entre e pode ser representada pela área amarela a seguir: Prof. Marcos Piñon www.estrategiaconcursos.com.br 3 de 5
( ) c gora, vamos representar cada alternativa: () c c c c () c c (C) c c c c Prof. Marcos Piñon www.estrategiaconcursos.com.br 4 de 5
(D) Raciocínio Lógico p/ gente Penitenciário - M (E) Portanto, resposta letra C. 4 - Suponha que três lançamentos independentes de uma moeda justa sejam feitos em seguida. Qual a probabilidade de que ao menos uma delas seja cara? () 4 () 8 (C) 8 7 (D) 3 2 (E) 2 probabilidade de que ao menos uma seja cara é a probabilidade complementar de que nenhuma seja cara (ou de que todas sejam coroa). ssim, vamos calcular a probabilidade de que todas seja coroa e em seguida encontrar a sua probabilidade complementar: Prof. Marcos Piñon www.estrategiaconcursos.com.br 5 de 5
Probabilidade de a ª ser coroa = P = 2 Raciocínio Lógico p/ gente Penitenciário - M Probabilidade de a 2ª ser coroa = P2 = 2 Probabilidade de a 3ª ser coroa = P3 = 2 Probabilidade de saírem 3 coroas = P P2 P3 = 2 2 2 = 8 ssim, a probabilidade de que pelo menos uma seja cara é dada por: 8 7 Probabilidade de pelo menos uma ser cara = = = 8 8 8 Resposta letra C. 5 - Em uma cidade do interior da ahia, uma pesquisa foi feita sobre a ocorrência de sintomas em pessoas infectadas pelo vírus da dengue. tabela a seguir mostra as respostas dos entrevistados: Sintomas Número de pessoas 35 35 50 e 35 e 65 e 95, e Sabendo-se que 250 pessoas foram entrevistadas, pode-se afirmar que o número total de pessoas que apresentaram somente 2 sintomas foi: () 20. () 5. (C) 75. (D) 00. (E) 200. Nessa questão, vamos desenhar o diagrama e preencher as regiões com as quantidades de elementos a partir das informações da questão: Prof. Marcos Piñon www.estrategiaconcursos.com.br 6 de 5
gora, vamos preencher as regiões com as quantidades de elementos:, e : e : 35 Como pessoas também tiveram tontura, 65 pessoas tiveram apenas febre e náuseas. 65 e : 65 Como pessoas também tiveram náuseas, 35 pessoas tiveram apenas febre e tontura. Prof. Marcos Piñon www.estrategiaconcursos.com.br 7 de 5
35 65 e : 95 Como pessoas também tiveram febre, 95 pessoas tiveram apenas náuseas e tontura. 65 35 95 : 35 Como 65 + + 35 = 00 pessoas também tiveram náuseas ou tontura, 35 (00 ) = 35 00 + = 35 + pessoas tiveram apenas febre. 35 + 65 35 95 Prof. Marcos Piñon www.estrategiaconcursos.com.br 8 de 5
: 35 Raciocínio Lógico p/ gente Penitenciário - M Como 65 + + 95 = 60 pessoas também tiveram febre ou tontura, 35 (60 ) = 35 60 + = 25 pessoas tiveram apenas náuseas. 35 + 65 25 35 95 : 50 Como 35 + + 95 = 30 pessoas também tiveram febre ou náuseas, 50 (30 ) = 50 30 + = 20 + pessoas tiveram apenas tontura. 35 + 65 25 35 95 20 + gora, sabemos que o total de pesquisados foi de 250 pessoas. ssim, para encontrar o valor de, basta somar todas as quantidades indicadas no diagrama e igualar este valor a 250: 35 + + 65 + + 35 + 25 + 95 + 20 + = 250 35 + 65 + 35 25 + 95 + 20 + = 250 225 + = 250 = 250 225 = 25 Prof. Marcos Piñon www.estrategiaconcursos.com.br 9 de 5
Por fim, devemos somar as quantidades de entrevistados que tiveram apenas dois sintomas. Essa quantidade é representada pela seguinte região pintada de amarelo: 35 + 65 25 35 95 20 + ssim, basta somar as quantidades: Total = 65 + 35 + 95 Total = 65 25 + 35 25 + 95 25 Total = 40 + 0 + 70 Total = 20 Resposta letra. 6 - João, Carlos e Gabriel são amigos. Um deles é músico, outro é professor e outro é médico. Cada um deles nasceu em um estado diferente do rasil. Um no Rio de Janeiro, outro em Minas Gerais e o último em Pernambuco. De posse desses dados, considere as informações a seguir: I. Gabriel não é professor nem músico. II. O músico nasceu em Minas Gerais. III. Carlos é professor e não nasceu no Rio de Janeiro. Pode-se afirmar que: () Carlos nasceu no Rio de Janeiro. () Gabriel nasceu no Rio de Janeiro. (C) Carlos é músico. (D) José nasceu em Pernambuco. (E) Gabriel não é médico. Prof. Marcos Piñon www.estrategiaconcursos.com.br 0 de 5
Nessa questão, vamos montar uma tabelinha para associar as informações: João Carlos Gabriel músico professor médico RJ MG PE gora, vamos preencher a tabela com as informações da questão: Gabriel não é professor nem músico. músico professor médico RJ MG PE João Carlos Gabriel Não Não ssim, concluímos que Gabriel é médico. músico professor médico RJ MG PE João Não Carlos Não Gabriel Não Não Sim Carlos é professor e não nasceu no Rio de Janeiro. músico professor médico RJ MG PE João Não Não Carlos Não Sim Não Não Gabriel Não Não Sim qui nós concluímos que João é músico. músico professor médico RJ MG PE João Sim Não Não Carlos Não Sim Não Não Gabriel Não Não Sim O músico nasceu em Minas Gerais. músico professor médico RJ MG PE João Sim Não Não Não Sim Não Carlos Não Sim Não Não Não Gabriel Não Não Sim Não Prof. Marcos Piñon www.estrategiaconcursos.com.br de 5
qui podemos concluir que Gabriel nasceu no Rio de Janeiro e que Carlos nasceu em Pernambuco. músico professor médico RJ MG PE João Sim Não Não Não Sim Não Carlos Não Sim Não Não Não Sim Gabriel Não Não Sim Sim Não Não Resposta letra. 7 - Sabe-se que um eecutivo é honesto se, e somente se, pratica eercícios físicos. João é um eecutivo e é sedentário. Pode-se, então, concluir que: () todo eecutivo é desonesto. () todo eecutivo pratica eercícios físicos. (C) João não é um eecutivo honesto. (D) todo eecutivo é honesto. (E) nenhum eecutivo pratica eercícios físicos. Nessa questão, temos a seguinte informação: um eecutivo é honesto se, e somente se, pratica eercícios físicos Daqui, podemos concluir que: Se um eecutivo é honesto, então ele pratica eercícios físicos. e podemos concluir também que: Se um eecutivo pratica eercícios físicos, então ele é honesto. ssim, sabendo que João é um eecutivo e é sedentário, ou seja, ele não pratica eercícios físicos, para que nossa primeira conclusão seja verdadeira, é necessário que João não seja honesto. : o eecutivo é honesto : o eecutivo pratica eercícios físicos : Se um eecutivo é honesto, então ele pratica eercícios físicos. Considerando falsa, o também deverá ser falso para que a condicional seja verdadeira. Resposta letra C. Prof. Marcos Piñon www.estrategiaconcursos.com.br 2 de 5
8 - Uma caia cheia de bolas contém duas bolas vermelhas, 3 azuis e 4 brancas. Júlia retira 3 bolas da caia, uma de cada vez e sem reposição, com os olhos vendados. Qual a probabilidade de que 3 sejam azuis? () 95 3 () 4 (C) 3 2 (D) 84 (E) 2 Nessa questão, queremos retirar as três bolas azuis sem reposição: ª bola azul Casos Possíveis: 2 + 3 + 4 = 9 (todas as bolas) Casos Favoráveis: 3 (as 3 bolas azuis) P = casos favoráveis casos possíveis = 9 3 2ª bola azul Casos Possíveis: 8 (pois já retiramos uma bola) Casos Favoráveis: 2 (pois já retiramos uma bola azul) P2 = casos favoráveis casos possíveis = 8 2 3ª bola azul Casos Possíveis: 7 (pois já retiramos duas bolas) Casos Favoráveis: (pois já retiramos duas bolas azuis) P2 = casos favoráveis casos possíveis = 7 Prof. Marcos Piñon www.estrategiaconcursos.com.br 3 de 5
Ptotal = P P2 P3 3 2 Ptotal = = 9 8 7 84 3 4 Resposta letra D. 9 - Para se tornar um membro de um clube de verão se sua cidade, Márcio deve cumprir duas eigências: ser convidado por um atual membro do clube e pagar a taa de adesão. Sabendo que este ano Márcio não conseguiu se tornar membro do clube, pode-se afirmar que ele: () não foi convidado por um atual membro do clube. () foi convidado por um atual membro do clube e não pagou a taa de adesão. (C) não pagou a taa de adesão. (D) não pagou a taa de adesão e não foi convidado por um atual membro do clube. (E) não pagou a taa de adesão ou não foi convidado por um atual membro do clube. Nessa questão, a condição para se tornar membro do clube é: ser convidado por um atual membro do clube e pagar a taa de adesão Se isso não ocorreu para Márcio, significa que a falsidade dessa condição aconteceu: NÃO ser convidado por um atual membro do clube ou NÃO pagar a taa de adesão Resposta letra E. 20 - Quantos números de três dígitos eistem com todos os três algarismos diferentes? () 648 () 72 (C) 340 (D) 547 (E) 900 Prof. Marcos Piñon www.estrategiaconcursos.com.br 4 de 5
Nessa questão, não podemos considerar como números de três algarismos os números começados com zero (045, 066,...). ssim, temos: º dígito: 9 possibilidades, pois o zero não pode ocupar essa posição 2º dígito: 9 possibilidades, pois já utilizamos um número no primeiro dígito 3º dígito: 8 possibilidades, pois já utilizamos dois números, nos dígitos e 2. Total = 9 9 8 = 648 Resposta letra. Prof. Marcos Piñon www.estrategiaconcursos.com.br 5 de 5