Livro Eletrônico Aula 00 Provas Comentadas de Raciocínio Logíco do CESPE p/ INSS - Técnico

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1 Livro Eletrônico Aula 00 Provas Comentadas de Raciocínio Logíco do CESPE p/ INSS - Técnico Professor: Marcos Piñon

2 AULA 00: Demonstrativa Observação importante: este curso é protegido por direitos autorais (copyright), nos termos da Lei 9.610/98, que altera, atualiza e consolida a legislação sobre direitos autorais e dá outras providências. Grupos de rateio e pirataria são clandestinos, violam a lei e prejudicam os professores que elaboram os cursos. Valorize o trabalho de nossa equipe adquirindo os cursos honestamente através do site Estratégia Concursos ;-) SUMÁRIO PÁGINA 1. Apresentação Prova MPOG Prova STJ Prova TRE/MT 2015 (Analista) Prova TRE/MT 2015 (Técnico) Prova TCE/RN Prova ANTAQ Relação de questões comentadas nesta aula Gabarito Apresentação Olá, meu nome é Marcos Piñon, sou casado, baiano, torcedor do Bahêa e formado em Engenharia Eletrônica pela Universidade Federal da Bahia. Atualmente moro em Brasília e trabalho na Secretaria de Orçamento Federal do Ministério do Planejamento (MPOG), onde fui aprovado em 8º lugar para o cargo de Analista de Planejamento e Orçamento - APO, no concurso realizado em Fiz faculdade de Engenharia por sempre ter tido afinidade com a Matemática, pois realmente é um assunto que tenho prazer em estudar (cheguei até a dar aulas de reforço de Matemática na época da faculdade para ganhar um trocado). Após me tornar APO, decidi criar um site no intuito de aprender um pouco mais de informática e também poder ajudar os concurseiros (raciociniologico.50webs.com). Foi uma experiência maravilhosa, apesar de ser algo bem primitivo, mas que tenho um carinho enorme. Também recebi vários s com agradecimentos, o que causou uma sensação muito boa. Isso me fez tomar gosto pela coisa e comecei a preparar materiais e estudar bastante a matéria. Com isso, recebi um convite do Professor Sérgio Mendes, para fazer parte desta equipe, onde permaneço desde a fundação do site em Com relação ao nosso curso de Provas Comentadas de Raciocínio Lógico do CESPE para Técnico do INSS, após a publicação do edital em 23/12/2015, tive que alterar o que tinha planejado inicialmente, pois o edital não veio como eu imaginava. O CESPE repetiu o mesmo conteúdo das últimas provas de Técnico, mas que não vinha sendo cobrado pela banca há bastante tempo. Assim, por não Prof. Marcos Piñon 1 de 35

3 termos muitos concursos e por não termos provas recentes com este mesmo edital, vou trabalhar nesse curso com as questões de provas do CESPE que se encaixam em nosso edital. Assim, se existirem nas provas questões de outros assuntos, essas questões não serão incluídas no curso. Já haviam sido disponibilizadas 4 aulas até a publicação do edital. Irei excluir essas aulas, para que não haja confusão, e as substituirei por aulas adequadas ao nosso edital. Bom, feitas essas observações, vamos dar uma olhada no conteúdo de nossa prova: RACIOCÍNIO LÓGICO: 1 Conceitos básicos de raciocínio lógico: proposições; valores lógicos das proposições; sentenças abertas; número de linhas da tabela verdade; conectivos; proposições simples; proposições compostas. 2 Tautologia. 3 Operação com conjuntos. 4 Cálculos com porcentagens. Incluindo apenas questões que se encaixam nesse edital, espero chegar ao final do curso, com cerca de 40 provas resolvidas, somando mais de 250 questões. As questões comentadas em cada aula estarão listadas no final do arquivo, caso você queira tentar resolvê-las antes de ver a solução (eu recomendo!). Assim, feitas essas considerações, planejei o curso da seguinte maneira: Aula Conteúdo Data Aula 00 (ajustada) Demonstrativa. Já disponível Aula 01 (ajustada) Aula 02 (ajustada) Aula 03 (ajustada) Aula 04 (ajustada) Mínimo de 30 questões do CESPE 29/12/2015 Mínimo de 30 questões do CESPE 29/12/2015 Mínimo de 30 questões do CESPE 29/12/2015 Mínimo de 30 questões do CESPE 29/12/2015 Aula 05 Mínimo de 30 questões do CESPE 29/12/2015 Aula 06 Mínimo de 30 questões do CESPE 05/01/2016 Aula 07 Mínimo de 30 questões do CESPE 12/01/2016 Aula 08 Mínimo de 30 questões do CESPE 19/01/2016 Prof. Marcos Piñon 2 de 35

4 Ao longo do curso, iremos perceber como as questões se repetem, e o treino fará com que provavelmente apareça na prova alguma questão bem semelhante às que resolveremos aqui. Espero que gostem do curso, não economizem na resolução de questões e não deixem de aproveitar o fórum, seja para tirar dúvidas, ou para enviar críticas e sugestões. Um abraço e bons estudos!!! Prof. Marcos Piñon 3 de 35

5 Nessa aula demonstrativa, eu trouxe a resolução de algumas provas bem recentes do CESPE. Isso servirá para você conhecer como a banca explora os assuntos e como é a minha didática na resolução das questões. Mãos à obra! 2 Prova MPOG 2015 (Texto para as questões 01 a 04) Considerando a proposição P: Se João se esforçar o bastante, então João conseguirá o que desejar, julgue os itens a seguir. 01 A proposição João não se esforça o bastante ou João conseguirá o que desejar é logicamente equivalente à proposição P. Começamos passando a proposição P para a linguagem simbólica: P: Se João se esforçar o bastante, então João conseguirá o que desejar p: João se esforça o bastante q: João consegue o que deseja P: p q Agora, passamos a proposição do enunciado para a linguagem simbólica (vou chamá-la de Q ): Q: João não se esforça o bastante ou João conseguirá o que desejar p: João se esforça o bastante q: João consegue o que deseja Q: ~p v q Por fim, podemos montar a tabela-verdade para checar se as duas proposições são equivalentes: p q ~p p q ~p v q V V F V V V F F F F F V V V V F F V V V Portanto, concluímos que as duas proposições são equivalentes. Prof. Marcos Piñon 4 de 35

6 Item correto. 02 A proposição Se João não conseguiu o que desejava, então João não se esforçou o bastante é logicamente equivalente à proposição P. Mais uma questão que propõe uma proposição equivalente à P. Assim, temos: P: Se João se esforçar o bastante, então João conseguirá o que desejar p: João se esforça o bastante q: João consegue o que deseja P: p q Agora, passamos a proposição do enunciado para a linguagem simbólica (vou chamá-la de R ): R: Se João não conseguiu o que desejava, então João não se esforçou o bastante p: João se esforça o bastante q: João consegue o que deseja R: ~q ~p Por fim, podemos montar a tabela-verdade para checar se as duas proposições são equivalentes: p q ~p ~q p q ~q ~p V V F F V V V F F V F F F V V F V V F F V V V V Portanto, concluímos que as duas proposições são equivalentes. Item correto. 03 Se a proposição João desejava ir à Lua, mas não conseguiu for verdadeira, então a proposição P será necessariamente falsa. Prof. Marcos Piñon 5 de 35

7 Bom, a única relação entre a proposição desse enunciado e a proposição P, é que ficamos sabendo que João desejava algo (ir à Lua), e não conseguiu. Ora, nada foi dito sobre ele ter se esforçado ou não para conseguir ir à lua. Para a proposição P ser falsa, necessariamente João deveria se esforçar bastante e não conseguir o que desejava, mas não temos informação sobre seu esforço, o que faz com que não possamos afirmar que a proposição P será necessariamente falsa. Item errado. 04 A negação da proposição P pode ser corretamente expressa por João não se esforçou o bastante, mas, mesmo assim, conseguiu o que desejava. Agora, queremos a negação da proposição P. Como a proposição P é uma condicional do tipo p q, sua negação é dada por p ~q. Porém, a proposição sugerida no enunciado não representa p ~q, mas sim ~p q, o que faz com que ela não possa ser considerada negação para P: João não se esforçou o bastante, mas, mesmo assim, conseguiu o que desejava p: João se esforça o bastante q: João consegue o que deseja ~p q: João não se esforçou o bastante, mas, mesmo assim, conseguiu o que desejava Item errado. (Texto para a questão 05) A partir dos argumentos apresentados pelo personagem Calvin na tirinha acima mostrada, julgue os seguintes itens. Prof. Marcos Piñon 6 de 35

8 05 Considerando o sentido da proposição Os ignorantes é que são felizes, utilizada por Calvin no segundo quadrinho, é correto afirmar que a negação dessa proposição pode ser expressa por Não só os ignorantes são felizes. Nessa questão, devemos interpretar a frase Os ignorantes é que são felizes, como sendo uma afirmação de que para ser feliz é preciso ser ignorante, ou seja, todo mundo que é feliz é ignorante. Assim, para negar essa proposição (vou chamá-la de P ), temos: P: Todo feliz é ignorante ~P: Algum feliz não é ignorante Com isso, podemos dizer que Algum feliz não é ignorante expressa o mesmo sentido de Não só os ignorantes são felizes, tornando o enunciado correto. Item correto. 06 Considere que o argumento enunciado por Calvin na tirinha seja representado na forma: P: Se for ignorante, serei feliz; Q: Se assistir à aula, não serei ignorante; R: Serei feliz; S: Logo, não assistirei à aula, em que P, Q e R sejam as premissas e S seja a conclusão, é correto afirmar que essa representação constitui um argumento válido. Nessa questão, vamos organizar o argumento: Premissas P: Se for ignorante, serei feliz Q: Se assistir à aula, não serei ignorante R: Serei feliz Conclusão S: Logo, não assistirei à aula Assim, batizando as proposições, temos: p: Ser ignorante q: Ser feliz r: Assistir à aula Prof. Marcos Piñon 7 de 35

9 ==0== Provas Comentadas de Raciocínio Lógico p/ INSS - Técnico Premissas P: p q Q: r ~p R: q Conclusão S: ~r Argumento: [(p q) (r ~p) (q)] (~r) Para a análise desse argumento, temos várias opções. Vou escolher o método do teste da conclusão falsa. Se for possível a conclusão ser falsa e o conjunto de premissas ser verdadeiro ao mesmo tempo, o argumento será inválido. Se isso não for possível, o argumento será válido. Vamos lá: Para a conclusão ~r ser falsa, é necessário que o r seja verdadeiro. Assim, vamos testar se é possível o conjunto de premissas ser verdadeiro para r verdadeiro: (p q) (r ~p) (q) (p q) (V ~p) (q) Aqui, concluímos que ~p deve ser verdadeiro, ou seja, p deve ser falso para que a segunda premissa seja verdadeira: (p q) (V ~p) (q) (F q) (V ~F) (q) (F q) (V V) (q) (F q) (V) (q) Por fim, concluímos que o q pode assumir qualquer valor lógico para que a primeira premissa seja verdadeira, mas deve ser verdadeiro para que a terceira premissa seja verdadeira. Assim, para q verdadeiro, temos: (F q) (V) (q) (F V) (V) (V) (V) (V) (V) Prof. Marcos Piñon 8 de 35

10 Portanto, para p falso, q verdadeiro e r verdadeiro, teremos o conjunto de premissas verdadeiro e a conclusão falsa, o que caracteriza um argumento inválido. Item errado. Prof. Marcos Piñon 9 de 35

11 3 Prova STJ 2015 (Texto para as questões 07 a 09) Mariana é uma estudante que tem grande apreço pela matemática, apesar de achar essa uma área muito difícil. Sempre que tem tempo suficiente para estudar, Mariana é aprovada nas disciplinas de matemática que cursa na faculdade. Neste semestre, Mariana está cursando a disciplina chamada Introdução à Matemática Aplicada. No entanto, ela não tem tempo suficiente para estudar e não será aprovada nessa disciplina. A partir das informações apresentadas nessa situação hipotética, julgue os itens a seguir, acerca das estruturas lógicas. 07 Considerando-se como p a proposição Mariana acha a matemática uma área muito difícil de valor lógico verdadeiro e como q a proposição Mariana tem grande apreço pela matemática de valor lógico falso, então o valor lógico de p ~q é falso. Nessa questão, temos o seguinte: p: Mariana acha a matemática uma área muito difícil q: Mariana tem grande apreço pela matemática Assim, sabendo que p é verdadeiro e q é falso, podemos descobrir o valor lógico de p ~q: p ~q V ~F V V = V Portanto, item errado. 08 Considerando-se as seguintes proposições: p: Se Mariana aprende o conteúdo de Cálculo 1, então ela aprende o conteúdo de Química Geral ; q: Se Mariana aprende o conteúdo de Química Geral, então ela é aprovada em Química Geral ; c: Mariana foi aprovada em Química Geral, é correto afirmar que o argumento formado pelas premissas p e q e pela conclusão c é um argumento válido. Nessa questão, vamos começar organizando o argumento: Prof. Marcos Piñon 10 de 35

12 R: Mariana aprende o conteúdo de Cálculo 1 S: Mariana aprende o conteúdo de Química Geral T: Mariana é aprovada em Química Geral Argumento: [(R S) (S T)] T Bom, uma forma de verificar se esse argumento é válido é checando se há a possibilidade de a conclusão ser falsa e o conjunto de premissas ser verdadeiro. Assim, testando T falso, temos: (R S) (S T) (R S) (S F) Para que a segunda premissa seja verdadeira, é preciso que o S seja falso. Assim, temos: (R S) (S F) (R F) (F F) (R F) (V) Agora, para que a primeira premissa seja verdadeira, é preciso que o R seja falso. Assim, temos: (R F) (V) (F F) (V) (V) (V) Portanto, é possível que o conjunto de premissas seja verdadeiro e a conclusão seja falsa ao mesmo tempo, o que nos leva a concluir que esse argumento não é válido. Item errado. 09 Designando por p e q as proposições Mariana tem tempo suficiente para estudar e Mariana será aprovada nessa disciplina, respectivamente, então Prof. Marcos Piñon 11 de 35

13 a proposição Mariana não tem tempo suficiente para estudar e não será aprovada nesta disciplina é equivalente a ~p ~q. Nessa questão, temos: p: Mariana tem tempo suficiente para estudar q: Mariana será aprovada nessa disciplina Agora, vamos negar essas proposições: ~p: Mariana NÃO tem tempo suficiente para estudar ~q: Mariana NÃO será aprovada nessa disciplina Por fim, podemos escrever ~p ~q: ~p ~q: Mariana não tem tempo suficiente para estudar e não será aprovada nesta disciplina Item correto. (Texto para as questões 10 e 11) Determinada faculdade oferta, em todo semestre, três disciplinas optativas para alunos do quinto semestre: Inovação e Tecnologia (INT); Matemática Aplicada (MAP); Economia do Mercado Empresarial (EME). Neste semestre, dos 150 alunos que possuíam os requisitos necessários para cursar essas disciplinas, foram registradas matrículas de alunos nas seguintes quantidades: 70 em INT; 45 em MAP; 60 em EME; 25 em INT e MAP; 35 em INT e EME; 30 em MAP e EME; 15 nas três disciplinas. Com base nessas informações, julgue os itens que se seguem. 10 Os dados disponíveis são insuficientes para se determinar a quantidade de alunos que não efetuaram matrícula em nenhuma das três disciplinas. Prof. Marcos Piñon 12 de 35

14 Nessa questão, vamos começar desenhando o diagrama que representa os conjuntos: INT MAP EME Agora, vamos preencher as regiões do diagrama com as respectivas quantidades de elementos, conforme as informações da questão: 15 nas três disciplinas. INT MAP 15 EME 25 em INT e MAP; Como 15 se matricularam nas 3 disciplinas, concluímos que = 10 se matricularam apenas em INT e MAP. INT MAP EME Prof. Marcos Piñon 13 de 35

15 35 em INT e EME; Como 15 se matricularam nas 3 disciplinas, concluímos que = 20 se matricularam apenas em INT e EME. INT MAP EME 30 em MAP e EME; Como 15 se matricularam nas 3 disciplinas, concluímos que = 15 se matricularam apenas em MAP e EME. INT MAP EME 70 em INT; Como = 45 também se matricularam em outras disciplinas, concluímos que = 25 se matricularam apenas em INT. INT MAP EME Prof. Marcos Piñon 14 de 35

16 45 em MAP; Como = 40 também se matricularam em outras disciplinas, concluímos que = 5 se matricularam apenas em MAP. INT MAP EME 60 em EME; Como = 50 também se matricularam em outras disciplinas, concluímos que = 10 se matricularam apenas em EME. INT MAP EME Por fim, como tivemos um total de 150 alunos, podemos concluir que o total de alunos que não se matricularam em nenhuma das três disciplinas (vou chamar essa quantidade de N) foi de: N = N = = 50 Portanto, é possível sim determinar a quantidade de alunos que não efetuaram matrícula em nenhuma das três disciplinas. Item errado. Prof. Marcos Piñon 15 de 35

17 11 A quantidade de alunos que se matricularam apenas na disciplina MAP é inferior a 10. Utilizando as informações da questão anterior, temos: INT MAP EME A quantidade de alunos que se matricularam apenas na disciplina MAP está representada pela área pintada de vermelho no diagrama. Essa região possui 5 elementos. Item correto. Prof. Marcos Piñon 16 de 35

18 4 Prova TRE/MT 2015 (Analista) Provas Comentadas de Raciocínio Lógico p/ INSS - Técnico 12 Um grupo de 300 soldados deve ser vacinado contra febre amarela e malária. Sabendo-se que a quantidade de soldados que receberam previamente a vacina de febre amarela é o triplo da quantidade de soldados que receberam previamente a vacina de malária, que 45 soldados já haviam recebido as duas vacinas e que apenas 25 não haviam recebido nenhuma delas, é correto afirmar que a quantidade de soldados que já haviam recebido apenas a vacina de malária é A superior a 40. B inferior a 10. C superior a 10 e inferior a 20. D superior a 20 e inferior a 30. E superior a 30 e inferior a 40. Nessa questão, temos as seguintes informações: Total de soldados = 300 Total de vacinados contra malária (M) = x Total de vacinados contra febre amarela (A) = 3.x Total de vacinados contra malária e febre amarela (M A) = 45 Total de não vacinados = 25 Com isso, podemos dizer que = 275 soldados foram vacinados em pelo menos uma das vacinas: n(m A) = 275 Assim, temos o seguinte: n(m A) = n(m) + n(a) n(m A) 275 = x + 3.x = 4.x 4.x = 320 x = x = 80 Prof. Marcos Piñon 17 de 35

19 Portanto, 80 soldados se vacinaram contra malária. Como 45 soldados haviam sido vacinados contra as duas doenças, concluímos que = 35 soldados haviam se vacinado apenas contra malária. Resposta letra E. 13 Assinale a opção que apresenta um argumento lógico válido. A Todos os garotos jogam futebol e Maria não é um garoto, então Maria não joga futebol. B Não existem cientistas loucos e Pedro não é louco. Logo, Pedro é um cientista. C O time que ganhou o campeonato não perdeu nenhum jogo em casa, o vice colocado também não perdeu nenhum jogo em casa. Portanto, o campeão é o vice colocado. D Todas as aves são humanas e nenhum cachorro é humano, logo nenhum cachorro é uma ave. E Em Brasília moram muitos funcionários públicos, Gustavo é funcionário público. Logo, Gustavo mora em Brasília. Nessa questão, vamos analisar cada alternativa: A Todos os garotos jogam futebol e Maria não é um garoto, então Maria não joga futebol. Sabendo que Maria não é um garoto, não temos como saber se ela joga futebol ou não, pois só sabemos sobre a relação entre os garotos e o futebol. Item errado. B Não existem cientistas loucos e Pedro não é louco. Logo, Pedro é um cientista. Sabendo que não existem cientistas loucos, poderíamos concluir que Pedro não é louco se soubéssemos que ele é cientista. Porém, sabendo apenas que ele não é louco, não temos como garantir que Pedro seja cientista. Item errado. C O time que ganhou o campeonato não perdeu nenhum jogo em casa, o vice colocado também não perdeu nenhum jogo em casa. Portanto, o campeão é o vice colocado. Aqui, é como se eu dissesse o seguinte: Marcos é alto e Paulo é alto. Conclusão: Marcos é Paulo. Vejam que isso não faz sentido. Aqui temos apenas uma semelhança entre o campeão e o vice, mas não podemos dizer que eles são o mesmo time. Item errado. Prof. Marcos Piñon 18 de 35

20 D Todas as aves são humanas e nenhum cachorro é humano, logo nenhum cachorro é uma ave. Essa é a resposta. Sabendo que todas as aves são humanas, concluímos que não pode haver alguém que não seja humano e seja ave ao mesmo tempo. Logo, se nenhum cachorro é humano, então nenhum cachorro pode ser ave. Item correto. E Em Brasília moram muitos funcionários públicos, Gustavo é funcionário público. Logo, Gustavo mora em Brasília. Nesse item, para eu poder garantir que Gustavo mora em Brasília, seria necessário nós termos a informação de que todo funcionário público mora em Brasília e que Gustavo é funcionário público. Item errado. 0 Resposta letra D. Prof. Marcos Piñon 19 de 35

21 5 TRE/MT 2015 (Técnico) 14 A negação da proposição: Se o número inteiro m > 2 é primo, então o número m é ímpar pode ser expressa corretamente por A O número inteiro m > 2 é não primo e o número m é ímpar. B Se o número inteiro m > 2 não é primo, então o número m não é ímpar. C Se o número m não é ímpar, então o número inteiro m > 2 não é primo. D Se o número inteiro m > 2 não é primo, então o número m é ímpar. E O número inteiro m > 2 é primo e o número m não é ímpar. Nessa questão, vamos passar a proposição do enunciado para a linguagem simbólica: A: O número inteiro m > 2 é primo B: O número m é ímpar A B: Se o número inteiro m > 2 é primo, então o número m é ímpar Assim, devemos negar uma condicional. A negação de uma condicional qualquer A B é dada por A ~B. Assim, temos: A ~B: O número inteiro m > 2 é primo e o número m NÃO é ímpar Resposta letra E. Prof. Marcos Piñon 20 de 35

22 6 Prova TCE/RN 2015 (Texto para as questões 15 a 19) Em campanha de incentivo à regularização da documentação de imóveis, um cartório estampou um cartaz com os seguintes dizeres: O comprador que não escritura e não registra o imóvel não se torna dono desse imóvel. A partir dessa situação hipotética e considerando que a proposição P: Se o comprador não escritura o imóvel, então ele não o registra seja verdadeira, julgue os itens seguintes. 15 A negação da proposição P pode ser expressa corretamente por Se o comprador escritura o imóvel, então ele o registra. Nessa questão, vamos começar passando a proposição P para a linguagem simbólica: P: Se o comprador não escritura o imóvel, então ele não o registra A: O comprador não escritura o imóvel B: O comprador não registra o imóvel P = A B: Se o comprador não escritura o imóvel, então ele não o registra Assim, sabendo que a negação de uma condicional p q qualquer é dada por p ~q, temos: ~P = ~(A B) = A ~B: O comprador não escritura o imóvel e o registra. Item errado. 16 A proposição P é logicamente equivalente à proposição O comprador escritura o imóvel, ou não o registra. Vimos que a proposição P pode ser representada por A B, onde A é a proposição O comprador não escritura o imóvel e B é a proposição O comprador não registra o imóvel. Assim, passando a proposição do enunciado para a linguagem simbólica, temos: O comprador escritura o imóvel, ou não o registra Prof. Marcos Piñon 21 de 35

23 A: O comprador não escritura o imóvel B: O comprador não registra o imóvel ~A v B: O comprador escritura o imóvel, ou não o registra Assim, podemos construir a tabela-verdade para checar essa equivalência: A B ~A A B ~A v B V V F V V V F F F F F V V V V F F V V V Portanto, as duas proposições são equivalentes. Item correto. 17 Um comprador que tiver registrado o imóvel, necessariamente, o escriturou. Nessa questão, temos a proposição P abaixo que já sabemos que é verdadeira P: Se o comprador não escritura o imóvel, então ele não o registra Vimos que essa proposição pode ser representada por: P = A B: Se o comprador não escritura o imóvel, então ele não o registra Uma proposição equivalente a A B é a proposição ~B ~A. Assim, temos: ~B ~A: Se o comprador registra o imóvel, então ele o escritura Com isso, nessa segunda condicional nós podemos dizer que registrar o imóvel é condição suficiente para que o imóvel seja escriturado, ou seja, se o comprador tiver registrado o imóvel, então necessariamente ele o escriturou. Item correto. 18 Se A for o conjunto dos compradores que escrituram o imóvel, e B for o conjunto dos que o registram, então B será subconjunto de A. Prof. Marcos Piñon 22 de 35

24 Numa condicional qualquer P Q verdadeira, considerando o P verdadeiro, necessariamente o Q também será verdadeiro. Assim, se algum elemento pertencer ao conjunto que representa a proposição P, necessariamente esse elemento também pertencerá ao conjunto que representa a proposição Q. Podemos dizer que o conjunto P está incluído no conjunto Q, ou seja, P é subconjunto de Q. Voltando a nossa questão, vimos anteriormente que uma proposição equivalente a P é a seguinte proposição, que certamente é verdadeira: Se o comprador registra o imóvel, então ele o escritura. Batizando essa proposição, temos: A: O comprador escritura o imóvel B: O comprador registra o imóvel B A: Se o comprador registra o imóvel, então ele o escritura. Com isso, podemos dizer que B é subconjunto de A. Item correto. 19 Considerando-se a veracidade da proposição P, é correto afirmar que, após a eliminação das linhas de uma tabela-verdade associada à proposição do cartaz do cartório que impliquem a falsidade da proposição P, a tabelaverdade resultante terá seis linhas. Na proposição P, podemos considerar o seguinte: A: O comprador não escritura o imóvel B: O comprador não registra o imóvel P = A B: Se o comprador não escritura o imóvel, então ele não o registra. Essa proposição P será falsa para A verdadeira e B falsa. Assim, na tabelaverdade de P teremos apenas uma linha falsa, que será a linha em que A é verdadeira e B é falsa: Prof. Marcos Piñon 23 de 35

25 A B A B V V V V F F F V V F F V Agora, partindo para a proposição do cartaz, temos: A: O comprador não escritura o imóvel B: O comprador não registra o imóvel C: O comprador não se torna dono do imóvel (A B) C: O comprador que não escritura e não registra o imóvel não se torna dono desse imóvel Nessa tabela-verdade teremos o seguinte: A B C A B (A B) C V V V V V V V F V F V F V F V V F F F V F V V F V F V F F V F F V F V F F F F V Aqui, apesar de termos encontrado apenas um F na tabela-verdade da proposição do cartaz, devemos entender o que a questão está pedindo: "após a eliminação das linhas de uma tabela-verdade associada à proposição do cartaz do cartório que impliquem a falsidade da proposição P, a tabela-verdade resultante terá seis linhas" Assim, devemos eliminar dessa tabela as linhas em que P é falsa. Essas linhas são as linhas 3 e 4, onde A é verdadeiro e B é falso, que como vimos acima, para esses valores lógicos de A e de B a proposição P é falsa. Assim, restarão 6 linhas na tabela verdade da proposição do cartaz. Item correto. Prof. Marcos Piñon 24 de 35

26 7 Prova ANTAQ 2014 (Texto para a questão 20) Uma concessionária ganhou a concessão para explorar economicamente uma rodovia federal pelo período de 20 anos. A concessionária realizará melhorias na via como a duplicação de trechos, manutenção do asfalto, da iluminação, reforço na sinalização. Considerando que a concessionária esteja autorizada a cobrar pedágios, julgue o item subsequente. 20 Suponha que o valor inicial do pedágio em um trecho da rodovia seja de R$ 3,50 para veículos de passeio e que sejam permitidos reajustes anuais desse valor. Nesse caso, se nos 2 primeiros anos, os reajustes foram de 5% e 4%, é correto afirmar que o valor do pedágio, ao final do segundo ano, era superior a R$ 3,85. Nessa questão, queremos encontrar o valor final do pedágio após dois reajustes consecutivos. Podemos calcular o valor final após o 1º reajuste e em seguida encontrar o valor final após o 2º reajuste, ou então nós podemos calcular diretamente o valor final após os dois reajustes utilizando a seguinte expressão: Vf = Vi.(1 + j1).(1 + j2).(1 + j3)...(1+ jn) Onde Vf é o valor da grandeza após a última variação percentual, Vi é o valor inicial da grandeza e j1, j2, j3,..., jn são as diversas variações percentuais. Assim, temos: Vi = R$ 3,50 1º reajuste = j1 = 5% 2º reajuste = j2 = 4% Vf =??? Com isso, podemos diretamente encontrar o valor final após os dois reajustes: Vf = Vi.(1 + j1).(1 + j2).(1 + j3)...(1 + jn) Vf = 3,5.(1 + 5%).(1 + 4%) Vf = 3,5.(1 + 0,05).(1 + 0,04) Vf = 3,5.(1,05).(1,04) Prof. Marcos Piñon 25 de 35

27 Vf = 3,5 1,092 Vf = R$ 3,82 Como R$ 3,82 é inferior a R$ 3,85, concluímos que este item está errado. Prof. Marcos Piñon 26 de 35

28 8 - Questões comentadas nesta aula Provas Comentadas de Raciocínio Lógico p/ INSS - Técnico PROVA MPOG 2015 (Texto para as questões 01 a 04) Considerando a proposição P: Se João se esforçar o bastante, então João conseguirá o que desejar, julgue os itens a seguir. 01 A proposição João não se esforça o bastante ou João conseguirá o que desejar é logicamente equivalente à proposição P. 02 A proposição Se João não conseguiu o que desejava, então João não se esforçou o bastante é logicamente equivalente à proposição P. 03 Se a proposição João desejava ir à Lua, mas não conseguiu for verdadeira, então a proposição P será necessariamente falsa. 04 A negação da proposição P pode ser corretamente expressa por João não se esforçou o bastante, mas, mesmo assim, conseguiu o que desejava. (Texto para a questão 05) A partir dos argumentos apresentados pelo personagem Calvin na tirinha acima mostrada, julgue os seguintes itens. 05 Considerando o sentido da proposição Os ignorantes é que são felizes, utilizada por Calvin no segundo quadrinho, é correto afirmar que a negação dessa proposição pode ser expressa por Não só os ignorantes são felizes. 06 Considere que o argumento enunciado por Calvin na tirinha seja representado na forma: P: Se for ignorante, serei feliz; Q: Se assistir à aula, não serei ignorante; R: Serei feliz; S: Logo, não assistirei à aula, em que P, Q e R sejam as premissas Prof. Marcos Piñon 27 de 35

29 e S seja a conclusão, é correto afirmar que essa representação constitui um argumento válido. Prof. Marcos Piñon 28 de 35

30 PROVA STJ 2015 (Texto para as questões 07 a 09) Mariana é uma estudante que tem grande apreço pela matemática, apesar de achar essa uma área muito difícil. Sempre que tem tempo suficiente para estudar, Mariana é aprovada nas disciplinas de matemática que cursa na faculdade. Neste semestre, Mariana está cursando a disciplina chamada Introdução à Matemática Aplicada. No entanto, ela não tem tempo suficiente para estudar e não será aprovada nessa disciplina. A partir das informações apresentadas nessa situação hipotética, julgue os itens a seguir, acerca das estruturas lógicas. 07 Considerando-se como p a proposição Mariana acha a matemática uma área muito difícil de valor lógico verdadeiro e como q a proposição Mariana tem grande apreço pela matemática de valor lógico falso, então o valor lógico de p ~q é falso. 08 Considerando-se as seguintes proposições: p: Se Mariana aprende o conteúdo de Cálculo 1, então ela aprende o conteúdo de Química Geral ; q: Se Mariana aprende o conteúdo de Química Geral, então ela é aprovada em Química Geral ; c: Mariana foi aprovada em Química Geral, é correto afirmar que o argumento formado pelas premissas p e q e pela conclusão c é um argumento válido. 09 Designando por p e q as proposições Mariana tem tempo suficiente para estudar e Mariana será aprovada nessa disciplina, respectivamente, então a proposição Mariana não tem tempo suficiente para estudar e não será aprovada nesta disciplina é equivalente a ~p ~q. (Texto para as questões 10 e 11) Determinada faculdade oferta, em todo semestre, três disciplinas optativas para alunos do quinto semestre: Inovação e Tecnologia (INT); Matemática Aplicada (MAP); Economia do Mercado Empresarial (EME). Neste semestre, dos 150 alunos que possuíam os requisitos necessários para cursar essas disciplinas, foram registradas matrículas de alunos nas seguintes quantidades: 70 em INT; 45 em MAP; 60 em EME; 25 em INT e MAP; 35 em INT e EME; 30 em MAP e EME; 15 nas três disciplinas. Com base nessas informações, julgue os itens que se seguem. Prof. Marcos Piñon 29 de 35

31 10 Os dados disponíveis são insuficientes para se determinar a quantidade de alunos que não efetuaram matrícula em nenhuma das três disciplinas. 11 A quantidade de alunos que se matricularam apenas na disciplina MAP é inferior a 10. Prof. Marcos Piñon 30 de 35

32 Prova TRE/MT 2015 (Analista) 12 Um grupo de 300 soldados deve ser vacinado contra febre amarela e malária. Sabendo-se que a quantidade de soldados que receberam previamente a vacina de febre amarela é o triplo da quantidade de soldados que receberam previamente a vacina de malária, que 45 soldados já haviam recebido as duas vacinas e que apenas 25 não haviam recebido nenhuma delas, é correto afirmar que a quantidade de soldados que já haviam recebido apenas a vacina de malária é A superior a 40. B inferior a 10. C superior a 10 e inferior a 20. D superior a 20 e inferior a 30. E superior a 30 e inferior a Assinale a opção que apresenta um argumento lógico válido. A Todos os garotos jogam futebol e Maria não é um garoto, então Maria não joga futebol. B Não existem cientistas loucos e Pedro não é louco. Logo, Pedro é um cientista. C O time que ganhou o campeonato não perdeu nenhum jogo em casa, o vice colocado também não perdeu nenhum jogo em casa. Portanto, o campeão é o vice colocado. D Todas as aves são humanas e nenhum cachorro é humano, logo nenhum cachorro é uma ave. E Em Brasília moram muitos funcionários públicos, Gustavo é funcionário público. Logo, Gustavo mora em Brasília. Prof. Marcos Piñon 31 de 35

33 TRE/MT 2015 (Técnico) 14 A negação da proposição: Se o número inteiro m > 2 é primo, então o número m é ímpar pode ser expressa corretamente por A O número inteiro m > 2 é não primo e o número m é ímpar. B Se o número inteiro m > 2 não é primo, então o número m não é ímpar. C Se o número m não é ímpar, então o número inteiro m > 2 não é primo. D Se o número inteiro m > 2 não é primo, então o número m é ímpar. E O número inteiro m > 2 é primo e o número m não é ímpar. Prof. Marcos Piñon 32 de 35

34 Prova TCE/RN 2015 (Texto para as questões 15 a 19) Em campanha de incentivo à regularização da documentação de imóveis, um cartório estampou um cartaz com os seguintes dizeres: O comprador que não escritura e não registra o imóvel não se torna dono desse imóvel. A partir dessa situação hipotética e considerando que a proposição P: Se o comprador não escritura o imóvel, então ele não o registra seja verdadeira, julgue os itens seguintes. 15 A negação da proposição P pode ser expressa corretamente por Se o comprador escritura o imóvel, então ele o registra. 16 A proposição P é logicamente equivalente à proposição O comprador escritura o imóvel, ou não o registra. 17 Um comprador que tiver registrado o imóvel, necessariamente, o escriturou. 18 Se A for o conjunto dos compradores que escrituram o imóvel, e B for o conjunto dos que o registram, então B será subconjunto de A. 19 Considerando-se a veracidade da proposição P, é correto afirmar que, após a eliminação das linhas de uma tabela-verdade associada à proposição do cartaz do cartório que impliquem a falsidade da proposição P, a tabela-verdade resultante terá seis linhas. Prof. Marcos Piñon 33 de 35

35 Prova ANTAQ 2014 (Texto para a questão 20) Uma concessionária ganhou a concessão para explorar economicamente uma rodovia federal pelo período de 20 anos. A concessionária realizará melhorias na via como a duplicação de trechos, manutenção do asfalto, da iluminação, reforço na sinalização. Considerando que a concessionária esteja autorizada a cobrar pedágios, julgue o item subsequente. 20 Suponha que o valor inicial do pedágio em um trecho da rodovia seja de R$ 3,50 para veículos de passeio e que sejam permitidos reajustes anuais desse valor. Nesse caso, se nos 2 primeiros anos, os reajustes foram de 5% e 4%, é correto afirmar que o valor do pedágio, ao final do segundo ano, era superior a R$ 3,85. Prof. Marcos Piñon 34 de 35

36 9 - Gabarito 01 - C 02 - C 03 - E 04 - E 05 - C 06 - E 07 - E 08 - E 09 - C 10 - E 11 - C 12 - E 13 - D 14 - E 15 - E 16 - C 17 - C 18 - C 19 - C 20 - E Prof. Marcos Piñon 35 de 35

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