42) (TÉCNICO-TRE-GO/MARÇO DE 2015-CESPE) A

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1 42) (TÉCNICO-TRE-GO/MARÇO DE 2015-CESPE) A proposição Quando um indivíduo consome álcool ou tabaco em excesso ao longo da vida, sua probabilidade de infarto do miocárdio aumenta em 40% pode ser corretamente escrita na forma (P Q) R, em que P, Q e R sejam proposições convenientemente escolhidas. 43) (AUDITOR FISCAL DO TRABALHO-MTE/SETEMBRO DE 2013-CESPE) A sentença O crescimento do mercado informal, com empregados sem carteira assinada, é uma consequência do número excessivo de impostos incidentes sobre a folha de pagamentos pode ser corretamente representada, como uma proposição composta, na forma P Q, em que P e Q sejam proposições simples convenientemente escolhidas. 44) (ANALISTA-AUDITORIA AMBIENTAL-IBAMA/JANEIRO DE 2013-CESPE) Considere que as proposições sejam representadas por letras maiúsculas e que se utilizem os seguintes símbolos para os conectivos lógicos: conjunção; disjunção; condicional; bicondicional. Nesse sentido, julgue o item seguinte. A proposição Se João implica com Maria e Maria implica com João, então evidencia-se que a relação entre João e Maria é conflituosa pode ser corretamente representada por [( ) ( )]. (TÉCNICO ADMINISTRATIVO-MPU/MAIO DE 2013-CESPE) Nos termos da Lei n.º 8.666/1993, É dispensável a realização de nova licitação quando não aparecerem interessados em licitação anterior e esta não puder ser repetida sem prejuízo para a administração. Considerando apenas os aspectos desse mandamento atinentes à lógica e que ele seja cumprido se, e somente se, a proposição nele contida, proposição P for verdadeira, julgue o item seguinte. 45) A proposição P é equivalente a Se não apareceram interessados em licitação anterior e esta não puder ser repetida sem prejuízo para a administração, então é dispensável a realização de nova licitação. 46) (ESPECIALISTA EM GESTÃO, REGULAÇÃO E VIGILÂNCIA EM SAÚDE-SESA-ES/FEVEREIRO DE 2011-CESPE) A proposição O jovem moderno é um solitário conectado com o mundo, pois ele vive em seu quarto diante do computador e ele não se relaciona com as pessoas à sua volta pode ser representada, simbolicamente, por P (Q R), em que P, Q e R são proposições simples adequadamente escolhidas. 47) (ESPECIALISTA EM GESTÃO, REGULAÇÃO E VIGILÂNCIA EM SAÚDE-SESA-ES/FEVEREIRO DE 2011-CESPE) A proposição O trânsito nas grandes cidades está cada vez mais caótico; isso é consequência de nossa economia ter como importante fator a produção de automóveis pode ser representada, simbolicamente, por uma expressão da forma P Q, em que P e Q são proposições simples escolhidas adequadamente. 48) (ANALISTA MINISTERIAL-MPE-TO/AGOSTO DE 2006-CESPE) A proposição P: Ser honesto é condição necessária para um cidadão ser admitido no serviço público é corretamente simbolizada na forma A B, em que A representa ser honesto e B representa para um cidadão ser admitido no serviço público. Prof. Brunno Lima Página 1 de 12

2 49) (TÉCNICO JUDICIÁRIO ÁREA: APOIO ESPECIALIZADO ESPECIALIDADE: PROGRAMAÇÃO DE SISTEMAS-TRE-ES/JANEIRO DE 2011/CESPE) A proposição Como gosta de estudar e é compenetrado, João se tornará cientista pode ser expressa por Se João gosta de estudar e é compenetrado, então, se tornará cientista. 50) (ANALISTA-PETROBRAS/AGOSTO DE 2007-CESPE) A proposição O piloto vencerá a corrida somente se o carro estiver bem preparado pode ser corretamente lida como O carro estar bem preparado é condição necessária para que o piloto vença a corrida. 51) (TÉCNICO JUDICIÁRIO ÁREA: APOIO ESPECIALIZADO ESPECIALIDADE: PROGRAMAÇÃO DE SISTEMAS-TRE-ES/JANEIRO DE 2011/CESPE) A proposição Se Lucas vai a sua cidade natal, então Lucas brinca com seus amigos pode ser expressa por quando vai a sua cidade natal, Lucas brinca com seus amigos. (TECNOLOGISTA EM PROPRIEDADE INDUSTRIAL-INPI/FEVEREIRO DE 2013-CESPE) Em cada um dos três itens a seguir, é apresentada uma proposição que deve ser julgada se, do ponto de vista logico, é equivalente à proposição Se for autorizado por lei, então o administrador detém a competência para agir. 52) Quando for autorizado por lei, o administrador terá a competência para agir. 53) O administrador detém a competência para agir, pois foi autorizado por lei. 54) Somente se for autorizado por lei, o administrador deterá a competência para agir. GABARITO 42- C 43- E 44- E 45- C 46- E 47- C 48- E 49- C 50- C 51- C 52- C 53- C 54- E ANOTAÇÕES Prof. Brunno Lima Página 2 de 12

3 1.12) NEGAÇÕES DAS PROPOSIÇÕES CATEGÓRICAS PROPOSIÇÃO CATEGÓRICA NEGAÇÃO Todo A é B Algum A não é B. Nenhum A é B Algum A é B. Algum A é B Nenhum A é B. Algum A não é B Todo A é B. 1.13) EQUIVALÊNCIAS LÓGICAS IMPORTANTES I) P Q P Q Regra para se escrever um se... então... como um ou (ou vice-versa) 1º) Negar a 1ª parte 2º) Trocar o conectivo se... então pelo conectivo ou ; ou trocar o conectivo ou pelo se... então... 3º) Manter a 2ª parte II) P Q Q P Regra para escrever um se...então... como um outro se...então... Devemos negar as duas partes e depois inverter as posições das proposições obtidas. Exemplo: A sentença Se Bernardo não é professor, então Guilherme não é gerente de banco é equivalente a Prof. Brunno Lima Página 3 de 12

4 III) (P Q) (P Q) (Q P) Regra para escrever uma bicondicional como duas condicionais Toda proposição com conectivo se e somente se pode ser reescrita a partir da conjunção de duas condicionais (uma que vai de P para Q e outra que volta de Q para P). Exemplo: A sentença Não voo se e somente se tenho medo de avião é equivalente a 1.14) NEGAÇÕES LÓGICAS IMPORTANTES NEGAÇÃO DO E (Lei de De Morgan) ~ (P Q) (~P) (~Q) Podemos negar todas as partes e trocar o conectivo e pelo ou. NEGAÇÃO DO OU (Lei de De Morgan) ~ (P Q) (~P) (~Q) Regra: Devemos negar todas as partes e trocar o conectivo ou pelo e. Exemplos: a) A negação de não estudei direito do trabalho, mas fiz o exercício de informática b) A negação de Todos os candidatos devem se apresentar ou alguns serão escolhidos por sorteio. Prof. Brunno Lima Página 4 de 12

5 NEGAÇÃO DO SE...ENTÃO... ~ (P Q) P (~Q) Regra: Devemos manter a 1ª parte; trocar o conectivo se...então... pelo e ; negar a 2ª parte. Exemplos: Exemplos: a) Dizer que não é verdade que se Carlos é baiano, então Bernardo não é capixaba é logicamente equivalente a dizer que é verdade que b) A negação de Se Daniel é gremista e Guto não é atleticano, então Tuco não é palmeirense é c) A negação de Se não estudei, então viajei ou não fui à aula é Prof. Brunno Lima Página 5 de 12

6 QUESTÕES DE CONCURSOS (ASSESSOR TÉCNICO JURÍDICO-TCE-RN/NOVEMBRO DE 2015-CESPE) Em campanha de incentivo à regularização da documentação de imóveis, um cartório estampou um cartaz com os seguintes dizeres: O comprador que não escritura e não registra o imóvel não se torna dono desse imóvel. A partir dessa situação hipotética e considerando que a proposição P: Se o comprador não escritura o imóvel, então ele não o registra seja verdadeira, julgue os itens seguintes. 55) A proposição P é logicamente equivalente à proposição O comprador escritura o imóvel, ou não o registra. 56) A proposição do cartaz é logicamente equivalente a Se o comprador não escritura o imóvel ou não o registra, então não se torna seu dono. 57) Um comprador que tiver registrado o imóvel, necessariamente, o escriturou. 58) A negação da proposição P pode ser expressa corretamente por Se o comprador escritura o imóvel, então ele o registra. (CARGOS DE NÍVEL SUPERIOR-MP-ENAP/AGOSTO DE 2015-CESPE) Considerando a proposição P: Se João se esforçar o bastante, então João conseguirá o que desejar, julgue os itens a seguir. 59) A negação da proposição P pode ser corretamente expressa por João não se esforçou o bastante, mas, mesmo assim, conseguiu o que desejava. 60) A proposição João não se esforça o bastante ou João conseguirá o que desejar é logicamente equivalente à proposição P. 61) A proposição Se João não conseguiu o que desejava, então João não se esforçou o bastante é logicamente equivalente à proposição P. (TÉCNICO DE ADMINISTRAÇÃO PÚBLICA-TCDF/MAIO DE 2014-CESPE) Considere a proposição P a seguir. P: Se não condenarmos a corrupção por ser imoral ou não a condenarmos por corroer a legitimidade da democracia, a condenaremos por motivos econômicos. Tendo como referência a proposição apresentada, julgue os três itens seguintes. 62) A negação da proposição Não condenamos a corrupção por ser imoral ou não condenamos a corrupção por corroer a legitimidade da democracia está expressa corretamente por Condenamos a corrupção por ser imoral e por corroer a legitimidade da democracia. 63) A proposição P é logicamente equivalente à proposição Se não condenarmos a corrupção por motivos econômicos, a condenaremos por ser imoral e por corroer a legitimidade da democracia. 64) A proposição P é logicamente equivalente à proposição Condenaremos a corrupção por ser imoral ou por corroer a legitimidade da democracia ou por motivos econômicos. Prof. Brunno Lima Página 6 de 12

7 (TECNOLOGISTA EM PROPRIEDADE INDUSTRIAL-INPI/DEZEMBRO DE 2014-CESPE) Tendo como referência a proposição P: Em outros países, seres vivos como microrganismos e animais geneticamente modificados são patenteáveis, desde que não sejam humanos, julgue os itens seguintes, acerca da lógica sentencial. 65) A proposição P é logicamente equivalente a Se não forem humanos, seres vivos como microrganismos e animais geneticamente modificados são patenteáveis em outros países. 66) Se a proposição Em outros países, seres vivos como microrganismos e animais geneticamente modificados são patenteáveis for falsa e a proposição Seres vivos não são humanos for verdadeira, então a proposição P será falsa. 67) A negação da proposição P pode ser corretamente expressa por Em outros países, seres vivos como microrganismos e animais geneticamente modificados são patenteáveis, desde que sejam humanos. 68) De acordo com a proposição P, em outros países, não ser humano é condição necessária para que seres vivos, como microrganismos e animais geneticamente modificados, sejam patenteáveis. 69) A tabela-verdade correspondente à proposição P tem mais de 5 linhas. E 70) (TÉCNICO ADMINISTRATIVO-ANCINE/SETEMBRO DE 2012-CESPE) A proposição Se todo diretor é excêntrico e algum excêntrico é mau ator, então algum diretor é mau ator é logicamente equivalente à proposição Algum diretor não é excêntrico ou todo excêntrico é bom ator ou algum diretor é mau ator. 71) (AGENTE DE POLÍCIA FEDERAL/SETEMBRO DE 2009-CESPE) Se A for a proposição Todos os policiais são honestos, então a proposição A estará enunciada corretamente por Nenhum policial é honesto. 72) (AGENTE DE APOIO-AGENTE ADMINISTRATIVO-MPE-AM/JANEIRO DE 2008-CESPE) Se a afirmativa todos os beija-flores voam rapidamente for considerada falsa, então a afirmativa algum beija-flor não voa rapidamente tem de ser considerada verdadeira. GABARITO 55- C 56- E 57- C 58- E 59- E 60- C 61- C 62- C 63- C 64- E 65- C 66- C 67- E 68- E 69- E 70- C 71- E 72- C Prof. Brunno Lima Página 7 de 12

8 1.15) NÚMERO DE LINHAS DE UMA TABELA-VERDADE OU NÚMERO DE VALORAÇÕES V OU F DE UMA PROPOSIÇÃO É dado por 2 n, onde n é o número de proposições simples distintas. Exemplos: Como a fórmula [( ) ] ( ) é composta por 5 proposições simples distintas (P, Q, R, S e T), dizemos que ela admite 32 valorações V ou F, pois 2 5 = 32. A fórmula (( ) ) ( ) é composta por 4 proposições simples distintas (P,Q, R e S). Logo, a sua tabela verdade deveria ter 16 linhas, pois 2 4 = ) FÓRMULAS E SUAS TABELAS-VERDADE 1º) Determinar o número de linhas. 2º) Construir as colunas das proposições fundamentais 3º) Construir uma coluna para cada operação lógica, obedecendo-se a ordem de precedência dos conectivos. Exemplo: Construa a tabela verdade da fórmula ( ). Prof. Brunno Lima Página 8 de 12

9 1.17) TAUTOLOGIA Uma proposição é uma tautologia quando o seu valor lógico é sempre verdade (V), quaisquer que sejam os valores lógicos das proposições componentes. Observações: 1.18) CONTRADIÇÃO Uma proposição é uma contradição quando o seu valor lógico é sempre falso (F), quaisquer que sejam os valores lógicos das proposições componentes. Observações: 1.19) INDETERMINAÇÃO OU CONTINGÊNCIA Uma proposição é uma indeterminação (ou uma contingência) quando não é uma tautologia ou uma contradição. Ou seja, quando o seu valor lógico se alterna de acordo com os valores lógicos das proposições componentes. Observações:. Prof. Brunno Lima Página 9 de 12

10 QUESTÕES DE CONCURSOS (ANALISTA DE SISTEMA-TJ-AC/DEZEMBRO DE 2012-CESPE) Considerando que as proposições lógicas sejam representadas por letras maiúsculas, julgue o próximo item, relativos a lógica proposicional. 73) A expressão [( ) ] é uma tautologia. 74) (ATIVIDADE TÉCNICA DE COMPLEXIDADE GERENCIAL-GERENTE DE PROJETOS-MEC/OUTUBRO DE 2011-CESPE) O número de linhas da tabela-verdade da proposição P (Q R) é superior a ) (CARGOS DE NÍVEL MÉDIO-SEBRAE-BA/NOVEMBRO DE 2008) Proposições na forma ( (A (B C))) (A (B C)) têm somente valores lógicos V, para quaisquer que sejam os valores lógicos de A, B e C. 76) (AGENTE PENITENCIÁRIO-DEPEN-MJ/AGOSTO DE 2013-CESPE) Considerando que, P, Q e R sejam proposições conhecidas, julgue o próximo item. A proposição [(P Q) R] R é uma tautologia, ou seja, ela é sempre verdadeira, independentemente dos valores lógicos de P, Q e R. (CARGOS DE NÍVEL SUPERIOR-MEC/SETEMBRO DE 2015-CESPE) A figura acima apresenta as colunas iniciais de uma tabela-verdade, em que P, Q e R representam proposições lógicas, e V e F correspondem, respectivamente, aos valores lógicos verdadeiro e falso. Com base nessas informações e utilizando os conectivos lógicos usuais, julgue os itens subsecutivos. 77) A última coluna da tabela-verdade referente à proposição logica P (Q R) quando representada na posição horizontal é igual a 78) A última coluna da tabela-verdade referente à proposição lógica P (Q R) quando representada na posição horizontal é igual a Prof. Brunno Lima Página 10 de 12

11 79) (ESPECIALISTA EM GESTÃO, REGULAÇÃO E VIGILÂNCIA EM SAÚDE-SESA-ES/FEVEREIRO DE 2011-CESPE) Se P, Q, R e S são proposições simples, então a proposição expressa por {[(P Q) (R S)] (R S)} (P Q) é uma tautologia. 80) (ASSISTENTE DE CHANCELARIA-MRE/2008-CESPE) A sentença No palácio Itamaraty há quadros de Portinari ou no Palácio Itamaraty não há quadros de Portinari é uma proposição sempre verdadeira. GABARITO 73- E 74- E 75- C 76- E 77- C 78- E 79- C 80- C ANOTAÇÕES Prof. Brunno Lima Página 11 de 12

12 1.20) PARADOXO É um tipo de sentença que entra em contradição com ela mesma. Como forma de exemplificar, analisemos a sentença A frase dentro destas aspas é uma mentira. Imagine o que aconteceria se essa frase fosse verdadeira... Se ela fosse verdadeira, teríamos que entender que é verdade que a frase dentro das aspas é mentira. Mas como assim? Não foi dito inicialmente que ela era verdadeira? Pois é... Por isso dizemos que é uma situação contraditória, percebe? E o mesmo aconteceria ser imaginássemos que essa frase é falsa. Se ela fosse falsa, ou seja, uma mentira, teríamos que entender que é mentira que a frase dentro destas aspas é uma mentira, isto é, a frase é verdadeira. Mas não imaginamos inicialmente que ela era falsa? Novamente temos uma contradição... Sempre que temos situações parecidas com essa, dizemos que temos um paradoxo. ANOTAÇÕES Prof. Brunno Lima Página 12 de 12