POLÍCIA FEDERAL raciocínio lógico REVISÃO - AULA 02 Prof. Dudan

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1 POLÍCIA FEDERAL raciocínio lógico REVISÃO - AULA 02 Prof. Dudan

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3 Raciocínio Lógico CONCEITOS BÁSICOS Sentenças Abertas Sentenças matemáticas abertas ou simplesmente sentenças abertas são expressões que não podemos identificar como verdadeiras ou falsas. Exemplos: x + 4 = 12. Essa expressão pode ser verdadeira ou falsa, dependendo do valor da incógnita x. Ele esta estudando. Nessa outra, precisaríamos saber de quem está se falando para poder atribuir valor lógico à sentença. Sentenças Fechadas ou Proposições Sentenças matemáticas fechadas ou proposições são expressões que podemos identificar como verdadeiras ou falsas. Exemplos: = 12. Essa expressão é falsa, logo uma proposição Dudan está estudando para preparar suas aulas. Essa outra também pois sabemos ser uma eterna verdade. Proposições Compostas Proposição composta é a união de proposições simples por meio de um conector lógico. Esse conector irá ser decisivo para o valor lógico da expressão. 3

4 Proposições podem ser ligadas entre si por meio de conectivos lógicos. Conectores que criam novas sentenças mudando ou não seu valor lógico (Verdadeiro ou Falso). Uma proposição simples possui apenas dois valores lógicos, verdadeiro ou falso. Já proposições compostas terão mais do que duas possibilidades distintas de combinações dos seus valores lógicos. Portanto, de acordo com o número de proposições simples que compõem uma proposição composta, montamos a tabela verdade com um número de linhas que pode ser calculado elevando o algarismo 2 ao numero de proposiçoes simples que usaremos. Exemplo: Uma proposição composta construída com duas simples terá 4 linhas na sua tabela verdade. Isso porque 2² = 4; Caso tenhamos 3 proposições simples compondo a composta, teremos 2³ = 8 linhas na tabela verdade e assim por diante. 4

5 Polícia Federal Raciocínio Lógico Prof. Dudan PROPOSIÇÕES COMPOSTAS E TABELA VERDADE Conjunção Conectivos: e / ^ Tabela Verdade: V V = V Exemplo: Dudan viaja e ensina Matemática. Exemplo: Dudan viaja e ensina Matemática. Dudan viaja p Dudan ensina Matemática q Dudan viaja e ensina Matemática. p ^ q V V V V F F F V F F F F Se usarmos Teoria dos Conjuntos, basta lembrar que p ^ q é a intersecção, logo a região que pertence a ambos, portanto é onde ambos se confirmam Verdadeiros. Adoro Matemática e passarei nesse concurso. Vou ser nomeado e agradecerei aos professores. Disjunção Inclusiva Conectivos: ou / v Tabela Verdade: F F = F Exemplo: Dudan viaja ou ensina Matemática. 5

6 Exemplo: Dudan viaja ou ensina Matemática. Dudan viaja p Dudan ensina Matemática q Dudan viaja ou ensina Matemática. p v q V V V V F V F V V F F F Se usarmos Teoria dos Conjuntos, basta lembrar que p v q é a união, logo toda a região que é limitada pelos conjuntos, portanto é onde algum deles se confirma Verdadeiro. Adoro Matemática ou passarei nesse concurso. Vou ser nomeado ou agradecerei aos professores. Condicional Conectivos: Se...então / Tabela Verdade: V F = F Vera Fischer Falsa Exemplo: Se Dudan viaja então ensina Matemática. Exemplo: Se Dudan viaja então ensina Matemática. Dudan viaja p Dudan ensina Matemática q Se Dudan viaja, então ensina Matemática. p à q V V V V F F F V V F F V Condicional temos uma ideia de causa e efeito. Na Condicional temos uma ideia de causa e efeito. Assim a proposição inicial é a condição necessária e a outra, a condição suficiente. 6

7 Polícia Federal Raciocínio Lógico Prof. Dudan Se adoro Matemática então passarei nesse concurso. Se vou ser nomeado então agradecerei aos professores. Disjunção Exclusiva Conectivos: Ou...ou... / v Tabela Verdade: V V = F e F F = F Exemplo: Ou Dudan viaja ou ensina Matemática. Exemplo: Ou Dudan viaja ou ensina Matemática. Dudan viaja p Dudan ensina Matemática q Ou Dudan viaja ou ensina Matemática. p v q V V F V F V F V V F F F Se usarmos Teoria dos Conjuntos, basta lembrar que p v q a região de exclusividade dos conjuntos, portanto é onde somente um deles se confirma Verdadeiro. Ou adoro Matemática ou passarei nesse concurso. Ou vou ser nomeado ou agradecerei aos professores. 7

8 Bicondicional Conectivos: Se e somente se... / Tabela Verdade: F F = V e V V = V Exemplo: Dudan viaja se e somente se ensina Matemática. Dudan viaja p Dudan ensina Matemática q Dudan viaja se e somente se ensina Matemática. p ßà q V V V V F F F V F F F V Podemos entender a bicondicional como uma condicional de ida e outra de volta. Adoro Matemática se e somente se passarei nesse concurso. Vou ser nomeado se e somente se agradecerei aos professores. 8

9 Polícia Federal Raciocínio Lógico Prof. Dudan NEGAÇÃO SIMPLES E COMPOSTA Negação Simples Para negar uma sentença acrescentamos o não ou o retiramos, sem mudar a estrutura da frase, mas mudando seu valor lógico. Exemplo: Dudan adora Matemática. Negação: Dudan não adora Matemática. Exemplo: Amanha não vai chover. Negação: Amanha vai chover. Negação de Proposições Compostas Negar uma proposição composta não é tão simples como negar uma proposição simples mas a ideia de mudar seu valor lógico permanece. Sendo assim uma proposição composta será negada de acordo com o conectivo. As regras são específicas e devem ser decoradas. Conjunção Conectivos: e / ^ Tabela Verdade: V V = V Negação: nega ambas as proposições e troca e por ou. ~(p^q) = ~p V ~q Exemplo: Dudan viaja e ensina Matemática. Negação: Dudan não viaja ou não ensina Matemática. p q p ^ q ~p ~q ~p v ~q V V V F F F V F F F V V F V F V F V F F F V V V 9

10 Observe que de fato, o valor lógico da proposição composta mudou em todas as linhas da tabela verdade. Adoro Matemática e passarei nesse concurso. Negando, temos: Não adoro Matemática ou não passarei nesse concurso. Vou ser nomeado e agradecerei aos professores. Negando, temos: Não vou ser nomeado ou não agradecerei aos professores. Disjunção Inclusiva Conectivos: ou / V Tabela Verdade: F F = F Negação: nega ambas as proposições e troca ou por e. ~(p V q) = ~p ^ ~q Exemplo: Dudan viaja ou ensina Matemática. Negação: Dudan não viaja e não ensina Matemática. p q p v q ~p ~q ~p ^ ~q V V V F F F V F V F V F F V V V F F F F F V V V Observe que de fato, o valor lógico da proposição composta mudou em todas as linhas da tabela verdade. 10

11 Polícia Federal Raciocínio Lógico Prof. Dudan Adoro Matemática ou passarei nesse concurso. Negando, temos: Não adoro Matemática e não passarei nesse concurso. Vou ser nomeado ou agradecerei aos professores. Negando, temos: Não vou ser nomeado e não agradecerei aos professores. Condicional Conectivos: Se...então / Tabela Verdade: V F = F Negação: Confirma a causa e nega a consequência ~(p q ) = p ^ ~q Exemplo: Se Dudan viaja, então ensina Matemática. Negação: Dudan viaja e não ensina Matemática. p q p à q p ~q ~p ^ ~q V V V V F F V F F V V V F V V F F F F F V F V F Observe que de fato, o valor lógico da proposição composta mudou em todas as linhas da tabela verdade. Se adoro Matemática então passarei nesse concurso. Negando, temos: Adoro Matemática e não passarei nesse concurso. 11

12 Se vou ser nomeado então agradecerei aos professores. Negando, temos: Vou ser nomeado e não agradecerei aos professores. Disjunção Exclusiva Conectivos: Ou...ou... / V Tabela Verdade: F F = F e V V = F Negação: ~(p V q) = p q Exemplo: Ou Dudan viaja ou ensina Matemática. Negação: Dudan viaja se e somente se ensina Matemática. Ou adoro Matemática ou passarei nesse concurso. Negando, temos: Adoro Matemática se e somente se passarei nesse concurso. Ou vou ser nomeado ou agradecerei aos professores. Negando, temos: Vou ser nomeado se e somente se agradecerei aos professores. Bicondicional Conectivos: Se e somente se / Tabela Verdade: F F = V e V V = V Negação: ~(p q) = (q v p) Exemplo: Dudan viaja se e somente se ensina Matemática. Negação: Ou Dudan viaja ou ensina Matemática. 12

13 Polícia Federal Raciocínio Lógico Prof. Dudan Adoro Matemática se e somente se passarei nesse concurso. Negando, temos: Ou adoro Matemática ou passarei nesse concurso. Vou ser nomeado se e somente se agradecerei aos professores. Negando, temos: Ou vou ser nomeado ou agradecerei aos professores. COMO A BANCA CESPE COBRA ISSO? 1. A respeito de lógica proposicional, julgue o item subsequente. A proposição No Brasil, 20% dos acidentes de trânsito ocorrem com indivíduos que consumiram bebida alcoólica é uma proposição simples 2. A sentença A crença em uma justiça divina, imparcial, incorruptível e infalível é lenitivo para muitos que desconhecem os caminhos para a busca de seus direitos, assegurados na Constituição é uma proposição lógica simples. 13

14 3. A sentença O sistema judiciário igualitário e imparcial promove o amplo direito de defesa do réu ao mesmo tempo que assegura uma atuação investigativa completa por parte da promotoria é uma proposição lógica composta. 4. Considerando os conectivos lógicos usuais e que as letras maiúsculas representem proposições lógicas simples, julgue o item seguinte acerca da lógica proposicional. A sentença Os candidatos aprovados e nomeados estarão subordinados ao Regime Jurídico Único dos Servidores Civis da União, das Autarquias e das Fundações Públicas Federais é uma proposição lógica composta. 5. Considerando a proposição P: Nos processos seletivos, se o candidato for pós-graduado ou souber falar inglês, mas apresentar deficiências em língua portuguesa, essas deficiências não serão toleradas, julgue o item seguinte acerca da lógica sentencial. A tabela verdade associada à proposição P possui mais de 20 linhas 6. A respeito de lógica proposicional, julgue o item subsequente. A proposição Quando um indivíduo consome álcool ou tabaco em excesso ao longo da vida, sua probabilidade de infarto do miocárdio aumenta em 40% pode ser corretamente escrita na forma (P Q) R, em que P, Q e R sejam proposições convenientemente escolhidas 7. Considerando que P seja a proposição A Brasil Central é uma das ruas mais movimentadas do centro da cidade e lá o preço dos aluguéis é alto, mas se o interessado der três passos, alugará a pouca distância uma loja por um valor baixo, julgue o item subsecutivo, a respeito de lógica sentencial. A proposição P pode ser expressa corretamente na forma Q R (S T), em que Q, R, S e T representem proposições convenientemente escolhidas. 8. Ao comentar a respeito da qualidade dos serviços prestados por uma empresa, um cliente fez as seguintes afirmações: P1: Se for bom e rápido, não será barato. P2: Se for bom e barato, não será rápido. P3: Se for rápido e barato, não será bom. Com base nessas informações, julgue o item seguinte. Se P3 for falsa, então o serviço prestado é bom, é rápido e é barato. 14

15 Polícia Federal Raciocínio Lógico Prof. Dudan 9. O casal Cássio e Cássia tem as seguintes peculiaridades: tudo o que Cássio diz às quartas, quintas e sextas-feiras é mentira, sendo verdade o que é dito por ele nos outros dias da semana; tudo o que Cássia diz aos domingos, segundas e terças-feiras é mentira, sendo verdade o que é dito por ela nos outros dias da semana. A respeito das peculiaridades desse casal, julgue o item seguinte. Se, em uma sexta-feira, Cássio disser a Cássia: Se eu te amasse, eu não iria embora, será correto concluir que Cássio não ama Cássia. 10. P1: Não perco meu voto. P2: Se eu votar no candidato X, ele não for eleito e ele não me der um agrado antes da eleição, perderei meu voto. P3: Se eu votar no candidato X, ele for eleito e eu não for atingido por uma benfeitoria que ele faça depois de eleito, perderei meu voto. P4: Eu voto no candidato X. C: O candidato X me dará um agrado antes da eleição ou serei atingido por uma benfeitoria que ele fizer depois de eleito. A partir das proposições de P1 a P4 e da proposição C apresentadas acima, julgue o item seguinte, que se referem à lógica sentencial. Caso as proposições P1, P2 e P4 sejam verdadeiras, será verdadeira a proposição o candidato X é eleito ou ele me dá um agrado antes da eleição. 11. Considerando a proposição P: Nos processos seletivos, se o candidato for pós-graduado ou souber falar inglês, mas apresentar deficiências em língua portuguesa, essas deficiências não serão toleradas, julgue o item seguinte acerca da lógica sentencial. Se a proposição O candidato apresenta deficiências em língua portuguesa for falsa, então a proposição P será verdadeira, independentemente dos valores lógicos das outras proposições simples que a constituem. 12. Julgue o item seguinte, acerca da proposição P: Quando acreditar que estou certo, não me importarei com a opinião dos outros. Se a proposição Acredito que estou certo for verdadeira, então a veracidade da proposição P estará condicionada à veracidade da proposição Não me importo com a opinião dos outros. 15

16 13. Considere as seguintes proposições: P1: Se o Brasil reduzir as formalidades burocráticas e o nível de desconfiança nas instituições públicas, eliminar obstáculos de infraestrutura e as ineficiências no trânsito de mercadorias e ampliar a publicação de informações envolvendo exportação e importação, então o Brasil reduzirá o custo do comércio exterior. P2: Se o Brasil reduzir o custo do comércio exterior, aumentará o fluxo de trocas bilaterais com outros países. C: Se o Brasil reduzir o nível de desconfiança nas instituições públicas, aumentará o fluxo de trocas bilaterais com outros países. A partir dessas proposições, julgue o item seguinte a respeito de lógica sentencial. Se a proposição C e a proposição O Brasil aumentou o fluxo de trocas bilaterais com outros países forem verdadeiras, então a proposição O Brasil reduziu o nível de desconfiança nas instituições públicas também será verdadeira. 14. Considere as seguintes proposições: P1: Se o Brasil reduzir as formalidades burocráticas e o nível de desconfiança nas instituições públicas, eliminar obstáculos de infraestrutura e as ineficiências no trânsito de mercadorias e ampliar a publicação de informações envolvendo exportação e importação, então o Brasil reduzirá o custo do comércio exterior. P2: Se o Brasil reduzir o custo do comércio exterior, aumentará o fluxo de trocas bilaterais com outros países. C: Se o Brasil reduzir o nível de desconfiança nas instituições públicas, aumentará o fluxo de trocas bilaterais com outros países. A partir dessas proposições, julgue o item seguinte a respeito de lógica sentencial. Se a proposição O Brasil reduziu o custo do comércio exterior for verdadeira, então a proposição P1 também será verdadeira, independentemente do valor lógico das demais proposições simples que constituem a proposição P Julgue o seguinte item, relativo à lógica proposicional e à lógica de argumentação. A proposição A construção de portos deveria ser uma prioridade de governo, dado que o transporte de cargas por vias marítimas é uma forma bastante econômica de escoamento de mercadorias. pode ser representada simbolicamente por P Q, em que P e Q são proposições simples adequadamente escolhidas. 16

17 Polícia Federal Raciocínio Lógico Prof. Dudan 16. A respeito de lógica proposicional, julgue o item que se segue. Se P, Q e R forem proposições simples e se ~R indicar a negação da proposição R, então, independentemente dos valores lógicos V = verdadeiro ou F = falso de P, Q e R, a proposição P Q (~R) será sempre V. 17. A respeito de lógica proposicional, julgue o item que se segue. A negação da proposição Se o fogo for desencadeado por curto-circuito no sistema elétrico, será recomendável iniciar o combate às chamas com extintor à base de espuma. é equivalente à proposição O fogo foi desencadeado por curto-circuito no sistema elétrico e não será recomendável iniciar o combate às chamas com extintor à base de espuma. 18. Considere as seguintes proposições: P: O paciente receberá alta; Q: O paciente receberá medicação; R: O paciente receberá visitas. Tendo como referência essas proposições, julgue os itens a seguir, considerando que a notação ~S significa a negação da proposição S. A proposição ~P [Q R] pode assim ser traduzida: Se o paciente receber alta, então ele não receberá medicação ou não receberá visitas. 19. Considere as seguintes proposições: P: O paciente receberá alta; Q: O paciente receberá medicação; R: O paciente receberá visitas. Tendo como referência essas proposições, julgue os itens a seguir, considerando que a notação ~S significa a negação da proposição S. Se, em uma unidade hospitalar, houver os seguintes conjuntos de pacientes: A = {pacientes que receberão alta}; B = {pacientes que receberão medicação} e C = {pacientes que receberão visitas}; se, para os pacientes dessa unidade hospitalar, a proposição ~P [Q R] for verdadeira; e se A c foro conjunto complementar de A, então A c B C. 17

18 NEGAÇÃO LÓGICA COMO A BANCA CESPE COBRA ISSO? 20. Considerando que P seja a proposição Se o bem é público, então não é de ninguém, julgue o item subsequente. A negação da proposição P está corretamente expressa por O bem é público e é de todos. 21. Considerando a proposição P: Se João se esforçar o bastante, então João conseguirá o que desejar, julgue o item a seguir. A negação da proposição P pode ser corretamente expressa por João não se esforçou o bastante, mas, mesmo assim, conseguiu o que desejava. 22. Considerando que P seja a proposição Se os seres humanos soubessem se comportar, haveria menos conflitos entre os povos, julgue o item seguinte. A negação da proposição P pode ser corretamente expressa pela proposição Se os seres humanos não soubessem se comportar, não haveria menos conflitos entre os povos. 23. Ao comentar a respeito da instabilidade cambial de determinado país, um jornalista fez a seguinte colocação: Ou cai o ministro da Fazenda, ou cai o dólar. Acerca desse comentário, que constitui uma disjunção exclusiva, julgue o item seguinte. A negação da colocação do jornalista é equivalente a Cai o ministro da Fazenda se, e somente se, cai o dólar. 24. Considere a proposição P a seguir. P: Se não condenarmos a corrupção por ser imoral ou não a condenarmos por corroer a legitimidade da democracia, a condenaremos por motivos econômicos. Tendo como referência a proposição apresentada, julgue o item seguinte. A negação da proposição Não condenamos a corrupção por ser imoral ou não condenamos a corrupção por corroer a legitimidade da democracia está expressa corretamente por Condenamos a corrupção por ser imoral e por corroer a legitimidade da democracia 18

19 Polícia Federal Raciocínio Lógico Prof. Dudan 25. Considerando a proposição P: Nos processos seletivos, se o candidato for pós-graduado ou souber falar inglês, mas apresentar deficiências em língua portuguesa, essas deficiências não serão toleradas, julgue o item seguinte acerca da lógica sentencial. A negação da proposição O candidato é pós-graduado ou sabe falar inglês pode ser corretamente expressa por O candidato não é pós-graduado nem sabe falar inglês. 26. Considerando que P seja a proposição A Brasil Central é uma das ruas mais movimentadas do centro da cidade e lá o preço dos aluguéis é alto, mas se o interessado der três passos, alugará a pouca distância uma loja por um valor baixo, julgue o item subsecutivo, a respeito de lógica sentencial. A negação da proposição A Brasil Central é uma das ruas mais movimentadas do centro da cidade e lá o preço dos aluguéis é alto está corretamente expressa por A Brasil Central não é uma das ruas mais movimentadas do centro da cidade ou lá o preço dos aluguéis não é alto. 27. Mariana é uma estudante que tem grande apreço pela matemática, apesar de achar essa uma área muito difícil. Sempre que tem tempo suficiente para estudar, Mariana é aprovada nas disciplinas de matemática que cursa na faculdade. Neste semestre, Mariana está cursando a disciplina chamada Introdução à Matemática Aplicada. No entanto, ela não tem tempo suficiente para estudar e não será aprovada nessa disciplina. A partir das informações apresentadas nessa situação hipotética, julgue o item a seguir, acerca das estruturas lógicas. Designando por p e q as proposições Mariana tem tempo suficiente para estudar e Mariana será aprovada nessa disciplina, respectivamente, então a proposição Mariana não tem tempo suficiente para estudar e não será aprovada nesta disciplina é equivalente a ~p ^ ~q 28. P1: Não perco meu voto. P2: Se eu votar no candidato X, ele não for eleito e ele não me der um agrado antes da eleição, perderei meu voto. P3: Se eu votar no candidato X, ele for eleito e eu não for atingido por uma benfeitoria que ele faça depois de eleito, perderei meu voto. P4: Eu voto no candidato X. C: O candidato X me dará um agrado antes da eleição ou serei atingido por uma benfeitoria que ele fizer depois de eleito. A partir das proposições de P1 a P4 e da proposição C apresentadas acima, julgue o item seguinte, que se referem à lógica sentencial. 19

20 A negação da proposição Eu voto no candidato X, ele não é eleito e ele não me dá um agrado antes da eleição está corretamente expressa por Eu não voto no candidato X, ele é eleito e ele me dá um agrado antes da eleição. 29. Considerando que P seja a proposição O atual dirigente da empresa X não apenas não foi capaz de resolver os antigos problemas da empresa como também não conseguiu ser inovador nas soluções para os novos problemas, julgue o item a seguir a respeito de lógica sentencial. A negação da proposição P está corretamente expressa por O atual dirigente da empresa X foi capaz de resolver os antigos problemas da empresa ou conseguiu ser inovador nas soluções para os novos problemas. 30. Pesquisas revelam que, em sua maioria, cidadãos que estudaram somente até o ensino fundamental têm características que revelam o seu distanciamento dos valores republicanos têm pouco espírito público, são a favor do assistencialismo governamental, são contra a liberdade sexual, apoiam a intervenção do Estado na economia e na sociedade, são condescendentes com a censura, aceitam cegamente a hierarquia, são mais tolerantes com a corrupção. Internet:<blogspot.com.br> Considerando que o texto acima constitua uma proposição lógica, julgue o item seguinte. A negação da proposição Cidadãos que estudaram somente até o ensino fundamental possuem características que revelam o seu distanciamento dos valores republicanos está corretamente expressa por Cidadãos que não estudaram somente até o ensino fundamental não possuem características que revelariam o seu distanciamento dos valores republicanos. 31. A respeito de lógica proposicional, julgue o item que se segue. A negação da proposição Se o fogo for desencadeado por curto-circuito no sistema elétrico, será recomendável iniciar o combate às chamas com extintor à base de espuma. é equivalente à proposição O fogo foi desencadeado por curto-circuito no sistema elétrico e não será recomendável iniciar o combate às chamas com extintor à base de espuma. 20

21 Polícia Federal Raciocínio Lógico Prof. Dudan EQUIVALÊNCIA LÓGICA Equivalência de Proposições Compostas Duas proposições são consideradas EQUIVALENTES entre si, quando elas transmitem a mesma ideia. De forma prática, dizemos que duas proposições são equivalentes entre si quando elas SEMPRE possuem o mesmo valor lógico ou seja, quando uma é verdadeira, a outra também é, e quando uma é falsa, a outra também é. Resumidamente, duas proposições são equivalentes quando possuem a mesma tabelaverdade. Vamos aprender os principais mecanismos de equivalência lógica? Conjunção Conectivos: e / ^ Tabela Verdade: V V = V Equivalência: (p ^ q) = (q ^ p) Comutatividade. Exemplo: Dudan viaja e ensina Matemática. Equivalência: Dudan ensina Matemática e viaja. Adoro Matemática e passarei nesse concurso. Vou ser nomeado e agradecerei aos professores. 21

22 Disjunção Inclusiva Conectivos: ou / V Tabela Verdade: F F = F Equivalência 1: (p V q) = (q V p) Comutatividade. Equivalência 2: (p V q) = (~pàq) Exemplo: Dudan viaja ou ensina Matemática. Equivalência 1: Dudan ensina Matemática ou viaja. Equivalência 2: Se Dudan não viaja, então ele ensina Matemática. Adoro Matemática ou passarei nesse concurso. Vou ser nomeado ou agradecerei aos professores. Condicional Conectivos: Se...então / à Tabela Verdade: V F = F Equivalência 1: (p à q) = (~p V q) Duas negações em sequencia. Equivalência 2: (p à q) = ( ~q à ~p) Contrapositiva Exemplo: Se Dudan viaja, então ensina Matemática. Equivalência 1: Dudan não viaja ou ensina Matemática. Equivalência 2: Se Dudan não ensina Matemática, então não viaja. 22

23 Polícia Federal Raciocínio Lógico Prof. Dudan Se adoro Matemática então passarei nesse concurso. Se vou ser nomeado então agradecerei aos professores. Disjunção Exclusiva Conectivos: Ou...ou... / V Tabela Verdade: F F = F e V V = F Equivalência: (p V q) = (q V p) Comutatividade. Ou adoro Matemática ou passarei nesse concurso. Ou vou ser nomeado ou agradecerei aos professores. 23

24 Bicondicional Conectivos: Se e somente se / Tabela Verdade: F F = V e V V = V Equivalência: (p q) = (q p) Comutatividade. Adoro Matemática se e somente se passarei nesse concurso. Vou ser nomeado se e somente se agradecerei aos professores. Tautologia x Contradição Uma proposição composta formada por duas ou mais proposições p, q, r,... será considerada uma TAUTOLOGIA se ela for sempre verdadeira, independentemente dos valores lógicos das proposições p, q, r,... que a compõem. Já uma proposição composta formada por duas ou mais proposições p, q, r,... será dita uma CONTRADIÇÃO se ela for sempre falsa, independentemente dos valores lógicos das proposições p, q, r,... que a compõem. PARA GABARITAR Sempre Verdadeiro = Tautologia Sempre Falso = Contradição 24

25 Polícia Federal Raciocínio Lógico Prof. Dudan CASO ESPECIAL: SER OU NÃO SER, SER E NÃO SER Casos de proposições compostas do tipo: SER ALGO OU NÃO SER ALGO caracterizam Tautologia, pois ambas terão obrigatoriamente valor lógico contrário e a Disjunção Inclusiva só é Falsa se ambas as proposições simples forem falsas. Exemplo: Sou feliz OU não sou feliz. TAUTOLOGIA Da mesma forma os casos de proposições compostas do tipo: SER ALGO E NÃO SER ALGO caracterizam Contradição, pois ambas terão obrigatoriamente valor lógico contrário e a Conjunção só é Verdadeira se ambas as proposições simples forem verdadeiras. Exemplo: Sou feliz E não sou feliz. CONTRADIÇÃO Conceitos importantes Revisando alguns conceitos: PARADOXO É uma frase que ofende o principio da não contradição. Exemplo: Eu só falo mentira SILOGISMO É a estrutura lógica composta por 3 proposições: Premissa 1, premissa 2 e conclusão. TAUTOLOGIA É a estrutura lógica onde todos os resultados são VERDADEIROS CONTRADIÇÃO É a estrutura lógica onde todos os resultados são FALSOS. CONTINGÊNCIA É a estrutura lógica onde temos valores VERDADEIROS e FALSOS. 25

26 COMO A BANCA CESPE COBRA ISSO? 32. Considere as seguintes proposições: P1: Se o Brasil reduzir as formalidades burocráticas e o nível de desconfiança nas instituições públicas, eliminar obstáculos de infraestrutura e as ineficiências no trânsito de mercadorias e ampliar a publicação de informações envolvendo exportação e importação, então o Brasil reduzirá o custo do comércio exterior. P2: Se o Brasil reduzir o custo do comércio exterior, aumentará o fluxo de trocas bilaterais com outros países. C: Se o Brasil reduzir o nível de desconfiança nas instituições públicas, aumentará o fluxo de trocas bilaterais com outros países. A partir dessas proposições, julgue o item seguinte a respeito de lógica sentencial. A proposição P2 é logicamente equivalente à proposição Se o Brasil não aumentar o fluxo de trocas bilaterais com outros países, não reduzirá o custo do comércio exterior. 33. Considere as proposições P1, P2, P3 e P4, apresentadas a seguir. P1: Se as ações de um empresário contribuírem para a manutenção de certos empregos da estrutura social, então tal empresário merece receber a gratidão da sociedade. P2: Se um empresário tem atuação antieconômica ou antiética, então ocorre um escândalo no mundo empresarial. P3: Se ocorre um escândalo no mundo empresarial, as ações do empresário contribuíram para a manutenção de certos empregos da estrutura social. P4: Se um empresário tem atuação antieconômica ou antiética, ele merece receber a gratidão da sociedade. Tendo como referência essas proposições, julgue o item seguinte. A proposição P1 é logicamente equivalente à proposição Se um empresário não mereceu receber a gratidão da sociedade, então as ações de tal empresário não contribuíram para a manutenção de certos empregos da estrutura social. 26

27 Polícia Federal Raciocínio Lógico Prof. Dudan 34. Considerando a sentença sempre que um motorista passar em excesso de velocidade por um radar, se o radar não estiver danificado ou desligado, o motorista levará uma multa, julgue o item seguinte. A afirmação do enunciado é logicamente equivalente à sentença se um motorista passar em excesso de velocidade por um radar e este não estiver danificado ou desligado, então o motorista levará uma multa. 35. P1: Não perco meu voto. P2: Se eu votar no candidato X, ele não for eleito e ele não me der um agrado antes da eleição, perderei meu voto. P3: Se eu votar no candidato X, ele for eleito e eu não for atingido por uma benfeitoria que ele faça depois de eleito, perderei meu voto. P4: Eu voto no candidato X. C: O candidato X me dará um agrado antes da eleição ou serei atingido por uma benfeitoria que ele fizer depois de eleito. A partir das proposições de P1 a P4 e da proposição C apresentadas acima, julgue o item seguinte, que se referem à lógica sentencial. A proposição C é equivalente à seguinte proposição: Se o candidato X não me der um agrado antes da eleição, serei atingido por uma benfeitoria que ele fizer após ser eleito. 36. Considerando a sentença sempre que um motorista passar em excesso de velocidade por um radar, se o radar não estiver danificado ou desligado, o motorista levará uma multa, julgue o item seguinte. A sentença o radar não está danificado ou desligado é logicamente equivalente à sentença o radar não está danificado e também não está desligado. 37. A respeito de lógica proposicional, julgue o item subsequente.. A proposição Todos os esquizofrênicos são fumantes; logo, a esquizofrenia eleva a probabilidade de dependência da nicotina é equivalente à proposição Se a esquizofrenia não eleva a probabilidade de dependência da nicotina, então existe esquizofrênico que não é fumante. 27

28 38. Considerando que P seja a proposição Se o bem é público, então não é de ninguém, julgue o item subsequente. A proposição P é equivalente à proposição Se o bem é de todos, então é público. 39. Considerando que P seja a proposição Se os seres humanos soubessem se comportar, haveria menos conflitos entre os povos, julgue o item seguinte. A proposição P é logicamente equivalente à proposição Os seres humanos não sabem se comportar ou haveria menos conflitos entre os povos. 40. Ao comentar a respeito da qualidade dos serviços prestados por uma empresa, um cliente fez as seguintes afirmações: P1: Se for bom e rápido, não será barato. P2: Se for bom e barato, não será rápido. P3: Se for rápido e barato, não será bom. Com base nessas informações, julgue o item seguinte. A proposição P1 é logicamente equivalente a Se o serviço for barato, não será bom nem será rápido. 41. Ao comentar a respeito da qualidade dos serviços prestados por uma empresa, um cliente fez as seguintes afirmações: P1: Se for bom e rápido, não será barato. P2: Se for bom e barato, não será rápido. P3: Se for rápido e barato, não será bom. Com base nessas informações, julgue o item seguinte. A proposição P2 é logicamente equivalente a Ou o serviço é bom e barato, ou é rápido. 42. Julgue o item seguinte, acerca da proposição P: Quando acreditar que estou certo, não me importarei com a opinião dos outros. A proposição P é logicamente equivalente a Como não me importo com a opinião dos outros, acredito que esteja certo. 28

29 Polícia Federal Raciocínio Lógico Prof. Dudan 43. Se P e Q são proposições simples, então a proposição [PàQ] ^ P é uma tautologia, isto é, independentemente dos valores lógicos V ou F atribuídos a P e Q, o valor lógico de [PàQ] ^ P será sempre V. 44. Considere as seguintes proposições: P: O paciente receberá alta; Q: O paciente receberá medicação; R: O paciente receberá visitas. Tendo como referência essas proposições, julgue o item a seguir, considerando que a notação ~S significa a negação da proposição S. Se a proposição ~P [Q R] for verdadeira, será também verdadeira a proposição ~[Q R] P. 45. Considere as seguintes proposições: P: O paciente receberá alta; Q: O paciente receberá medicação; R: O paciente receberá visitas. Tendo como referência essas proposições, julgue o item a seguir, considerando que a notação ~S significa a negação da proposição S. Se a proposição Q [~R] for falsa, então será também falsa a proposição: Caso o paciente receba visitas, ele não receberá medicação. 46. A proposição Se Sônia é baixa, então Sônia pratica ginástica olímpica. é logicamente equivalente à sentença Se Sônia é alta, então Sônia não pratica ginástica olímpica. 29

30 DIAGRAMAS LÓGICOS Todo Sinônimos: qualquer um ou outra similar. Representação: Conclusão: Todo A é B. Alguns elementos de B são A ou existem B que são A. Negação: Trocar TODO por ALGUM e negar a proposição. Exemplo: Todo aluno gosta de Matematica. Negação: Algum aluno não gosta de Matemática Algum Sinônimos: existe(m), há pelo menos um ou qualquer outra similar. Representação: 30

31 Polícia Federal Raciocínio Lógico Prof. Dudan Conclusão: Existem elementos em A que são B. Existem elementos em B que são A. Existem elementos A que não são B. Existem elementos B que não estão em A. Negação: trocar ALGUM por TODO NÃO ou por NENHUM. Exemplo: Algum aluno gosta de Matematica. Negação 1: Todo aluno não gosta de Matemática. Negação 2: Nenhum aluno gosta de Matemática. Nenhum Representação: Conclusão: Nenhum A é B. Nenhum B é A. Negação: trocar NENHUM por ALGUM Exemplo: Nenhum aluno gosta de Matematica. Negação: Algum aluno gosta de Matemática. Exemplos Toda mulher é friorenta. Negação: Alguma mulher não é friorenta. Algum aluno da casa será aprovado. Negação: Nenhum aluno da Casa vai ser aprovado. Nenhum gremista é campeão. Negação: Pelo menos um gremista é campeão. Todos os estudantes não trabalham. Negação: Algum estudante trabalha. 31

32 Resumindo COMO A BANCA CESPE COBRA ISSO? 47. Assinale a opção que apresenta uma proposição logicamente equivalente à negação da proposição Todo ser humano é responsável pelo bem que não faz. a) Todo ser humano não é responsável pelo bem que não faz. b) Algum ser humano não é responsável pelo bem que não faz. c) Todo ser humano é responsável pelo bem que faz. d) Todo ser humano é responsável pelo mal que não faz. e) Algum ser humano não é responsável. 48. Em determinado estabelecimento penitenciário, todos os detentos considerados perigosos são revistados diariamente, e todos os detentos que cometeram crimes utilizando armas são considerados perigosos. Com base nessa informação, julgue o item seguinte. A negação da proposição Todos os detentos considerados perigosos são revistados diariamente é equivalente à proposição Nenhum detento perigoso é revistado diariamente.l pelo bem que faz. 32

33 Polícia Federal Raciocínio Lógico Prof. Dudan 49. Márcia, ao interrogar os filhos, Ana, Bernardo, Carla, Deise e Eugênio, sobre qual deles havia quebrado um espelho, obteve as seguintes declarações: O culpado é Eugênio ou Deise, disse Bernardo; O culpado é uma menina, disse Eugênio; Se Bernardo é culpado, então Carla é inocente, disse Deise. Com base nessa situação e admitindo que somente um seja culpado, julgue o item seguinte. A afirmação de Eugênio é equivalente a Existe um menino que é inocente. Gabarito: 1. C 2. C 3. E 4. E 5. E 6. C 7. C 8. C 9. E 10. C 11. C 12. C 13. E 14. C 15. E 16. E 17. C 18. E 19. C 20. E 21. E 22. E 23. C 24. C 25. C 26. C 27. C 28. E 29. C 30. E 31. C 32. C 33. C 34. C 35. C 36. C 37. C 38. E 39. C 40. E 41. E 42. E 43. E 44. E 45. C 46. E 47. B 48. E 49. E 33