RACIOCÍNIO LÓGICO. Das sentenças dadas acima, quantas delas são proposições? a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

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1 RACIOCÍNIO LÓGICO 01. Seja a seguinte sequência lógica: A, C, F, J, O,.... Sabendo que esta sequência segue um padrão lógico na sua formação, a próxima letra desta sequência é: a) W b) Z c) Y d) U e) T 02. Um velho sábio se aproxima de quatro irmãos: Jonas, Heraldo, Igor e Germano. Ele quer saber quem é o mais velho dos quatro, porém eles apenas informam que: Jonas é mais velho do que Heraldo, que é mais novo do que Germano; Igor é mais velho do que Germano, que é mais novo do que Jonas. Igor não é mais novo do que Jonas e todos os quatro irmãos têm idades diferentes. Com isso, o sábio pode dizer que o mais velho deles é: a) Igor b) Jonas c) Heraldo d) Germano e) As informações são insuficientes. 03. Considere as proposições abaixo: I - Rogério fez aniversário este mês II - Quanto você pesa? III - Seu vestido é lindo IV - A frase dentro destas aspas é falsa V - Fique quieto! Das sentenças dadas acima, quantas delas são proposições? a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) Se não é verdade que Vítor jogará futebol ou estudará para o concurso então é necessariamente verdadeira a proposição: a) Não é verdade que Vítor jogará futebol e estudará para o concurso. b) Vítor não jogará futebol ou não estudará para o concurso. c) Vítor não jogará futebol e não estudará para o concurso. d) Vítor jogará futebol e estudará para o concurso. e) Vítor não jogará futebol e estudará para o concurso. 05. Um argumento é um conjunto de uma ou mais sentenças declarativas, também conhecidas como proposições, ou ainda, premissas, acompanhadas de uma outra frase declarativa conhecida como conclusão. Sabendo que os argumentos podem ser válidos ou inválidos, podemos dizer que um argumento válido é aquele que a) tem uma conclusão verdadeira quando as premissas são falsas. b) quando as premissas são verdadeiras, a conclusão é necessariamente verdadeira. c) sua conclusão é sempre verdade, independentemente do valor lógico das premissas.

2 d) sua conclusão é sempre falsa, independentemente do valor lógico das premissas. e) quando as premissas são falsas, a conclusão é necessariamente falsa. 06. Em um curso novo na cidade pretende-se formar uma equipe de coordenação que irá administrá-lo. O número de equipes de trabalho que poderão ser formadas num grupo de dez indivíduos, devendo cada equipe ser constituída por um supervisor, um coordenador e um secretário, é: a) 240 b) 360 c) 480 d) 600 e) Quantos números inteiros e positivos de três algarismos distintos podem ser formados com os dígitos 1, 3, 5, 7, 8 e 9, que são maiores que 300 e menores que 900? a) 35 b) 60 c) 72 d) 90 e) Um dado não viciado é aquele que a probabilidade de obtermos qualquer número é a mesma. Ao lançarmos um dado não viciado, a probabilidade do resultado ser um número par ou igual a 3 é: a) 3/5 b) 2/3 c) 1/6 d) 5/6 e) 1/4 09. Nas eleições para prefeito de uma cidade com 1600 eleitores existem dois candidatos registrados, Sérgio e Alexandre. Numa pesquisa eleitoral prévia, em que todos os 1600 eleitores foram consultados, 850 já se decidiram, definitivamente, por Sérgio. Se forem mantidas as condições da pesquisa até a data da eleição, qual a probabilidade de que Sérgio ganhe a eleição, sabendo que vence aquele que tiver a maioria dos votos? a) 7/13 b) 1 c) 49/100 d) 51/100 e) 1/2 10. Se pegarmos 4 moedas iguais e as lançarmos, qual a probabilidade de observarmos, no mínimo, três caras? a) 2/3 b) 1/2 c) 5/16 d) 11/16 e) 9/16

3 GABARITO 01. D Comentários: Para facilitar a resolução deste tipo de problema, basta escrevermos o alfabeto. Logo: Portanto, o próximo termo desta sequência é a letra U. 02. A Comentários: Das informações dadas pelos irmãos temos que: 1) Jonas é mais velho do que Heraldo, que é mais novo do que Germano. Jonas > Germano > Heraldo 2) Igor é mais velho do que Germano, que é mais novo do que Jonas. Igor > Jonas > Igor > Germano > Heraldo De acordo com a frase acima, Igor pode ser mais novo ou mais velho que Jonas. 3) Igor não é mais novo do que Jonas e todos os quatro irmãos têm idades diferentes. Igor > Jonas > Germano > Heraldo Portanto, o mais velho dos quatro irmãos é o Igor. 03. B Comentários: Uma proposição é uma sentença declarativa a qual podemos atribuir um valor lógico (V ou F) e apenas um. Diante disso, não são proposições as sentenças: Exclamativas, Interrogativas e Imperativas, pois não podem ser valoradas como V ou F. Um caso bastante interessante é o do item IV, pois ela é contraditória por si só. Ao atribuir o valor lógico verdadeiro, por exemplo, para esta proposição, encontramos que ela também será falsa ao analisarmos o seu sentido. O mesmo acontece quando atribuímos o valor Falso a ela. Portanto, são proposições apenas os itens: I e III. (opção B) 04. C Comentários: Quando uma proposição começa com a expressão não é verdade e logo em seguida pede o que é verdade, então a questão está pedindo a negação da proposição, que no caso da questão é a proposição composta Vítor jogará futebol ou estudará para o concurso. Em outras palavras, dizer que uma proposição não é verdade é logicamente equivalente a dizer que sua negação é verdadeira. A negação de uma proposição do tipo A ou B é ~A e ~B, ou seja, nega-se as duas proposições (A, B) e troca-se o ou pelo e. Logo, teremos: Proposição: Vítor jogará futebol ou estudará para o concurso Negação: Vítor não jogará futebol e não estudará para o concurso Portanto a opção correta é a opção C. 05. B Comentários: A validade de um argumento depende de sua estrutura, porém podemos também analisar a validade de um argumento pela real veracidade de suas premissas e conclusão. Podemos resumir os casos de validade de um argumento da seguinte forma:

4 ARGUMENTOS VÁLIDOS: 1) Premissas =V; Conclusão = V. 2) Premissas =F; Conclusão = pode ser V ou F. ARGUMENTOS INVÁLIDOS: 1) Premissas =V; Conclusão =F. Podemos então tirar duas conclusões importantíssimas: 1) Num argumento válido, se as premissas são verdadeiras, a conclusão será necessariamente verdadeira. (opção B) 2) Se as premissas forem falsas e a conclusão for verdadeira, o argumento será indiscutivelmente inválido. Ou seja, um argumento válido não pode ter premissas verdadeiras e uma conclusão falsa. 06. E Comentários: Sabendo que se trata de uma questão de arranjo, pois a ordem dos elementos importa, então, utilizando o princípio fundamental da contagem, obtemos: 07. B Comentários: De acordo com o enunciado, o primeiro algarismo (centena) só pode ser 3 ou 5 ou 7, pois o número deve ser maior que 200 e menor que 800. Tendo escolhido um destes algarismos para ocupar a posição das centenas, restam 5 algarismos. Logo escolhendo um destes 5 para ocupar a casa das dezenas, sobram apenas 4 possibilidades (algarismos) para a casa das unidades. Portanto teremos: 08. B Comentários: No evento: lançar um dado e obter número par ou igual a 3, temos o seguinte: Espaço amostral (Casos possíveis) = 1, 2, 3, 4, 5, 6 6 casos possíveis Casos favoráveis (número par ou igual a 3) = 2, 3, 4, 6 4 casos favoráveis Sabendo que a probabilidade é a razão entre o número de casos favoráveis e o número de casos possíveis, então: 09. B Comentários: Cuidado!!! Esta questão é uma pegadinha! Se a pergunta fosse qual a probabilidade de sortear uma das pessoas que vota em Sérgio, aí teríamos como resposta 51/100. Porém, a questão pergunta qual a probabilidade de A ganhar a eleição. Sabendo que o vencedor da eleição será aquele que obtiver a maioria dos votos e que 850 pessoas (maioria) já se decidiram definitivamente por Sérgio, então este ganhará a eleição com certeza. Logo, a probabilidade de Sérgio ganhar a eleição é igual 1 (100%). Chamamos este evento, cuja probabilidade de ocorrência é igual a 1, de evento certo.

5 10. D Comentários: Os casos possíveis são: n(e) = = 16 casos. Adotando C = coroa e K = cara, então existem 5 casos em que teremos, no mínimo, 3 caras: 3 ou 4 caras. C K K K K C K K K K C K K K K C K K K K Então a probabilidade de obtermos mais de duas caras (A ) é: P(A ) = 5/16. Como os eventos A = obter no máximo duas caras e A = obter mais de duas caras, são eventos complementares, ou seja, a soma de suas probabilidades de ocorrência é igual a 1, então: P(A) + P(A ) = 1 P(A) + 5/16 = 1 P(A) = 1 5/16 P(A) = 11/16