RACIOCÍNIO LÓGICO

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1 RACIOCÍNIO LÓGICO 01- Analise as premissas e a conclusão do argumento a seguir e responda se é VÁLIDO ou NÃO. "Basta ser estudioso para vencer no concurso; ora, todos os alunos do curso Degrau Cultural são estudiosos; logo, todos os alunos do referido Curso vencerão no concurso." 02- (Anal. Finanças e Controle - AFC-2002/ESAF) Dizer que não é verdade que Pedro é pobre e que Alberto é alto, é logicamente equivalente a dizer que é verdade que: a) Pedro não é pobre ou Alberto não é alto. b) Pedro não é pobre e Alberto não é alto. c) Pedro é pobre ou Alberto não é alto. d) Se Pedro não é pobre, então Alberto é alto. e) Se Pedro não é pobre, então Alberto não é alto. 03- (MF-AFTN/1996-ESAF) Se Nestor disse a verdade, Júlia e Raul mentiram. Se Raul mentiu, Lauro falou a verdade. Se Lauro falou a verdade, há um leão feroz nesta sala. Ora, não há um leão feroz nesta sala. Logo: a) Nestor e Júlia disseram a verdade; b) Nestor e Lauro mentiram; c) Raul e Lauro mentiram; d) Raul mentiu ou Lauro disse a verdade; e) Raul e Júlia mentiram. 04- (MF-AFTN/1996-ESAF) Os carros de Artur, Bernardo e César são, não necessariamente nesta ordem, uma Brasília, uma Parati e um Santana. Um dos carros é cinza, outro é verde, e o outro é azul. O carro de Artur é cinza, o carro de César é o Santana; o carro de Bernardo não é verde e não e uma Brasília. As cores da Brasília, da Parati e do Santana são, respectivamente a) cinza, verde e azul. b) Azul, cinza e verde. c) Azul, verde e cinza. d) Cinza, azul e verde. e) Verde, azul e cinza. 05- (MF-AFTN/1996-ESAF) Três amigas, Tânia, Janete e Angélica, estão sentadas lado a lado em um teatro. Tânia sempre fala a verdade, Janete às vezes fala a verdade, e Angélica nunca fala a verdade. A que está sentada à esquerda diz: Tânia é quem está sentada no meio. A que está sentada no meio diz: Eu sou Janete. Finalmente, a que está sentada à direita, diz: Angélica é quem está sentada no meio. A que está sentada à esquerda, a que está sentada no meio e a que está sentada à direita são, respectivamente: a) Janete, Tânia e Angélica b) Janete, Angélica e Tânia c) Angélica, Janete e Tânia d) Angélica, Tânia e Janete e) Tânia, Angélica e Janete 06- (Téc. Controle Externo TCMRJ-2003/ESAF) Três meninos, cujos nomes são Arnaldo, Beto e Carlos, têm as seguintes características: Um dos três é louro, outro é moreno e outro é ruivo. Arnaldo mente sempre que Beto diz a verdade. Carlos mente quando Beto mente.

2 Cada um dos meninos faz uma afirmação. Arnaldo afirma: Eu sou brasileiro ou não sou brasileiro. Carlos afirma: Beto é ruivo. Beto afirma: Eu sou louro ou Carlos é ruivo. Considerando as características e as afirmações citadas, é correto concluir que Arnaldo, Beto e Carlos são, respectivamente, caracterizados como: a) louro, ruivo, moreno b) ruivo, louro, moreno c) louro, moreno, ruivo d) ruivo, moreno, louro 07- (AFTr-MTE-2003/ESAF) Uma estranha clínica veterinária atende apenas cães e gatos. Dos cães hospedados, 90% agem como cães e 10% como gatos. Do mesmo modo, dos gatos hospedados 90% agem como gatos e 10% agem como cães. Observou-se que 20% de todos os animais hospedados nessa estranha clínica agem como gatos e que os 80% restantes agem como cães. Sabendo-se que na clínica veterinária estão hospedados 10 gatos, o número de cães hospedados nessa estranha clínica é: a) 50 b) 10 c) 20 d) 40 e) (Téc. Administrativo - MPU-2004/ESAF) Carlos sabe que Ana e Beatriz estão viajando pela Europa. Com as informações que dispõe, ele estima corretamente que a probabilidade de Ana estar hoje em Paris é 3/7, que a probabilidade de Beatriz estar hoje em Paris é 2/7, e que a probabilidade de ambas, Ana e Beatriz, estarem hoje em Paris é 1/7. Carlos, então, recebe um telefonema de Ana informando que ela está hoje em Paris. Com a informação recebida pelo telefonema de Ana, Carlos agora estima corretamente que a probabilidade de Beatriz também estar hoje em Paris é igual a: a) 1/7 b) 1/3 c) 2/3 d) 5/7 e) 4/7 09- (Analista - Recursos Financeiros - Auditoria -SERPRO /ESAF) Em uma sala de aula estão 4 meninas e 6 meninos. Três crianças são sorteadas para constituírem um grupo de dança. A probabilidade de as três crianças escolhidas serem do mesmo sexo é: a) 0,10 b) 0,12 c) 0,15 d) 0,20 e) 0,24

3 10- (Analista - Recursos Financeiros - Auditoria -SERPRO /ESAF) Hermes guarda suas gravatas em um única gaveta em seu quarto. Nela encontram-se sete gravatas azuis, nove amarelas, uma preta, três verdes e três vermelhas. Uma noite, no escuro, Hermes abre a gaveta e pega algumas gravatas. O número mínimo de gravatas que Hermes deve pegar para ter certeza de ter pegado ao menos duas gravatas da mesma cor é: a) 2 b) 4 c) 6 d) 8 e) 10 GABARITO 01.C Um argumento é válido quando sua conclusão for verdadeira sempre que todas as suas premissas também forem verdadeiras. Dessa forma, essa questão pode ser resolvida observando-se o diagrama abaixo: Pelo diagrama, observa-se que a premissa "Basta ser estudioso para vencer no concurso" é verdadeira, uma vez que o conjunto dos ESTUDIOSOS é um subconjunto do conjunto dos VENCEDORES DO CONCURSO. Da mesma forma, verifica-se que a premissa "Todos os alunos do curso Degrau Cultural são estudiosos", já que o conjunto dos alunos do referido curso é um subconjunto do conjunto ESTUDIOSOS. Por fim, constata-se que a conclusão do argumento, dada por "Todos os alunos do referido Cursos vencerão no concurso" também é verdadeira, pois verifica-se que o conjunto formado pelos ALUNOS DO CURSO DEGRAU CULTURAL é um subconjunto do conjunto VENCEDORES DO CONCURSO. Portanto, o argumento é VÁLIDO.

4 02. A Definindo-se as proposições simples dadas no enunciado do exercício por: p: "Pedro é pobre"; e q: "Alberto é alto" Concluímos que dizer que não é verdade que "Pedro é pobre e que Alberto é alto", é expresso em linguagem simbólica por ~(p^q). Utilizando-se a lei de De Morgam, verifica-se que essa proposição é logicamente equivalente a ~p ۷~q, que em linguagem corrente é expressa por: "Pedro não é pobre ou Alberto não é alto", ou seja, opção "a". 03. B Se foi afirmado no enunciado que não há um leão feroz nesta sala, concluísse que Lauro mentiu. Se Lauro mentiu, concluí-se que Raul falou a verdade. Sendo assim, se Raul falou a verdade, então Júlia também falou a verdade, além disso, concluí-se que Nestor mentiu. Portanto, a opção correta é a letra "b". 04. D Pelo enunciado, verifica-se que "o carro de Bernardo não é verde" e também não é cinza, pois essa é a cor do carro de Artur, logo a cor do carro de Bernardo só pode ser azul e o de César verde. Além disso, o enunciado afirmou que "o carro de Bernardo não é uma Brasília", também não pode ser o Santana, pois esse é o carro de César. Portanto, o carro do Bernardo só pode ser o Parati e o de Artur a Brasília. Dessa forma, concluí-se que as cores da Brasília do Parati e do Santana são cinza, azul e verde, respectivamente. Opção "d". O quadro abaixo resume essas conclusões. Carro Cor Artur Brasília cinza Bernardo Parati azul César Santana verde 05. B Partindo-se da pessoa que sempre fala a verdade, ou seja, Tânia, verifica-se que: Tânia não está sentada à esquerda, caso contrário ela estaria mentindo, uma vez que quem está nessa posição afirmou: "Tânia está sentada no meio". Tânia não está sentada no meio, pois nesse caso também estaria mentindo, uma vez que a afirmação feita por quem está no meio foi: "Eu sou Janete". Sendo assim, concluí-se que Tânia está sentada à direita. Considerando-se que quem está sentada à direita disse "Angélica está sentada no meio", ou seja Tânia, concluí-se que Angélica está sentado no meio, pois Tânia sempre diz a verdade. Por conseqüência, Janete está sentada à esquerda, que é o único lugar que resta. Opção "b"

5 06. C A afirmação de Arnaldo "Eu sou brasileiro ou não sou brasileiro" é logicamente equivalente a dizer que Arnaldo sempre diz a verdade. Sendo assim, da proposição "Arnaldo mente sempre que Beto diz a verdade", concluí-se que se Arnaldo fala a verdade então Beto mente" Além disso, se "Carlos mente quando Beto mente", concluí-se que "Beto não é ruivo", uma vez que Carlos afirmou que "Beto é ruivo" e sabe-se que Carlos está mentindo já que Beto está mentindo. Por fim, como Beto está mentindo, da proposição feita por ele: "Eu sou louro ou Carlos é ruivo", concluí-se pela lei de De Morgam que: "Beto não é louro e Carlos não é ruivo" Consequentemente, verifica-se que Arnaldo é ruivo. Além disso, se Beto não é louro nem ruivo, só pode ser moreno. Portanto, Carlos é louro, pois é a única cor de cabelo que resta. Resumindo-se essas conclusões na tabela abaixo, têm-se: Louro Moreno Ruivo Arnaldo X X V Beto X V X Carlos V X X Logo a resposta correta é a opção " 07. E Seja "C" a quantidade de cachorros na clínica. Pelo enunciado verifica-se que: Quantidade de gatos: 9 + 0,1C 20% Quantidade de cachorros: 1 + 0,9C 80% Resolvendo-se essa regra de três simples obtêm-se que C = 70 animais. Opção "e". 08. B Seja: "P A " a probabilidade de Ana estar hoje em Paris. "P B " a probabilidade de Beatriz estar hoje em Paris. "P A B " a probabilidade de Ana e Beatriz estarem hoje em Paris. Logo, P A = 3/7; P B = 2/7; e P A B = 1/7 Pede-se a probabilidade de Beatriz estar hoje em Paris, dado que Ana está hoje em Paris, ou seja, pede-se P B/A. Essa probabilidade é dada por: P A B 1/7 1 P B/A = = = P A 3/7 3 Opção "b". 09. D Seja: "P Mo " a probabilidade de ser menino "P Ma " a probabilidade de ser menina Pede-se "P Mo + P Ma ".

6 P Mo = (6/10)x(5/9)x(4/8) = 1/6 = 5/30 P Ma = (4/10)x(3/9)x(2/8) = 1/30 Logo, P Mo + P Ma = 5/30 + 1/30 = 6/30 = 1/5 = 0,20 Opção "d". 10. C Para se ter certeza de que será formado um par de gravatas de mesma cor, Hermes deve retirar da gaveta no mínimo "n+1" gravatas, sendo "n" a quantidade de cores de gravatas. Como existem 5 cores de gravatas, Hermes deverá retirar, no mínimo, 6 gravatas da gaveta para ter certeza de que irá formar um par de mesma cor.