ANÁLIE DE ETRATÉGIA LONG-HORT TRADING COM RÁCIO DE VARIÂNCIA Po José ousa Resumo Nese abalho são aplicados os eses de ácios de vaiâncias aos speads de índices accionisas. Os speads uilizados foam consuídos com base no e uma séie de ouos índices de mecados accionisas mundiais. De foma a avalia a eficiência dos mecados foam uilizadas esaégias de negociação baseadas na infomação passada dos peços paa gea decisões de invesimeno. As esaégias de negociação são aplicadas enando exploa a evesão paa a média dos speads. A hipóese de passeio aleaóio dos speads é ejeiada pelos eses de ácios de vaiâncias e o sucesso das esaégias esá dependene dos paâmeos uilizados. As esaísicas do desempenho das esaégias poduzem esulados muio díspaes não pemiindo ia uma conclusão aceca da eficiência dos mecados.. Palavas Chave: Teses de ácios de vaiâncias; Hipóese do passeio aleaóio; Eficiência dos mecados; Regas de negociação; Revesão paa a média; pead. Agadeço os peciosos comenáios e sugesões ao Douo João Basos oienado da ese bem como a pona disponibilidade. No enano os eos e omissões exisenes são da exclusiva esponsabilidade do auo.
ANALYI OF LONG-HORT TRADING TRATEGIE WITH VARIANCE RATIO By José ousa Absac In his pape we apply he vaiance aio ess o equiy indices speads. The speads used wee consuced based on he and a numbe of ohe indices of global equiy makes. In ode o assess he efficiency of makes we used a numbe of ading saegies based on pas infomaion in pices o geneae invesmen decisions. The ading ules ae applied in ode o exploe he mean evesion of speads. The andom walk hypohesis of speads is ejeced by he vaiance aio ess and he success of he saegies is dependen on he paamees used. The pefomance saisics of he ading ules poduce highly dispaae esuls no allowing o daw a conclusion abou he makes efficiency. Key-Wods: Vaiance-aio ess; Random walk hypohesis; Make efficiency; Tading ules; Mean evesion; pead.
Índice Inodução... 4 Revisão de Lieaua... 7 3 Meodologia... 8 3. Dados... 8 3. Caeia Long-ho... 9 3.3 Teses de Rácios de Vaiâncias... 0 3.3. Teses Individuais de Rácios de Vaiâncias... 3.3.. Tese de Lo e MacKinlay (988)... 3.3.. Tese de Wigh (000)... 4 3.3. Teses Conjunos de Rácios de Vaiâncias... 6 3.3.. Tese de Chow e Denning (993)... 6 3.3.. Tese de Belaie-Fanch e Coneas (004)... 6 3.4 Esaégias de Negociação... 7 3.4. Regas de Negociação... 8 3.4. Classificação dos Dias em Buy ell ou Neual... 8 3.4.3 Medidas de Pevisibilidade dos Reonos... 9 3.4.4 Caeia a Cuso não Nulo (Nonzeo-Cos Pofolio)... 3.4.5 Cusos de Tansação... 3.4.6 Méodo das Duplas Médias Móveis... 3 3.4.7 Channel Rule... 5 3.4.8 File Rule... 7 4 Aplicação Empíica... 9 4. Teses de Rácios de Vaiâncias e RWH... 9 4. Regas de Negociação e Eficiência dos Mecados... 3 4.. Méodo das Duplas Médias Móveis... 3 4.. Channel Rule... 34 4..3 File Rule... 36 4..4 Compaação com os Teses de Rácios de Vaiâncias... 39 5 Conclusões... 40 Refeências... 4 Anexos... 4 3
Inodução Long-sho ading é uma esaégia de invesimeno aplicada a ações que consise em assumi uma posição longa em ações subavaliadas espeando-se que o seu valo aumene e assumindo em simulâneo uma posição cua em ações sobe avaliadas espeando-se que o seu valo diminua. Assumi uma posição longa numa ação significa compa essa ação se o seu peço subi o invesido obém um ganho. Assumi uma posição cua numa ação significa pedi empesado uma ação (habiualmene a um inemediáio financeio) e vendê-la na expeaiva que o seu peço diminua. e o seu peço diminui o invesido ecompa a ação a um peço mais baixo devolve a ação empesada e obém um ganho. Esa esaégia pode se lucaiva mesmo que a posição longa diminua de valo desde que o aumeno de valo da posição cua seja supeio. O objeivo de uma esaégia long-sho de ações é o de diminui a exposição ao isco de mecado e ena luca com as vaiações das difeenças ene o valo das duas ações. De acodo com a eoia financeia (Abiage Picing Theoy) se dois aivos possuem caaeísicas semelhanes o seu eono deve se mais ou menos semelhane. e o seu eono difee é povável que um dos aivos eseja sobe avaliado e o ouo sub avaliado. Uma esaégia long-sho pode se uilizada paa exploa esas difeenças nos eonos baseada na ideia de peço elaivo. e exisi alguma pevisibilidade na evolução do peço elaivo ene duas ações seá possível implemena uma esaégia de long-sho sem necessidade de peve o valo das ações. De acodo com a hipóese de passeio aleaóio (RWH) o peço dos aivos incopoa oda a infomação disponível sendo a melho pevisão do peço fuuo o seu peço aual e o eono espeado igual a zeo. Esa é a hipóese de eficiência dos mecados na sua foma faca (EMH) Fama (970; 99). Em Campbell e al. (996) podemos encona váias definições de passeio aleaóio a pimeia (RW) em que os incemenos do peço de um aivo são independene e idenicamene disibuído (IID) esa vesão é bem exemplificada pelo seguine pocesso de geação de peço: 4
P μ ε ~ ( 0 σ ) P ε Em que P epesena o peço do aivo no momeno μ o valo espeado do aivo ou dif e ε o emo de peubação aleaóio. Esa hipóese é exemamene esia e incompaível com a heeoscedasicidade dos incemenos dos peços dos aivos financeios. uge assim uma segunda vesão (RW) em que se abandona o pessuposo de idenicamene disibuído (ID) paa os incemenos admiindo incemenos não idenicamene disibuídos (INID). Esa segunda vesão já é compaível com a heeoscedasicidade mas coninua a se de alguma foma esiiva pois assume a independência dos incemenos. uge assim uma eceia vesão (RW3) em que se assume que os incemenos não esão coelacionados esa vesão é a menos esia das ês vesões e compaível com heeoscedasicidade dos incemenos. Esa vesão da RWH pode se esada com eses de ácios de vaiâncias que compaam a vaiância dos incemenos paa k peíodos com a vaiância de um peíodo vezes k peíodos ou seja a vaiância de um passeio aleaóio (incemenos) é linea no seu inevalo de dados. Nese abalho vamos esa esa úlima vesão da RWH sempe que foem feias efeências à RWH sem oua especificação aa-se da vesão em que os incemenos não esão coelacionados (RW3): [ ] 0 Cov e e k paa odos os k 0 A pevisibilidade do peço elaivo ene dois aivos ou do seu spead difeença ene o valo dos dois aivos depende da ejeição da RWH do spead. Caso esa hipóese seja ejeiada a favo de um pocesso de evesão paa a média do spead enão sempe que ese se afasa do seu valo de equilíbio exise a possibilidade de implemena uma esaégia long-sho ading e aguada que o valo de equilíbio do spead seja esabelecido. Nese abalho são aplicados os eses de ácios de vaiâncias (VR) paa esa a RWH dos speads fomados a pai dos dados diáios do índice e de uma séie de índices de ações dos pincipais mecados financeios mundiais nomeadamene os índices FTE 00 DAX 30 CAC 40 MIB AEX MI IBEX 35 NIKKEY 5 e 5
HANG ENG. Os speads são expessos em UD e o peíodo de análise compeende o peíodo ene Jan-03 e Dez- o que consiui uma amosa de dez anos de negociação. O uso dos eses VR pode se muio impoane paa esa hipóeses alenaivas à RWH nomeadamene a hipóese de evesão paa a média. ão apesenados os eses VR individuais poposos po Lo e Mackinlay (988) e conjunos de Chow e Denning (993) que são eses basane obusos que na pesença de homoscedasicidade que na de heeoscedasicidade. No enano são eses assinóicos o que pode leva a poblemas de infeência pincipalmene se a amosa não fo suficienemene gande. De foma a evia ese poblema são apesenados os eses VR individuais de Wigh (000) e conjunos de Belaie-Fanch e Coneas (004) que são eses exaos de VR baseados em anks e signs. Paa esa a os esulados dos eses de VR aplicados aos speads dos índices são implemenadas esaégias de negociação baseadas em egas de Análise Técnica. Esas esaégias baseiam as suas decisões de invesimeno nos dados hisóicos dos peços ou dos eonos. e os eonos dos speads foem geados po um pocesso de passeio aleaóio não seá possível obe eonos em excesso pois a evolução dos speads é impevisível. Mas se a RWH fo ejeiada em favo de um pocesso de evesão paa a média as esaégias de negociação podem se infomaive e exisi algum gau de pevisibilidade aceca da evolução dos speads. ão uilizadas egas de negociação muio simples paa esa a pevisibilidade dos speads. A pimeia é a egada das médias móveis que consise na compaação do valo da média móvel de cuo pazo com o valo da média de longo pazo paa oma as decisões de invesimeno. A segunda ega é designada na lieaua da especialidade de Channel Rule (ou Pice Channel) e é baseada na ideia de níveis de supoe e esisência consiuídos a pai de peços máximos e mínimos que ao seem alcançados levam a decisões de invesimeno. Po úlimo é analisada a ega designada po File Rule. Taa-se de uma ega muio uilizada em esudos académicos em que as decisões de invesimeno são deeminadas em função da vaiação pecenual do peço do aivo face a um máximo e um mínimo veificado no passado ecene. 6
As ês egas são implemenadas de foma a exploa evenuais evesões paa a média dos speads e não a fomação de endências dos speads. De foma a avalia de que foma as esaégias são ou não infomaive foam calculados um conjuno de esaísicas poposas po Bock e al. (99) e compaados os esulados com os eses VR. A EMH do mecado de ações e cambial não pode se ejeiada somene pela ejeição da RWH dos speads. Paa que isso aconeça é necessáio que com base na infomação passada dos peços ou dos eonos dos aivos de foma sisemáica seja possível gea eonos em excesso (ajusados ao isco) após cusos de ansação. O eso do abalho esá oganizado da seguine foma: na eção é feia uma beve evisão da lieaua exisene em ono da EMH; na eção 3 é são descios os ese VR e as esaégias de negociação bem como apesenada a meodologia seguida na aplicação das esaégias; na eção 4 são apesenados os esulados empíicos dos eses VR e das esaégias de negociação. As conclusões são apesenadas na eção 5. Revisão de Lieaua A EMH assume que o peço dos aivos eflee oda a infomação disponível. O mecado é designado de eficiene na sua foma faca se o peço dos aivos efleem oda a infomação dos peços passados o que significa que não é possível obe eonos em excesso com base no esudo dos peços veificados no passado. A EMH implica a RWH dos peços que indica que as aleações consecuivas dos peços são aleaóias e não coelacionadas. O ineesse na EMH pode se avaliado pela abundância de esudos académicos sobe o ema os académicos pocuam compeende melho o pocesso de geação dos eonos dos aivos financeios mas ambém os invesidoes mosam ineesse no ema uma vez que enam encona anomalias nos mecados de foma a implemena esaégias de invesimeno que pemiam obe eonos em excesso. A exisência de dados paa peíodos de empo mais longos e novas meodologias de análise da RWH 7
manêm o ineessa na EMH ainda hoje que paa os académicos que paa os invesidoes. Ene as novas meodologias de análise da RWH os eses VR são consideados basanes podeosos paa esa esa hipóese. Lo e MacKinlay (988) desenvolveam o ese adicional de VR. Eses auoes enconaam evidência de evesão paa a média no mecado accionisa noe-ameicano paa dados semanais. Ouos auoes como Richadson e mih (99) e Faus (99) defendem que os eses VR possuem um pode ópimo paa esa a RWH cona a hipóese alenaiva de evesão paa a média. e os eonos seguem a RWH os valoes dos eses VR deveão se iguais à unidade paa odos os hoizones empoais. e os eonos esiveem negaivamene auocoelacionados os eses VR deveão se significaivamene infeioes à unidade e exise evesão paa a média Poeba e ummes (988). Chow e Denning (993) popuseam um ese conjuno em alenaiva aos eses VR individuais de foma a evia uma sobe ejeição da hipóese nula uma vez que é habiual calcula o ese VR paa váios peíodos empoais e basa ejeia a hipóese paa um peíodo paa ejeia a RWH. Os eses poposos po Lo e MacKinlay (988) são eses assinóicos cuja disibuição amosal é apoximada levando a poblemas de enviesameno pincipalmene em amosas pequenas. Wigh (000) popôs um ese alenaivo não assinóico baseado em anks e signs que em a vanagem em elação aos esas adicionais de VR que é o fao de a sua disibuição amosal se exaa. egundo o auo os eses baseados em anks e signs são mais eficaz do que os eses adicionais de VR paa esa a RWH cona um conjuno vaiado de hipóeses alenaivas. Belaie-Fanch e Coneás (004) popuseam um ese conjuno aos eses de anks e signs de Wigh (000) de foma a ulapassa os poblemas dos eses individuais efeuados a múliplos peíodos. 3 Meodologia 3. Dados 8
As séies de dados uilizadas nese abalho consisem nas coações de fecho diáias de nove índices mundiais: FTE 00 DAX 30 CAC 40 MIB AEX MI IBEX 35 NIKKEY 5 e HANG ENG. As coações esão expessas em dólaes Noe Ameicanos. O peíodo das séies vai desde o pimeio dia de negociação de 00 aé ao úlimo dia de negociação de 0 oalizando ceca de onze anos de dados diáios. Os dados foam obidos a pai da base de dados Daaseam. No calculo dos acios de vaiâncias e na aplicação das esaégias de negociação o peíodo uilizado vai desde o pimeio dia de negociação de 003 aé ao úlimo dia de negociação de 0 o que coesponde a dez anos paa avalia as esaégias. Os dados efeenes ao ano de 00 são uilizados paa o cálculo das médias e dos máximos e mínimos paâmeos necessáios paa a aplicação das esaégias de negociação. As séies dos índices não possuem o mesmo númeo de obsevações desa foma paa consui as séies de speads foam eiadas as obsevações paa as quais não exisiam dados de negociação paa um dos índices. Na abela é apesenado o esumo esaísico dos eonos diáios paa o a peíodo -Jan-03 a 3-Dez-: o númeo de obsevações a média e o desvio padão em pecenagem a assimeia o excesso de cuose o ese Jaque-Bea os coeficienes de auocoelação e a esaísica-q de Box-Piece. pead Tabela : Resumo Esaísico dos Reonos Diáios paa o a Peíodo -Jan-03 a 3-Dez- No. de obsevações Média (%) D (%) Assimeia Cuose JB ρ ρ ρ 3 ρ 4 ρ 5 Q 5 Q 0 /FTE 00 54 000 3595 030 057.749 ** -037 00-004 007-00 397 ** 470 ** /DAX 30 55-007 49 05 508.8 ** -08-00 -00 004-007 ** 4 ** /CAC 40 55 0003 47853 07 88 7.4 ** -03-00 -00 005-007 69 ** 38 ** /MIB 55 005 59367 046 86 7.068 ** -03-00 -00 00-006 40 ** 83 ** /AEX 53 0008 4447 033 876 8.078 ** -03 00-005 006-009 79 ** 3 ** /MI 55-004 3653 036 654 4.534 ** -033-004 00 003-00 306 ** 384 ** /IBEX 35 55-000 580889 008 676 4.798 ** -09-00 -00 00-004 097 ** ** /HANG ENG 505-0003 987 05 583 3.578 ** -034-009 004 00-00 30 ** 330 ** Média 53-0003 55568 03 734 5.967 ** -030-00 -00 003-006 55 ** 94 ** * e ** esaísicamene significaivo ao nível de 5% e %. 3. Caeia Long-ho 9
Vamos analisa caeias long-sho consiuídas po uma posição longa no índice e uma posição cua no índice. eja e o peço dos índices e no momeno I I e seja i ln I e i ln I o logaimo do peço dos índices e no momeno. Assumindo que o invesido invese uma unidade moneáia no índice e vende em simulâneo uma unidade moneáia no índice essa opeação eque gealmene um monane de capial pópio po pae do invesido paa efeios de cona magem associada à posição cua. Assumiemos aqui que esse valo seá de uma unidade moneáia. O eono da caeia seá igual a: eja ( i i ) x ( ln I ln I ) ( ln I ln I ) ( ln I ln I ) ( ln I ln I ) ( i ) ( i i ) i () o spead ene o logaimo do valo de fecho dos índices e em o eono da caeia é igual à vaiação do spead ene o momeno e : () x x e o spead evee paa a média podeemos aplica uma esaégia de negociação baseada nas oscilações em ono do valo de equilíbio do spead em que é assumida uma posição longa ou cua no spead sempe que x se desvie subsancialmene do seu valo médio e enceada a posição quando o equilíbio fo esabelecido. A dimensão do desvio necessáia paa que a esaégia seja lucaiva depende dos cusos de ansação: comissões e spead bid-ask. 3.3 Teses de Rácios de Vaiâncias Começamos po examina o compoameno das séies dos eonos das caeias de índices aplicando os eses VR de Lo e MacKinlay (988) e de seguida o ese não paaméico sugeido po Wigh (000). Eses eses são individuais ou seja a hipóese nula é esada paa um valo individual de k em que k é o peíodo de enabilidade em 0
análise. Paa que a séie dos eonos sigam um passeio aleaóio e não eveam paa a média é necessáio que a hipóese nula seja vedadeia paa odos os valoes de k. egundo Chow e Denning (993) ealiza um conjuno de eses individuais paa difeenes hoizones empoais pode conduzi a uma sobe ejeição da hipóese nula uma vez que não em em cona a naueza conjuna do ese do passeio aleaóio. De foma a ulapassa ese poblema são apesenados os eses VR conjunos de Chow e Denning (993) paa o ese de Lo e MacKinlay (988) e o ese de Belaie- Fanch e Coneas (004) aplicado aos eses ank e sign de Wigh (000). Os VR e os espeivos valoes cíicos foam calculados com ecuso ao R (hp://www.-pojec.og/). No caso dos valoes cíicos dos eses VR individuais e conjunos de Wigh foam uilizadas 000 ineações. 3.3. Teses Individuais de Rácios de Vaiâncias 3.3.. Tese de Lo e MacKinlay (988) Os eses VR são fequenemene uilizados paa esa a hipóese nula de que uma séie empoal de peços ou a sua pimeia difeença (eono) x x é um conjuno de obsevações i.i.d. (ou que seguem uma difeença de maingale). Os eses VR de Lo e MacKinlay (988) é baseado na popiedade de que a vaiância dos incemenos de um passeio aleaóio é linea no seu inevalo de dados ou seja a vaiância de x é ( ) igual a k x x. x ( ) x k e segui um passeio aleaóio a auo coelação ene os eonos é nula ρ ρ... ρ k 0. upondo inicialmene que o pocesso esocásico que gea os eonos (T eonos) é esacionáio e com vaiância consane: ( ) va( ) va( )... va( ) σ podemos calcula os VR paa k da va seguine foma: VR paa k : va VR() va ( ) ( ) va T ( ) va( ) cov( ) va( )
( ) ( ) cov σ ρ σ σ ρ σ σ σ σ ρ (3) e ρ fo igual a zeo o VR seá igual a um. No caso em que a RWH é falsa o VR pode se maio ou meno que um. VR paa : 3 k ( ) ( ) VR 3va va (3) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ( ) ) 3 va cov cov cov va va va ( ) ( ) ( ) 3 4 3 3 cov cov cov 3 σ ρ σ ρ σ σ σ σ ( ) 3 3 4 3 3) ( / 3) (4 / 3 ρ ρ σ ρ ρ σ ( 3 ρ ρ ) (4) e 0 ρ ρ o VR seá igual a um. De uma foma geal o VR paa k peíodos seá igual a: ( ) ( ) k k k VR va... va ) ( ) ( ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) k k va va... va va va ) ( ( ) ( ) ( ) ( ) k k va cov... cov cov ) (
( ) cov( )... cov( )... cov( ) cov 3 ( k ) k ( k ) k va ( ) k [( k ) ρ ( k ) ρ... ρ ρ ] ( k ) ( k ) ρ (5) k ( k l) l k l e ρ ρ... ρ k 0 o VR seá igual a um. Podemos uiliza o ese VR(k) paa esa a hipóese nula de que a séie dos eonos segue um passeio aleaóio ou que a auo coelação ene os eonos é nula ρ ρ... ρ k 0. eja { } uma séie empoal consiuída po T obsevações dos eonos diáios da caeia {... T } long-sho o VR paa k peíodos pode se esimado da seguine foma: Em que σˆ () ( k) () ˆ σ VR ( k) (6) ˆ σ é o esimado não enviesado da vaiância da endibilidade do pimeio peíodo sendo calculado da seguine foma: T T ˆ σ ( ) ( T ) ( ˆ ) ( ) ( ˆ μ T x x μ) (7) Em que ( i i ) x é o spead ene os índices e no momeno e ˆμ T T x é a esimaiva do seu valo médio. eguindo Lo e MacKinlay (988) o esimado não enviesado da vaiância da endibilidade paa k peíodos (quando da seguine foma: ˆ σ é consane ao longo do empo) é calculado T T ( ) ( ) ( ) k m... k ˆ μ m x x k ˆ μ σ k k (8) m e o ese esaísico ( k) Em que k( T k )( kt ) M é dado po: 3
M ( k ) ( k ) ( k ) / VR (9) φ endo obuso na condição de homoscedasicidade e possui disibuição assinóica N(0) sob a hipóese nula de que. A vaiância assinóica de φ ( k) é dada po: ( k )( k ) φ ( k ) (0) 3kT Lo e MacKinlay (988) popõem um ese esaísico M ( k) obuso na condição de heeoscedasicidade é dado po: M ( k ) ( k ) ( k ) / VR () φ * possui disibuição assinóica N(0) sob a hipóese nula de que VR ( k) φ k * ( k) j ( k j) k δ ( j) em que: VR ( k) δ ( j) ( x ˆ ) ( ˆ ) / ( ˆ μ x j μ x μ) T j e o pocesso esocásico geado dos eonos segui um passeio aleaóio paa odos os k peíodos. e os eonos esiveem posiivamene (negaivamene) auo coelacionados T VR ( k) deve se supeio (infeio) a um. Uma séie possui evesão paa a média (em nível) se VR ( k) fo significaivamene infeio a um e avesão à média se VR( k) fo significaivamene supeio a um. A RWH dos eonos deve se esada paa váios desfasamenos empoais paa k peíodos pois a ejeição paa um deeminado valo de k implica a ejeição da RWH dos eonos. 3.3.. Tese de Wigh (000) Wigh (000) popôs um ese não paaméico baseado em anks e signs como alenaiva aos eses adicionais assinóicos de VR ( k) em que o ese de Lo e MacKinlay (988) é um exemplo. 4
eja { } uma séie empoal consiuída po T obsevações dos eonos diáios da caeia {... T } long-sho e R ( ) a odem (ank) de ene... T. é um númeo ene e T. ejam e são dados po: R R R( ) ( T ) / [( T )( T ) / ] / R ( ) R () ( ) R Φ R (3) T A séie é uma ansfomação linea da odem de esandadizada paa e média R zeo e vaiância um. A séie R é a invesa da disibuição nomal esandadizada com média zeo e vaiância apoximadamene igual a um. Wigh (000) uiliza e R R em vez dos eonos na definição do ese esaísico de Lo e MacKinlay (988) M ( k). Wigh (000) popôs as esaísicas ( k) R R ( k) Tk R e ( k) R T ( R R... R k ) k T T R k ( k) Tk T ( R R... R k ) k T T R k Em que φ ( k) foi em (0) e as esaísicas R ( k) e ( k) dadas po: / φ ( k) (4) / φ ( k) (5) R seguem a mesma disibuição exaa uma vez que os seus valoes cíicos podem se obidos simulando a sua disibuição exaa. O ese baseado em signs dos eonos T Tk (... k ) k ( k) T T k em que φ ( k) foi em (0) u( 0) e é dado po: / φ ( k) (6) 5
O valo cíico da esaísica obido simulando a sua disibuição exaa. 0.5 se > 0 u ( 0) (7) 0.5 se < 0 ( k) al como das esaísicas R ( k) e ( k) pode se R 3.3. Teses Conjunos de Rácios de Vaiâncias 3.3.. Tese de Chow e Denning (993) Chow e Denning (993) salienaam o fao de a dificuldade em conola o amanho do ese VR pode leva a eos de ipo I. De foma a conola a dimensão do ese e eduzi os eos do ipo I os auoes esendeam a meodologia dos eses VR poposa po Lo e MacKinlay (988) e apesenaam um ese VR conjuno. eja uilizados no ese) e { ( ) i... m VR } q i ( ) k i o conjuno de VR esimados (m é o númeo de k M e M ( ) os eses esaísicos de Lo e MacKinlay (988) k i a RWH é ejeiada se algum dos VR foem significaivamene difeenes de um. Os eses conjunos de Chow e Denning (993) são definidos da seguine foma: MV max M i m MV max M i m ( k ) i ( k ) A hipóese nula é ejeiada paa o nível de significância α se MV ou MV foem esaisicamene supeioes ao p-ésimo pecenil da disibuição nomal esandadizada * igual a ( ( α / ) em que ( ) / m i α * α. A decisão em elação à hipóese nula pode se obida a pai do valo máximo absoluo das esaísicas dos eses VR individuais. 3.3.. Tese de Belaie-Fanch e Coneas (004) A uilização de váios valoes de k paa esa a RWH pode leva a uma sobe ejeição da hipóese nula Wigh (000). Paa ulapassa ese poblema Belaie-Fanch 6
e Coneas (004) popuseam um ese VR conjuno de anks e signs. As esaísicas são dadas po: CD ( R ) max R ( ki ) i m CD ( R ) max R ( ki ) i m CD ( ) max ( ki ) i m O pocedimeno baseado em anks é exao assumindo uma disibuição de i.i.d. enquano o pocedimeno baseado em signs é exao assumindo i.i.d. em simulâneo com uma sequência de maingale. Belaie-Fanch e Coneas (004) mosaam que os eses baseados em anks e são mais obusos que os eses baseados em signs nomeadamene. CD CD ( ) CD( R ) ( ) R 3.4 Esaégias de Negociação As ês esaégias de negociação apesenadas nese capíulo são baseadas em egas de negociação ou algoimos de negociação. A pimeia ega de negociação é baseada em médias móveis simples ou médias aiméicas. Taa-se povavelmene da esaégia de negociação mais popula ene os defensoes da Análise Técnica e é conhecida pelo méodo das duplas médias móveis seguidamene designada po M-A-Rule. A segunda ega ambém basane popula ene os Analisas Técnicos baseia-se nos máximos e mínimos alcançados ecenemene. Taa-se da Channel Rule seguidamene designada po C-Rule. Po úlimo vamos analisa a File Rule. Taa-se de uma ega de negociação muio uilizada em esudos académicos paa esa a EMH foi inicialmene desenvolvida po Alexande (96) seguidamene designada po F-Rule. Na aplicação dos algoimos de negociação e no cálculo das esaísicas associadas às esaégias de negociação foi uilizado o Micosof Office Excel 003. 7
3.4. Regas de Negociação Regas de negociação são méodos numéicos que uilizam séies empoais de peços paa deemina a quanidade de um aivo financeio a dee po pae de um invesido. Vão se aplicadas as egas de negociação M-A-Rule C-Rule e F-Rule às séies de speads de índices de ações caeias long-sho definidas aneiomene uma vez que as popiedades esaísicas de alguns speads são mais pevisíveis do que as mesmas popiedades esaísicas dos aivos subjacenes. Essa pevisibilidade pode cia opounidades lucaivas na negociação de speads. Alguns speads exibem evesão paa a média ou seja uma pobabilidade de eoma ao seu valo médio de foma sisemáica. Isso cia opounidades de negociação: quando o spead se desvia de foma significaiva do seu valo médio (local) a pobabilidade do spead muda de dieção é muio elevada. É exaamene essa pobabilidade foe de mudança de dieção que vai se esada uilizando egas de negociação habiualmene uilizadas pela Análise Técnica. 3.4. Classificação dos Dias em Buy ell ou Neual endo as egas de negociação um méodo de convesão dos peços hisóicos em decisões de invesimeno é necessáio classifica os dias em função das decisões de invesimeno. Esas decisões dependem de um algoimo de classificação ene dias de negociação ou neuos. Assim à semelhança da meodologia de Bock e al. (99) iemos uiliza o mesmo ciéio na foma de classificação dos dias. Os dias são classificados de uma de ês fomas: longo no spead (Buy) cuo no spead (ell) ou neuo (Neual). A classificação depende da infomação hisóica dos peços ou seja a classificação aibuída ao dia é uma função da infomação dos dias aneioes I { s s s...}. e de acodo com o algoimo de classificação o dia é um dia Buy significa que o spead foi adquiido ao peço de fecho do dia. e po ouo lado a classificação do dia é um dia ell significa que o spead foi vendido ao peço de fecho do dia. Caso o dia seja um dia Neual e o dia ambém não exise nenhuma posição em abeo no spead se o dia fo um dia Buy enão o spead foi vendido ao peço de fecho do dia. Conaiamene se fo um dia 8
ell significa que o spead foi adquiido ao peço de fecho do dia de foma a anula a posição em abeo. Pode sucede que o dia seja um dia Buy e o dia um dia ell ou vice-vesa. Nese caso é assumida uma posição conáia no dia à da classificação desse dia ao peço de fecho de foma a anula a posição inicial sendo abea uma nova posição mas de sinal conáio. e o dia fo Buy (e ell) o spead é adquiido ao peço de fecho do dia e é assumida uma posição longa ambém ao peço de fecho paa que o dia seja um dia Buy. Caso o dia seja ell (e Buy) o spead é vendido ao peço de fecho do dia e é assumida uma posição cua ambém ao peço de fecho paa que o dia seja um dia ell. No pesene abalho é assumido que odas as posições longas ou cuas no spead (compa e venda dos aivos subjacenes) são ealizadas ao peço de fecho do dia e que a posição é manida em abeo pelo menos aé ao peço de fecho do dia. 3.4.3 Medidas de Pevisibilidade dos Reonos Bock e al. (99) avalia a pevisibilidade dos eonos a pai de eonos passados. egundo o auo as egas de negociação popocionam infomação aceca dos fuuos eonos se os eonos nos dias Buy possuíem uma disibuição de pobabilidade difeene dos dias ell. Podemos uiliza a difeença ene as médias do eono dos dias Buy e ell bem como a difeença ene as médias do eono dos dias Buy ou ell e o eono incondicional paa afei se o pocesso esocásico geado dos eonos é infomaive ou uninfomaive paa oma decisões de invesimeno. A média dos eonos diáios dos dias Buy e ell e a média diáia incondicional é igual a: n μ B B B μ e n n μ (8) Onde o númeo de dias Buy é igual a n e ell a n. O númeo de dias oal é igual B a n onde se incluem os dias Buy ell e Neual. Os eonos diáios dos dias Buy ell e Neual são espeivamene e. B 9
O ese da hipóese nula de que a ega de negociação é uninfomaive eque o cálculo das vaiâncias paa os dias Buy ell e Neual: ( ) μ B B B ( nb ) ( ) μ e ( n ) ( ) ( n μ ) (9) Podemos agoa calcula os espeivos ese-z : z ( μ μ) B / n B B n / z ( μ) / / μ (0) n n z ( μ μ ) B / n B B n / De acodo com Taylo (005) não é impoane faze pessuposos aceca da função de disibuição dos eonos quando z é avaliado em amosas gandes. O eoema do limie cenal gaane que z é apoximadamene nomal ou seja quando os eonos possuem média μ esacionáia e o pocesso dos eonos em excesso { μ} é uma difeença de maingale esacionáia a disibuição assinóica de z é N (0). Uma oua foma de avalia se uma ega de negociação é infomaive é mosa que a pobabilidade dos peços subiem depende da infomação da ega de negociação Bock e al. (99). As pobabilidades de Buy e ell podem se esimadas: P B B > 0 e P > 0 () n n B Podemos agoa ealiza um ese às difeenças de pobabilidade PB P calculando o espeivo ese-z 3 : ejam P B e n P popoções de sucessos em duas amosas aleaóias i.i.d. muuamene independenes de amanho gandes de duas populações quaisque Pedosa e Gama (004). 3 ejam as médias e as vaiâncias de amosas aleaóias i.i.d. muuamene independenes de μ B μ μ B e n B n e n amanhos gandes de populações de médias e vaiâncias desconhecidas Pedosa e Gama (004). n B e 0
P B ( ) ( P B ) P ( P ) P B P / z () nb n / 3.4.4 Caeia a Cuso não Nulo (Nonzeo-Cos Pofolio) endo o spead a difeença ene o peço de dois aivos assumi uma posição longa do mesmo implica a compa de um dos aivos e em simulâneo a venda a descobeo do ouo aivo. eá assumido que o capial inicial paa esa as ês egas de negociação em análise é o de unidade moneáia. empe que é assumida uma posição no spead (compa ou venda) são invesidos 00% do capial na posição longa bem como -00% do capial na posição cua. No início da aplicação da esaégia é adquiida uma unidade moneáia do aivo em que se assume uma posição longa e simulaneamene vendida uma unidade moneáia do aivo em que se assume uma posição cua. Uma vez que o capial inicial ambém é igual a uma unidade moneáia gaane-se as exigências da cona magem devido à posição cua assumida. Ao longo do empo em que a esaégia é aplicada o capial disponível pode se supeio ou infeio ao capial inicial mas o monane a aplica em cada um dos aivos que consiuem o spead espeia sempe a mesma popoção do capial disponível em cada momeno. Dese modo invesi 00% do capial no aivo onde se possui uma posição longa e simulaneamene -00% do capial no aivo onde se possui uma posição cua libea um valo moneáio igual a 00% do capial podendo o mesmo se uilizado paa efeios de exigências de magem. Esa não é uma esaégia paa a consiuição de uma caeia a cuso zeo (Zeo- Cos Pofolio) nem o capial disponível nos dias Neual são invesidos à axa de juo do mecado moneáio. O objeivo é o de avalia a enabilidade das egas de negociação ao longo do peíodo em análise assumindo um monane de capial inicial sem enadas ou saídas de capial da caeia de foma a foca a análise na enabilidade das esaégias de negociação e suas caaeísicas esaísicas.