Lista de Exercícios Geometria Plana - Pontos notáveis do triângulo 3ª Série do Ensino Médio Prof. Lucas Factor 1. Considere os pontos notáveis de um triângulo, sendo: B Baricentro C Circuncentro I Incentro O Ortocentro Preencha os parênteses: a) ( ) Ponto de encontro das medianas. b) ( ) Ponto de encontro das mediatrizes dos lados de um triângulo. c) ( ) Ponto de encontro das bissetrizes internas de um triângulo d) ( ) Ponto de encontro das retas suportes das alturas. e) ( ) Ponto que divide cada mediana numa razão de 2 para 1. f) ( ) Centro da circunferência inscrita num triângulo. g) ( ) Centro da circunferência circunscrita a um triângulo. h) ( ) Ponto do plano de um triângulo e eqüidistante dos vértices desse triângulo. 2. Na figura, N e P são os pontos médios dos lados AC e BC, respectivamente. Se G é o baricentro do triângulo ABC, AP = 6cm e GN = 1,5 cm, obter, em centímetros: a) AG = b) GP = c) BG = d) BN = 3. No triângulo ABC, da figura, AM e CN são medianas que se interceptam em G. Sendo AG = 10 cm e CN = 18 cm, calcule x, y e z.
4. Na figura, o triângulo ABC é retângulo em A e M é o ponto médio do lado BC. Então a medida de α, em graus, é: a) 80º b) 90º c) 100º d) 110º e) 120º 5. Na figura, M é o ponto médio do lado BC e CN é a bissetriz interna. Então a medida α, em graus, é: a) 80º b) 75º c) 70º d) 65º e) 60º 6. O triângulo ABC da figura é retângulo em A, AS é a bissetriz interna e AM é mediana. Então, a medida de α, em graus, é a) 10º b) 15º c) 20º d) 25º e) 30º
7. (FUVEST-SP) Um triângulo ABC têm ângulos A= 40º e B = 50º. Qual é o ângulo formado pelas alturas relativas aos vértices A e B desse triângulo? a) 30º b) 45º c) 60º d) 90º e) 120º 8. Um ponto P eqüidista dos vértices de um triângulo ABC. O ponto P é: a) O baricentro do triângulo ABC. b) O incentro do triângulo ABC. c) O circuncentro do triângulo ABC. d) O ortocentro do triângulo ABC. e) Um ex-incentro do triângulo ABC. 9. Um ponto Q pertence à região interna de um triângulo DEF, equidista dos lados desse triângulo. O ponto Q é: a) O baricentro do triângulo DEF. b) O incentro do triângulo DEF. c) O circuncentro do triângulo DEF. d) O ortocentro do triângulo DEF. e) Um ex-incentro do triângulo DEF. 10.Qual dos pontos notáveis do triângulo pode ser um de seus vértices? a) baricentro b) incentro c) circuncentro d) ortocentro e) ex-incentro. 11.Quais pontos notáveis de um triângulo nunca se posicionam externamente em relação à sua região triangular? a) Baricentro e Ortocentro b) Incentro e Circuncentro c) Baricentro e Circuncentro d) Incentro e Ortocentro e) Baricentro e Incentro 12.(UNITAU) O segmento da perpendicular traçada de um vértice de um triângulo à reta suporte do lado oposto é denominado: a) Mediana b) Mediatriz c) Bissetriz d) Altura e) Base.
13.(ESAM) O segmento da perpendicular traçada de um vértice de um triângulo à reta do lado oposto é denominada altura. O ponto de intersecção das três retas suportes das alturas do triângulo é chamado: a) Baricentro b) Incentro c) Circuncentro d) Ortocentro e) Mediana 14.(CESESP) Dentre os quatro centros principais do triângulo qualquer, há dois deles que podem se situar no seu exterior, conforme o tipo de triângulo. Assinale a alternativa em que os mesmos são citados. a) O baricentro e o ortocentro. b) O baricentro e o incentro. c) O circuncentro e o incentro. d) O circuncentro e o ortocentro. e) O incentro e o ortocentro. 15.No triângulo ABC da figura é altura e é a bissetriz do ângulo,determine, sendo dados BÂH = 30º e = 40º. 16.Da figura sabemos que é altura e é bissetriz do ângulo BÂC do triângulo ABC. Se = 70º e HÂS= 15º, determine. 17.No triângulo ABC da figura, = 60º e = 20º. Qual o valor do ângulo HÂS formado pela altura e a bissetriz?
Gabarito: 1) a) B b) C c) I d) O e) B f) I g) C h) C i) I 2) a) 4 cm b) 2 cm c) 3 cm d) 4,5 cm 3) x = 5 cm, y = 12 cm e z = 6cm 4) A 5) B 6) B 7) D 8) C 9) B 10) D 11) E 12) D 13) D 14) D 15)110º16) 40º 17) 20º 1. (UFF) O triângulo MNP é tal que ângulo M = 80 e ângulo P=60. A medida do ângulo formado pela bissetriz do ângulo interno N com a bissetriz do ângulo externo P é: a) 20 b) 30 *c) 40 d) 50 e) 60 2.(UNITAU) O segmento da perpendicular traçada de um vértice de um triângulo à reta suporte do lado oposto é denominado: a) mediana. b) mediatriz. c) bissetriz. *d) altura. e) base. 3. (FATEC) Dada a figura: Sobre as sentenças I. O triângulo CDE é isósceles. II. O triângulo ABE é equilátero. III. AE é bissetriz do ângulo BÂD. é verdade que a) somente a I é falsa.
b) somente a II é falsa. c) somente a III é falsa. d) são todas falsas. *e) são todas verdadeiras. 4. (CFTCE) A altura e a mediana traçadas do vértice do ângulo reto de um triângulo retângulo formam um ângulo de 24. Sendo assim, os ângulos agudos do triângulo são: *a) 33 e 57 b) 34 e 56 c) 35 e 55 d) 36 e 54 e) 37 e 53 5. (UFES) Um dos ângulos internos de um triângulo isósceles mede 100. Qual é a medida do ângulo agudo formado pelas bissetrizes dos outros ângulos internos? a) 20 *b) 40 c) 60 d) 80 e) 140 6. (FGV) Na figura abaixo, o triângulo AHC é retângulo em H e s é a reta suporte da bissetriz do ângulo CÂH. Se c = 30 e b = 110, então: a) x = 15 b) x = 30 c) x = 20 *d) x = 10 e) x = 5 7. (FGV) Na figura, AN e BM são medianas do triângulo ABC. G é o ponto de encontro de AN e BM. Se BM é igual a 12cm, a medida do segmento GM é igual a: a) 10. b) 9. c) 8. d) 6. *e) 4. 8. (UFRJ) A área do triângulo retângulo no qual a medida da hipotenusa é 13cm e a de um dos catetos é 5cm é igual a: a) 128 cm2 b) 65 cm2 *c) 30 cm2 d) 39 cm2 e) 60 cm2 9. (ESPM) O retângulo ABCD tem área igual a 60cm2. Sabendo-se que E é um ponto do lado CD, podemos afirmar que a área do triângulo ABE é: *a) 30 b) 40 c) 50 d) 40 3 e) 50 3 10. (FUVEST) Considere o triângulo representado na malha pontilhada com quadrados de lados iguais a 1cm. A área do triângulo, em cm2, é: *a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6
11. (UFRS) As medidas dos três lados de um triângulo retângulo são números em progressão aritmética. Qual o valor da área do triângulo, sabendo-se que o menor lado mede 6? a) 12 2 b) 18 c) 20 2 *d) 24 e) 30 12. (FUVEST) O triângulo ABC está inscrito numa circunferência de raio 5cm. Sabe-se que A e B são extremidades de um diâmetro e que a corda BC mede 6cm. Então a área do triângulo ABC, em cm2, vale: *a) 24 b) 12 c) 5 3 /2 d) 6 2 e) 2 3 13. (UNIRIO) Considere a figura abaixo, que apresenta um rio de margens retas e paralelas, neste trecho. Sabendo-se que AC=6 e CD=5, determine: a) a distância entre B e D; b) a área do triângulo ABD. RESPOSTAS: a) 3 3 + 5 b) (9 3 + 15) / 2 14. (FATEC) A altura de um triângulo equilátero e a diagonal de um quadrado têm medidas iguais. Se a área do triângulo equilátero é 16 3 m2 então a área do quadrado, em metros quadrados, é a) 6 *b) 2 4 c) 54 d) 96 e) 150 15. (FUVEST) ABCD é um trapézio; BC=2, BD=4 e o ângulo ABC é reto. a) Calcule a área do triângulo ACD. b) Determine AB sabendo que BV = 3VD. RESPOSTAS: a) 2 3 b) 6 3 16. (UNESP) Na figura, ABCD é um retângulo, BD = 6 cm, a medida do ângulo ABD é α = 30, a medida do ângulo AED é β e x = BE. Determine: a) a área do triângulo BDE, em função de x. b) o valor de x, quando β = 75. RESPOSTA: a) 3x/2 cm2 b) 6[( 3 ) -1] cm 17. (PUCCAMP) Considere que, na figura abaixo, tem-se a planificação do quadro de uma bicicleta e as medidas indicadas estão em centímetros. A área do triângulo ABD, em centímetros quadrados, é igual a: a) 480 Dados: b) 576 sen 53 = 0,8 c) 640 cos 53 = 0,6 *d) 768 e) 824