REDES NEURAIS SEGMENTADAS UMA APLICAÇÃO AO PROBLEMA DE RECONHECIMENTO DE PADRÃO

REDES NEURAIS SEGMENTADAS UMA APLICAÇÃO AO PROBLEMA DE RECONHECIMENTO DE PADRÃO Luz Caros Pedroza CEFET-RJ Av. aracanã, 9 Ro de Janero, CEP 7- E-as, pedroza@cefet-r.br Resuo Reconhecento de padrão é u probea de grande reevânca na área de processaento de snas. Geraente o padrão procurado está deforado e ebutdo e u outro sna. Neste artgo é apresentada ua soução para este probea a partr de ua nova arqutetura de rede neura que sendo trenada a pror co u padrão odeo, perte sua deforação ssteátca a edda que opera a busca peas suas deforações ebutdas no sna dsponíve. Abstract Pattern recognton s a very reevant probe n sgna processng area. Generay the searched pattern s dstorted and but nto another sgna. In ths paper t s presented a souton to ths probe through the use of a new neura network archtecture whch, traned a pror wth the ode pattern, aows ts systeatc dstortons whe accopshng ts search nto the avaabe sgna Keywords Neura Networks, Pattern Recognton Introdução U probea de grande reevânca na área de processaento de snas é o probea de reconhecento de padrão á que o padrão procurado está geraente deforado e ebutdo e outro sna (La and Chn,995;La and Chn,998). Geraente este probea é abordado, na área de redes neuras, através do uso de redes recursvas (Lppann,989a;Lppann,989b). No caso, o padrão a ser reconhecdo defne u atrator na função de energa da rede recursva. Contudo pea dnâca não near da rede o probea de geração destes capos atratores é etreaente copeos fazendo co que geraente, nos casos prátcos, o sna dsponíve, onde se opera o reconhecento, não possa dferr uto do padrão a ser reconhecdo(haykns,999) Coo ostrado e (Pedroza, Pedrera e Farñas,), as Redes Neuras Segentadas (RNS) representa ua nova arqutetura coneonsta co perforance, no caso de aproação de funções, equvaente a das redes utcaadas tradconas. Sua arqutetura fo deazada para pertr o partconaento do doíno da função a ser euada enquanto dentro destes partconaentos a função é aproada por u conunto de funções de apoo uto spes, utas vezes neares. E outras paavras, a déa centra da RNS é epressar o apeaento entrada-saída deseado através de ua função segentada e ntervaos. Sua estrutura básca é consttuída pea cobnação de város neurônos copostos por ua funções de aproação e ua funções de pertnênca. As funções de pertnênca defne e cada trecho do doíno a partcpação da função de atvação a essa assocada. É possíve a ocorrênca de sobreposções parcas das funções de pertnênca proporconando ua aor rqueza do apeaento pretenddo. Desse odo o probea de aproação de funções é enfocado especazandose grupos de neurônos, forados peos pares anterorente descrtos, que eua a função geradora e cada setor do doíno. O grau de especazação e u deternado trecho é dado peo níve da função de pertnênca. Por eepo, e u trecho aonde apenas ua das funções de pertnênca assue vaor ato haverá ua donânca da função de aproação assocada a esta. Devdo a sua propredade de partconaento do doíno de aproação, devdo a possbdade de anáse da pertnênca de cada neurônos e u ponto do doíno e pea spcdade das funções de atvação as redes segentadas perte ua ehor etração do conhecento contdo na sua estrutura do que as tradconas(pedrera, Pedroza e Farñas, ). Esta propredade é de grande vaa quando da sua apcação ao probea de reconhecento de padrões pos perte que se proponha transforações na estrutura da rede, prevaente trenada co u padrão odeo, de fora que esta possa ser retrenada, usando-se agora u conunto de trenaento obtdo do sna rea dsponíve. Este retrenaento reazará ua busca, sobre sna rea, de deforações do padrão odeo. A arqutetura Proposta Consdereos ua rede co nós ou neurônos. Sea { } n a partção dos dados usada para trenaento. Por spcdade agébrca e de notação reos consderar o caso onde R (o subscrto de será otdo), a generazação para o caso onde

R n é agebrcaente dreta. Defne-se, para cada ponto, funções de pertnênca do segunte odo: B κ () = C + ep( d ( h =.., )) + ep( d ( h B () ( ), )) B κ Σ g onde C, d, h ( ) e h ( ) são parâetros a sere austados. Note-se que o parâetro C refete o níve da função de pertnênca, enquanto d está reaconado a decvdade desta função. Os parâetros h ( ) e h ( ) deta o setor do doíno no qua a função de aproação assocada a esta função de pertnênca é as atva. (ver fgura )..5.5-3 - - 3 4 5 Fgura Eepos de funções de atvação C=, d=6; h ( ) = -; h ) ( = * C=., d=6; h ( ) = ; h ) ( =4 As funções de aproação são tpcaente funções neares ou quadrátcas. Ebora funções as copeas possa ser usadas se preuízo da estrutura teórca proposta, não parece trazer contrbução sgnfcatva ao odeo. Consdereos funções de aproação neares: κ () = a + b =,..., onde a e b são os parâetros a sere estados. Cada nó, ou neurôno, da rede é consttuído de u par { função de pertnênca ; função de aproação} (ver fgura ). Então, para cada nó é necessáro se estar 6 parâetros (7 no caso de funções de aproação quadrátcas). Coo usuaente, o núero de nós ndca a copedade do odeo. As entradas são conectadas ao nó onde é efetuado o produto da função de pertnênca B () e da função de aproação κ (). A saída da rede é u soatóro da saída de cada u destes nós. Note que não há pesos gando a saída dos nós a saída da rede (vea fgura ). Deste odo a saída do -éso nó é B () κ (), e a saída da rede é dada por: g () = B ( ) κ ( ) = (.) B κ Fgura A arqutetura proposta Defnndo-se B vet () (B (), B (),... B ()) e κ vet () (κ (), κ (),... κ ()) pode-se escrever a saída da rede e fora de produto nterno,.e. g ()= < B vet (), κ vet () >. O obetvo centra é proetar ua rede cua saída aproe ua função avo, f(), da ehor fora possíve. Defne-se então ua função de erro coo ua cobnação convea do quadrado de duas eddas de erro E e E : k E α E ( ) + ( α) E = onde E ( ) g ( ) y( ) e E - C = (.) (.3) O tero E está assocado a quadade da aproação obtda enquanto E é usado co a fnadade de anter as funções de pertnênca tadas. Na readade se está penazando souções nas quas o soatóro destas funções ecede. A escoha da undade coo vaor tante não é necessára ebora confra as nterpretabdade aos resutados. Defne-se, para cada neurôno, u vetor de parâetros I (C, d, h ( ), h ( ), a, b ) e o obetvo centra será encontrar os I ótos que nze a função de erro E. Isto pode ser reazado utzandose do gradente decrescente ou outro agorto anáogo. E Pedroza et a () prova-se que o conunto de funções gerados pea RNS é denso e L. Ou sea a rede se presta penaente a aproação de funções quadratcaente ntegráves(nayor and Se,98). 3. Escoha nca dos parâetros e aceeração do trenaento. A reação entre a entrada e a saída da rede é aprendda através da varação dos parâetros que defne as funções de pertnênca e de aproação. As funções de pertnênca pode se sobrepor e parte do doí-

no pertndo que u deternado ponto sea estado através de ua cobnação ponderada de as de ua função de aproação. A escoha nca dos parâetros h ( ) e h ( ) pode refetr u conhecento a pror do doíno da função. Pode-se anda utzar ua heurístca de ncazação co a descrta abao co a fnadade de aceerar a convergênca. A déa centra da heurístca que se segue é fazer ua dvsão do doíno obtendo ntervaos onde a função é aproadaente onotônca. Para ta, austa-se, sobre os dados, u ponôo co grau gua ao núero de funções de aproação que se pretende utzar. Cacuando-se os áos e ínos do ponôo, deterna-se as regões do doíno onde a função anté-se onotônca. Para defnr os vaores a e b assocados à função de aproação near, para cada ntervao, austa-se, ua reta a través de ua regressão near. Fgura 3a - 3. U heurístca autoátca para cacuar a soução nca Dados,, y Passo : Austar aos dados o ponôo P() de grau. Passo: Cacuar os pontos áos e ínos de P():, Se I( )=, escoher I =[n( )-ε, -ε], I =[, -ε],, I =[, a()+ ε] Caso contráro, se agu é copeo, dvdr o ntervao e ntervaos unfores dsuntos. Passo 3: Para cada ntervao, austar regressão near nos pares (,y ), I para obter a e b. Ao se utzar este procedento para ncazação dos parâetros da rede, as regões de pertnênca dos neurônos fca sufcenteente dsuntas. Isto faz co que apenas aguns neurônos da vznhança de u deternado ponto do doíno da função f() possua função de pertnênca consderáve. Neste caso, todos os outros neurônos que não estea nesta vznhança apresenta saída pratcaente nua e pode ser desconsderados durante esta nteração e do agorto de trenaento. 3. Eepo O eepo e questão consste e ua conunto de trenaento de pares obtdos da função f()=sen()+ corroída por u ruído Gaussano de eda zero e desvo padrão. e defnda sobre o ntervao << π.. A confguração nca da rede é gerada pea heurístca proposta. A fgura 3a ostra o aproação gerada pea rede. Na fgura 3b ostrase que eso na presença de ruído a RNS apresenta ua boa capacdade de generazação. Fgura 3b - Níve de Ruído:. 4. Reconhecento de Padrão Observe no eepo da seção 3. que, partndo-se da RNS que reaze a função sen()+ no ntervao << π é possíve operar transforações nesta rede de fora que ea aproe a função 3sen(+4)+5 no ntervao -<< π-, para sto basta se aterar, pea ntrodução e odfcação de snapses, as funções de aproação para 3 κ ( + 4) e as de pertnênca para ( + 4) e soar 3 ao neurôno de saída da B rede. Esta possbdade de ateração ssteátca dos pesos da rede perte se gerar a aproação de toda ua faía de funções. Esta propredade, quando apcada ao probea de reconhecento de padrão, rá pertr a deforação ssteátca de u padrão odeo de fora que toda ua faía do padrão, que na verdade são suas deforações, possa ser descrta pea rede aterada. E seguda a rede será retrenada de fora a buscar dentro desta faía o padrão deforado que possa estar ebutdo dentro do sna dsponíve para anáse. Sea M:R n R o apeaento do padrão odeo M() defndo sobre o ntervao. Sea P() = β M( + τ + λ (4.) )

ua faía de padrões deforados defndos sobre o ntervao ( + τ (4.) ) Sea s() o sna, que conte o padrão deforado, defndo e R n coo: s() = βm( + τ) + λ ( + τ ) s( ) β M( + τ ) + λ caso contraro (4.3) Nas defnções β R R = {,,}, R n R, τ R, λ R são operadores neares. O probea de reconhecento de padrões é aqu defndo coo a busca de vaores ótos * * * * β,, τ λ que nze a nora, P( ) s( ) (4.4) sobre o ntervao. (4.5) Este probea de nzação pode ser resovdo por étodos de otzação a partr da escoha dos pontos dentro da regão de vabdade dada por (4.5) Observa-se que se < < < (4.6) o probea apresenta apenas ua soução goba * * * = β =, τ = τ, β, λ = λ Se a condção (4.6) não for satsfeta o probea poderá convergr para outras souções co por eepo para β = ou = Para se apcar as RNS na soução do probea de reconhecento de padrões, o prero passo consste e se trenar a rede co o padrão que se desea reconhecer: a função M. Após o trenaento gerar ua aproação satsfatóra o segundo passo consste e se aterar a rede á trenada de fora que seu novos parâetros de trenaento sea I = β,, τ, ). Isto se faz aterando-se as ( λ função de aproação para β κ + ) e as de * ( τ pertnênca para + ) e se adconando o B ( τ peso snáptco λ ao neurôno da caada de saída da rede..neste caso a equação. é rescrta coo: P() = ( τ ) β κ ( τ ) + λ B + + (4.7) = O vetor de parâetros nca I é escohdo de fora a satsfazer a condção 4.6. A próa etapa consste e sortear pontos que satsfaça 4.5 e utzando-se de u étodo de otzação varar os pesos β,, τ, λ a f de nzar a nora 4.4. 5. Eepos Nesta seção, apresenta-se dos eepos do uso da etodooga proposta a probeas e R de reconhecento de padrões. O prero eepo, as spes, trata de reconhecento de u padrão estátco ebutdo e u sna rudoso. O segundo ostra a capacdade de se utzar desta etodooga para se rastrear u padrão não-estátco sobre u sna as copeo. Eepo 5. Sea o padrão odeo.95,.5.7,.5 < M ( ) =.9, <.5.,.5 < Desea-se reconhecer este padrão ebutdo e deforado no sna.45,.5.35,.5<.5 s( ) =.9,.5 <.75.6,.75 <.ε caso contraro onde ε é u ruído branco co varânca untára. O prero passo consste e se trenar, a partr do que fo dscutdo nas seções e 3, ua rede segentada para aproar o padrão odeo M. A fgura 4 ostra o padrão odeo aproado pea RNS..5.5 -.5 -.5.5.5.5 Fgura4 -Padrão odeo M aproado pea rede

O segundo passo consste e se aterar as funções de atvação e pertnênca da rede de fora que esta sea capaz de reazar toda a faía de padrões deforados P() = β + λ. M( + τ ) O tercero passo consste na escoha de vaores ncas para os novos parâetros da rede β =, =, τ =, λ = Para deonstrar a robustez do processo de reconhecento de padrão a escoha dos parâetros ncas da rede aterada não satsfaz a condção 4.6, coo pode se ver na fgura 5 que ostra u nstantâneo do processo de busca e ua de suas nterações ncas. Por uto, apca-se o agorto de trenaento para buscar os parâetros I = ( β,, τ, λ ) ótos da rede aterada. No caso, para aceerar o processo, apenas os neurônos na vznhança de ponto sorteado e ua deternada nteração do agorto são evados e consderação para cacuar as varações nos parâetros β,, τ λ.,.5.5.5 Eepo 5. Suponha que agora se desee apcar esta técnca não ao reconhecento de u padrão estátco ebutdo e u sna rudoso, as ao probea do reconhecento e rastreaento de u padrão que se desoca contnuaente sobre u sna. No caso suponha que se desee buscar o eso padrão do eepo anteror ebutdo no sna s(,t) defndo coo..45, δt.5.35,.5< δt.5 s(, t) =.9,.5 < δt.75.6,.75 < δt sgna(+ sen(π )) caso contraro onde a função sgna vae se seu arguento for aor ou gua a zero e caso contraro. Note que o sna s(,t) é varante no tepo. No caso, o padrão ebutdo se desoca co o tepo para esquerda co veocdade δ sobre ua seqüênca de pusos co argura /π. Usando o eso agorto de busca do eepo anteror co condções ncas dêntcas o processo de reconhecento e rastreaento é efetvado. Na fgura 7 ostra-se ua fase onde o reconhecento do padrão anda não é satsfatóro. No caso o padrão deforado encobre dos puso da fgura de fundo. Na fgura 8, depos de 5k nterações o padrão á fo reconhecdo e o processo de rastreaento está e curso. No caso o padrão encobre apenas parcaente dos pusos. -.5.5.5.5 3 Fgura5- Interação nca do processo de busca de P()(--) e s()(-) A fgura 6 ostra a convergênca do agorto de busca depos de k nterações co o efetvo reconhecento do padrão deseado. Observa-se que, eso co deforações no padrão e co a não satsfação da condção 4.6 o agorto de busca fo robusto o sufcente par reconhecer o padrão ebutdo e s()...8.6.5.5 -.5.5.5.5 3 Fgura7- Interação nca do processo de busca de P()(--) e s()(-)..8.6.4.4.. -..5.5.5 3 -..5.5.5 3 Fgura 8 - rastreaneto P()(--) e s(,t)(-) Fgura 6 - fna do trnaento P()(--) s()(-) Peo eepo pode-se perceber que o padrão procurado pode ser desocado de fora contnua sobre u sna copeo que anda ass, a partr

do processo de reconhecento, é possíve se reazar u efetvo rastreaento do padrão. 6. Concusões Neste artgo, baseando-se e ua nova arqutetura de rede neura, se propôs ua etodooga para efetuar o reconhecento de padrões ebutdos e snas. No eepo 5. ostra-se coo trenar ua RNS para aprender u padrão odeo. E seguda esta nforação contda na rede é utzada para dentfcar este padrão deforado e ebutdo e u eo rudoso. No eepo 5. ostra-se ua apcação dferente onde o eso padrão deforado e desocado para esquerda co veocdade constante e o processo de reconhecento é capaz de acopanhar este desocaento. Anda que os eepos utzados revee ua baa copebdade pertencendo a R, os resutados acançados são bastante prossores á que, coo fo coentado no artgo, caso ua padrão as copeo deandasse as neurônos para ser aproado este acrésco de neurônos não acarretara u auento eponenca no tepo de trenaento da rede pos a atuazação dos peso da rede se baseara apenas e neurônos na vznhança do ponto de trenaento. Nas apcações de processaentos de age onde couente utos padrões estão ebutdos no eso quadro esta técnca parece be prossora pos nada pede a busca paraea de város padrões dferente por varas redes dferentes sobre o eso conunto de dados. A técnca parece be prossora nas apcações de controe va age pos nesta este poucos padrões a sere reconhecdos e a capacdade de rastrear padrões oves sobre fundos de age copeos sera be út na edda das varáves de controe. Quando coparada as técncas tradconas de reconhecento de padrão va redes recursva esta etodooga apresenta a defcênca de que para cada padrão a ser procurado é necessára ua rede pre-trenada, o que a prncpo acarretara u acrésco ssteátco no núero de neurônos no sstea. Entretanto coo estas redes pode ser trabahadas ndependenteente, até e coputadores dferentes, esta dfcudade sera copensada pea aor capacdade de reconhecento da etodooga proposta. Os próos passos da pesqusa consste e: prero apar a apcação da etodooga a probeas e R ; descobrr etodoogas para partconar ao áo o probea pertndo a descentrazação do uso dos recursos coputaconas; nvestgar a utzação desta técnca na restaurações de padrões deforados por ftrage ou perda de parte de nforação. Referêncas Haykn S. (999). Neura Networks A Coprehensve Foundaton, nd ed. Prentce Ha New York La K.F., Chn R.T(995), Deforabe Contours: Modeng and Etracton,IEEE trans. Pat. Ana. Mach. Inte. Vo-7,pp84-9 La K.F, Chn R.T(998), On Modeng, Etracton, Detecton and Cassfcaton of deforabe Contours fro Nose Iages, Iage and Vson Coputng Vo- 6,pp 55-6 Lppann R.P(989a), Pattern Cassfcaton usng Neuron Networks IEEE Councaton Magazne, Vo 7, pp 47-64, 989 Lppann R.P(989b),Revew of Neura Networks for speach recognton, Neura Coputaton, Vo-,pp -38 Nayor A.W., Se G.R.(98), Lnear Operator Theory n engneerng and scence. nd ed. Sprnger- Verag, New York, 98. Pedrera C.E., Pedroza L.C., Farñas M(a). Loca-Goba Neura Networks for Interpoaton, Proccedngs of V Internatona Conference on Neura Networks and Genetc Agorths, Sprng Veag, Praga, Repubca Theca, Vo, pp 3-35. Pedroza L.C e Pedrera C.E(999). Mutayer Neura Networks and Functon Reconstructon by Usng a pror Knowedge Internatona Journa of Neura Systes, Vo- 9, nuber 3, pp 5-56. Pedroza L C. e Pedrera C.E, Farnas M.(b) Redes Neuras Locas Gobas-Ua acação ao probea de dados fatantes, Anas do V Congresso Brasero de Redes Neuras, Ro de Janero Vo, pp 433-338.