Resolução das atividades complementares Matemática M Conjuntos p. (UEMG) Numa escola infantil foram entrevistadas 8 crianças, com faia etária entre e anos, sobre dois filmes, e. Verificou-se que 4 delas tinham assistido ao filme, e tinham assistido ao filme. O número de crianças que já assistiram aos filmes e é um número: a) par c) divisível por b) primo d) múltiplo de 4 Devemos ter: 4 8 é um número primo (UERN) Dos conjuntos abaio aquele que possui precisamente dois divisores de e três múltiplos de é: a) {,,,, } c) {,,, 4} e) {,,,, 4} b) {,,, } d) {,,, 4} Em {,,, 4}, temos: divisores de e múltiplos de, e 4
Dado o conjunto {,,, {}}, diga se as proposições a seguir são verdadeiras ou falsas: a) V c) {} V e) {, } V g) F b) F d) {} F f) V h) F b) Falsa, pois é um elemento de e não um subconjunto de. O correto é escrever. d) Falsa, pois {} é um elemento de. O correto é escrever {}. g) Falsa, pois não é um elemento de. Como o conjunto vazio está contido em qualquer conjunto, o correto é escrever. h) Falsa, pois não é elemento de. 4 Sejam { é número par compreendido entre e }, { é número par menor que } e C { é número par diferente de }. Usando os símbolos ou, relacione entre si os conjuntos: a) e b) e C C c) e C C {4, 6, 8,,, 4}, {,, 4, 6, 8,,, 4}, C {, 4, 6, 8,,, 4, 6,...}, supondo N e C N a), pois todo elemento de é, também, elemento de. b) C, pois todo elemento de é, também, elemento de C. c) C, pois eiste um elemento de que não pertence a C: e C. No diagrama seguinte,, e C são três conjuntos não vazios. ssocie V ou F a cada uma das seguintes sentenças, conforme ela seja verdadeira ou falsa: a) V c) F e) V g) V b) C V d) C F f) C V h) V C c) é falsa, pois eistem elementos de que não pertencem a. d) C é falsa, pois e C são disjuntos e não têm elementos comuns. 6 (PUC-RS) Se, e são conjuntos com 9, e elementos, respectivamente, então o número de elementos do conjunto é: a) b) 7 c) 8 d) e) 7 9 6 n( ) 6
7 (FGV-SP) Numa cidade do interior do estado de São Paulo uma prévia eleitoral entre filiados revelou as seguintes informações a respeito de três candidatos,, e C, do Partido da Esperança (PE), que concorrem a três cargos diferentes: I. todos os filiados votaram e não houve registro de voto em branco, tampouco de voto nulo; II. 8 filiados votaram a favor de e de ; III. 98 filiados votaram a favor de, ou de, mas não de C; IV. 4 filiados votaram a favor de, mas não de ou de C; V. filiados votaram a favor de ou de C, mas não de ; VI. 64 filiados votaram a favor de C, mas não de ou de ; VII. 4 filiados votaram a favor de e de C, mas não de. Determine o número de filiados ao PE que: a) votaram a favor dos três candidatos; 8 b) votaram a favor de apenas um dos candidatos. 4 a) Do enunciado, temos: 98 (8 ) 4 8 8 4 4 6 64 ssim: 8 8 4 4 6 64 8 b) 8 8 4 64 4 C
8 Dado o diagrama seguinte, determine os conjuntos pedidos, escrevendo os seus elementos: a) c) ( ) E E b) E d) E ( ) E 9 4 6 7 8 {,,, 4, }, {4,, 6, 7, 8}, E {,,, 4,, 6, 7, 8, 9,, } a) E E {6, 7, 8, 9,, } b) E E {,,, 9,, } c) E ( ) E ( ) {,,, 6, 7, 8, 9,, } d) E ( ) E ( ) {9,, ) 9 (Un-DF) De pessoas que foram pesquisadas sobre suas preferências em assistir aos campeonatos de corrida pela televisão, foram colhidos os seguintes dados: dos entrevistados não assistem; assistem às corridas de Fórmula e 7 assistem às corridas de Fórmula e de Motovelocidade. Quantas das pessoas entrevistadas assistem, eclusivamente, às corridas de Motovelocidade? 44 U F 7 74 7 M U (74 7 ) 44 nalisando-se as carteiras de vacinação das 84 crianças de uma creche, verificou-se que 68 receberam vacina Sabin, receberam vacina contra sarampo e não foram vacinadas. Quantas dessas crianças receberam as duas vacinas? 46 U Sarampo Sabin 68 68 84 46 4
(UFRJ) Um clube oferece a seus associados aulas de três modalidades de esporte: natação, tênis e futebol. Nenhum associado pôde se inscrever simultaneamente em tênis e futebol, pois, por problemas administrativos, as aulas desses dois esportes serão dadas no mesmo horário. Encerradas as inscrições verificou-se que: dos 8 inscritos em natação, só farão natação; o total de inscritos para as aulas de tênis foi 7 e, para futebol, 8; o número de inscritos só para as aulas de futebol ecede em o número de inscritos só para as de tênis. Quantos associados se inscreveram simultaneamente para as aulas de futebol e natação? associados Sejam N, F e T, respectivamente, os conjuntos dos associados do clube que se inscreveram para as aulas de natação, futebol e tênis. Sejam e y os números de associados inscritos simultaneamente para futebol e natação e para tênis e natação, respectivamente, isto é, # (N F) e y # (N T ). Como nenhum associado poderá freqüentar, simultaneamente, as aulas de tênis e futebol, temos que T F φ. Portanto, os três conjuntos podem ser representados pelos diagramas abaio: N F 8 y 7 y T Como o total de inscritos em natação é 8, temos: y 8 y Como o número de inscritos só para futebol ecede em o número de inscritos só para tênis, temos: 8 7 y y Logo: y 46 y (Fafi-H) Durante a Segunda Guerra Mundial, os aliados tomaram um campo de concentração nazista e de lá resgataram 979 prisioneiros. Desses, 7 estavam com sarampo, com tuberculose e não tinham nenhuma dessas duas doenças. Qual o número de prisioneiros com as duas doenças? 979 68 doentes 7 778 778 68 U S T 7 47
(Unifenas-MG) O tipo sangüíneo de uma pessoa é classificado segundo a presença, no sangue, dos antígenos e. Podemos ter: Tipo : pessoas que têm só o antígeno. Tipo : pessoas que têm só o antígeno. Tipo : pessoas que têm e. Tipo O: pessoas que não têm nem. Em amostras de sangue, observamos que apresentam o antígeno, apresentam e 7 apresentam ambos os antígenos. O número de amostras de sangue tipo O é: a) b) 6 c) d) e) 7 n() ( 7 ) n() 7 7 7 U O 4 (Unifor-CE) Uma escola recém-instalada tem apenas classes de o ou o ano. No total, a escola tem 9 alunos, sendo que o o ano tem alunos a mais que o o. Nessas condições, o número de alunos do o ano é: a) b) c) 77 d) 8 e) 87 : n o de alunos do o colegial y: n o de alunos do o colegial Temos, então, o sistema: y 9 y Resolvendo-o, vem: 77 e y Logo, o número de alunos do o colegial é 77. (MCK-SP) aparelhos de TV foram eaminados depois de um ano de uso, e constatou-se que 4 deles apresentavam problemas de imagem, 8 tinham problemas de som e não apresentavam nenhum dos tipos de problemas citados. Então o número de aparelhos que apresentavam somente problemas de imagem é: a) 4 b) 7 c) d) 8 e) U I 4 7 8 S (4 8) 4 7 6
6 Num grupo de 99 esportistas, 4 jogam vôlei, jogam vôlei e adrez, jogam adrez e tênis, 8 jogam vôlei e tênis, jogam as três modalidades. O número de pessoas que jogam adrez é igual ao número de pessoas que jogam tênis. Quantos jogam: a) tênis e não jogam vôlei? 6 b) adrez ou tênis e não jogam vôlei? 9 c) vôlei e não jogam adrez? a) 6 b) 9 c) 7 V 4 7 9 7 T X 7 (Unisinos-RS) Numa pesquisa, realizada em alguns colégios, sobre a preparação dos alunos para o concurso vestibular, foram obtidos os seguintes resultados: Número de alunos Cursou pré-vestibular 8 Contratou professor particular mbas as situações anteriores 4 Nenhuma das situações anteriores 6 Com base nesses dados, o número de alunos consultados foi: a) 78 b) 44 c) 4 d) e) 4 Pré-vestibular Professor particular 8 4 4 4 4 6 N o de alunos consultados N N 6 4 4 6 N 4 6 P. 4 8 (Efoa-MG) Seja R o conjunto dos números reais, N o conjunto dos números naturais e Q o conjunto dos números racionais. Qual a afirmativa falsa? a) Q N R b) Q N R c) Q N R d) Q N Q e) Q R Q N R é falso, pois Q N Q e Q R 7
9 (PUC-SP) Um número racional qualquer: a) tem sempre um número finito de ordens (casas) decimais. b) tem sempre um número infinito de ordens (casas) decimais. c) não pode epressar-se em forma decimal eata. d) nunca se epressa em forma de uma decimal ineata. e) nenhuma das anteriores. a) Falso, pois, por eemplo:,... b) Falso, pois, por eemplo:, c) Falso, pois, por eemplo: 7, d) Falso, pois, por eemplo:,666... (UFG) Sejam os conjuntos: {n, n ) e {n, n ). Sobre esses conjuntos, pode-se afirmar: I. II. é o conjunto dos números pares. III. Está correto o que se afirma em: a) I e II, apenas b) II, apenas c) II e III, apenas d) III, apenas e) I, II e III Sendo {..., 6, 4,,,, 4, 6,...} e {..., 7,,,,,,,...}, temos: I. (verdadeira) II. (verdadeira) Os números pares podem ser positivos ou negativos III. (verdadeira) {..., 4,,,,,,,,...} 8
Usando colchetes, escreva o subconjunto de R formado pelos números reais: a) maiores que ], [ c) que são maiores ou iguais a [, [ b) menores que d) que são menores ou iguais a ], [ ], ] a) ou ], [ c) ou [, [ b) ou ], [ d) ou ], ] Usando a notação de conjuntos, escreva os seguintes intervalos que estão representados na reta real: a) c) b) d) 4 a) { R < 4} b) { R } c) { R } d) R (Fuvest-SP) O número não pertence ao intervalo aberto de etremos e. Sabe-se que ou. Pode-se então concluir que: a) < ou c) > ou < e) n.d.a. b) > ou d) { < ou } 9
4 (UFRN) Em um concurso público aplicado a candidatos, obtiveram notas superiores ou iguais a 4, e 7 obtiveram notas inferiores ou iguais a 6,. Calcule o número de candidatos cujas notas foram: a) menores que 4,; 7 b) maiores ou iguais a 4, e menores ou iguais a 6,. Considerando o desenho abaio e sabendo que, distribuídos ao longo das notas, temos candidatos, podemos construir outro desenho, completando ( ) com as notas menores que 4 e maiores que 6. 7 4 7 6 Portanto: a) O número de candidatos com notas menores que 4 é 7. b) O número de candidatos com notas maiores ou iguais a 4 e menores ou iguais a 6 é. Represente, na reta real, os intervalos: a) [, 8] d) [6, [ g) { R } j) { R } b) ], ] e) [, [ h) { R } c) ], [ f) { R } i) { R 7} a) f) 8 b) g) c) h) d) i) 6 7 e) j)
6 Determine, quando: a) { R } e { R } b) { R } e { R 4} c) { R } e { R } d) { R } e { R } a) { R } c) { R } b) { R } d) { R } 4 7 (Mack-SP) Se { N é múltiplo de } e { N < < 87}, o número de elementos de é: a) 6 b) 7 c) 8 d) 9 e) { N é múltiplo de e 87} {,, 44,,..., 99,,,,..., 76, 87} 8 elementos 8 elementos Logo, N ( ) 6 elementos
8 Dados: ]4, ], [, ] e E ], [, determine: a) E ]4, [ b) E ], ] c) ( ) E [, [ a) E ] 4, [ 4 E E 4 b) E ], ] 4 E E c) ( ) E [, [ 4 ( ) ( ) E ( ) E
9 Sejam X { 6} e Y {y y }, determine: a) X Y {,,,,, } b) Y X {7, 8, 9,...} X {,,,,,, 4,, 6} e Y {4,, 6,...} a) X Y {,,,,, } b) Y X {7, 8, 9,...} Dados M { R e } e S { R e 7}, escreva, usando colchetes, os intervalos correspondentes a: a) M S ], ] b) S M [, 7] a) M S { R } ou ], ] b) S M { R 7} ou [, 7] M S 7 S 7 M M S S M 7 (UERN) Sejam, e C conjuntos tais que: C {n N n }, {,, 8}, C {, 7), C {,, 6}, {n N n 8}, o conjunto C é: a) {,, 6, 8} c) {,, 6, 7, 9, } e) {9, } b) {,, 6, 7} d) {,, 6, 9} Se C {, 7} e C {,, 6}, então {,, 6, 7} C. Se C {n N < n < } e {n N < n < 8}, então {9, } C. Daí, resulta que {,, 6, 7, 9, } C. Pelos dados, conclui-se que,, 4 e 8 não são elementos de C. Logo, C {,, 6, 7, 9, }
Determine, quando: a) { R } e { R } b) { R 4 < } e { R < < } c) { R } e { R 4} d) { R < } e { R > } a) { R } b) { R 4 < ou < < } 4 4 c) { R } 4 d) { R > } 4
(UCS-RS) Se { } e { N }, então ( ) ( ) forma o conjunto: a) {,,,,,, 4} b) {,, 4} c) {,, } d) {,,, 4} e) {,,, } {,,,,, } {,,,,,, 4} {,,,, 4} {,,, } ( ) ( ) {,, 4}