Operações com Conjuntos

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1 Colégio Adventista Portão EIEFM MATEMÁTICA Operações com Conjuntos 1º Ano APROFUNDAMENTO/REFORÇO Professor: Hermes Jardim Disciplina: Matemática Lista 1 1º Bimestre 2013 Aluno(a): Número: Turma: Operações com Conjuntos 1) Resolva os problemas: a) Dados A = {0, 1, 2, 3} e B = {2, 3, 4, 5}, determine A B. b) Dados A = {- 1, 0, 2, 4, 5} e B = {- 2, - 1, 1, 3, 4, 6}, determine A - B e B - A.. c) Considere os conjuntos A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}, B = {1, 2}, C = {2, 3, 4} e D = {4, 5}, determine (A - B) (C D). {3, 4, 5} d) Dados os conjuntos A = {0, -1, 1}, B = {1, 3, 4} e C = {0, 1}, determine (A - B) (C - B). e) Dados os conjuntos A = {- 1, 0, 1}, B = {2, 0, 1, 2} e C = {1, 2, 3, 4, 5}, determine o conjunto E = (A B) (B C). f) Dados os conjuntos A = {- 2, - 1, 0, 1, 2}, B = {0, 2, 4, 6} e C = {0, 1, 2, 3, 4, 5}, determine o conjunto C - (A B). g) Dados os conjuntos A = {1, 2, 3}, B = {2, 3, 4, 5} e C = {0, 1, 2, 3, 4}, determone o conjunto: [(A B) C] - [(A B) C]. h) Se os conjuntos A = {1, 2, 3}, B = {2, 3, 4} e C = {4, 5}, determine o conjunto X tal que X = (A B) C - (A B). X = {5} i) Se M = {1, 2, 3, 4, 5} e N são conjuntos, tais que M N = {1, 2, 3, 4, 5} e M N = {1, 2, 3}, determine o conjunto N. j) Dados os conjuntos A = {a, b, c, d, e, f, g}, B = {b, d, g, h, i} e C = {e, f, m, n}, determine o conjunto (A - B) (B - C). 2) Sendo A = {0, 1, 2, 3} e B = {0, 2, 3, 5}, C = {x N/ x é número par menor que 10} e D = {x/ x é número ímpar compreendido entre 4 e 10}, determine: a) A B = d) (A C) D = b) A D = e) (A - B) D = c) B - D = f) (A - C) (B - D) = 3) Sendo que A B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}, A B = {4, 5} e A - B = {1, 2, 3}, determine o conjunto B. {4, 5, 6, 7, 8} 4) Dado o digrama, hachure os seguintes conjuntos: a) B C = f) (A B) C = b) A C = g) (C - A) B = c) A B C = h) B - (A C) = d) A B C = i) (A - B) (A C) = e) (A C) B = j) (A - C) (B - C) =

2 5) Dados os conjuntos A = {x/x é natural ímpar menor que 10}, B = {x/x é par entre 3 e 11} e C = {x/x é um número natural menor que 5.}. Determine: a) (A B) C. {1, 3, 4} b) (B - C) A. {1, 3, 5, 6, 7, 9, 10} 6) Resolva os problemas: a) Dos 80 alunos de uma turma, 15 foram reprovados em matemática, 11 em física e 10 em química oito alunos foram reprovados simultaneamente em matemática e física. Sabendo que 3 alunos foram reprovados nas três disciplinas, determine quantos alunos não foram reprovados em nenhuma disciplina. 49 alunos b) Na festa de formatura de um colégio descobriu-se que, dos 120 formandos: 83 tocam guitarra; 41 tocam bateria; 14 não tocam instrumento algum. Quantos alunos tocam guitarra e bateria? c) (UCSAL) Num grupo de crianças todas gostam de pipoca, amendoim ou picolé. 60% gostam de pipoca, 75% gostam de amendoim, 70% gostam de picolé, 45% gostam de pipoca e amendoim, 40% gostam de pipoca e picolé e 50% gostam de amendoim e picolé. Qual é a percentagem de crianças que gostam dos três ao mesmo tempo? 30% d) Os conjuntos A e B, juntos, possuem 108 elementos distintos. Sabendo-se que conjunto A possui 46 elementos e que existem 24 elementos comuns a A e B. Quantos elementos têm o conjunto B? e) Em uma pesquisa numa sala de aula verificou-se que 15 alunos praticavam o basquete como única atividade esportiva, 25 alunos praticavam o futebol também como única atividade esportiva e 7 alunos praticavam as duas atividades. Quantos alunos foram pesquisados, sabendo que todos optaram por pelo menos um dos dois esportes? 47 f) Em uma pesquisa numa lanchonete, constatou-se que 150 pessoas preferiam cachorro quente enquanto que 75 preferiam hambúrgueres. Se foram pesquisadas 200 pessoas, quantas pessoas consumiam ambos os lanches? 25 g) Numa Universidade são lidos apenas dois jornais X e Y, 80% dos alunos da mesma leem o jornal X e 60% o jornal Y. Sabendo-se que todo aluno é leitor de pelo menos um dos dois jornais, calcule o percentual de alunos que leem ambos os jornais. h) Um grupo de alunos de uma escola deveria visitar o Museu de Ciências e o Museu de História da cidade. 48 alunos foram visitar pelo menos um desses museus. 20% dos que foram ao de Ciência visitaram o de História e 25% dos que foram ao de História visitaram também o de Ciência. Então, quantos alunos visitaram os dois museus? 7) Feita uma pesquisa entre 100 alunos, do ensino médio, acerca das disciplinas português, geografia e história, constatou-se que 65 gostam de português, 60 gostam de geografia, 50 gostam de história, 35 gostam de português e geografia, 30 gostam de geografia e história, 20 gostam de história e português e 10 gostam dessas três disciplinas. Qual o número de alunos que não gostam de nenhuma dessas disciplinas? 8) Em um grupo n de cadetes da aeronáutica, 17 nadam, 19 jogam basquetebol, 21 jogam voleibol, 5 nadam e jogam basquetebol, 2 nadam e jogam voleibol, 5 jogam basquetebol e voleibol e 2 fazem todos os 3 esportes. Qual o valor de n, sabendo-se que todos os cadetes desse grupo praticam pelo menos um desses esportes? 9) (PUC-PR) Em um levantamento com 100 vestibulandos da PUC, verificou-se que o número de alunos que estudou para as provas de Matemática, Física e Português, foi o seguinte: Matemática 47, Física 32, Português 21, Matemática e Física 7, Matemática e Português 5, Física e Português 6, as três matérias 2. Quantos dos 100 alunos incluídos no levantamento não estudaram nenhumas das três matérias? 16 10) Em exames de sangue realizados em 500 moradores de uma região com péssimas condições sanitárias foi constatada a presença de três tipos de vírus: A, B e C. O resultado dos exames revelou que o vírus A estava presente em 210 moradores; o vírus B, em 230; os vírus A e B, em 80; os vírus A e C, em 90; e os vírus B e C, em 70. Além disso, em 5 moradores não foi detectado nenhum dos três vírus e o número de moradores infectados pelo vírus C era igual ao dobro dos infectados apenas pelo vírus B.

3 11) Certo número de alunos de uma escola de ensino médio foi consultado sobre a preferência em relação às revistas A ou B. O resultado obtido foi o seguinte: 180 alunos lêem a revista A, 160 lêem a revista B, 60 lêem A e B e 40 não lêem nenhuma das duas. a) Quantos alunos foram consultados? 320 b) Quantos alunos lêem apenas a revista A? 120 c) Quantos alunos não lêem a revista A? 200 d) Quantos alunos lêem a revista A ou a revista B? ) Foram consultadas 500 pessoas sobre as emissoras de TV a que habitualmente assistem. Obtevese o seguinte resultado: 300 pessoas assistem ao canal Z, 270 assistem ao canal W e 80 assistem a outros canais distintos de Z e W. a) Quantas pessoas assistem aos dois canais? 420 b) Quantas pessoas assistem somente ao canal W? 120 c) Quantas pessoas não assistem ao canal Z? ) Uma escola ofereceu cursos paralelos de informática (I), xadrez (X) e fotografia (F) aos alunos da 1 a série do ensino médio. As inscrições nos cursos foram feitas segundo a tabela abaixo. I X F I e X I e F F e X I, F e X Nenhuma Baseando-se nas informações desta tabela, responda às perguntas que se s eguem. a) Quantos alunos cursavam a 1 a série do ensino médio? 50 alunos b) Quantos alunos optaram somente por um curso? 38 alunos c) Quantos alunos não se inscreveram no curso de xadrez? 36 alunos d) Quantos alunos se inscreveram somente no curso de informática? 18 alunos e) Quantos alunos fizeram inscrição para o curso de informática ou fotografia? 41 alunos f) Quantos alunos não se inscreveram no curso de xadrez e nem no de fotografia? 22 alunos 14) Numa cidade são consumidos três produtos A, B e C. Feito um levantamento do mercado sobre o consumo desses produtos, obteve o seguinte resultado: 150 consomem o produto A; 150 consomem o produto A; 200 consomem o produto B; 250 consomem o produto C; 70 consomem os produtos A e B; 90 consomem os produtos A e C; 80 consomem os produtos B e C; 60 consomem os produtos A, B e C; 180 não consomem nenhum desses produtos. Pergunta-se: a) quantas pessoas foram consultadas? 600 b) quantas pessoas consomem apenas o produto A? 50 c) quantas pessoas consomem o produto A ou B ou C? 420 d) quantas pessoas consomem apenas o produto A ou B ou C? ) Numa pesquisa realizada com 200 pessoas, 80 informaram que gostam de música sertaneja, 90 música romântica, 55 de música clássica, 32 de músicas sertaneja e romântica, 23 de músicas sertaneja e clássica, 16 de músicas romântica e clássica, 8 gostam dos três tipos de música e os demais de nenhuma das três. Obter o número de pessoas que não gostam de nenhuma das três ) (UFLA-MG) Crianças foram pesquisadas sobre a preferência no consumo de três marcas A, B e C, de chocolate e constatou-se que 1000 crianças consomem os chocolates das marcas A e B; 1000 crianças consomem os chocolates das marcas A e C; 500 crianças consomem os chocolates das marcas A, B e C. sabendo que 3000 crianças consomem o chocolate da marca A, determine o número de crianças que consomem somente chocolate da marca A.

4 17) Uma população utiliza 3 marcas diferentes de detergente: A, B e C. Feita uma pesquisa de mercado colheram-se os resultados tabelados abaixo: A B C A e B A e C B e C A, B e C Nenhuma Determine: a) O número de pessoas consultadas. 500 b) O número de pessoas que não consomem as marcas A ou C. 257 c) O número de pessoas que consomem pelo menos duas marcas. 84 d) A porcentagem de pessoas que consomem as marcas A e B, mas não consomem a marca C. 4% e) A porcentagem de pessoas que consomem apenas a marca C. 19,6% 18) Uma pesquisa sobre a preferência dos consumidores por três categorias de veículos, A, B e C, de uma indústria automobilística revelou que, dos 500 entrevistados, 210 preferiam o veículo A; 230 preferiam o veículo B; 160 preferiam o veículo C; 90 preferiam os veículos A e B; 90 preferiam os veículos A e C; 70 preferiam os veículos B e C; 120 não têm preferência por nenhuma das três categorias. Pergunta-se: a) Quantos consumidores declararam gostar das 3 categorias? b) Quantos preferem somente uma das categorias? c) Quantos declararam preferir pelo menos duas categorias? 19) (UFCG) Uma escola de Campina Grande abriu inscrições para aulas de reforço nas disciplinas de Matemática, Física e Química do 2 ano do Ensino Médio, sem que houvesse coincidência de horários, de modo que permitisse a inscrição simultânea em mais de uma dessas três disciplinas. Analisando o resultado final das inscrições, o coordenador pedagógico constatou: Dos 62 alunos inscritos para as aulas de Física, 22 inscreveram-se exclusivamente para essas aulas; 38 alunos se inscreveram para as aulas de Matemática; 26 alunos se inscreveram para as aulas de Química; Nenhum aluno se inscreveu simultaneamente para as aulas de Matemática e de Química; O número de alunos inscritos exclusivamente para as aulas de Matemática é o dobro do número de alunos inscritos exclusivamente para as aulas de Química. Calcule o número de alunos inscritos simultaneamente para as aulas de Matemática e Física. 20) Foi consultado certo número de pessoas sobre as emissoras de TV que habitualmente assistem. Obteve-se os seguintes resultados: 300 pessoas assistem ao canal A 270 pessoas assistem ao canal B, das quais 150 assistem ambos os canais. 80 assistem a outro canal distinto. Qual foi o número de pessoas consultadas? ) (Unesp-SP) Considere os pacientes da Aids classificados em três grupos de risco: hemofílicos, homossexuais e toxicômanos. Num certo país, de 75 pacientes, verificou-se: 41 são homossexuais; 9 são homossexuais e hemofílicos, e não são toxicômanos ; 7 são homossexuais e toxicômanos, e não são hemofílicos; 2 são hemofílicos e toxicômanos, e não são homossexuais; 6 pertencem apenas ao grupo de risco dos toxicômanos; o número de pacientes que são apenas hemofílicos é igual ao número de pacientes que são apenas homossexuais; o número de pacientes que pertencem simultaneamente aos três grupos de risco é a metade do número de pacientes que não pertencem a nenhum dos grupos de risco. Quantos pacientes pertencem simultaneamente aos três grupos de risco? x = 1

5 Intervalos 22) Resolva: a) Dados A = (- 5, 2] e B = [- 6, 1), determine A B e A - B. b) Sendo A = {x /- 4 x 3} e B = {x /- 2 x < 5}, determine A - B. c) Se A = {x /- 1 < x < 2} e B = {x /0 x < 3}, determine o conjunto A B. d) Dados os intervalos A = [5, 9] e B = [7, 11[, determine A B. e) Dados os intervalos A = [2, 4], B = [3, 5[ e C = ]1, 3[. Determine A B C. f) Dados os intervalos A = [- 2, 4], B = [- 3, 3[ e C = ]1, 5[ determine A B C. g) Dados os intervalos A = [- 1, 4], B = [1, 5], C = [2, 4] e D = (1, 3], determine (A B) - (C - D). h) Dados os intervalos A = [- 1, 3), B = [1, 4), C = [2, 3), D = (1, 2] e E = (0, 2]. Determine o conjunto P tal que P = [(A B) - (C D)] - E. i) Sejam os conjuntos A = {x /0 < x < 2} e B = {x /- 3 x 1}, determine o conjunto (A B) - (A B). 23) Dados A = {x /- 1 < x 3} e B = [0, 5), determine: a) A B c) A - B b) A B d) B - A 24) Dado os intervalos: A = [2, 4], B = [3, 5[ e C = ]1, 3[. Determine: a) A B. b) A C. c) A - B. 25) Se A = {x /0 x < 5} e B = {x /- 1 < x 3}, determine: a) A B c) A - B b) A B d) B - A 26) Sejam os conjuntos: A = {x /x < 6} B = {x /- 1 < x < 4} C = {x /- 3 < x < 5} Determine: a) A B b) A B 27) Dados A = [2, 7], B = [- 1, 5] e E = [3, 9[, calcule: a) A - B c) A - E b) B - A d) E - B 28) Sendo A = {x /- 1 < x 3} e B = {x /2 < x 5}, determine: a) A B. d) B - A. b) A B. e) C A B. c) A - B. 29) São dados os conjuntos A = {x /x é impar}, B = {x /- 3 x < 4} e C = {x /x < 6}. Determine: a) A = b) B = c) C = d) (A B) (B C). 30) Dados os intervalos A = [3, 7] e B = [4, 9], determine: a) A B d) B - A b) A B e) (A B) - (A B) c) A - B

6 31) Sejam os intervalos: A = {x /- 2 < x 4}, B = {x /- 2 x 6}, C = {x /1< x 3} e D = {x /2 x 5}, determine: a) A - B. b) A B. c) C - D. d) C D. 32) Determine A B, quando: a) A = {x /x < 3} e B = {x /1 < x < 4}. b) A = {x /- 3 x < 1} e B = {x /0 x 3}. c) A = {x /x 5} e B = {x /x 2}. 33) Determine A - B, quando: a) A = {x /0 < x <3} e B = {x /1 < x < 5} b) A = {x /- 4 < x 1} e B = {x /2 x 3} c) A = {x /- 2 x <2} e B = {x /x 0} 34) Sejam os conjuntos A = [- 1, 6[, B = ]- 4, 2] e C = ]- 2, 4[, calcule: a) (B C) - A. b) C - (A B). 35) Sejam o conjunto dos números reais, e dados os conjuntos: A = {x /- 1 < x 2}, B = {x /- 2 x 4}, C = {x /- 5 < x < 0}. Determine: a) (A B) C. b) A (C - B). c) A - (B C). d) A B C. 36) Sejam os intervalos A = {x /3 x 7}, B = {x /- 1 < x < 5} e C = {x /0 x 7}. Determine: a) (A C) - B. b) (A C) - B. c) (A B) C. d) (A B) C. e) A B C. 37) Se A e B são dois conjuntos não vazios tais que: A B = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8} A - B = {1; 3; 6; 7} B - A = {4; 8} Então A B é o conjunto: a) vazio b) {1, 4} c) {2, 5} d) {6, 7, 8} e) {1, 3, 4, 6, 7, 8} 38) Considere a sequência de operações aritméticas na qual cada uma atua sobre o resultado anterior. Comece com um número x. Subtraia 2, multiplique 3/2 por, some 1, multiplique por 2, subtraia 1 e finalmente multiplique por 3 para obter 21. O numero x pertence ao conjunto: {1, 2, 3, 4} {- 3, - 2, - 1, 0} {5, 6, 7, 8} {- 7, - 6, - 5, - 4}

7 Testes de Vestibulares 1) (UFMG) Em uma pesquisa de opinião, foram obtidos estes dados: 40% dos entrevistados leem o jornal A. 55% dos entrevistados leem o jornal B. 35% dos entrevistados leem o jornal C. 12% dos entrevistados leem os jornais A e B. 15% dos entrevistados leem os jornais A e C. 19% dos entrevistados leem os jornais B e C. 7% dos entrevistados leem os três jornais. 135 pessoas entrevistadas não leem nenhum dos três jornais. Considerando-se esses dados, é correto afirmar que o número total de entrevistados foi: a) b) c) d) ) (UFV-MG) Sejam os conjuntos A = {x /1 < x < 5} e B = {x /2 x 6}. Então A B é: a) {2, 3, 4} b) {x /2 x 5} c) {x /2 < x < 5} d) {x /2 < x 5} e) {x /2 x < 5} 3) (FGV-SP) Sejam os intervalos A =], 1], B = ]0, 2] e C = [1, 1]. O intervalo C (A B) é: a) ]1, 1] b) [1, 1] c) [0, 1] d) ]0, 1] 4) (PUC-MG) Sendo R o conjunto dos números reais e sendo os conjuntos A = {x /- 5 < x 4} e B = {x /- 3 < x < 7}, o conjunto A - B é: a) {x /- 5 < x 3} b) {x /- 3 x 4} c) {x /- 5 < x < 3} d) {x /4 < x 7} 5) (Mack-SP) Sejam os conjuntos A = {x R/0 x 3}, B = {x R/x 3} e C = {x R/- 2 x 3}. O conjunto (B - A) C é igual a: a) b) {x /x < 0} c) {x /x > - 2} d) {x /- 2 x < 0} e) {x /- 2 < x 3} 6) (PUC-RS) M = (-, 3), N = [- 1, + ) e P = [- 2, 10 ) são intervalos. Então P - (M N) é igual a: a) [- 2, 1) b) [- 2, 3) c) [- 2, 10 ) d) (-, - 1] (3, + ) e) [- 2, - 1) [3, 10 )

8 A 7) (FASA) Dados A = ]- 2, 4], B = [1, 4] e C = ]0, 2], é correto afirmar que CB C é: a) ]- 2, 2] b) [- 2, 2] c) ]- 2, 0 [ ]0, 2] d) ]- 2, 4] 8) (Fatec-SP) Sejam os conjuntos A = {x /0 < x < 2} e B = {x /- 3 x 1}. Nessas condições (A B) - (A B) é: a) [- 3, 0] ]1, 2[ b) [- 3, 0[ [1, 2[ c) ]-, - 3[ [2, + [ d) ]0, 1] e) [- 3, 2[ 5 9) (UFMG) Considere os conjuntos: A = x /x >, 8 Podemos afirmar que (A C) B é igual a: 3 a) x /x b) x / x < c) x /x d) x / x < B= x /x< e C= x / x ) (UEBA) Sejam os conjuntos A = {x /- 1 < x < 2} e B = {x /0 x < 3}. A B é igual a: a) [0, 2[ b) ]0, 2[ c) [- 1, 3] d) [- 1, 3[ e) ]- 1, 3] 11) (PUC-MG) Sejam os conjuntos A = {x /- 4 x 3} e B = {x /- 2 x < 5}. A - B é igual a: a) {x /- 4 x < - 2} b) {x /- 4 x - 2} c) {x /3 < x < 5} d) {x /3 x 5} e) {x /- 2 x < 5} 12) (PUC-MG) Considere os conjuntos: A = {x /x < 0 ou x > 4} B = {x /0 < x < 12} O número de elementos de A B é: a) 7 b) 8 c) 9 d) 11 e) 13

9 13) (UFSC) Considere os conjuntos: A = {x /1< x 17}, B = {x /x é ímpar} e C = {x /9 x 18}. Calcule a soma dos elementos de (A B) - C. 14) (Fuvest-SP) O número x não pertence ao intervalo aberto de extremos - 1 e 2. Sabe-se que x < 0 ou x > 3. Pode-se concluir que: a) x - 1 ou x > 3 b) x 2 ou x < 0 c) x 2 ou x - 1 d) x > 3 e) n. d. a. 15) (PAES-UNIMONTES) Dados os conjuntos: 18 A = {x /x = 3n, n } e B= x {0}/ = n,n. Tem-se que A B é igual ao n conjunto: a) [3, 18] b) vazio c) {x /3 x 18} d) {3, 6, 9, 18} 16) (FATEC-SP) Sejam os conjuntos A = {x /0 < x < 2} e B = {x /- 3 x 1}. Nestas condições, o conjunto (A B) - (A B) é: xa) [- 3, 0] ]1, 2[ b) [- 3, 0[ [1, 2[ c) ]-, - 3[ [2, + [ d) ]0, 1] 17) (Osec-SP) Sejam A e B os seguintes subconjuntos: A = {x /2 x 5} e B = {x /x > 4}. Então, podemos afirmar que: a) A - B B b) A - B A c) B - A A d) A - B = {x /2 < x < 4} e) B - A = {x /x 5} 18) (PUC-RS) Sejam a, b e c números reais, com a < b < c. O conjunto ]a, c[ - ]b, c[é igual a: a) {x /a < x < b} b) {x /a < x b} c) {x /a < x c} d) {x /b x < c} e) {x /b < x c} 19) (UFMG) O conjunto X é constituído dos elementos 0 e 2 e o conjunto Y é o intervalo fechado [1, 2] = {y /1 y 2}. O conjunto X + Y, definido por X + Y = {(x + y)/x X e y Y}, é igual a: a) [1, 2] b) [1, 2] {0} c) [1, 4] d) [1, 2] [3, 4]