Raciocínio Lógico para o INSS Resolução de questões Prof. Adeilson de melo REVISÃO 01 - conjuntos e porcentagens

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1 APRESENTAÇÃO Olá, prezados concursandos! Sejam bem-vindos à resolução de questões de Raciocínio Lógico preparatório para o INSS. Mais uma vez, agradeço ao convite do prof. Francisco Júnior pela oportunidade de fazer parte do projeto de preparação para o curso do INSS, que está prestes a sair o edital. Periodicamente, postarei aulas com comentários de questões direcionadas ao programa de raciocínio Lógico do último edital (2011/2012), para revisarmos o assunto. Meu nome é Adeilson de Melo, sou licenciado em Matemática e Física pelo CEFET Centro Federal de Educação Tecnológica. Sou Pós-graduado em Matemática e Física pela UNIFIA - SP em Tenho muita experiência na preparação para concurso público nessa área. Lecionei mais de 15 anos em escolas particulares e na rede Pública do Ensino Médio. Atualmente sou servidor público Federal vinculado ao INSS. Participo também da resolução das questões de raciocínio Lógico e Matemático do site e faço parte do corpo docente do site no qual ministro aulas de raciocínio lógico e matemático para concursos. Vou fazer comentários e dar muitas dicas para você sentir-se seguro na hora da prova. A primeira dica é decidir não ter MEDO da matéria. Isso eu vou mostrarlhes no decorrer de nosso curso, na forma de micro-aulas práticas. Nele abordaremos todos os pontos do edital. Apresentaremos uma TEORIA fundamental relacionada à matéria e MUITAS QUESTÕES recentes que caíram em concursos anteriores. Hoje abordaremos o assunto conjuntos e porcentagens. Vamos lá!! Prof. Adeilson de Melo P á g i n a 1 11

2 CONJUNTOS TEORIA CONJUNTOS: são coleções de elementos. No estudo de Conjuntos, trabalhamos com alguns conceitos primitivos, que devem ser entendidos e aceitos sem definição. - INDICAÇÃO: Os conjuntos serão, em geral, indicados por letras maiúsculas do alfabeto: A,B,C,..., enquanto os elementos por letras minúsculas: a, b, c, d,... REPRESENTAÇÃO: Um conjunto pode ser representado por: Enumeração: N = { dó, ré, mi, fá, sol, la, si} Propriedade característica: D = {d d é dia da semana} RELAÇÕES DE PERTINÊNCIA: conjunto. É a relação que existe entre um elemento e seu Exemplos. Para o conjunto V = { a, e, i, o, u }, pode se escrever: a V lê-se a pertence a V a V lê-se a não pertence a V RELAÇÕES DE INCLUSÃO: É a relação que só existe entre conjuntos. Exemplos. Para os conjuntos: A = { a, b, c, d } ; B = {a, b } ; C = { e }, temos: subconjunto de A ) B A lê-se B está contido em A ( B é A B lê-se A contém B C B lê-se C não está contido em B IGUALDADE DE CONJUNTOS : Dois conjuntos são iguais se, e somente se possuem os mesmos elementos. Prof. Adeilson de Melo P á g i n a 2 11

3 A = B ( x ) (x A x B ) Conjunto Universo ( U ) : é o conjunto ao qual pertencem todos os elementos que podem ser utilizados num determinado estudo. Convenções: - n(a) = 8 lê-se, o número de elementos do conjunto A é oito; - n( C ) = 1 lê-se o número de elementos do conjunto C é um ( C é classificado como conjunto unitário ). - O conjunto desprovido de elementos é chamado de conjunto vazio e indicado por ou { }. Repare que n( ) =0. Diagrama de Euller-Ven: Exemplo: OPERAÇÕES COM CONJUNTOS. Sejam os conjuntos: A = { 2, 3, 5, 7, 8 } B = { 0, 1, 3, 5 } e C = { 9 } UNIÃO: Denomina-se união de dois conjunto A e B o conjunto formado pelos elementos pertencentes a A ou a B. A B = {x x A ou x B } INTERSEÇÃO: Denomina-se interseção de dois conjuntos A e B o conjunto formados pelos ele mentos pertencentes a A e a B. Prof. Adeilson de Melo P á g i n a 3 11

4 A B = {x x A e x B } A B = { 3, 5 } Dois conjuntos diz-se disjuntos se a interseção entre eles é vazia, isto é. A C = DIFERENÇA: A B = { x x A e x B } A B = { 2, 7, 8 } B A = { 0,1} Para quaisquer conjuntos A, B e C são válidas as propriedades: A A = A = A A = B A B A = COMPLEMENTAR: Quando dois conjuntos A e B são tais que B A, Damos à diferença o nome de complementar de B em A. B A CA B = A B lê-se complementar de B em A Exemplo. Considere os conjuntos: A = { 1, 2, 3, 4 } e B = { 3, 4 } Como B A CA B = A B = { 1, 2 } Obs. Dado um conjunto P contido no universo U, chama-se complementar de P, simplesmente o U P cuja representação simbólica pode ser feita por P ou P. Ou seja: P = CU P = {x / x U e x P} NÚMERO DE ELEMENTOS DE UM CONJUNTO O número de elementos de dois conjuntos é dado pela fórmula: n(a B) = n(a) + n(b) n(a B) Entre três conjuntos: n(a B C) = n(a) + n(b) + n(c) n(a B) n( A C) n(b C) + n(a B C) Prof. Adeilson de Melo P á g i n a 4 11

5 01. (CONSULPLAN/2013) Numa escola existem 41 salas das quais 22 possuem ar condicionado, 20 possuem ventilador e 5 não possuem ar condicionado nem ventilador. Quantas salas dessa escola possuem os dois tipos de aparelho? (A) 4 (B) 6 (C) 7 (D) 9 RESOLUÇÃO: Consideremos os conjuntos: A = salas que possuem ar condicionado B = Salas que possuem ventilador A questão quer saber as salas que possuem ambos os aparelhos, ou seja, n(a B ). Foi dito que 22 possuem ar condicionado e 20 possuem ventilador, portanto temos: n(a) = 22 n(b) = 20 Sabemos ainda que ao todo temos 41 salas, das quais 5 não possuem nenhum dos aparelhos, de modo que 41 5 = 36 salas possuem pelo menos um dos aparelhos. Ou seja, n(a UB) = 36 Lembrando que: n(a B) = n(a) + n(b) n(a B) Temos: 36 = n(a B) n(a B)= n(a B) = 6 RESPOSTA: B 02. A interseção entre dois conjuntos A e B tem 12 elementos e a união entre eles tem 21. Quantos elementos têm o conjunto B se o conjunto A tem 11 elementos? Prof. Adeilson de Melo P á g i n a 5 11

6 A) 19 B) 22 C) 20 D) 21 E) 18 RESOLUÇÃO: O conforme o enunciado nos disse que: n ( A B )=12 n(a B) = 21_ n(a) = 11 n(b) =? Já sabemos que o número de elemento de um conjunto é dado por: n(a B) = n(a) + n(b) n(a B) Vamos substituir cada valor na expressão acima. 21 =11+ n(b) 12 _ n(b) = n(b) = n(b) = 22 Assim, o conjunto B tem 22 elementos. RESPOSTA: B 03. Em um grupo de consumidores, 80% preferem a marca X de chocolate em pó, 40% preferem a marca Y e 10% não votaram em nenhuma dessas duas marcas. Sendo assim, neste grupo de consumidores, a porcentagem dos que votaram em ambas as marcas, X e Y, é a) 10%. b) 20%. Prof. Adeilson de Melo P á g i n a 6 11

7 c) 30%. d) 40%. SOLUÇÃO: Nos problemas que envolvem conjuntos devemos organizar os dados da questão em cada conjunto. Dados do problema: 80% preferem a marca x 40% preferem a marca Y 10% não votaram em nenhuma marca. Quantos votaram em ambas as marcas? Depois representamos os dados em conjuntos x e y. A questão quer saber quantos preferem ambas as marcas, ou seja, a interseção do conjunto x e y. Aplicando a fórmula da união do conjunto. n(x U y ) = n(x) + n(y) - (x y) n(x U y ) = 100 n(x) = 80 n(y) = 40 Prof. Adeilson de Melo P á g i n a 7 11

8 n(x U y ) = n(x) + n(y) - (x y) (subtraímos m de cada conjunto, pois a interseção já está inclusa) = (80 m) + (40 m) + m (Subtraímos 10 do total 100, pois 10 pessoas não preferem nenhuma das marcas) 90 = m 90 = 120 m M = M = 30 Assim, 30 pessoas preferem ao mesmo tempo as marcas x e y. Resposta: C 04. (AOCP: EBSERH/HULW-UFPB- 2014) Um mercado vende duas marcas diferentes de leite e fez uma pesquisa para saber qual das duas marcas os consumidores preferiam comprar. Sabendo que todos os entrevistados optaram por pelo menos uma das duas marcas, que 70% dos entrevistados votaram na marca A e que 60% votaram na marca B. Então qual é a porcentagem de entrevistados que votaram nas duas marcas, A e B? a) 30% b) 25% Prof. Adeilson de Melo P á g i n a 8 11

9 c) 20% d) 19% e) 15% SOLUÇÃO: Marca A: 70% Marca B: 60% Pelo menos uma das pessoas votaram nas duas marcas: n(a B) (interseção de conjuntos) Representamos os dois conjuntos assim: n(a B) = n(a) + n(b) n(a B) 100% = 70% + 60% n(a b) 100 = n(a b) n(a b) = n(a b) = 30% Prof. Adeilson de Melo P á g i n a 9 11

10 Resposta: pelo menos 30% votaram em ambas as marcas. Resposta: A 05. (FCC) Uma consulta médica que custou R$ 320,00 foi dividida em duas parcelas, sendo a primeira de 3/5 do valor total e a segunda acrescida de 11% do seu valor. Então, a (o) a) primeira parcela foi de R$ 64,00. b) segunda parcela foi de R$ 128,00. c) segunda parcela foi de R$ 213,00. d) valor total da consulta foi de R$ 325,20. e) valor total da consulta foi de R$ 334,08. RESOLUÇÃO: Preço da consulta médica: R$320,00 Primeira parcela: 3 do valor 5 Restante: 2 5, pois = 3 5 Vamos calcular a primeira parcela: 3 5 de 320 =3 x320 = Ficou então para a segunda parcela: = % de x11% = 128x ,08 (corresponde aos aumento dos 11%) Prof. Adeilson de Melo P á g i n a 10 11

11 Assim, a segunda parcela foi: ,08 = 142,08 Total = 1ª parcela + a 2ª parcela Total= ,08 Total = 334,08 Resposta: E Até a próxima aula!! Bons estudos. Prof. Adeilson de Melo Contato: adeilson1428@gmail.com Prof. Adeilson de Melo P á g i n a 11 11