MATEMÁTICA. Prof. Sabará CONJUNTOS NUMÉRICOS TEORIA DOS CONJUNTOS. Símbolos. : pertence : existe. : não pertence : não existe

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1 MATEMÁTICA Prof. Sabará CONJUNTOS NUMÉRICOS Símbolos TEORIA DOS CONJUNTOS : pertence : existe : não pertence : não existe : está contido : para todo (ou qualquer que seja) 1

2 : não está contido : conjunto vazio : contém N: conjunto dos números naturais : não contém Z : conjunto dos números inteiros / : tal que Q: conjunto dos números racionais : implica que Q'= I: conjunto dos números irracionais : se, e somente se R: conjunto dos números reais Conceitos de conjuntos Conjunto vazio: é um conjunto que não possui elementos. O conjunto vazio é representado por { } ou. Subconjuntos: quando todos os elementos de um conjunto A qualquer pertencem a um outro conjunto B, diz-se, então, que A é um subconjunto de B, ou seja A B. Observações: Todo o conjunto A é subconjunto dele próprio, ou seja ; O conjunto vazio, por convenção, é subconjunto de qualquer conjunto, ou seja União de Conjuntos: dados os conjuntos A e B, define-se como união dos conjuntos A e B ao conjunto representado por, formado por todos os elementos pertencentes a A ou B, ou seja: Intersecção de Conjuntos:dados os conjuntos A e B, define-se como intersecção dos conjuntos A e B ao conjunto representado por, formado por todos os elementos pertencentes a A e B, simultaneamente, ou seja: Diferença de Conjuntos: dados os conjuntos A e B, define-se como diferença entre A e B (nesta ordem) ao conjunto representado por A-B, formado por todos os elementos pertencentes a A, mas que não pertencem a B, ou seja 2

3 Produto Cartesiano: dados os conjuntos A e B, chama-se peoduto cartesiano A com B, ao conjunto AxB, formado por todos os pares ordenados (x,y), onde x é elemento de A e y é elemento de B, ou seja Número de subconjuntos de um conjunto: se um conjunto A possuir n elementos, então existirão 2 n subconjuntos de A. Conjunto Verdade e Conjunto Universo de uma Equação Considere o conjunto A = {0, 1, 2, 3, 4, 5} e a equação x + 2 = 5. Observe que o número 3 do conjunto A é denominado conjunto universo da equação e o conjunto {3} é o conjunto verdade dessa mesma equação. Observe este outro exemplo: Determine os números inteiros que satisfazem a equação x² = 25 O conjunto dos números inteiro é o conjunto universo da equação. Os números -5 e 5, que satisfazem a equação, formam o conjunto verdade, podendo ser indicado por: V = {-5, 5}. Daí concluímos que: Conjunto Universo é o conjunto de todos os valores que variável pode assumir. Indica-se por U. Conjunto verdade é o conjunto dos valores de U, que tornam verdadeira a equação. Indica-se por V. Observações: O conjunto verdade é subconjunto do conjunto universo. Nãosendo citado o conjunto universo, devemos considerar como conjunto universo o conjunto dos números racionais. LISTA 1 1. O dono de um canil vacinou todos os seus cães, sendo que 80% contra parvovirose e 60% contra cinomose. O percentual de animais que forma vacinados contra as duas doenças é de: a) 14%. b) 22%. c) 40%. d) 68%. e) 70%. 2. Em um posto de saúde foram atendidas, em determinado dia, 160 pessoas com a mesma doença, apresentando pelo menos os sintomas diarréia, febre ou dor no corpo, isoladamente ou não. A partir dos dados registrados nas fichas de atendimento dessas pessoas, foi elaborada a tabela a seguir: Sintomas Diarréia Freqüência 62 Febre Dor no corpo Diarréia e febre Diarréia e dor no corpo Febre e dor no corpo Diarréia, febre e dor no corpo x 3

4 Na tabela, X corresponde ao número de pessoas que apresentaram, ao mesmo tempo, três sintomas. Podese concluir que X é igual a: a) 6. b) 8. c) 10. d) Dados os conjuntos: A = {0, 1, 3, 5), B = {1, 3, 5, 7} e C = {3, 8, 9} o conjunto M = B ( A C) é: a) {1, 3, 5} b) {7} c) {7, 5, 8, 9} d) {0, 8, 9} e) {1, 5, 7} 4. Num colégio de segundo grau com alunos, foi realizada uma pesquisa sobre o gosto dos alunos pelas disciplinas de Física e Matemática. Os resultados da pesquisa se encontram na tabela a seguir: Número de alunos Gostam de Matemática Gostam de Física Não gostam de Matemática nem de Física O número de alunos que gostam de Matemática e Física, simultaneamente, é: a) 700 b) 500 c) 300 d) 200 e) (Mackenzie-SP) A e B são dois conjuntos tais que A B tem 30 elementos, A B tem 10 elementos e A B tem 48 elementos. Então, o número de elementos de B A é: a) 22 b) 12 c) 10 d) 8 e) Num grupo de estudantes, verificou-se que 310 leram apenas um dos romances A ou B; 270, o romance B; 80, os dois romances, A e B, e 340 não leram o romance A.O número de estudantes desse grupo é igual a: a) 380 b) 430 c) 480 d) 540 e) Em uma cidade houve dois candidatos para prefeito, A e B. Sabendo-se que eleitores otaram no candidato A; no candidato B; 210 anularam o voto, votando nos dois candidatos; votaram em branco e não havendo outra situação, conclui-se que o número de votantes foi igual a: a) b) c) d) e) Dos 240 alunos de uma escola, 55% estudam Inglês e 35% possuem carro. Sabendo-se que 72 alunos que estudam Inglês têm carro, a porcentagem dos alunos que não estudam Inglês e nem têm carro é igual a: a) 10% b) 20% c) 30% d) 40% e) 50% 9. Numa pesquisa de mercado, verificou-se que 15 pessoas utilizam os produtos A ou B, sendo que algumas delas utilizam A e B. O produto A é usado por 12 dessas pessoas e o produto B, por 10 delas.o número de pessoas que utilizam ambos os produtos é: a) 5 b) 3 c) 6 d) 8 e) Quantos números inteiros satisfazem simultaneamente as desigualdades 2x 3 x 7 e x 5 3x 1? a) 0 b) 1 c) 2 d) Os senhores A, B e C concorriam à liderança de certo partido político. Para escolher o líder, cada eleitor votou apenas em dois candidatos de sua preferência. Houve 100 votos para A e B, 80 votos para B e C e 20 votos A e C. Em conseqüência. a) venceu A, com 120 votos. b) venceu A, com 140 votos. c) A e B empataram em primeiro lugar. d) venceu B, com 140 votos. e) venceu B, com 180 votos. 4

5 EXERCÍCIOS - LISTA 2 5

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9 17. Feita uma pesquisa entre 100 alunos, do ensino médio, acerca das disciplinas português, geografia e história, constatou-se que 65 gostam de português, 60 gostam de geografia, 50 gostam de história, 35 gostam de português e geografia, 30 gostam de geografia e história, 20 gostam de história e português e 10 gostam dessas três disciplinas. Determine o número de alunos que não gosta de nenhuma dessas disciplinas. 18. Em uma pesquisa feita com 50 sócios de uma cooperativa constatou-se que 30 são produtores de arroz, 20 são produtores de feijão e 10 produzem arroz e feijão. Determine a porcentagem dos sócios pesquisados que produzem somente arroz. 19. Uma escola realizou uma pesquisa sobre os hábitos alimentares de seus alunos. Alguns resultados dessa pesquisa foram: 82% do total de entrevistados gostam de chocolate; 78% do total de entrevistados gostam de pizza; e 75% do total de entrevistados gostam de batata frita. Determine no total de alunos entrevistados, a porcentagem dos que gostam, ao mesmo tempo, de chocolate, de pizza e de batata frita. 1) C 2) D 3) C 4) a) 46 ; b)22 c) 26 d) 34 5) A 6) D 7) D 8) B 9) B 10) C 11) C 12) C 13) C 14) C 15) D 16) A 17) Nenhum 18) 40% 19) 35% GABARITO 9