MATEMÁTICA LISTA 1 - CONJUNTOS PROBLEMAS

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1 MATEMÁTICA Prof. Sabará LISTA 1 - CONJUNTOS PROBLEMAS 1. Numa pesquisa sobre preferência de detergentes realiada numa população de 100 pessoas, constatou-se que 62 consomem o produto A; 47 consomem o produto B e 10 pessoas não consomem nem A e nem B. Que parte desta população consome tanto o produto A quanto o produto B? 2. Num teste para verificar o aproveitamento de 100 estudantes do terceiro ano do Ensino Médio, observou-se o seguinte resultado entre os que conseguiram nota satisfatória em uma só disciplina: Matemática, 18; Física, ; Química, 22. Em duas das disciplinas: Matemática e Química, 15; Química e Física, 17; Matemática e física, 9. Nas das três disciplinas avaliadas, 6 alunos. Obtenha o número estudantes com nota satisfatória em pelo menos duas das disciplinas avaliadas. 3. Foi realiada uma pesquisa numa indústria X, tendo sido feitas a seus operários apenas duas perguntas. Dos operários, 92 responderam sim à primeira pergunta, responderam sim à segunda. 35 responderam sim a ambas e 33 responderam não a ambas as perguntas feitas. Qual o número de operários da indústria? 4. Em uma pesquisa realiada, foram encontrados os seguintes resultados: 60% das pessoas entrevistadas fumam a marca A de cigarros; 50% fumam a marca B; 45% fuma a marca C; % fumam A e B; % fumam A e C; 15% fumam B e C; 8% fumam A, B e C. Que porcentagem das pessoas fuma eatamente duas marcas. 5. (CN) Numa cidade constatou-se que as famílias que consomem arro não consomem macarrão. Sabe-se que: 40% consomem arro, % consomem macarrão, 15% consomem feijão e arro, % consomem feijão e macarrão, 60% consomem feijão. O percentual correspondente às famílias que não consomem esses três produtos, é: a) 10% b) 3% c) 15% d) 5% e) 12% 6. (AFA) Em um grupo de n cadetes da Aeronáutica, 17 nadam, 19 jogam basquetebol, 21 jogam voleibol, 5 nadam e jogam basquetebol, 2 nadam e jogam voleibol, 5 jogam basquetebol e voleibol e 2 faem os três esportes. Qual o valor de n,sabendo que todos os cadetes desse grupo praticam pelo menos um desses esportes? 7. Ao se aproimar a data de realiação de certo concurso, uma escola que se dedica a preparar candidatos a cargos públicos deu três aulas de revisão intensiva para seus alunos. Do total T de alunos, sabe-se que compareceram à primeira aula, 85 à segunda e compareceram à terceira aula de revisão. Dos alunos que assistiram à primeira aula, 36 não retornaram para as duas aulas seguintes, 15 retornaram apenas para a segunda e compareceram às três aulas. Dos alunos que não estavam presentes na primeira aula, compareceram à segunda e à terceira aulas. Com base nessas informações, se 1/3 do total de alunos não compareceu às aulas de revisão, calcule o valor de T. 8. Antes da realiação de uma campanha de conscientiação de qualidade de vida, a Secretaria de Saúde de um município fe algumas observações de campo e notou que dos 0 indivíduos analisados 1 eram tabagistas, 150 eram alcoólatras e 40 tinham esses dois vícios. Após a campanha, o número de pessoas que apresentaram, pelo menos, um dos dois vícios sofreu uma redução de %. Com base nessas informações, com essa redução, qual o número de pessoas sem qualquer um desses vícios? a) 102 b) 104 c) 106 d) 108 e) Num colégio verificou-se que 1 alunos não tem pai professor, 1 alunos não tem a mãe professora e 5 alunos tem pai e mãe professores. Qual é o número de alunos do colégio, sabendo-se que 55 alunos possuem pelo menos um dos pais professor e que não eistem alunos irmãos. a) 125 b)135 c) 145 d) 155 e) (UFRJ) Uma amostra de 100 caias de pílulas anticoncepcionais, fabricadas pela Nascebem S.A., foi enviada para a fiscaliação sanitária. No teste de qualidade, 60 foram aprovadas e 40 reprovadas por conterem pílulas de farinha. No teste de qualidade 74 foram aprovadas e 26 reprovadas por conterem um número de pílulas menor do que o especificado. O resultado dos dois testes mostrou que 14 caias foram reprovadas em ambos os testes. Quantas caias foram aprovadas em ambos os testes? Matemática - Sabará - Lista 1 - Conjuntos Problemas - 3ª Série e Pré-Vestibular

2 11. Num grupo de estudantes, verificou-se que 310 leram apenas um dos romances A ou B; 270, o romance B;, os dois romances, A e B, e 340 não leram o romance A. Calcule o número de estudantes desse grupo. 12. Em um grupo de crianças, todas têm olhos auis ou estudam canto. Sabendo-se que 16 têm olhos auis e estudam canto, o número de crianças desse grupo que têm olhos auis e estudam canto é: a) eatamente 16 b) no mínimo 6 c) eatamente 10 d) no máimo 6 e) eatamente Numa escola há n alunos. Sabe-se que 56 alunos leem o jornal A, 21 leem os jornais A e B, 106 leem apenas um dos jornais e 66 não lêem o jornal B. O valor de n é: a) 249 b) 137 c) 158 d) 127 e) Em uma pesquisa sobre hábitos alimentares realiada com empregados de um Tribunal Regional, verificou-se que todos se alimentam ao menos uma ve ao dia, e que os únicos momentos de alimentação são: manhã, almoço e jantar. Alguns dados tabelados dessa pesquisa são: - 5 se alimentam apenas pela manhã; - 12 se alimentam apenas no jantar; - 53 se alimentam no almoço; - se alimentam pela manhã e no almoço; - 28 se alimentam pela manhã e no jantar; - 26 se alimentam no almoço e no jantar; e - 18 se alimentam pela manhã, no almoço e no jantar. Dos funcionários pesquisados, o número daqueles que só se alimentam no almoço é: a) % dos que se alimentam apenas no jantar. b) o triplo dos que se alimentam apenas pela manhã. c) a terça parte dos que faem as três refeições. d) a metade dos funcionários pesquisados. e) % dos que se alimentam no almoço. 15. Num grupo de pessoas pesquisadas todas assinavam pelo menos um dos dois jornais A e B: 50 assinavam o jornal A; o jornal B e assinavam A e B. Qual o total de assinantes? 16. Numa escola 150 alunos estudam Matemática, estudam Português e Matemática e os restantes estudam outras disciplinas. Pergunta se: Qual o total de alunos dessa escola? 17. Num clube eatamente % dos sócios praticam futebol, % vôlei. Se todos os sócios praticam pelo menos um dos dois esportes, qual é o percentual de praticantes dos dois? 18. Em um condomínio de 600 famílias, 315 possuem carro, 240 famílias possuem TV e 182 não possuem carro nem TV. a) Quantas possuem carro ou TV? b) Quantas possuem carro e não possuem TV? GABARITOS E RESOLUÇÕES 1. Solução. Representando as informações em diagramas, temos: Logo, 19 pessoas consomem ambos os produtos

3 Solução. Representando as informações em diagramas, observa-se que: i) A soma ( ) = 89. Logo, há alunos sem nota satisfatória em nenhuma das 3. Temos que + 89 = 11 => = 100. ii) Ter nota satisfatória em pelo menos duas disciplinas implica em ter nota satisfatória em duas ou nas três: = 29 alunos. OBS: Não ter nota satisfatória em pelo menos duas disciplinas implica ter nota satisfatória em somente uma ou em nenhuma: = 71. Logo, o complementar será = Solução. Representando na forma de diagramas, temos que o total de funcionários é: = Solução. Representando na forma de diagramas observa-se que há 2% dos pesquisados que não consomem nenhuma das três marcas. A porcentagem dos pesquisados que fuma eatamente duas marcas é: 12% + 22%+ 7% = 41%. OBS: Observe que 41% = 100% - (18% + 23% + 8% + 8% + 2%). 5. Solução. Na representação em diagramas, não haverá interseção entre os consumidores de arro e macarrão. Indicando como o percentual de famílias que não consomem nenhum dos três produtos e considerando o total como 100%, temos: X = 100% - (25% + 15% + 25% + % + 10%) =>X = 100% - (95%) = 5%. 6. Solução. Representando as quantidades com as retiradas das interseções, basta somar todos os valores: N = = 47 cadetes Matemática - Sabará - Lista 1 - Conjuntos Problemas - 3ª Série e Pré-Vestibular

4 7. Solução. De acordo com o enunciado, 36 alunos assistiram somente à primeira aula e 15 alunos assistiram somente à segunda aula. Indicando com incógnitas as quantidades desconhecidas no diagrama, temos: i) O valor de representa o número de alunos que não foram à 1ª aula, mas foram à 2ª e 3ª aula. Logo, =. 1ª aula : ii) 2ª aula : 3ª aula : iii) A soma dos valores vale 2T/3. Temos: = 136. Logo T = (136 3) 2 = Solução. Observe pelo diagrama que inicialmente 240 = ( ) indivíduos apresentavam pelo menos um desses vícios e = 60, nenhum vício. Com a redução de % dos indivíduos com algum vício, passaram a não ter vício nenhum (0, 240) = 48 indivíduos. Logo, adicionados aos 60 iniciais, o total de indivíduos sem nenhum vício será = Solução. Repare que se 55 possuem pai ou mãe professor e 1 não possuem pai professor, então há alunos que não possuem nem pai, nem mãe professor. Representando as regiões com incógnitas, temos: ( 1) O total de alunos é: = Solução. Representando as reprovações por farinha como RF e RN por número de pílulas e, da mesma forma, as aprovações AF e NA, respectivamente no teste de farinha e número especificado, observa-se: i) Se 26 caias ficaram reprovadas somente no teste da farinha, então foram aprovadas no teste do número de pílulas. ii) Da mesma forma as 12 caias reprovadas somente no número de pílulas foram aprovadas no teste da farinha. iii) Pelas informações, foram aprovadas 60 caias no teste de pílulas de farinha. Logo, 12 + = 60 => = 48. 4

5 OBS: O mesmo resultado poderia ter sido encontrado sabendo que 74 caias foram aprovadas no teste do número especificado. Logo, + 26 = 74 => = = 48. Resposta. Foram aprovadas em ambos os testes 48 caias. 11. Solução. Representando a situação em diagramas, temos: i) Como 270 leram o romance B e leram A e B, então 270 = 190 leram somente o romance B. ii) Como 310 leram apenas os romances A ou B, então = 310. Logo, leram somente o romance A, = = 1 estudantes. iii) Como 340 não leram o romance A, então = 340. Logo, = = 150 não leram nenhum dos dois romances. O total de estudantes é: = 540 estudantes. 12. Solução. Representando a situação em diagramas, temos: Adicionando as quantidades, temos: = => = 36 => = Solução. Representando a situação em diagramas, temos: i) Como 56 leem o jornal A e 21 leem A e B, então = 34 leem somente o jornal A. ii) Como 106 leem apenas um dos jornais A ou B, = 71 leem somente o jornal B. iii) Como 66 não leem o A, então + 34 = 66. Logo, = = 31 não leem nenhum dos dois romances. O total de alunos é: n = = 158 alunos. 14. Solução. Retirando as interseções e analisando as afirmações de acordo com os diagramas, temos: a). Falso. % de 12 = 9,6. Diferente de 15. b). Verdadeiro. O triplo de 5 é 15. c). Falso. A terça parte de 18 é igual a 6. Diferente de 15. d) Falso. O número de pesquisados é: =. Metade é 40. Diferente de 15. e) Falso. No almoço se alimentam = 53. % desse valor é 15,9. Diferente de Matemática - Sabará - Lista 1 - Conjuntos Problemas - 3ª Série e Pré-Vestibular

6 15. Solução. Representando a situação em diagramas após a retirada das interseções, temos: Total = = 100 assinantes. 16. Solução. Pelo enunciado, nenhum aluno estuda somente Português. Isto é, todos os alunos que estudam Português estudam Matemática. Analisando os diagramas, temos: Total = = 1 alunos. 17. Solução. Organiando as informações em diagramas, considerando o total em 100%, temos: % % - = 100% - = 100% - 110% X = 10%. 18. Solução. Organiando em diagramas, vem: = = = = 137. Possuem carro e TV. a) Observando o diagrama com a união, vem: N = = 418 famílias. Ou N = = 418 famílias. b) N = 137. c) N =