CONTEÚDO PROGRAMÁTICO

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1 CONTEÚDO PROGRAMÁTICO ÍNDICE INSS - RLM...2 Proposições Conceitos Iniciais...2 1

2 Proposições Conceitos Iniciais Conceito: AlfaCon Concursos Públicos INSS - RLM _ Características: _ Valores: _ Princípios ou Propriedades: _ Observações: _ Sentenças Abertas: _ Negação de Proposição: _ Tipos de Proposição: _ 2

3 Conectivos Lógicos: _ Tabela Verdade (Valores Lógicos das Proposições Compostas): _ Conjunção: _ Disjunção: _ Disjunção Exclusiva: _ Condicional: _ Bicondicional: _ Tautologia, Contradições e Contingências: _ 3

4 Questões: 01. A sequência de frases a seguir contém exatamente duas proposições. Com base nessas informações, julgue os itens seguintes. 02. Considere as seguintes sentenças: I. O Acre é um estado da Região Nordeste. II. Você viu o cometa Halley? III. Há vida no planeta Marte. IV. Se x < 2, então x + 3 > 1. Nesse caso, entre essas 4 sentenças, apenas duas são proposições. 03. Nas sentenças abaixo, apenas A e D são proposições. a) 12 é menor que 6. 4

5 b) Para qual time você torce? c) x + 3 > 10. d) Existe vida após a morte. AlfaCon Concursos Públicos Uma proposição é uma afirmação que pode ser julgada como verdadeira (V) ou falsa (F), mas não como ambas. As proposições são usualmente simbolizadas por letras maiúsculas do alfabeto, como, por exemplo, P, Q, R etc. Se a conexão de duas proposições é feita pela preposição e, simbolizada usualmente por, então obtém-se a forma, lida como P e Q e avaliada como V se P e Q forem V, caso contrário, é F. Se a conexão for feita pela preposição ou, simbolizada usualmente por, então obtém-se a forma PVQ, lida como P ou Q e avaliada como F se P e Q forem F, caso contrário, é V. A negação de uma proposição é simbolizada por, e avaliada como V, se P for F, e como F, se P for V. Um argumento é uma sequência de proposições P 1, P 2,..., P n, chamadas premissas, e uma proposição Q, chamada conclusão. Um argumento é válido, se Q é V sempre que P 1, P 2,..., P n forem V, caso contrário, não é argumento válido. A partir desses conceitos, julgue os próximos itens. 04. Há duas proposições no seguinte conjunto de sentenças: I. O BB foi criado em II. Faça seu trabalho corretamente. III. Manuela tem mais de 40 anos de idade. Na lógica sentencial, denomina-se proposição uma frase que pode ser julgada como verdadeira (V) ou falsa (F), mas não, como ambas. Assim, frases como Como está o tempo hoje? e Esta frase é falsa não são proposições porque a primeira é pergunta e a segunda não pode ser nem V nem F. As proposições são representadas simbolicamente por letras maiúsculas do alfabeto - A, B, C etc. Uma proposição da forma A ou B é F se A e B forem F, caso contrário é V; e uma proposição da forma Se A então B é F se A for V e B for F, caso contrário é V. Um raciocínio lógico considerado correto é formado por uma sequência de proposições tais que a última proposição é verdadeira sempre que as proposições anteriores na sequência forem verdadeiras. Considerando as informações contidas no texto acima, julgue os itens subsequentes. 05. Na lista de frases apresentadas a seguir, há exatamente três proposições. A frase dentro destas aspas é uma mentira. A expressão X + Y é positiva. O valor de. Pelé marcou dez gols para a seleção brasileira. O que é isto? 06. A frase Que dia maravilhoso! consiste em uma proposição objeto de estudo da lógica bivalente. Julgue o item seguinte, acerca da proposição P: Quando acreditar que estou certo, não me importarei com a opinião dos outros. 07. Uma negação correta da proposição Acredito que estou certo seria Acredito que não estou certo. Julgue os itens que se seguem, considerando a proposição P a seguir: Se o tribunal entende que o réu tem culpa, então o réu tem culpa. 08. A negação da proposição O tribunal entende que o réu tem culpa pode ser expressa por O tribunal entende que o réu não tem culpa. 5

6 Ao planejarem uma fiscalização, os auditores internos de determinado órgão decidiram que seria necessário testar a veracidade das seguintes afirmações: P: Os beneficiários receberam do órgão os insumos previstos no plano de trabalho. Q: Há disponibilidade, no estoque do órgão, dos insumos previstos no plano de trabalho. R: A programação de aquisição dos insumos previstos no plano de trabalho é adequada. A respeito dessas afirmações, julgue o item seguinte, à luz da lógica sentencial. 09. A negação da afirmação Q pode ser corretamente expressa por Não há disponibilidade, no estoque do órgão, dos insumos não previstos no plano de trabalho. Nos termos da Lei n.º 8.666/1993, É dispensável a realização de nova licitação quando não aparecerem interessados em licitação anterior e esta não puder ser repetida sem prejuízo para a administração. Considerando apenas os aspectos desse mandamento atinentes à lógica e que ele seja cumprido se, e somente se, a proposição nele contida, proposição P for verdadeira, julgue os itens seguintes. 10. A negação da proposição A licitação anterior não pode ser repetida sem prejuízo para a administração está corretamente expressa por A licitação anterior somente poderá ser repetida com prejuízo para a administração. Tendo como referência esses conjuntos, julgue os itens seguintes. 11. A negação da proposição A empresa não entrega o que promete é A empresa entrega o que não promete. Com base nas proposições acima, julgue os itens subsecutivos. 6

7 12. A negação de P1 é corretamente expressa por A quantidade de interrupções nas chamadas realizadas de aparelhos cadastrados em planos tarifados por ligações é quatro vezes inferior à quantidade de interrupções nas chamadas realizadas de aparelhos cadastrados em planos tarifados por minutos. Considerando que o texto acima constitua uma proposição lógica, julgue os itens seguintes. 13. A negação da proposição Cidadãos que estudaram somente até o ensino fundamental possuem características que revelam o seu distanciamento dos valores republicanos está corretamente expressa por Cidadãos que não estudaram somente até o ensino fundamental não possuem características que revelariam o seu distanciamento dos valores republicanos. 14. A negação da proposição P é a proposição o cabo USB em uso tem menos de três metros de comprimento. Em uma instituição de ensino, o critério para aprovação dos estudantes determina que a nota final deva ser igual ou superior a 6 e que a quantidade de faltas não exceda a 25% da quantidade de dias de aulas. Tendo como base as informações acima e as proposições P: A nota final do estudante foi igual ou superior a 6. ; Q: A quantidade de faltas do estudante não excedeu a 25% da quantidade de dias de aulas. ; e R: O estudante foi aprovado., julgue os itens a seguir, a respeito de lógica sentencial. 15. A proposição P negação de proposição P está corretamente expressa por A nota final 7

8 do estudante foi igual ou inferior a 6. AlfaCon Concursos Públicos Filho meu, ouve minhas palavras e atenta para meu conselho. A resposta branda acalma o coração irado. O orgulho e a vaidade são as portas de entrada da ruína do homem. Se o filho é honesto então o pai é exemplo de integridade. Tendo como referência as quatro frases acima, julgue os itens seguintes. 16. A primeira frase é composta por duas proposições lógicas simples unidas pelo conectivo de conjunção. 17. A segunda frase é uma proposição lógica simples. 18. A terceira frase é uma proposição lógica composta. 19. A quarta frase é uma proposição lógica em que aparecem dois conectivos lógicos. Julgue os itens seguintes, relativos à lógica proposicional. 20. A sentença um ensino dedicado à formação de técnicos negligencia a formação de cientistas constitui uma proposição simples. 21. A sentença A indicação de juízes para o STF deve ser consequência de um currículo que demonstre excelência e grande experiência na magistratura pode ser corretamente representada na forma P Q, em que P e Q sejam proposições simples convenientemente escolhidas. Considerando os conectivos lógicos usuais e que as letras maiúsculas representem proposições lógicas simples, julgue o item seguinte acerca da lógica proposicional. 22. A sentença Os candidatos aprovados e nomeados estarão subordinados ao Regime Jurídico Único dos Servidores Civis da União, das Autarquias e das Fundações Públicas Federais é uma proposição lógica composta. 23. A P2 - As pessoas têm o direito ao livre pensar e à liberdade de expressão - é uma proposição lógica simples. 24. A proposição Deve ser estimulada uma atuação repressora e preventiva dos sistemas judicial e policial contra todo ato de intolerância é uma proposição composta. Julgue os itens subsequentes, relacionados a lógica proposicional. 25. A sentença A presença de um órgão mediador e regulador das relações entre empregados e patrões é necessária em uma sociedade que busca a justiça social é uma proposição simples. 26. A sentença O crescimento do mercado informal, com empregados sem carteira assinada, é uma consequência do número excessivo de impostos incidentes sobre a folha de pagamentos 8

9 pode ser corretamente representada, como uma proposição composta, na forma P Q, em que P e Q sejam proposições simples convenientemente escolhidas. 27. A sentença Quem é o maior defensor de um Estado não intervencionista, que permite que as leis de mercado sejam as únicas leis reguladoras da economia na sociedade: o presidente do Banco Central ou o ministro da Fazenda? é uma proposição composta que pode ser corretamente representada na forma (P Q) R, em que P, Q e R são proposições simples convenientemente escolhidas. Julgue o item que se segue, relacionado à lógica proposicional. 28. A sentença O reitor declarou estar contente com as políticas relacionadas à educação superior adotadas pelo governo de seu país e com os rumos atuais do movimento estudantil é uma proposição lógica simples. 29. A sentença O sistema judiciário igualitário e imparcial promove o amplo direito de defesa do réu ao mesmo tempo que assegura uma atuação investigativa completa por parte da promotoria é uma proposição lógica composta. 30. A sentença A crença em uma justiça divina, imparcial, incorruptível e infalível é lenitivo para muitos que desconhecem os caminhos para a busca de seus direitos, assegurados na Constituição é uma proposição lógica simples. Julgue o item seguinte, acerca da proposição P: Quando acreditar que estou certo, não me importarei com a opinião dos outros. 31. Se a proposição Acredito que estou certo for verdadeira, então a veracidade da proposição P estará condicionada à veracidade da proposição Não me importo com a opinião dos outros. 32. Considere as seguintes proposições: A: = 7 ou 7-4 = 3 B: = 7 ou > 8 C: 3 2 = -1 ou 3 2 = 9 D: 3 2 = -1 ou 3 2 = 1 Nesse caso, entre essas 4 proposições, apenas duas são V. 33. Considere as seguintes proposições: A: 6-1 = 7 ou > 2 B: > 8 e 6-3 = 4 C: 9 3 > 25 ou 6 7 < 45 D: é um número primo e todo número primo é ímpar. Nesse caso, entre essas 4 proposições, apenas duas são F. 34. Ainda considerando as informações do texto, julgue os próximos itens. Considere a proposição composta Z: Se André é soldado, então Bruno é cabo, para todas as possíveis valorações V ou F das proposições simples A: André é soldado e B: Bruno é cabo que tornam Z valorada como V. Para essas mesmas valorações dessas proposições simples, considere também as seguintes proposições. W: Se André não é soldado, então Bruno não é cabo. X: Se Bruno é cabo, então André é soldado. Y: Se Bruno não é cabo, então André não é soldado. 9

10 Nesse caso, preenchendo a tabela abaixo, se necessário, é correto concluir que, entre as três proposições W, X e Y, apenas a Y é sempre V. Considerando que P seja a proposição Se os seres humanos soubessem se comportar, haveria menos conflitos entre os povos, julgue os itens seguintes 35. Se a proposição Os seres humanos sabem se comportar for falsa, então a proposição P será verdadeira, independentemente do valor lógico da proposição Há menos conflitos entre os povos. Considerando a proposição P: Nos processos seletivos, se o candidato for pós-graduado ou souber falar inglês, mas apresentar deficiências em língua portuguesa, essas deficiências não serão toleradas, julgue os itens seguintes acerca da lógica sentencial. 36. Se a proposição O candidato apresenta deficiências em língua portuguesa for falsa, então a proposição P será verdadeira, independentemente dos valores lógicos das outras proposições simples que a constituem. 37. A tabela verdade associada à proposição P possui mais de 20 linhas Considerando que P e Q representem proposições conhecidas e que V e F representem, respectivamente, os valores verdadeiro e falso, julgue o próximo item. 38. Se P for F e P V Q for V, então Q é V. 39. A proposição [P V Q] Q é uma tautologia. 40. As proposições Q e P ( Q) são, simultaneamente, V se, e somente se, P for F. 41. Sabendo-se que, para a construção da tabela verdade da proposição, a tabela mostrada abaixo normalmente se faz necessária, é correto afirmar que, a partir da tabela mostrada, a coluna correspondente à proposição conterá, de cima para baixo e na sequência, os seguintes elementos: V F F F V F F F. Considerando os símbolos lógicos usuais e as representações das proposições lógicas por meio de letras maiúsculas, julgue os itens seguintes, relacionados à lógica proposicional. 42. A proposição [(P Q) R] Q [P R Q] (R Q) é uma tautologia. Considerando que as letras maiúsculas P, Q e R representem proposições conhecidas, julgue os próximos itens. 43. Considerando-se as diferentes combinações de valorações verdadeiras ou falsas atribuídas às proposições P, Q e R, é correto concluir que as proposições Q P, (P R) e Q R não podem ser simultaneamente verdadeiras. 10

11 44. Considerando que P, Q e R sejam proposições simples, julgue o item abaixo. A partir do preenchimento da tabela-verdade abaixo, é correto concluir que a proposição P Q R P Q é uma tautologia. Julgue os itens que se seguem, considerando a proposição P a seguir: Se o tribunal entende que o réu tem culpa, então o réu tem culpa. 45. Se a proposição O tribunal entende que o réu tem culpa for verdadeira, então a proposição P também será verdadeira, independentemente do valor lógico da proposição o réu tem culpa. A tabela acima corresponde ao início da construção da tabela-verdade da proposição S, composta das proposições simples P, Q e R. Julgue os itens seguintes a respeito da tabela-verdade de S. 46. Se S = (P Q) R, então, na última coluna da tabela-verdade de S, aparecerão, de cima para baixo e na ordem em que aparecem, os seguintes elementos: V, F, V, V, F, V, F e V. 47. Se S = (P Q) (P R), então a última coluna da tabela-verdade de S conterá, de cima para baixo e na ordem em que aparecem, os seguintes elementos: V, F, V, V, F, V, F e F. 48. Se S = Q (P R), a coluna correspondente à proposição S, depois de preenchida a tabela-verdade, mostrará, de cima para baixo e nesta mesma ordem, os seguintes elementos: V, F, F, F, V, V, F, V. 49. Se S = (P Q) (P R), a coluna correspondente à proposição S, na tabela acima, conterá, de cima para baixo e na ordem em que aparecem, os seguintes elementos: V, F, F, F, V, V, V, V. 11

12 Considerando que, P, Q e R sejam proposições conhecidas, julgue o próximo item. 50. A proposição [(P Q) R] R é uma tautologia, ou seja, ela é sempre verdadeira, independentemente dos valores lógicos de P, Q e R. 51. Sabe-se que sentenças são orações com sujeito (o termo a respeito do qual se declara algo) e predicado (o que se declara sobre o sujeito). Na relação seguinte há expressões e sentenças: 1. A terça parte de um número. 2. Jasão é elegante. 3. Mente sã em corpo são. 4. Dois mais dois são Evite o fumo. 6. Trinta e dois centésimos. É correto afirmar que, na relação dada, são sentenças APENAS os itens de números a) 1, 4 e 6. b) 2, 4 e 5. c) 2, 3 e 5. d) 3 e 5. e) 2 e Das cinco frases abaixo, quatro delas têm uma mesma característica lógica em comum, enquanto uma delas não tem essa característica. I. Que belo dia! II. Um excelente livro de raciocínio lógico. III. O jogo terminou empatado? IV. Existe vida em outros planetas do universo. V. Escreva uma poesia. A frase que não possui essa característica comum é a a) I. b) II. c) III. d) IV. e) V. 53. Considere as seguintes frases: I. Ele foi o melhor jogador do mundo em II. x + y / 5 é um número inteiro. III. João da Silva foi o Secretário da Fazenda do Estado de São Paulo em É verdade que APENAS a) I e II são sentenças abertas. b) I e III são sentenças abertas. c) II e III são sentenças abertas. d) I é uma sentença aberta. e) II é uma sentença aberta. 12

13 54. Em lógica de programação, denomina-se... de duas proposições p e q a proposição representada por p ou q cujo valor lógico é a falsidade (F), quando os valores lógicos das proposições p e q são ambos falsos ou ambos verdadeiros, e o valor lógico é a verdade (V), nos demais casos. Preenche corretamente a lacuna acima: a) disjunção inclusiva b) proposição bicondicional c) negação d) disjunção exclusiva e) proposição bidirecional 55. Lógica é o estudo das relações entre afirmações, não da verdade dessas afirmações. Um argumento é um conjunto de fatos e opiniões (premissas) que dão suporte a uma conclusão. Isso não significa que as premissas ou a conclusão sejam necessariamente verdadeiras; entretanto, a análise dos argumentos permite que seja testada a nossa habilidade de pensar logicamente. Sejam as proposições: p: atuação compradora de dólares por parte do Banco Central; q: fazer frente ao fluxo positivo. Se p implica em q, então a) a atuação compradora de dólares por parte do Banco Central é condição necessária para fazer frente ao fluxo positivo. b) fazer frente ao fluxo positivo é condição suficiente para a atuação compradora de dólares por parte do Banco Central. c) a atuação compradora de dólares por parte do Banco Central é condição suficiente para fazer frente ao fluxo positivo. d) fazer frente ao fluxo positivo é condição necessária e suficiente para a atuação compradora de dólares por parte do Banco Central. e) a atuação compradora de dólares por parte do Banco Central não é condição suficiente e nem necessária para fazer frente ao fluxo positivo. 56. Considere as afirmações abaixo. I. O número de linhas de uma tabela-verdade é sempre um número par. II. A proposição (10 < 10) ( ) é falsa. III. Se p e q são proposições, então a proposição (p q) (~ q) é uma tautologia. É verdade o que se afirmar APENAS em a) I. b) II. c) III. d) I e II. e) I e III. 57. Dadas as proposições simples p e q, tais que p é verdadeira e q é falsa, considere as seguintes proposições compostas: (1) p q ; (2) ~p q ; (3) ~(p ~q) ; (4) ~(p q) Quantas dessas proposições compostas são verdadeiras? a) Nenhuma. 13

14 b) Apenas uma. c) Apenas duas. d) Apenas três. e) Quatro. AlfaCon Concursos Públicos 58. Seja a sentença ~{[ (p q) r] [q (~p r)] }. Se considerarmos que p é falsa, então é verdade que a) essa sentença é uma tautologia. b) o valor lógico dessa sentença é sempre F. c) nas linhas da Tabela-Verdade em que p é F, a sentença é V. d) nas linhas da Tabela-Verdade em que p é F, a sentença é F. e) faltou informar o valor lógico de q e de r. 59. Considerando todas as possíveis valorações V ou F das proposições simples P e Q, a quantidade de valorações V na tabela-verdade da proposição (P Q) (~Q) [ P (~Q)] é igual. a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) A sentença A democracia é consequência de um anseio, de um desejo do homem por decidir seu próprio destino e buscar por felicidade à sua própria maneira a) pode ser corretamente representada na forma P Q, em que P e Q sejam proposições convenientemente escolhidas b) não é uma proposição lógica. c) constitui uma proposição lógica simples d) pode ser corretamente representada na forma P Q, em que P e Q sejam proposições convenientemente escolhidas. e) pode ser corretamente representada na forma P [Q R], em que P, Q e R sejam proposições convenientemente escolhidas. GABARITO 1 - ERRADO 2 - ERRADO 3 - CERTO 4 - CERTO 5 - ERRADO 6 - ERRADO 7 - ERRADO 8 - ERRADO 9 - ERRADO 10 - ERRADO 11 - ERRADO 14

15 12 - ERRADO 13 - ERRADO 14 - ERRADO 15 - ERRADO 16 - ERRADO 17 - CERTO 18 - ERRADO 19 - ERRADO 20 - CERTO 21 - ERRADO 22 - ERRADO 23 - CERTO 24 - ERRADO 25 - CERTO 26 - ERRADO 27 - ERRADO 28 - ERRADO 29 - ERRADO 30 - CERTO 31 - CERTO 32 - ERRADO 33 - CERTO 34 - CERTO 35 - CERTO 36 - CERTO 37 - ERRADO 38 - CERTO 39 - ERRADO 40 - ERRADO 41 - ERRADO 42 - CERTO 43 - ERRADO 44 - CERTO 45 - ERRADO 46 - ERRADO 47 - ERRADO 15

16 48 - ERRADO 49 - CERTO 50 - ERRADO 51 - E 52 - D 53 - A 54 - D 55 - C 56 - E 57 - C 58 - D 59 - D 60 - C 16