PROFESSOR: ALEXSANDRO DE SOUSA

Transcrição

1 E.E. Dona ntônia Valadares MTEMÁTIC 1º NO TEORI DOS CONJUNTOS PROFESSOR: LEXSNDRO DE SOUS

2 Conjuntos: Não existe uma definição formalizada do que vem a ser um conjunto. O que temos é uma ideia ou uma noção do que vem a ser um conjunto. De uma maneira geral, temos que um conjunto é tudo aquilo que nos dá uma ideia de lista,coleção, agrupamento ou classe de objetos bem definidos Objetos: Qualquer coisa: números, pessoas, letras, rios, etc.... Elementos ou membros de um conjunto

3 Elementos e Conjuntos Uma coleção de revistas é um conjunto; cada revista é um elemento desse conjunto.

4 Elementos e Conjuntos Um time de futebol é um conjunto; cada jogador do time é um elemento desse conjunto.

5 Exemplo 1. Os números 1, 3, 7 e s vogais do alfabeto: a, e, i, o e u 3. s pessoas que habitam a Terra 4. Os alunos que faltaram à aula 5. Os times de futebol do estado de Minas Gerais 6. Os números 2, 4, 6, 8,...

6 Conjunto dos times de futebol para os quais os alunos de uma classe torcem: rasiliense, Gama, Ceilândia finito Conjunto dos dias em que uma pessoa pratica natação: segunda-feira, quarta-feira, sexta-feira finito Conjunto dos números pares: 0, 2, 4, 6, 8... infinito

7 Notação: Conjuntos: Letras maiúsculas:,, X, Y,... Prof. lexsandro de Sousa Elementos: Letras minúsculas: a, b, c, d... Por Extensão, Tabular ou Enumerativa: Descrição pela citação dos elementos: Por Propriedade Característica: = { x I x é uma pessoa que habita a Terra } Representamos o conjunto através de uma propriedade = { x I x é um rio do rasil } característica de seus X = { x I x é um número primo positivo } elementos. V { x x é vogal} S { x R5x 10 0}

8 Diagrama de Euler - Venn: a e o u i

9 Para indicar que um elemento pertenece a um conjunto se usa o símbolo: Se um elemento não pertenece a um conjunto se usa o símbolo: Exemplo: Seja M = {2; 4; 6; 8; 10} 2 M 5 M... se lê 2 pertenece ao conjunto M... se lê 5 não pertenece ao conjunto M

10 a b e a pertence ao conjunto b NÃO pertence ao conjunto w 2 X X = { x I x é um número primo positivo } 8 X 13 X 1 X 1 Não é um número primo

11 CONJUNTO VZIO: É um conjunto que não tem elementos, também se chama conjunto nulo. Geralmente se representa pelos símbolos: ou { } = ou = { } se lê: é o conjunto vazio ou é o conjunto nulo Exemplos: M = { números maiores que 9 e menores que 5 } 1 P = { x / 0 } X

12 CONJUNTO UNITÁRIO É o conjunto que tem um só elemento. Exemplos: 2 x / x 4 x 0 F = { x / 2x + 6 = 0 } G = ; CONJUNTO FINITO É o conjunto com limitado número de elementos. Exemplos: E = { x / x é um número impar positivo menor que 10 } N = { x / x 2 = 4 }

13 CONJUNTO INFINITO É o conjunto com ilimitado número de elementos. Exemplos: R = { x / x < 6 } S = { x / x é um número par } CONJUNTO UNIVERSL É um conjunto referencial que contém todos os elementos de uma situação particular, geralmente se representa pela letra U Exemplo: de todos os números é o conjunto dos NÚMEROS COMPLEXOS.

14 INCLUSÃO Um conjunto está incluso em outro conjunto, se e somente se, todo elemento de for também elemento de. NOTÇÃO : Se lê : está incluso em, é subconjunto de, está contido em, é parte de. REPRESENTÇÃO GRÁFIC :

15 PROPRIEDDES: I) Todo conjunto está incluido em si mesmo. II) O conjunto vazio se considera incluido em qualquer conjunto. III) está incluido em ( que contém ( ) ) equivale a dizer IV) Se não está incluido em ou não é subconjunto de significa que pelo menos um elemento de não pertence a. ( ) V) Simbolicamente: x x

16 Conjuntos Iguais : Dois conjuntos são iguais se, e somente se, possuem os mesmos elementos Ex: = { a, b, c, d, e } = { a, b, c, d, e } = = { 1, 2, 3, 4 } = { 3, 1, 4, 2 } = C = { 5, 6, 5, 7 } D = { 7, 5, 7, 6 } C = D

17 Subconjuntos : é subconjunto de se cada elemento do conjunto é também elemento do conjunto. é subconjunto de U é subconjunto de está contido em contém

18 U d c a b é subconjunto de está contido em e contém C = { 5, 6, 3, 2 } D = { 3, 5, 7, 6 } C não é subconjunto de D C não está contido em D

19 Subconjuntos {2, 5, 3} {2, 5, 3, 8, 9} {6, 9, 6, 5} {9, 6} {2, 8} {2, 8}

20 Conjunto das Partes: Chamamos de conjunto das Partes do conjunto e representamos por P(), o conjunto de todos os subconjuntos do conjunto. Escrever todos os subconjuntos do conjunto = {0, 5, 7, 9}. -Subconjunto com nenhum elemento: -Subconjuntos com um elemento: {0}; {5}; {7}; {9} -Subconjuntos com dois elementos: {0,5}; {0,7}; {0,9}; {5,7}; {5,9}; {7;9} -Subconjuntos com três elementos: {0,5,7}; {0,5,9}; {0,7,9}; {5,7,9} -Subconjuntos com quatro elementos: {0,5,7,9} O número total de subconjuntos é igual a 16.

21

22 O conjunto unão que se representa é o conjunto formado por todos os elementos que pertenecem a, a ou a ambos os conjuntos. Exemplo: ={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} e = {5, 6, 7, 8, 9} ;2;3;4;5;6;7;8;9 x / x x

23 Diagramas de Venn representativos da união entre e. logo, logo,

24 O conjunto intersecção que se representa o conjunto formado por todos os elementos que pertencem a e pertencem a. Exemplo: ={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} e = {5, 6, 7, 8, 9} é ;6;7 x / x x

25 Diagramas de Venn representativos da intersecção entre e. logo, logo,

26 O conjunto menos que se representa é o conjunto formado por todos os elementos que pertencem a e não pertencem a. Exemplo: ={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} e = {5, 6, 7, 8, 9} ;2;3;4 x / x x

27 Prof. lexsandro de Sousa O conjunto menos que se representa é o conjunto formado por todos os elementos que pertencem a e não pertencem a. Exemplo: ={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} e = {5, 6, 7, 8, 9} ;9 x / x x

28 Diagramas de Venn representativos de -. log o, Diagramas de Venn representativos de -. log o,

29 Complementar: MTEMÁTIC Prof. lexsandro de Sousa Sejam dois conjuntos e tais que, chama se complementar de em relação a ao conunto. C, se Exemplo: {0, 2, 4, 6, 7, 8} {4, 6, 7} C {0, 2, 8}

30 Prof. lexsandro de Sousa Diagrama de Venn para C

31 MTEMÁTIC Prof. lexsandro de Sousa Problemas Envolvendo Conjuntos. Exemplos: s provas de recuperação em matemática e física de uma escola foram feitas no mesmo dia e durante a prova, observou-se a presença de 42 alunos. Sabendo-se que 25 alunos fizeram a prova de matemática e 32 fizeram a de física, determine: a) O número de alunos que fizeram as duas provas; b) O número de alunos que fizeram apenas a prova de matemática; c) O número de alunos que fizeram apenas a prova de física.

32 Numa pesquisa sobre a qualidade dos serviços oferecidos pelas MTEMÁTIC Prof. lexsandro de Sousa empresas de fornecimento de água (), energia elétrica (E) e TV por assinatura (T) de um bairro, obteve-se um grande número de reclamações. tabela a seguir expressa o número de reclamações de 300 entrevistados durante a pesquisa. Com base na tabela, determine: a) O número de pessoas que não reclamaram de nenhum serviço; b) O número de entrevistados que reclamaram apenas do serviço oferecido pela empresa de fornecimento de água; c) O número de entrevistados que reclamaram de apenas um serviço; d) O número de entrevistados que reclamaram de pelo menos dois serviços.