EXERCÍCIOS DO CAPÍTULO 1

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1 EXERCÍCIOS DO CPÍTULO 1 1) Escreva em notação simbólica: a) a é elemento de b) é subconjunto de c) contém d) não está contido em e) não contém f) a não é elemento de ) Enumere os elementos de cada um dos conjuntos: a) Conjunto dos números naturais entre 8 e 1 (inclusive) b) Conjunto das vogais do alfabeto c) Conjunto dos números pares entre 0 e 18 (inclusive) d) Conjunto dos números primos pares positivos e) Conjunto das frações próprias positivas de denominador 7 f) {x x 1 = 0} g) {x x é letra da palavra RR} h) {x x = 9 e x 3 = -6} i) {x x é algarismo do numero.134} 3) Escreva os conjuntos abaixo usando o método da propriedade característica: a) {1, 3, 5, 7,..., 15} b) {1,7} c) O conjunto dos números pares entre 5 e 1 d) O conjunto dos números reais entre -1 e 10, incluindo -1 e excluindo o 10. 4) Seja o conjunto {3, 5, 7, 9, 11, 1}. Enumere cada um dos conjuntos abaixo: a) {x x 9} b) {x x + 9 = 16} c) {x x é primo} d) {x x -1x + 35 = 0} e) {x x + 1 } 5) Se = {a, e, i}, diga se as proposições abaixo são corretas ou não: a) a b) a c) {a} d) {a} 6) Construa todos os subconjuntos dos conjuntos: a) {0, 1, } b) {1, {, 3}} c) {R, O, M, } 7) Dados os conjuntos = {x x é par positivo e menor que 7} e = {, 4, 6} assinale V (verdadeiro) ou F (falso): a) b) c) =

2 8) Diga se as proposições abaixo são corretas ou não: a) {1,, 3} = {3,, 1} b) {1,, 1, } {1,, 3} c) {4} {{4}} d) φ {1,, 3} e) {, 3} {x -5x + 6 = 0} f) {, R,, S, } {, R,, S} 9) Classifique os conjuntos abaixo como finitos ou infinitos: a) O conjunto dos números inteiros múltiplos de 5; b) O conjunto das frações compreendidas entre 1 e ; c) O conjunto das raízes da equação x 6 + x 5 x = 0 d) {x/ x N e x< 5} e) {x/y x N e y N * } 10. Sendo E = {1,, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}, = {1, 3, 5, 7, 9}, = {, 4, 6, 8} e C = {1,,3,4,5}, calcule: a) U C e) - C i) c m) ( - ) c b) U C f) C - j) C c n) ( - C) c c) U g) - k) ( U ) c o) ( - ) C d) U C h) - l) ( C) c p) ( - C) U ( - C) 11. Sejam E = {0, 1,, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}, = {1, 3, 5, 7, 9}, = {0,, 4, 6, 8} e C = {9, 10}. Obtenha os conjuntos: a) d) c c g) ( ) C b) U e) ( U ) ( U C) h) C c c) C f) U φ 1. Para os diagramas abaixo, assinale a região correspondente: - c c c 13. Para os diagramas abaixo, assinale a região correspondente: C C ( U C) ( U ) C

3 14. Sabendo-se que E representa o conjunto universo, determine os conjuntos: a) E U d) φ U g) E c j) b) U e) c h) E k) - Ø c) φ c f) c U i) E - l) - E 15. Verifique por meio do diagrama de Venn, que: a) ) U ( ) c) ( ) b) ( ) d) ( ) 16. Verifique, usando o diagrama de Venn, que: c a) Se e C então C c) ( ) ( ) = b) ( ) ( I C = C c ) = d) ( ) ( ) ( ) 17. Verifique pelo diagrama de Venn, que se, então: a) = b) = 18. Usando as propriedades das operações, simplifique: a) ( ) c) ( ) c b) ( ) ( ) d) ( c ) 19. Se e são dois conjuntos finitos disjuntos, e se n ( ), n ( ) e ( ) respectivamente o número de elementos de, e ( ) n( ) = n ( ) + n ( ). O que acontecerá se e não forem disjuntos? c n indicam, então 0. Outra maneira de obter os elementos de um produto cartesiano de dois conjuntos (além dos diagramas de árvore) é por meio da construção de tabelas de dupla entrada. Por exemplo, os elementos de x, em que = {1,, 3} e = {a, b, c, d} são obtidos pela tabela a seguir: a b c d 1 (1, a) (1, b) (1, c) (1, d) (, a) (, b) (, c) (, d) 3 (3, a) (3, b) (3, c) (3, d) Use esse tipo de tabela para obter x nos casos: a) = {0, 1} e = {, 3} b) = {a, b, c} e = {x, y, z} c) = {1,, 3} e = 1. Uma pessoa vai viajar da cidade para a cidade C, passando pela cidade. Existem três estradas ligando e e cinco estradas ligando e C. De quantas maneiras poderá a pessoa fazer o ser percurso?

4 . Dado o conjunto = {1,, 5, 7, 8}, determine: a) o conjunto = e sua representação gráfica. b) o subconjunto W = {(x, y) x < y} c) o subconjunto Z = {(x, y) y = x + 3} d) o subconjunto T = {(x, y) x y = 4} 3. Use o conceito de produto cartesiano para representar o conjunto dos resultados possíveis no lançamento simultâneo de dois dados. 4. Use o conceito de produto cartesiano para representar o conjunto dos resultados possíveis no lançamento de duas moedas. 5. Define-se como diferença simétrica de dois conjuntos e, contidos num universo E, ao conjunto dado por: = ( ) - ( ) Por exemplo, se = {1,, 3} e = {, 3, 5, 7}, então: = {1, 5, 7} a) Verifique que ( ) C = ( C ) c) Obtenha c b) Obtenha E d) Obtenha φ 6. Um conjunto de n elementos possui um total de 1.04 subconjuntos. Qual o valor de n? 7. Dizemos que os conjuntos 1,, 3,, n, todos não vazios, formam uma partição do conjunto universo E se são dois a dois disjuntos e sua união é igual a E. Isto é: i) i φ para to i = 1,, 3, n ii) i j = φ para todo i j iii) 1 n = E O diagrama abaixo representa uma partição do conjunto E: Dê duas possíveis partições de E = {1,, 3, 4, 5, 6}.

5 8. Em uma pesquisa com 100 estudantes verificou-se que aqueles que gostam de uma só ciência são: Matemática, 18; Física, 0; Química,. Gostam de duas ciências: Matemática e Química, 15; Química e Física, 17; Matemática e Física, 9. Gostam das três ciências 6 alunos. a) Faça o diagrama de Venn para a situação. b) Quantos estudantes gostam de pelo menos duas ciências? c) Determine n(m), n(f) e n(q), em que n(m), n(f) e n(q) indicam respectivamente o número de alunos que gostam de Matemática, Física e Química. d) Determine n(m c ) e n(m F Q). 9. Faça um diagrama de árvore para {1,, 5} {a, b, c, d}. 30. Na figura, escreva uma expressão para cada região numerada. Por exemplo, 8 é C c. ( ) E C Se, e C são conjuntos quaisquer, determine uma fórmula para o número de C. elementos de ( ) 3. Foi realizada uma pesquisa na indústria X, tendo sido feitas a seus operários apenas duas perguntas. Dos operários, 9 responderam sim à primeira, 80 responderam sim à segunda, 35 responderam sim a ambas e 33 responderam não a ambas as perguntas feitas. Qual o número de operários da indústria? 33. Em uma pesquisa foram encontrados os seguintes resultados: 60% das pessoas entrevistadas fumam a marca de cigarro; 50% fumam a marca ; 45% fumam a marca C; 0% fumam e ; 30% fumam e C; 15% fumam e C, e 8% fumam as 3 marcas. a) Que porcentagem não fuma nenhuma das 3 marcas? b) Que porcentagem fuma exatamente duas marcas? 34. Num levantamento contatou-se que 80% dos entrevistados são casados, 44% são homens casados, 1% são mulheres casadas sem filhos e 30% são mulheres com filhos. Verifique se essas porcentagens são compatíveis.

6 EXERCÍCIOS DO CPÍTULO 1. Diga se cada uma das sentenças é verdadeira ou falsa. a) π Q c)/3 Z e)-3 Z g) π I i)π Q b) 5 N d) -1 R f) Q h)0,43 Q j), I. Escreva na forma decimal (exata ou dizima periódica) os seguintes números racionais: a)/5 b)5/3 c)7/5 d)16/50 e) 5/99 f) 4/90 3. Escreva os seguintes números na forma decimal, arredondando o resultado para duas casas decimais (se possível use uma calculadora). a)3/5 b)5/18 c)15/00 d)31/9 e)150/99 f)150/ Escreva os seguintes números racionais sob a forma de fração: a)0,43 b)0,07 c),4545 d)1,1 e)~0,7 f)3, Escreva as seguintes dizimas periódicas sobre a forma de fração: a)0, b)0,44... c), d)0,7... e)0, f)0, Quais valores reais x e y de modo que x + y = 0? 7. Usando uma calculadora, obtenha as seguintes raízes, com aproximação de 4 casas decimais: a) 1 b) 30 c) 78 d) Resolva as equações do 1 grau: a)5(x-) = 4x+6 f)(x+1) = b)-4(4-x) = (x-1) g)-3(x+) = -6 c)-x = -6 h)0,1(x-)+0,5x = 0,7 d)-3x+1 = -8 i) 0,4(x+3) 0,x = 4 e)3(x-5) = j)0,3(y-1)+ 0,4(y-) = 7

7 9. Resolva as seguintes equações do 1 grau: 10. O lucro mensal de uma empresa é dado por L=50x-000, em que a quantidade mensal vendida de seu produto. Qual a quantidade que deve ser vendida mensalmente para que o lucro mensal seja a $5000? 11. O custo mensal de produção de x camisas de uma fábrica é C= x. Qual a quantidade mensal produzida sabendo-se que o custo mensal é $8000? 1. O saldo de uma aplicação financeira após t meses de aplicação é dado por : S = t. pós quanto tempo da aplicação o saldo dobra? 13. Resolva em R as inequações: a) x > 10 d) 3(x 4) (x 6) b) -3x < 1 e) 4(x 3) > (x 1) c) x + 1 x - 5 x 1 x f) x + x + 3 g) 1 5 3y 5 y h) m 4 m 1 i) O lucro mensal de uma empresa é dado por L = 30x 4000, em que x é a quantidade mensal vendida. cima de qual quantidade mensal vendida o lucro é superior a $ ? 15. O custo diário de produção de um artigo é C = x. Sabendo-se que em determinado mês o custo diário oscilou entre um máximo de $ e um mínico de $.000, em que intervalo variou a produção diária nesse mês?

8 16. Resolva as seguintes equações: a) x 5x + 4 = 0 e) x x + 3 = 0 i) t t 5 = 0 b) x 7x + 1 = 0 f) -x + 3x = 0 c) t 6t + 8 = 0 g) m + 5m = 0 d) x 4x + 4 = 0 h) y 6y 3 = j) 1 + x = x 5 3 k) + = 3 + m 3 m l) = 5 1 p p Resolva as seguintes equações: a) x 5x = 0 c) x 5 = 0 e) k 8 = 0 b) x + 6x = 0 d) m + 16 = 0 f) 3x = Quanto vale a soma das raízes da equação ( )( ) ( ) 3x x + 5 = + x? 19. Para que valores de k a equação na incógnita x, x kx = 1 3k, tem raízes iguais? 0. O lucro mensal de uma empresa é dado por L = x + 10x 16, em que xé a quantidade vendida. Para que valores de x o lucro é nulo? 1. Em relação ao exercício anterior, para que valores de x o lucro é igual a 9?. receita diária de um estacionamento para automóveis é R = 100 p 5p, em que p é o preço cobrado por dia de estacionamento por carro. Qual o preço que dever ser cobrado para dar uma receita diária de $ 375? 3. Dados os intervalos = [, 8] e = [7, 0], obtenha: a) b) c) d) c em que o universo é o conjunto R. 4. Se = [ 1, [ e = [ 0, 5[, obtenha: a) b) c) 5. Represente geometricamente os conjuntos: a) = { x R x 1 > 3} e) E = { y R y = } b) = { x R 4 x < 1} f) F = { t R t } c) C = { x R x 6x + 5 = 0} g) G = { t R t > 1} d) D = { x R x = 5} h) H = { m R m < 3}

9 6. Obtenha os valores de x que satisfazem cada uma das inequações: a) x < 1 d) x > 8 b) x 6 < 3 e) x 7 > c) 1 x < 7 f) 3x > 5 7. Existe uma probabilidade igual a 95% de que a vida x de uma bateria (medida em meses) satisfaça a relação Qual o intervalo de variação de x? x 4 < 1, Existe uma probabilidade igual a 90% de que as vendas x de uma empresa, no x 15 próximo ano, satisfaçam a relação < 1, 65, em que as vendas são dadas em 3 milhares de unidades. Qual o intervalo de variação de x?