PROFESSOR: ALEXSANDRO DE SOUSA

Transcrição

1 E.E. Dona Antônia Valadares MATEMÁTICA 1º ANO Conjuntos Numéricos PROFESSOR: ALEXSANDRO DE SOUSA

2 MATEMÁTICA, 9º Ano Pontos no plano cartesiano/pares ordenados Conjuntos Numéricos A história nos mostra que desde muito tempo o homem sempre teve a preocupação em contar objetos e ter registros numéricos. Seja através de pedras, ossos, desenhos, dos dedos ou outra forma qualquer, em que procurava abstrair a natureza por meio de processos de determinação de quantidades. E essa procura pela abstração da natureza foi fundamental para a evolução, não só, mas também, dos conjuntos numéricos

3 História dos Conjuntos Numéricos Antiguidade (Pedras); Inscrições Rupestres (Palitinhos); Império Romano (Números Romanos); Sistema de Numeração Hindu-arábico; Atualidade (linguagem de máquina).

4 Conjunto dos Números Naturais São todos os números inteiros positivos, incluindo o zero. É representado pela letra maiúscula N. N = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,...} Caso queira representar o conjunto dos números naturais não-nulos (excluindo o zero), deve-se colocar um * ao lado do N: N* = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,...}

5 Conjunto dos Números Inteiros São todos os números que pertencem ao conjunto dos Naturais mais os seus respectivos opostos (negativos). São representados pela letra Z: Z = {... -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4,...} Z N N N Z

6 O conjunto dos inteiros possui alguns subconjuntos, eles são: Z+ = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6,...} São todos os números inteiros que não são negativos. Logo percebemos que este conjunto é igual ao conjunto dos números naturais. Z- = {..., -5, -4, -3, -2, -1, 0} São todos os números inteiros que não são positivos. Z*+ = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,...} É o conjunto Z+ excluindo o zero. Z*- = {... -4, -3, -2, -1} É o conjunto Z- excluindo o zero.

7 Conjunto dos Números Racionais Q = {a/b a, b Z e b 0}. Todo número que pode ser escrito em forma de fração 8 1 = Os racionais são representados pela letra Q. = = 2,5 N Z Decimais finitos; Dízimas periódicas; Raízes exatas; 1 3 = 0,

8 Números Inteiros Números Decimais Exatos Números Decimais com infinitas ordens decimais (dízimas periódicas)

9 = {Todos os racionais sem o zero} = {Todos os racionais NÃO NEGATIVOS} = {Todos os racionais NÃO NEGATIVOS sem o zero, ou seja, os positivos} = {Todos os racionais NÃO POSITIVOS} = {Todos os racionais NÃO POSITIVOS sem o zero, ou seja, os negativos} 9

10 Q Z N N Z Q

11 Conjunto dos Números Irracionais É formado pelos números decimais infinitos não-periódicos. 2 = 1, = 1, π = 3, (Número pi, constante de Arquimedes) φ = 1, (número áureo ou número de ouro) e = 2, (Constante de Euler) 11

12 Q Z N I R R A C I O N A I S 12

13 Conjunto dos Números Reais É formado por todos os conjuntos citados anteriormente (união do conjunto dos racionais com os irracionais). Representado pela letra R. R Q Z N I R R A C I O N A I S 13

14 Dízimas Periódicas Números formados por infinitos algarismos que se repetem periodicamente. E o número que se repete é chamado de período. Exemplos: 2, , , , Na dízima 2, o período 3 posiciona-se logo após a vírgula. Na dízima 0, o período 12 posiciona-se logo após a vírgula. O número decimal 0, é uma dízima periódica composta, uma vez que entre o período e a vírgula existe uma parte não-periódica. Nessa dízima, o número 3, situado entre a vírgula e o período, corresponde à parte não-periódica. 2, , ,

15 Geratriz de uma Dízima Periódica É a fração que deu origem a dízima periódica. 1º caso: O número é uma dízima periódica simples. 0, = 2 9 0, = Transforme a dízima periódica 4, em fração , = 4 + = = =

16 2º caso: Dízima Periódica Composta 16

17 2º caso: Dízima Periódica Composta Número de algarismos do período de repetição 3, = = 900 Número de algarismos, após a vírgula, que não pertencem ao período

18 2, =

19 Obtenha a fração geratriz de : a) 0, = b) 0, = c) 7, = d) 0, = e) 0, = f) 1, = g) 2, = h) 0, = i) 2, = j) 1, = k) 0, = l) 1, = 19