MATEMÁTICA. Aritmética e Problemas. Sistemas de Numeração e Operações Fundamentais Parte 1. Prof. Renato Oliveira

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1 MATEMÁTICA Aritmética e Problemas Sistemas de Numeração e Operações Fundamentais Parte 1 Prof. Renato Oliveira

2 Números Naturais O conjunto dos números naturais é infinito e denotado por N. N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,10, 11, 12,...} Alguns de seus principais subconjuntos: O conjunto dos números naturais do qual se exclui o zero. N* = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11,...}

3 O conjunto dos números pares: P = {0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16,...} O conjunto dos números ímpares: I = {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19,...} Observações: - O conjuntos dos números naturais é infinito; Ou seja, dado um elemento x existe um y = x + 1 chamado de sucessor de x. Exemplo: O sucessor de 7 é = 8

4 Observações: - O conjuntos dos números naturais é infinito; Ou seja, dado um elemento x existe um y = x + 1 chamado de sucessor de x. Exemplo: O sucessor de 7 é = 8

5 - é um conjunto ordenado Se temos dois elementos a e b quaisquer de, vale a tricotomia, ou seja: a = b ou a<b ou a>b. Exemplos: Dados 4 e 9 sabemos que 4<9 ou 9>4 ou 4 = 4 ou 9=9.

6 Sistemas de Numeração É o conjunto de princípios, leis e artifícios que nos permite escrever e ler qualquer número, utilizando símbolos e palavras. Bases de Numeração É o número de unidades necessárias de uma certa ordem, para que possa formar uma unidade de ordem imediatamente superior.

7 Sistema de numeração decimal É o sistema de numeração cuja base é 10. Usamos os algarismos indo-arábicos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

8 Posição Decimal Todo algarismo escrito imediatamente à esquerda de outro, representa unidades de ordem imediatamente superior dez vezes a esse outro. Sabemos que um (1) é a unidade simples (unidade de primeira ordem). Dez (10) unidades simples formam uma dezena simples (unidade de segunda ordem). Dez dezenas simples formam uma centena simples (unidade de terceira ordem)

9 Dez centenas simples formam um milhar (unidade de quarta ordem), e assim por diante. A cada três ordens, a partir da unidade simples, constituímos uma classe no sistema decimal de numeração.

10 Distribuição das ordens e classes do sistema de numeração decimal

11 Ordens: unidades simples (1ª ordem); dezenas simples (2ª ordem); centenas simples (3ª ordem); unidades de milhar (4ª ordem); dezenas de milhar (5ª ordem); centenas de milhar (6ª ordem); E assim por diante.

12 Classes: 726 compõe a classe simples (primeira classe) 865 compõe a classe dos milhares (segunda classe) 456 compõe a classe dos milhões (terceira classe) 345 compõe a classe dos bilhões (quarta classe)

13 Valor absoluto e valor relativo Cada algarismo significativo possui dois valores: Base ou Valor relativo: Representado pelo algarismo de acordo com a posição que ocupa o numeral escrito. Valor real ou Absoluto: Representado pelo algarismo isoladamente.

14 Exemplo: Número valor absoluto 9 e valor relativo 9. 5 valor absoluto 5 e valor relativo valor absoluto 3 e valor relativo 300.

15 Sucessão de números naturais Quantidade de números de uma sucessão de números naturais. É igual ao último número, menos o primeiro número, mais um. De 3 a 76 Inclusive: Não altera a sucessão. Exclusive: Exclui-se o número designado.

16 Sucessão dos números naturais, começando por número par e terminando por um número ímpar ou vice-versa. Metade dos números escritos é par e a outra metade é ímpar. Exemplos: De 14 a 27 De 13 a 32

17 Sucessão dos números naturais, começando por número par e terminando por um número par ou vice-versa. Achamos a quantidade de números entre eles, dividimos por 2 e achamos resto 1. Somamos 1 ao resultado da divisão, e essa quantidade representa a quantidade de pares, se começa e termina com par, ou o contrário, se começa e termina com ímpar.

18 Exemplos: De 12 a 26: De 31 a 67:

19 Exemplos: De 12 a 26: De 31 a 67: