SISTEMAS DE NUMERAÇÃO NÃO DECIMAIS

Transcrição

1 Disciplina: Matemática 1º Capítulo: Bases e Sistemas de Numeração Docente responsável: Carla Cardoso SISTEMAS DE NUMERAÇÃO NÃO DECIMAIS O método que conhecemos para escrever os números utiliza um sistema de numeração posicional. Isto significa que a posição ocupada por cada algarismo num número altera o seu valor. Quando escrevemos o número 374, sabemos que o algarismo 3 representa 300 unidades, o algarismo 7 representa 70 unidades e o algarismo 4 representa 4 unidades. A base de um sistema de numeração é a quantidade de algarismos utilizados para a escrita de todos os números. Por exemplo, no nosso sistema de numeração sistema decimal, utilizamos um total de 10 algarismos (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6,7, 8, 9), por isso afirmamos que trabalhamos na base 10 de numeração. NOTAÇÃO: Quando escrevemos um número numa base diferente da decimal, temos que escrever o seu índice que identifique a base. Sempre que um número for apresentado sem índice que indique a sua base de numeração, é porque a sua base é a decimal. EXPLICAÇÃO GRÁFICA DE UM SISTEMA DE NUMERAÇÃO No Quadro abaixo, temos 43 unidades. Vamos contá-las nalguns sistemas de numeração.

2 SISTEMA DECIMAL No sistema decimal contamos de 10 em 10. Com isso formamos 4 grupos de 10 e mais três unidades. E dessa forma 43 unidades será representada como: 4 grupos de unidades SISTEMA DE BASE 2 (SISTEMA BINÁRIO) No sistema binário contamos de dois em dois e sabemos que cada 2 unidades de 1ª ordem equivalem a 1 unidade de 2ª ordem. Cada duas unidades de 2ª ordem equivalem a 1 unidade de 3ª ordem. Cada 2 unidades de 3ª ordem equivalem a 1 unidade de 4ª ordem, e assim sucessivamente. Desta forma: 43 (10) = (2) SISTEMA DE BASE 3 (SISTEMA TERNÁRIO) No sistema ternário contamos de três em três e sabemos que cada 3 unidades de 1ª ordem correspondem a 1 unidade de segunda ordem. Cada três unidades de 2ª ordem equivalem a 1 unidade de 3ª ordem. Cada 3 unidades de 3ª ordem equivalem a 1 unidade de 4ª ordem, e assim sucessivamente. Desta forma: 43 (10) = 1121 (3)

3 SISTEMA DE BASE 4 (SISTEMA QUATERNÁRIO) No sistema quaternário contamos de 4 em 4 e sabemos que cada 4 unidades de 1ª ordem correspondem a 1 unidade de segunda ordem. Cada 4 unidades de 2ª ordem equivalem a 1 unidade de 3ª ordem. Cada 4 unidades de 3ª ordem equivalem a 1 unidade de 4ª ordem, e assim sucessivamente. Desta forma: 43 (10) = 223 (4) SISTEMA DE BASE 8 (SISTEMA OCTAL OU OCTAGENÁRIO) No sistema octal contamos de 8 em 8 e sabemos que cada 8 unidades de 1ª ordem correspondem a 1 unidade de segunda ordem. Cada 8 unidades de 2ª ordem equivalem a 1 unidade de 3ª ordem. Cada 8 unidades de 3ª ordem equivalem a 1 unidade de 4ª ordem, e assim sucessivamente. Desta forma: 43 (10) = 53 (8) SISTEMA DE BASE 16 (SISTEMA HEXADECIMAL) No sistema de base 16 contamos de 16 em 16 e sabemos que cada 16 unidades de 1ª ordem correspondem a 1 unidade de segunda ordem. Cada 16 unidades de 2ª ordem equivalem a 1 unidade de 3ª ordem. Cada 16 unidades de 3ª ordem equivalem a 1 unidade de 4ª ordem, e assim sucessivamente. Desta forma: 43 (10) = 2B (16) Na base 16, temos os 10 algarismos usados na base 10 e mais os símbolos A, B, C, D, E e F, representando respetivamente 10, 11, 12, 13, 14, 15.

4 MUDANÇA DE BASE Mudança da base Decimal para uma Base Qualquer Para transformarmos um número da base decimal para uma base qualquer dividimos sucessivamente o número pela base até que a divisão seja possível. O número na nova base é constituído pelo último quociente e pelos restos, começando do último para o primeiro. Exemplo1: Transformar o número 269 para a base = 2034 (5) Exemplo2: Transformar para a base 8 o número = 1023 (8) Exemplo 3: Transformar para a base 2 o número = (2) Exemplo 4: Transformar para a base 12 o número = AB7 (12)

5 Mudança de uma Base Qualquer para a base Decimal Para transformarmos o número de n algarismos, XYZ WK escrito na base b para a base decimal, temos: (n-1) (n-2) (n-3) ( ) (1) (0) X Y Z --- K W XYZ KW (b) = X.b (n-1) + Y. b (n-2) + Z. b (n-3) + + K.b 1 +W.b 0 Exemplo: Transformar para a base decimal o número 1246 (7). (3) (2) (1) (0) = = = 475 Mudança de uma Base Não decimal para outra não decimal É um método em dois passos. Primeiro passamos da base inicial para a numeração decimal e depois do número obtido para a base em que se pretende colocar o número. Exemplo: Transformar para a base 8 o número 4312 (5). Então: 4312 = 1106 (8)

6 EXERCÍCIOS: 1.Transforme para a base decimal os números: 1.1) 302 (4). 1.2) 652 (8) 1.3) (3) 1.4) 7182 (9) 1.5) 345 (6) 1.6) AB3G8 (16) 2.Transformar para a base 7 o número (2). 3. Transforme para a base 2 os números: Transforme para a base 3 os números: Transforme para a base 4 os números: Transforme para a base 5 os números: Transforme para a base 8 os números: Transforme para a base 12 os números: Transforme para a base 16 os números: Transforme para a base decimal os números:

7 11. Transforme para a base solicitada. 132 (4) = (2) (2) = (7) 1432 (5) = (8) 645 (7) = (12) 12. Em que base de numeração o número 216, escrito na base decimal, é representado por 1000? 13.Determine o valor de M, de tal maneira que MMMM (4) = Em que base de numeração o cubo de 12 é igual a 1750 (base 8)? 15. A data 25/11/89 se for escrita na base 8, será: 30/10/70 13/31/131 31/13/131 31/13/113