Eletrônica Digital Sistemas de Numeração. Prof. Wanderley

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1 Eletrônica Digital Sistemas de Numeração Prof. Wanderley

2 Introdução Os sistemas de numeração são uma invenção humana Dentre os sistemas de numeração inventados, destacam-se: O decimal; O binário; O octal; e O hexadecimal. O mais importante no dia-a-dia é o decimal, composto de dez algarismos (0,1,2,..8,9) Entretanto, na área de sistemas digitais e informática, os outros três sistemas de numeração citados, sobretudo o binário e o hexadecimal, são extremamente importantes Tal importância ficará evidente no decorrer deste curso

3 O Sistema Binário Se no decimal há dez algarismos, no binário vamos encontrar apenas dois algarismos, 0 e 1 Então, como representamos algarismos maiores que 1 utilizando o sistema binário? No sistema decimal não temos o algarismo dez, de modo que representamos a quantidade utilizando o algarismo 1 seguido do 0 Da mesma forma, no binário não temos o algarismo dois, por exemplo, e o representamos utilizando o algarismo 1 seguido do 0 Utilizamos da mesma regra para representar outras quantidades

4 O Sistema Binário DECIMAL BINÁRIO Cada dígito binário recebe a denominação de bit (binary digit) Nibble é o conjunto de quatro bits Byte é o conjunto de oito bits

5 Conversão Binário-Decimal Considere o número decimal 594 como exemplo, o qual pode ser decomposto como segue: 5x x10 + 4x1 = 594 Centena dezena unidade 5x x x10 0 = 594 5, 9 e 4 são algarismos decimais 10 é chamado de base, correspondente ao sistema decimal Os expoentes 2, 1 e 0 são os índices relativos à posição de cada algarismo decimal

6 Conversão Binário-Decimal Considere, agora, o número binário 101, correspondente ao número decimal 5 Por equivalência com a decomposição do número decimal, temos que: 1, 0 e 1 são algarismos binários No sistema binário, a base é 2 Os índices correspondentes a cada algarismo binário são 2, 1 e 0 Assim, temos que: 1x x x2 0 = 5 DECIMAL BINÁRIO

7 Conversão Binário-Decimal Exercício: Converta o byte para decimal. Resposta: 1x x x x x x x x2 0 = 1x x64 + 1x32 + 0x16 + 1x8 + 1x4 + 0x2 + 1x1 = 173 Logo, = Obs: Quando suprimimos a base, então ficará subentendido que tratase de um número na base 10. Quando o número estiver em qualquer outra base, então essa deverá ser explicitada.

8 Conversão Binário-Decimal Tarefa para casa: Converta os números a seguir para decimal: a) b) c)

9 Conversão Decimal-Binário A conversão binário-decimal é importante, pois ajudanos a saber a quantidade representada por um conjunto de bits Veremos agora a transformação inversa, de modo que, dada uma quantidade decimal, obteremos sua representação binária Para ilustrar o processo de conversão, considere o número decimal 10

10 Conversão Decimal-Binário O Método das Divisões Sucessivas O último quociente é o bit MSB (Most Significant Bit) O primeiro resto é o bit LSB (Least Significant Bit)

11 Conversão Decimal-Binário Exercício: Converta o número para binário. Resposta: 47 / / / / / Logo, =

12 Conversão Decimal-Binário Tarefa para casa: Converta os números a seguir para binário: a) b) c)

13 Conversão Binário Fracionário - Decimal Até agora tratamos somente de números inteiros. E se o número for um binário fracionário, como o convertermos para decimal? Considere o número fracionário decimal 10,5, o qual pode ser decomposto como: 1x x x10-1 = 10,5 Para binários fracionários procede-se de forma semelhante.

14 Conversão Binário Fracionário - Decimal Exemplo: Considere o número fracionário 101, Converta-o para decimal. 1x x x x x x2-3 = 1x4 + 0x2 + 1x1 + 1x0,5 + 0x0,25 + 1x0,125 = 5,625

15 Conversão Binário Fracionário - Decimal Tarefa para casa: Converta os números a seguir para decimal: a) 111,001 2 b) 100,

16 Conversão Decimal Fracionário - Binário Um número decimal fracionário pode ser decomposto em uma parte inteira e um parte fracionária Exemplo: 8,375 = 8 + 0,375 Procedimento: Decompõe-se o número em parte inteira e fracionária Converte-se a parte inteira utilizando divisões sucessivas (já visto) Converte-se a parte fracionária utilizando multiplicações sucessivas 8 / / / Logo, 8 10 = Multiplicações Sucessivas 0,375 x 2 0,750 x 2 1,500 0,500 x 2 1,000 Logo, 0, =0,011 2 Assim, ,011 2 =1000,011 2

17 Conversão Decimal Fracionário - Binário Tarefa para casa: Converta os números a seguir para binário: a) 3, b) 57,3 10

18 Sistema Octal de numeração Trata-se de um sistema de base 8, contendo oito algarismos, a saber: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 e 7 Logo, a representação da quantidade 8 10 = 10 8, isto é, análogo ao procedimento observado no sistema binário DECIMAL OCTAL

19 Conversão Octal-Decimal Exemplo: Converta para decimal. 1x x x8 0 = 1x64 + 4x8 + 3x1 = 99 Logo, = Tarefa para casa: Converta os números a seguir para decimal: a) 77 8 b) c) 476 8

20 Conversão Decimal-Octal É análoga à conversão decimal-binária, ou seja, utilizase o método de divisões sucessivas. Entretanto, agora a base é 8, isto é, as divisões são por 8. Exemplo: Converta para octal. 92 / / 8 3 / 1 Logo, = 134 8

21 Conversão Decimal-Octal Tarefa para casa: Converta os números a seguir para octal: a) b) c)

22 Conversão Octal-Binário e Binário-Octal OCTAL BINÁRIO Esta conversão é direta se consideramos a tabela ao lado Exemplo: Converta 27 8 para binário 2 8 = = Logo, 27 8 = Exemplo: Converta octal = = 3 8 Logo, = 63 8 para Obs: A conversão da base 2 N (4, 8, 16, 32...) para binário, e vice-versa, é direta

23 Conversão Octal-Binário e Binário-Octal Tarefa para casa: 1) Converta os números a seguir para binário: a) 34 8 b) c) ) Converta os números a seguir para octal: a) b) c)

24 Sistema de Numeração Hexadecimal Trata-se de um sistema de base 16, contendo dezesseis algarismos, a saber: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E e F Observe que a sequência de letras representam as quantidades 10, 11, 12, 13, 14 e 15, respectivamente. Logo, a representação da quantidade = 10 16, isto é, análogo ao procedimento observado nos sistemas binário e octal O sistema hexadecimal é de extrema importância em sistemas digitais. É muito utilizado tanto em projeto de softwares quanto de hardwares digitais DECIMAL HEXADECIMAL A 11 B 12 C 13 D 14 E 15 F

25 Conversão Hexadecimal-Decimal Exemplo: Converta 3F 16 para decimal. 3x Fx16 0 = 3x x1 = 63 Logo, 3F 16 = Tarefa para casa: Converta os números a seguir para decimal: a) 1C3 16 b) 23A 16 c) 5FB9 16

26 Conversão Decimal-Hexadecimal Exemplo: Converta para hexadecimal / / E Logo, = 3E8 16 Tarefa para casa: Converta os números a seguir para hexadecimal: a) b) c)

27 Conversão Hexadecimal-Binário e Binário- Hexadecimal HEXADECIMAL BINÁRIO A 1010 B 1011 C 1100 D 1101 E 1110 F 1111 Esta conversão é direta se consideramos a tabela ao lado Exemplo: Converta C13 16 para binário c 16 = = = Logo, C13 16 = Exemplo: Converta para hexadecimal = = 8 16 Logo, = 98 16

28 Conversão Hexadecimal-Binário e Binário- Hexadecimal Tarefa para casa: 1) Converta os números a seguir para binário: a) 1ED 16 b) 6CF9 16 c) 3A7 16 2) Converta os números a seguir para hexadecimal: a) b)