Introdução à Automação

Transcrição

1 Núcleo de Mecânica Introdução à Automação Prof. Wander Gaspar

2 Sistemas Analógicos Um sistema analógico contém dispositivos que manipulam quantidades físicas que variam de forma contínua ao longo de uma faixa de valores

3 Representação Analógica Na representação analógica, uma quantidade é representada por um valor continuamente variável

4 Sistemas Digitais Variação por incrementos discretos Representação digital as quantidades são representadas por símbolos chamados dígitos

5 Sistemas de Numeração O homem pré-histórico já sabia contar grandezas Emprego ordenado do números: desde 4000 a.c. na Mesopotâmia Algarismos romanos: I, V, X, L, C, D e M indicando, respectivamente, 1, 5, 10, 50, 500 e 1000 Inventado pelos etruscos no séc. VII a.c. Sistema de numeração não-posicional Não se conhecia o zero Não foi criado para efetuar cálculos matemáticos

6 Sistema Decimal Sistema digital composto por 10 dígitos (0 a 9) Sistema posicional o valor de cada dígito depende da posição no número na base Sistema decimal base 10 Unidade, dezena, centena, milhar,... Exemplo notação posicional do número (137) 10 Verificação por que (137) 10 representa o valor 137? Verificação por que (2645) 10 representa o valor 2645?

7 Sistema Binário Sistema digital composto por 2 dígitos (0 a 1) Sistema posicional base 2 Usado por computadores e equipamentos eletrônicos em geral consumo mínimo energia elétrica Exemplo notação posicional do número (101101) 2

8 Outros Sistemas de Numeração Sistema Octal sistema digital composto por 8 dígitos (0 a 7) Sistema posicional base 8 Exemplo notação posicional do número (137) 8 Sistema Hexadecimal sistema digital composto por 16 dígitos (0 a 9 e A a F) Sistema posicional base 16 Exemplo notação posicional do número (6FB) 16

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10 Conversão de Bases: Binário para Decimal Método da soma das potências de 2 exemplo: converter ( ) 2 para decimal Resposta: (215) 10 Exercício converter ( ) 2 para decimal Exercício Converter ( ) 2 para decimal

11 Conversão de Bases: Decimal para Binário Método da soma das potências de 2 exemplo: converter (312) 10 para binário =312 Resposta: ( ) 2 Exercício converter (125) 10 para binário usando o método das somas das potências Exercício Converter (2021) 10 para binário

12 Conversão de Bases: Decimal para Binário Método da divisões dividir o número pela base 2 até obter quociente 0. O número binário é composto pelos restos das divisões. exemplo: converter (25) 10 para binário

13 Decimal para Binário: Exercícios de Fixação Converter pelo método das divisões: (125) 10 (2457) 10 Converter pelo método das soma das potências e e pelo método das divisões: (37) 10 (129) 10 (255) 10 (679) 10

14 Conversão Binário/Hexadecimal De binário para hexadecimal cada 4 dígitos binários, da direita para a esquerda, equivalem a 1 dígito hexadecimal. Exemplo Converter ( ) 2 Exemplo Converter ( ) 2 De hexadecimal para binário cada dígito hexadecimal, da direita para a esquerda, equivale a 4 dígitos binários. Exemplo Converter (9FA) 16 Exemplo Converter (BE03) 16 Exemplo Converter (1DC64) 16

15 Conversão Binário/Octal De binário para octal cada 3 dígitos binários, da direita para a esquerda, equivalem a 1 dígito octal. Exemplo Converter ( ) 2 Exemplo Converter ( ) 2 De octal para binário cada dígito octal, da direita para a esquerda, equivale a 3 dígitos binários. Exemplo Converter (127) 8 Exemplo Converter (1503) 8 Exemplo Converter (4962) 8

16 Conversão de Decimal para Hexadecimal Pode-se fazer a conversão para binário e, posteriormente, de binário para hexadecimal Usar o método das divisões sucessivas pela base 16 Exemplo converter (423) 10 para hexadecimal = 26 resto = 1 resto 10 (A) 1 16 = 0 resto 1 Resposta (1A7) 16 Converter (1245) 10 e (34657) 10 para hexadecimal.

17 Conversão de Hexa para Decimal Pode-se fazer a conversão para binário e, posteriormente, de binário para decimal Usar o método das somas das potências de base 16 Exemplo converter (C921) 16 para decimal C = = Resposta (51489) 10 Converter (3AB) 16 e (18D2F) 16 para decimal.

18 Álgebra de Boole Matemático inglês do século XIX Formulou uma álgebra mais tarde usada nos computadores digitais Grandezas lógicas falso e verdadeiro Princípio da não-contradição uma proposição não pode ser, simultaneamente, verdadeira e falsa Princípio do terceiro excluído uma proposição só pode tomar um dos dois valores possíveis, verdadeira ou falsa, não havendo outra possibilidade.

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20 Operação OR (OU) Disjunção lógica ou adição lógica duas ou mais entradas e uma saída Expressão booleana: X=A+B onde se lê X é igual a A ou B A operação OR pode ser entendida como se houver uma entrada alta então a saída será alta Porta lógica OR (OU) Norma ANSI Porta lógica OR (OU) Norma IEC

21 Operação OR (OU) A B X=A+B Esta é uma tabela verdade para a operação OR com duas portas de entrada Quantas linhas tem uma tabela verdade? 2 n onde n é o número de entradas A B C X=A+B+C A B C X=A+B+C

22 Operação Lógica AND Conjunção lógica ou multiplicação lógica para duas ou mais entradas e uma saída Expressão booleana: X=A B onde se lê X é igual a A e B A operação AND pode ser entendida como se todas as entradas são altas então a saída será alta Semelhante à multiplicação Norma ANSI Norma IEC

23 Operação AND (E) A B X=A B Esta é uma tabela verdade para a operação OR com duas portas de entrada A B C X=A B C A B C X=A B C

24 Exemplos Tabela verdade para um circuito lógico com duas entradas e uma saída que implementa a combinação (A+B) A A B A+B A (A+B) A Exercício: Tabela verdade para um circuito lógico com duas entradas e uma saída que implemente a combinação (A B)+B

25 Operação Lógica NOT Não lógico para uma entrada e uma saída Expressão booleana: X = negado A onde se lê X é igual a A A operação NOT tem por objetivo inverter o sinal de entrada A X = A Norma ANSI Norma IEC

26 Exemplos Tabela verdade para um circuito lógico com duas entradas e uma saída que implemente a combinação (A + B) B A B A+B B (A + B) B Tabela-verdade para um circuito lógico com duas entradas e uma saída que implemente a combinação (A + B) (A + B)

27 Circuitos Lógicos Combinacionais Sabendo-se a operação realizada por cada porta lógica, é possível determinar a expressão do circuito lógico como um todo Também é possível construir a tabela verdade, mostrando para quais situações a saída lógica é alta (valor 1)

28 Circuitos Lógicos Combinacionais

29 Circuitos Lógicos Combinacionais

30 Operação NOR Operação Não-OU duas ou mais entradas e uma saída Expressão booleana: X = A + B onde se lê X é igual a A ou B negado A operação NOR pode ser entendida como uma combinação das portas lógicas OR e NOT Se uma entrada é alta, então a saída é baixa Porta lógica NOR símbolo na norma ANSI

31 Operação NOR A B X = A + B A B C X = A + B + C A B C X = A + B + C

32 Operação NAND Operação Não-E duas ou mais entradas e uma saída Expressão booleana: X = AB onde se lê X é igual a A e B negado A operação NAND pode ser entendida como uma combinação das portas lógicas AND e NOT Todas as entrada altas, então a saída é baixa Porta lógica NAND símbolo na norma ANSI

33 Operação NAND A B X = AB A B C X = ABC A B C X = ABC Exercício monte a tabela verdade para a expressão booleana AB (A + B)

34 Circuito Lógico Encontre a expressão booleana representada no circuito lógico abaixo. Construa a tabela verdade correspondente.

35 Exercícios

36 Expressões a partir da Tabela Verdade Dada a tabela verdade, pode-se montar a expressão e o circuito Uso das operações booleanas básicas: AND, OR e NOT A B C S A B C S A B C D S A B C D S

37 Álgebra de Boole Permite a simplificação de expressões lógicas Construção de circuitos lógicos menores, porém equivalentes Teoremas da álgebra de Boole: A A = A A + A = A A A + B = A B = A B A + B A = 0 A + A = 1 Projete um circuito lógico com 3 entradas e cuja saída seja alta quando duas ou mais entradas forem altas

38 Operação OU Exclusivo Duas entradas e uma saída Apresenta saída alta quando as entradas forem diferentes entre si Expressão booleana: X = A B

39 Operação Não OU Exclusivo Também chamada de operação coincidência Duas entradas e uma saída Apresenta saída alta quando as entradas forem iguais entre si Expressão booleana: X = A B A B = A B + A B

40 Exemplo

41 Operador NOT abreviado