SSC512 Elementos de Lógica Digital. Sistemas de Numeração. GE4 Bio

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1 Universidade de São Paulo Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação Departamento de Sistemas de Computação Elementos de Sistemas de Numeração GE4 Bio GE4Bio Grupo de Estudos em Sinais Biológicos Prof.Dr. Danilo Spatti São Carlos

2 2 Sistemas de Numeração Introdução Existem vários sistemas numéricos Decimal, Binário, Octal, Hexadecimal,... Sistemas Computacionais Binário e Hexadecimal Importante saber converter entre os sistemas numéricos

3 3 Sistema Decimal Características (I) O sistema de numeração decimal (base 10), composto pelos símbolos de 0 a 9, é um sistema posicional. Em um sistema posicional, pode-se representar um número por uma soma de produtos do valor de cada dígito pelo seu peso , MSD Vírgula decimal LSD

4 4 Sistema Decimal Características (II) , MSD Vírgula decimal LSD MSD (most significant digit): dígito com maior peso. LSD (least significant digit): dígito com o menor peso. Com N dígitos, pode-se contar 10 N números diferentes, começando de 0 até 10 N -1.

5 5 Sistema Binário Características (I) Sistema posicional que utiliza alfabeto com dois símbolos: 0 e 1 (base 2). Trabalham internamente com dois estados (ligado/desligado, verdadeiro/falso, aberto/fechado)

6 6 Um dígito binário é chamado de bit (BInary digit). O bit mais significativo é chamado de MSB (most significant bit) e o menos significativo de LSB (least significant bit). Nibble 4 dígitos binários Byte 8 dígitos binários Sistema Binário Características (II) Pesos Decimal MSB LSB

7 7 Sistema Binário Binário para Decimal Exemplo: 1011,101 2 seria quanto em decimal? , MSD Vírgula decimal LSD 1011,101 = 1x x x x x x x ,101 = , , ,101 = 11,625 10

8 8 Sistema de numeração muito utilizado na programação de microprocessadores. Sistema com 16 símbolos diferentes (base 16): os números de 0 a 9 (decimal) e as letras de A a F (hexa). As posições dos dígitos recebem pesos como potências de 16. Exemplo: 1BC2 16 para decimal? 1BC2 16 = 1x Bx Cx x16 0 1BC2 16 = BC2 16 = Sistema Hexadecimal Características Hexa Decimal Binário A B C D E F

9 9 Sistema Octal Características O sistema octal foi muito utilizado no mundo da computação, como uma alternativa mais compacta do sistema binário. Sistema que possui alfabeto com oito símbolos (base 8): 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 e 7. Octal Binário Exemplo: para decimal? = 3x x x = 3x64 + 7x8 + 2x = =

10 10 Conversão Decimal x Binário Qualquer número binário pode ser convertido para seu equivalente decimal pela soma dos pesos das posições em que o número binário possuir um bit = 1x x x x = = Binário para Decimal 1010,11 2 = 1x x x x x x ,11 2 = ,5 + 0, ,11 2 = 10,75 10

11 11 Conversão Decimal x Binário Decimal para Binário Divisões sucessivas por 2 até que um quociente zero seja obtido. O resultado é dado pelos restos da divisão na ordem inversa que foram obtidos º resto º resto º resto º resto º resto

12 12 Conversão Decimal x Hexa A conversão de números hexadecimais para decimais é feita da mesma forma que para converter binários para decimais = 3x x x = = Hexa para Decimal 2AF 16 = 2x x x16 0 2AF 16 = AF 16 =

13 13 Conversão Decimal x Hexa Decimal para Hexa A conversão de decimal para hexa, usam-se divisões sucessivas por 16 similar à conversão de decimal para binário = FF = E = 1F = = = 6D = 1AC = 3F8 16

14 14 Conversão Decimal x Octal Octal para Decimal A conversão de números octais para decimais é feita da mesma forma que para converter binários para decimais = 4x x = = 35 10

15 15 Conversão Decimal x Octal Decimal para Octal A conversão de decimal para hexa, usam-se divisões sucessivas por 8 similar à conversão de decimal para binário = = = = 102 8

16 16 Binário x Hexa Hexa para Binário A conversão de hexa em binário é realizada pela troca de cada dígito hexa pelo seu equivalente binário com 4 bits. 9F2 16 = 9 F 2 9F2 16 = F2 16 =

17 17 Binário x Hexa Binário para Hexa A conversão binário em hexa é o inverso, ou seja, arranjam-se os bits em grupos de quatro e os substituem por dígitos hexa = = 3 A = 3A6 16

18 18 Codificações BCD (Binary-Coded-Decimal). BCD Cada dígito de um número decimal é representado por seu equivalente binário de 4 bits. Decimal BCD

19 19 Codificações BCD (Binary-Coded-Decimal). Cada dígito de um número decimal é representado por seu equivalente binário de 4 bits. Decimal BCD = (binário puro) = (BCD) BCD Dec Bin BCD

20 20 Codificações Código de Gray Somente um bit muda entre dois números sucessivos na sequência de números. Binário Normal Decimal A B C Código de Gray Decimal A B C

21 21 Codificações ASCII (American Standard Code for Information Interchange) Codificação alfanumérica, utilizada para representar letras, números e outros símbolos. O código ASCII padrão usa 7 bits, 128 combinações possíveis. Código ASCII A versão estendida utiliza 8 bits, 256 combinações.

22 22 Codificações Código ASCII

23 23 Fixação Converta 1, 2, 7, 8, 32 e 33 de decimal para binário e hexadecimal. Converta os valores do exercício 1 da representação binária para Octal e Hexadecimal. Diversos aparelhos eletrônicos usam displays de números com display de 7 segmentos. Quantos números diferentes podem ser escritos com esse display? Qual o sistema numérico que você usaria tendo à disposição um display de 7 segmentos? Justifique.

24 24 Fim GE4 Bio GE4Bio Grupo de Estudos em Sinais Biológicos