MD MATEMÁTICA DISCRETA

Transcrição

1 MD MATEMÁTICA DISCRETA - Pontifícia Universidade Católica de Minas Gerais - PucMinas - Professora Cynthia Barros

2 - Existem vários sistemas de numeração Ex. Babilônico Base 60 - Nosso sistema de numeração: Decimal Base: 10 Algarismos: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 - Notação Posicional (originada do Ábaco) O número da base é representado como uma combinação de outros algarismos disponíveis nessa base. (O resultado é um número na base 10) Regra básica de formação do número: permite escrever qualquer valor utilizando-se dos algarismos e das suas posições relativas às potências da base EX: 1986 = 6 x x x x 10 3 = 1986 (10) 0,1986 = 1 x x x x 10-4 = 0,1986 (10) z

3 SISTEMA BINÁRIO - Sistema mais natural de todos Base: 2 Algarismos: 0,1 - Computadores são constituídos internamente por circuitos elétricos ou eletrônicos. A maioria dos componentes de circuitos podem assumir 1 dentre 2 estados: - Interruptores fechados / abertos (chaveadores de corrente) - Capacitores carregados / descarregados - Lâmpadas acesas / apagadas - Circuitos energizados / desenergizados - Se convencionarmos que 1 estado pode ser representado pelo 0 (zero) e outro pelo 1 (um), esses dispositivos podem ser usados para representar números expressos pelo sistema binário.

4 Exemplo das lâmpadas Problema: Como representar o nº 10 através de um conjunto de lâmpadas? Solução: - 1º - Converter o nº 10 para um número binário (conjunto de 0 e 1) - Convencionar o estado ligado e desligado com os bits 0 e 1 Lâmpada acesa 1 Lâmpada apagada 0 Tudo na natureza (cores, posições de pontos, compassos, timbres das notas musicais, DNA,...) pode ser representado (codificado) por um conjunto de números (com maior ou menor precisão). Esses números por sua vez podem ser convertidos para um número binário. Scanner digitalizador de imagens Digitalização processos de conversão de grandezas do mundo real para binário Gravação de CD /DVD digitalização de sons / imagens.

5 Sistema Binário, bits e bytes Binary digit - Contração de bit - dígito binário Algarismo do sistema numérico de base 2 (zero ou um) - Menor unidade de dado (informação) que pode ser armazenada A combinação de dígitos binários representam os caracteres. (Processo de Digitalização) Quantos são os caracteres que precisamos codificar para binário? Alfabeto (letras) 26 Maiúsculas e minúsculas 26 Dígitos decimais de 0 a Total 62 Isso ainda não é suficiente para trabalhar com textos. Acrescente-se: Caracteres especiais $, Molduras, caracteres acentuados e outros símbolos 128. Total 256 carac.

6 -A representação desses 256 caracteres foi adotada como padrão nos E.U.A. e depois em todo o mundo com o nome de ASCII American Standard Code for Information Interchange (Código Americano Padrão para Intercâmbio de Informações) (Vide Apêndice F do livro de C# - c# Aprendendo a Programar Deitel) - O número 255 (que codifica o último símbolo da tabela) é representado por qual binário? R: Isso significa que com 8 dígitos binários podemos representar toda tabela ASCII. - Registradores eram capazes de armazenar 8 bits; - Valores trocados pelos modens entre computadores tem 8 bits; - Código para controle de impressão, 8 bits. 8 bits ganharam importância e passaram a ser designados como byte. Byte = Qualquer número binário expresso com 8 algarismos ou bits

7 - Enfim, memórias são organizadas de tal forma que operações de leitura e escrita são realizadas com 1 byte ou múltiplos de bytes (potências de 2) (8, 16, 32, 64, 128 bits) 1, 2, 4, 8, 16 bytes respectivamente 1 KB 1 kilobyte = bytes = 2 10 bytes 1 MB 1 MegaByte = bytes = 2 20 bytes 1 GB 1 GigaByte = bytes = 2 30 bytes 1 TB 1 TeraByte = bytes = 2 40 bytes - Memórias internas são anunciadas dessa maneira: Capacidade de armazenamento de 256 MB Isso significa: 256 x 1024 x 1024 = bytes - Memórias externas são anunciadas arredondando: Vantagem comercial 37 GB = 37 * Capacidade real (potência de 2) Mas na verdade eles anunciam HD de 40 GB (potência de 10)

8 SISTEMA BINÁRIO SISTEMA BINÁRIO: Mais natural de todos - Base: 2 - Algarismos: 0, 1 Usar a Notação Posicional para encontrar o correspondente valor decimal Exemplos: 1101 (2) =? (10) 0,101 (2) =? (10) Atenção: 10 (10) 10 (2)

9 SISTEMA OCTAL SISTEMA OCTAL: - Base: 8 - Algarismos: 0,1,2,3,4,5,6,7 Usar a Notação Posicional para encontrar o correspondente valor decimal Exemplos: 15 (8) =? (10) 0,5 (8) =? (10)

10 SISTEMA HEXADECIMAL SISTEMA HEXADECIMAL: - Base: 16 - Algarismos: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F Usar a Notação Posicional para encontrar o correspondente valor decimal Exemplos: 7C2 (16) =? (10) D,A (16) =? (10)

11 Exercícios: 1) Complete as informações SISTEMA QUATERNÁRIO: - Base: - Algarismos: Usar a Notação Posicional para encontrar o correspondente valor decimal 33,31 (4) =? (10) SISTEMA Tredecimal : - Base: - Algarismos: Usar a Notação Posicional para encontrar o correspondente valor decimal 1A,B (13) =? (10)

12 2)Pense e responda: Qual é o valor decimal que corresponde ao maior número possível de 3 algarismos escrito na base 3?