Conversões numéricas de base. Organização de Computadores

Transcrição

1 Conversões numéricas de base Organização de Computadores

2 Sistema de base binária O sistema binário ou de base 2 é um sistema de numeração posicional em que todas as quantidades se representam com base em dois números, ou seja, zero (0) e um (1). Os computadores digitais trabalham internamente com dois níveis de tensão, pelo que o seu sistema de numeração natural é o sistema binário. Em um sistema binário é

3 Conversão de decimal em binário Para realizar a conversão utiliza-se o método de divisão repetida. Para converter, por exemplo, o número decimal 1985 em binário deve-se fazer o seguinte: Dividir o número decimal por 2. Caso o resultado seja exato, aquela divisão terá resto 0 (zero), se não for exato terá resto 1 (um). Esse valor deve ser anotado da direita para a esquerda ou

4 Conversão de decimal em binário Divisão Quociente Resto 1985/ / / / / / / / / / /2 0 1

5 Conversão de decimal em binário

6 Conversão de decimal em binário o resultado é obtido juntando o resultado da última para a primeira divisão, ou seja, de baixo para cima, onde o resultado é o seguinte número binário: Obs: Outra forma desta conversão (mais prática) é ir subtraindo o número em decimal das potências de base 2 até dar 0. Subtraia da maior potência

7 Conversão de binário em decimal Da direita para a esquerda elevamos à potência do índice e multiplicamos pelo dígito binário identificado por esse índice. Desta forma o primeiro dígito binário que encontramos é o no índice, assim temos:. Após realizarmos essa operação para todos os zeros para todos os dígitos, somamos o

8 Conversão de binário para decimal

9 Conversão de binário para decimal

10 Sistema de base Octal O sistema octal é um sistema de numeração cuja base é 8, ou seja, utiliza 8 símbolos para a representação de quantidade. No ocidente, estes símbolos são os algarismos arábicos: O octal foi muito utilizado em informática como uma alternativa mais compacta ao binário na programação em linguagem de máquina. Hoje, o

11 Conversão de decimal em octal Divide-se a fração decimal por 8, obtendo-se na parte inteira do resultado o primeiro dígito da fração octal resultante. O processo é repetido sucessivamente com a parte fracionária do resultado para obter os dígitos seguintes e termina quando a parte fracionária é nula ou inferior à 8 neste caso

12 Conversão de decimal em Exemplo: 61 (10) =? (8) 61 /8 = 7 resto 5 61 (10) = 75 (8) octal

13 Conversão de decimal em octal

14 Conversão de octal em decimal Faz-se a conversão de forma direta através da fórmula utilizada no binário e no hexadecimal. Converter o número octal 764 para o sistema decimal: 764 (8) =? (10) 7 x 8² + 6 x 8¹ + 4 x (10)

15 Conversão de decimal em octal

16 Sistema de base hexadecimal O sistema hexadecimal é um sistema de numeração posicional que representa os números em base 16, portanto empregando 16 símbolos. Os números haxadecimais são 16 ao total, iniciando do 0 (zero): 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A(10), B(11), C(12), D(1+3), E(14), F(15)

17 Conversão de decimal em hexadecimal Para converter de decimal para hexadecimal, procede-se do mesmo modo que na conversão decimalbinário, ou seja, efetuando divisão. Basta agora dividir por 16, já que a base agora é 16.

18 Conversão de decimal em hexadecimal 7 12 (C) 1 = 7C1

19 Conversão de decimal em hexadecimal

20 Conversão de decimal em hexadecimal Para obter o resultado juntamos o resultado da última divisão com o resto das divisões anteriores na sequência, aqui temos que transformar qualquer número maior que 9 em suas respectivas representações alfabéticas. No exemplo temos os respectivos resultados, 7, 12 e 1, assim temos

21 Conversão de hexadecimal em decimal Para realizar a conversão realizamos os seguintes passos: transformar cada dígito alfabético em número. assim o C será convertido para 12 e os números ficarão 7, 12 e 1. A seguir multiplicamos cada número por 16 m, onde m é casa decimal onde ele se encontra, sendo que o dígito mais a direita é 0.

22 Conversão de hexadecimal em decimal No exemplo 7C1 temos: 7 12(C) 1, onde: Obtêm-se assim o resultado decimal em que número 7C1 em hexadecimal corresponde a 1985 em decimal.

23 Conversão de hexadecimal em decimal

24 Conversão de binário em hexadecimal Separa-se os dígitos binários de 4 em 4 da direita para a esquerda e antes de unir os dígitos ao final troca-se os números 10, 11, 12, 13, 14 e 15 por A, B, C, D, E e F. Exemplo: para hexadecimal. - Separa-se os dígitos binários de 4 em 4 da direita para a esquerda: faz-se a conversão binário-decimal para cada grupo separadamente: Troca-se os números maiores que 9 por letra: 4 D D - Une-se os dígitos tem-se o número na base hexadecimal: 4DD(16)

25 Conversão de hexadecimal em binário Converte-se cada dígito do número hexadecimal para a base binária separadamente. Exemplo: 4DD16 para a base binária. - separa-se os dígitos do número hexadecimal: 4 D D - converte-se as letras para número seguindo aquela ordem já mencionada: faz-se a conversão de cada dígito separadamente para binário como se fosse número da base decimal: une-se novamente os dígitos e temos o número na base binária (neste momento podemos eliminar os 0s a esquerda)