Sistemas de Numeração. Sistemas Decimal, Binário e Hexadecimal.

Transcrição

1 Sistemas de Numeração Sistemas Decimal, Binário e Hexadecimal.

2 Sistema Decimal - Origem Pré-História Como o homem pré-histórico sabia se nenhum animal se perdeu no pasto?

3 Sistema Decimal - Origem O homem pré-histórico associou uma pedra para cada animal.

4 Sistema Decimal - Origem Quando um animal ia para o pasto, uma pedra era colocada em um saco. Quando o animal voltava do pasto, a pedra era retirada do saco. Se sobrasse alguma pedra significaria que algum animal não voltou.

5 Sistema Decimal - Origem Quando o número de animais aumentou, ficou difícil transportar o saco de pedras. Qual a solução encontrada?

6 Sistema Decimal - Origem Assim:

7 Sistema Decimal - Origem A cada DEZ dedos foi atribuída uma pedra.

8 Sistema Decimal - Origem Quantas vacas temos? 6 pedras = 6 x 10 dedos = 60 vacas. 2 dedos = 2 vacas Total: 60 vacas + 2 vacas = 62 vacas

9 Sistema Decimal Valor posicional: Posição 5x10 2 = 500 4x10 1 = 40 2x10 0 = 2 A soma vale 546

10 Sistema Decimal Número: idéia de quantidade. Numeral: Símbolo que representa o número. 7

11 Sistema Decimal - Montagem O sistema decimal possui dez símbolos:

12 Sistema Decimal - Montagem assim por diante

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15 Sistema Binário Utiliza apenas dois símbolos: 0 - Desligado - Off - Falso - F 1 - Ligado - On - Verdadeiro - V

16 Sistema Binário Exemplos: algarismos 3 algarismos 1 algarismo 5 algarismos 8 bits 3 bits 1 bit 5 bits

17 Sistema Binário - Montagem

18 Sistema Hexadecimal Simplificar a notação binária. Possui 16 símbolos: A B C D E F

19 Sistema Hexadecimal - Montagem A 0B 0C 0D 0E 0F A 1B 1C 1D 1E 0F A 2B 2C 2D 2E 0F A 3B 3C 3D 3E 0F e assim por diante...

20 Outros sistemas podem ser usados Exemplos de Sistemas de Numeração Sistema Base Algarismos Binário 2 0,1 Ternário 3 0,1,2 Octal 8 0,1,2,3,4,5,6,7 Decimal 10 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 Duodecimal 12 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B Hexadecimal 16 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F Como os números representados em base 2 são muito extensos e, portanto, de difícil manipulação visual, costuma-se representar externamente os valores binários em outras bases de valor mais elevado (octal ou hexadecimal). Isso 20 permite maior compactação de algarismos e melhor visualização dos valores.

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22 A Informação e sua Representação Conversão entre Sistemas de Numeração Procedimentos básicos: - divisão (números inteiros) - polinômio - agrupamento de bits 22

23 A Informação e sua Representação Conversão entre Sistemas de Numeração Divisão (Decimal outro sistema) Divisão inteira (do quociente) sucessiva pela base, até que resto seja menor do que a base. Valor na base = composição do último quociente (MSB) com restos (primeiro resto é bit menos significativo - LSB) 23

24 A Informação e sua Representação Conversão entre Sistemas de Numeração Divisão (Decimal outro sistema) Dividir o número por b (base do sistema) e os resultados consecutivas vezes. Ex.: (125) 10 = (? ) 2 (538) 10 = (? ) 16 24

25 Conversão Decimal-Binário (134) 10 = ( ) 2 Divide-se o número decimal por 2 e tomam-se os restos: = 67 Resto = = 33 Resto = = 16 Resto = = 8 Resto = = 4 Resto = = 2 Resto = = 1 Resto = = 0 Resto = 1

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31 A Informação e sua Representação Conversão entre Sistemas de Numeração Notação Polinomial ou Posicional Válida para qualquer base numérica. LEI DE FORMAÇÃO (Notação ou Representação Polinomial): Número = a n b n a n 1 n 2 0 n 1 b an 2b... a0b a n = algarismo, b = base do número n = quantidade de algarismo - 1

32 A Informação e sua Representação Conversão entre Sistemas de Numeração Ex.: a) ( ) 2 = (? ) 10 ( ) 2 = 1x x x x x x x2 0 = b) (21A) 16 = (? ) 10 (21A) 16 = 2x x x16 0 =

33 A Informação e sua Representação Conversão entre Sistemas de Numeração Agrupamento de Bits Sistemas octal e hexa binário (e vice versa) associando 3 bits ou 4 bits (quando octal ou hexadecimal, respectivamente) e vice-versa. Ex.: ( ) 2 = (? ) 16 (A79E) 16 = (? ) 2 33

34 A Informação e sua Representação Conversão entre Sistemas de Numeração Conversão octal hexadecimal Não é realizada diretamente - não há relação de potências entre as bases oito e dezesseis. Semelhante à conversão entre duas bases quaisquer - base intermediária (base binária) 34 Conversão em duas etapas: 1 - número: base octal (hexadecimal) binária. 2 - resultado intermediário: binária hexadecimal (octal).

35 A Informação e sua Representação Conversão entre Sistemas de Numeração Ex.: a) (175) 8 = (? ) 16 (175) 8 = ( ) 2 = (7D) 16 b) (21A) 16 = (? ) 8 35 (21A) 16 = ( ) 2 = (1032) 8

36 A Informação e sua Representação Conversão entre Sistemas de Numeração Conversão de Números Fracionários Lei de Formação ampliada (polinômio): Exemplo: (101,110) 2 = (? ) = (5,75) 10 36

37 A Informação e sua Representação Conversão de Números Fracionários Decimal outro sistema Operação inversa: multiplicar a parte fracionária pela base até que a parte fracionária do resultado seja zero. Exemplo: (8,375) 10 = (? ) 2 37

38 A Informação e sua Representação Mostre que: 5,8 10 = 101, (uma dízima). 11,6 10 = 1011, a vírgula foi deslocada uma casa para a direita, pois 11,6 = 2 x 5,8. 38

39 Conversão Hexa - Binário Tabela de conversão Hexa Binário Hexa Binário A 1010 B 1011 Hexa Binário C 1100 D 1101 E 1110 F 1111

40 Conversão Hexa-Binário (E0A2) 16 =( ) 2 Utilizar a tabela de conversão para cada algarismo hexadecimal: E = = 0000 A = = E 0 A

41 Conversão Binário-Hexa ( ) 2 = ( 7E3 ) 16 Separar o número binário em grupos de 4 bits da direita para a esquerda: Completar 4 bits no 1º grupo: Consultar a tabela: 0111=7 1110=E 0011=3

42 EXEMPLO: (10010)2 = (???)10

43 EXEMPLO: (25)10 = (??)2

44 477 na base 8 vale quanto na base 10?

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