MANUTENÇÃO DE COMPUTADORES SISTEMAS NUMÉRICOS

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1 MANUTENÇÃO DE COMPUTADORES SISTEMAS NUMÉRICOS Professor Marlon Marcon Introdução Em nossa condição humana, geralmente realizamos cálculos utilizando o sistema numérico decimal, ou base 10. Isso provavelmente se deve ao fato de possuirmos 10 dedos. A base é definida como sendo a representação do número por meio dos dígitos pertencentes à ela, por exemplo: Base 10: 0, 1, 2..., 9; Base 8: 0, 1, 2..., 7; Base 2: 0, 1. Base 16: 0, , A, B, C, D, E, F. Introdução Os computadores utilizam o sistema binário, ou de base 2. Isso quer dizer que todos os dados e códigos de programa são armazenados e manipulados utilizando somente 0s e 1s. Representação física Quantas laranjas podemos ver? A resposta que vem a cabeça é 5, mas... IIIII Em culturas antigas V Em algarismos romanos 101 Na base 2 12 Na base 3 Etc. 1

2 Entendendo a base 10 O que o número 527 significa? R: Não sei... Primeiramente devo perguntar, qual é a base? O que significa o número E para outras bases? E o número x x x 8 0 = E o número x x x x x x 2 0 = x x x 10 0 = Para exercitar Informe quais os valores decimais dos seguintes números AULA ABC3 16 2

3 Conversão de números A conversão de uma base qualquer para decimal, como visto, se dá da seguinte forma: B 1 x B x B x B x B x B 0 Conversão de números Para converter da base 10 para outras bases, o processo é o inverso. Divide-se o número pela base e armazena o resto; O resultado divide-se novamente até que este seja zero. O numero resultante será a concatenação dos restos em ordem inversa. Para exercitar... Converta os seguintes números, informando qual o valor de X: X X X 2 Conversão de bases numéricas As conversões entre números inteiros de base decimal e outras bases é relativamente simples, porém a conversão entre bases diferentes de 10 é impraticável. Para tal usa-se a base 10 como intermediária no processo: X X 2 Ex: Conversão de X = =

4 Para exercitar Converta os seguintes numeros: > X > X 16 FFF 16 -> X > X 2 Casos de conversão especiais Algumas conversões podem ser realizadas diretamente, sem a necessidade da utilização da base 10. Para converter um número da Base 2 para as Bases 8 e 16 e vice versa, não é necessário converter para a base decimal. Exemplo: A3B216 = Conversão para hexadecimal Para converter um número binário em uma hexadecimal simplesmente agrupam-se os números em grupos de 4. Conversão para octal Para converter para octar o agrupamento é de 3 em 3 Adiciona-se zeros Para completar os 4 dígitos Adiciona-se zeros Para completar os 3 dígitos D D

5 Conversão para binário A conversão inversa é da mesma forma: Frações Até aqui vimos apenas números Naturais, mas como é realizada a representação de números fracionários? Octal AF Hexadecimal Em números Naturais, a medida que percorremos dígitos à esquerda aumentamos 1 no expoente, em números fracionários diminuímos 1. Exemplo. 102,23 10 = 1x x x x x10-2 Frações Para exercitar Na conversão de números em outras bases, a conversão é realizada da mesma forma. Converta os seguintes números fracionários para a base solicitada: Para a base binária, por exemplo, dado um número fracionário, a construção deste número se dá pela soma das frações até a obtenção do número em questão. Exemplo: 0,5 10 = 0,1 2 0, = 0, ,1 10 = 0, (dízima periódica) 0, X 2 0,1 3 X 10 0,95 10 X 8 10,4 10 X 2 0, X , X , X 8 5

6 Aritmética binária O cálculo das operações de adição e subtração no sistema binário é realizado analogamente à estas operações na base decimal. Aritmética binária - Adição Como se sabe, no sistema decimal, quando se quer somar 9 com 1, o resultado é sempre 0 e vai 1, ou seja, é igual a 10. No sistema binário, ocorre o mesmo quando se soma 1 com 1. O resultado é 0 e vai 1, ou seja 10. As regras para a adição binária são as seguintes: = = = = 0 e vai 1 (escreve-se 10, mas diz-se um zero ) Aritmética binária - Adição Exemplo: a) binário decimal Aritmética binária - Adição b) binário decimal

7 Aritmética binária - Subtração Regras: 0-0 = = = = 1 (com empréstimo de 1). Para exercitar a) b) c) Exemplo: d) e) Entendendo o uso de números binários na informática Qual é o maior e o menor número possível de ser representado por um número decimal de 4 dígitos? R: 0 e 9999 E qual é o maior número binário possível para 8 dígitos? Bits e Bytes Um dígito binário é chamado de bit e sua representação se dá pela letra b, minúscula Um conjunto de 8 bits, é chamado de byte e sua representação se dá pela letra B, maiúscula. R: 0 e = 0 e 255 Isso significa dizer que utilizando 8 dígitos binários é possível ter 256 numeros diferentes, pois ainda existe o zero. 7

8 Bits e Bytes Como um byte equivale a 8 bits e 1 bit é um dígito binário, um byte, portanto é um número que varia de 0 à 255. Normalmente quando falamos de múltiplos de bytes, utilizamos as seguintes unidades: 1 kilobyte = 1KB = 2 10 bytes; 1 megabyte = 1MB = 2 20 bytes; 1 gigabyte = 1GB = 2 30 bytes; 1 terabyte = 1TB = 2 40 bytes... Bits e Bytes Um kilobyte, portanto, equivale a 1024 bytes; Um megabyte, equivale a 1024 KB; Um gigabyte, equivale a 1024 MB; Um terabyte, equivale a 1024 GB. Tipos de Dados Caracteres: São códigos de computador que representam uma letra ou número usados em textos. Exemplos: a, b... z, A... Z, etc. Tipos de dados Nome do tipo Tamanho de armazenamento Descrição Faixa de valores smallint 2 bytes precisão fixa com faixa pequena a integer 4 bytes escolha usual para precisão fixa bigint 8 bytes precisão fixa com faixa grande a a Um caractere utiliza 1 Byte para ser representado, ou seja, existem 255 possibilidades de representação de caracteres com 8 bits. real 4 bytes precisão variável, inexato double precision 8 bytes precisão variável, inexato precisão de 6 dígitos decimais precisão de 15 dígitos decimais 8

9 Tipos de dados Todos os arquivos e dados processados pelo computador, são representados por códigos binários, geralmente agrupados em grupos de 8 (ou múltiplos). Uma imagem, por exemplo, é composta de pixels e uma cor geralmente é representada por um código binário de 3 bytes. Além disso existem outras informações importantes sobre a imagem, que além dos pixels também são armazenadas no arquivo. 9